第一课:工具的使用
一、Photoshop简介:
Adobe公司出品的Photoshop是目前最广泛的图像处理软件,常用于广告、艺术、平面设计等创作。也广泛用于网页设计和三维效果图的后期处理,对于业余图像爱好者,也可将自己的照片扫描到计算机,做出精美的效果。总之,Photoshop是一个功能强大、用途广泛的软件,总能做出惊心动魄的作品。
二、认识工具栏
第二课:工具的使用02
一、工具栏
套索工具
移动工具
魔术棒工具
修复工具
仿制图章工具
选框工具
裁剪工具
1、画笔工具:画笔工具以前景色进行绘画。
方工业 ----画笔工具以前景色以基础,绘制画笔状的线条。
----铅笔工具创建硬边手画线。
注:
①“流量”指定画笔工具应用油彩的速度,相当于画笔的出水量。
②★要绘制直线,请在图像中点按起点。然后按住 Shift 键并点按终点。
③自定义画笔:[编辑]—[定义画笔]。
2、历史记录画笔工具
-----用于恢复图像之前某一步的状态。
墨纸砚 -----利用所选状态或快照,模拟不同绘画风格的画笔来绘画。
7、填充工具
-----用渐变色来填充选区或图像。
-----用前景色填充着色相近的区域。
8、橡皮擦工具
墨纸砚 -----橡皮擦在背景层把画面擦为背景色,在普通层把画面完全擦除。
-----背景橡皮擦能将背景层的画面完全擦除,使背景层透明。用期 -----以魔术棒的原理,删除鼠标点击处相似的像素。
5、色调工具
素 -----可以使图像的亮度提高。
-----可以使图像的区域变暗。
-----可以增加或降低图像的色彩饱和度。
6、聚焦工具
-----对图像内的硬边进行模糊处理。
-----锐化图像内的柔边。
-----可模拟在湿颜料中拖移手指的动作,产生涂抹效果。
第三课:图层
一、图层的概念:
1、图层就像一张张叠在一起的胶片,最上层的图像档住下面的图像,使之看不见。
2、上层图像中没有象素的地方为透明区域,通过透明区域可以看到下一层的图像。
3、图层是相对独立的,在一个图层编辑时,不影响其它层。
4、每次只能在一个图层上工作,不能同时编辑多个图层。
二、图层面板
三、矢量图与位图
矢量图使用直线和曲线来描述图形,这些图形的构成元素是一些点、线、矩形,多边形,圆和弧线等,它们都是通过数学公式计算获得的。所以矢量图形文件体积一般较小。矢量图形最大的优点是:无论放大,缩小或旋转等都不会失真;缺点是:难以表现色彩层次丰富的逼真位图像效果。代表软件是corelDRAW
在平面设计方面,corelDRAW常用于绘图,如标志,排版,框架。
位图图像亦称为点阵图像或栅格图像,是由称作像素(图片元素)的单个点组成的。这些点可以进行不同的排列和颜色以构成图像。当放大位图时,可以看见构成图像的无数单个的方块。位图的优点是:颜色丰富,效果逼真;而缺点是:放大后会失真,出现马赛克,并且图像文件越大,容量也越大,占用电脑资源也越大。代表软件是photoshop
显示/隐藏图层
不透明度
删除图层
新建图层
新建图层组
在平面设计方面,photoshop主要用于做图像处理,特效制作。
四、技巧
1、Ctrl+Alt+“+,-”号,缩放图像(图像的窗口会跟着缩放)
2、Ctrl+0缩放图像到最合适大小
3、Ctrl+J通过拷贝图层
4、Ctrl+单击图层: 可选择图层的像素
5、D还原前景色和背景色为黑白色
6、方向键←↑↓→:可移动图层一个像素的距离
7、自由变换工具的几种方式:缩放、旋转、斜切、扭曲、透视
9、复制图层:【Alt+拖动图层】或【Alt+方向键】
10、总结:
新建图层:
删除图层:
复制图层:
排列图层:
链接图层:
合并图层:
隐藏\显示图层:
第四课:色彩原理和图层的混合模
一、色彩的原理
我们已经讲到,人们只有凭借着光才能看到物体的形状、色彩,有了光才有了人的色彩感觉,从而获得了对客观事物的认识。因此,色就是光刺激人的眼睛的视觉反映。
发光配色:我们能看到太阳和灯,是因为这些物体都能自发光,发出的光刺激我们的眼晴,让我们感觉到颜色,光的波长不同,我们感觉的色就不一样。
光在物理学上是电磁波的一部分,其波长自700~400nm,在此范围称为可视光线。当把光线引入三棱镜时,光线被分离为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫,因而得出的自然光是七色光的混合。这种现象称作光的分解或光谱,七色光谱的颜色分布是按光的波长排列的。
吸光配色:有些物体本身不会发光的,之所以能看到它,是因为光源色经物体表面的吸收、反射,反映到视觉中的光色感觉。
我们能看到书本上的有各种颜色,不是因为书本会发光,而是因为书本的颜料吸收了太阳光部分波长的光,反射了其它波长的光,进而射入我们的眼晴,从而我们感觉书本的颜色。
二、色彩模式
1、RGB模式:
发光配色适合于自身发光的物体,比如显像管、霓虹灯。在发光配色时,红、绿、蓝成为三原色,规律是红色光与绿色光相加会形成黄色光,红色光与蓝色光相加会形成紫色光等。
(0、0、0)代表“黑色”(255、255、255)代表“白色”
(255,0,0)代表“红色”(0,255,0)代表“绿色”
2、CMYK模式
称为减色模式,模拟白光被物质吸收部分色光后的反射光。主要用于印刷行业
在吸光配色时,洋红色、黄色、青色被称为三原色。
1、CMYK模式:代表印刷上用的四种油墨色:C代表青色,M代表洋红色,Y代表黄色,K代表黑色。
(0、0、0、0)代表“白色”(100、100、100、100)代表“黑色”
3、色彩的模式的转换
[图像]→[模式]
4、其它色彩模式
RGB的色域范围
CMYK的色域范围
四、色彩调整:
★调整----对图片色彩、明暗度的所有调整命令
★色阶(C+L)——调图片的明暗度与对比度,较多的控制功能
★自动色阶——(C+S+L)自动调一下,不出对话框
★自动对比度——(C+S+A+L)自动调一下对比度,不出对话框
★自动颜色——命令通过搜索实际图像(而不是通道的用于暗调、中间调和高光的直方图)来调整图像的对比度和颜色。
★曲线(C+M)——与色阶功能大致相同,较灵活
★色彩平衡(C+B)——可较直观的对图片加各种颜色,好用的命令
★亮度与对比度——没有色阶和曲线来的多的控制功能,对色彩不多的图可应用
★色相与饱和度(C+U)——可调各种色调以及单色的调整,特别好用的命令
★去色(C+S+U)——把图片的颜色都去掉,只剩灰度了
★替换颜色——把选择菜单下的颜色范围和色相与饱和度放在一起进行作用
★可选颜色——用六原色与黑白灰的九种指定颜色进行调整
★通道混合器——通过这个命令相当于对某通道的单独调整,很好的命令
★渐变映射——通过图片的明暗分布把指定的渐变映射到图片上产生特殊效果
★反相(C+I)——把图片的颜色变为相反的颜色(如黑变白、青变红、绿变洋红、蓝变黄)★色调均化——把当前图进行颜色平均,不出对话框
★阈值——把图片变为只有黑白两色,可控制各占多少比
★色调分离——把图片按指定的级进行分离,生成特殊效果。
★变化——变化命令通过显示替代物的缩览图,使您可以调整图像的色彩平衡、对比度和饱和度。
五、图层的混合模式:常用的模式
1、变暗:该模式选择底色或混合颜色中较暗的作为结果颜色。
比混合颜色亮的像素被混合颜色替换,而比混合颜色暗的像素不改变。
2、变亮:该模式选择底色或混合颜色中较亮的作为结果颜色。
比混合颜色暗的像素被混合颜色替换,而比混合颜色亮的像素不改变。
3、正片叠底:将底色与混合颜色相乘。结果总是较暗的颜色。
将任何颜色与黑色相乘产生黑色,与白色相乘则底色不变。
4、滤色:将底色与混合颜色颜色的互补色相乘。结果颜色总是较亮的颜色。
用黑色执行滤色模式使底色保持不变,用白色执行屏幕模式生成白色。
第五课:图层的样式
一,图层的样式
1、概念:
图层样式是 Photoshop 5.0新增的一个非常实用的功能,它为我们简化许多操作,利用它可以快速生成阴影、浮雕、发光等效果--这些都是针对单个层而言,也就是说,如果给某个层加入阴影效果,那么这个层上所有非透明的部分都会投下阴影,甚至你用画笔随便涂了一笔,这一笔的影子也会随之产生。
为一个层增加图层样式,你可以将该层选为当前活动层,然后选择菜单栏的[图层] →[图层样式],然后在子菜单中选择投影等效果。或者你可以在图层命令调板中,单击“添加图层样式”按钮,再选择各种效果。
2、图层样式的分类
二、样式的面板的使用
三、小技巧
1、Ctrl+” 隐藏/显示网络线
第六课:图层蒙版和快速蒙版
一、 图层蒙版 1、概念:
◆使用蒙版可保护部分图层,该图层不能被编辑。蒙版可以控制图层区域内部分内容可
隐藏或是显示。更改蒙版可以对图层应用各种效果,不会影响该图层上的图像。 ◆图层蒙版是灰度图像,因此用黑色绘制的内容将会隐藏,用白色绘制的内容将会显示,
而用灰色色调绘制的内容将以各级透明度显示。
◆添加蒙版后,我们所做的操作是作用在蒙版上,而不是图层上。 ◆其常用于图像的合成中,让两个图像无缝的合成在一起 2、 蒙版的常用操作 【添加蒙版】:单击图层面板上的 (添加蒙版)。 【停用图层蒙版】:在图层栏蒙版缩略图单击右键,弹出命令对话框,选择【停用图层蒙版】。 【启用图层蒙版】:在图层栏蒙版缩略图单击右键,弹出命令对话框,选择【启用图层蒙版】。 【应用图层蒙版】:在蒙版缩览图上单击右键,选择【应用图层蒙版】,蒙版的效果即应用在
图层上,而蒙版会被去除。
【删除蒙版】:用鼠标左键按住蒙版缩览图向右下拖动到 (删除按钮)上。
清除图层样式 创建新的样式 删除样式 PS 自带的其它样式
载入其它样式 (可从网上下载)
把样式存储成文件 方便以后调用
图层蒙版
图层蒙版链接图标
二、快速蒙版
1、概念:
“快速蒙版”模式使您可以将任何选区作为蒙版进行编辑,而无需使用“通道”调板。
将选区作为蒙版来编辑的优点是灵活,而且几乎可以使用任何 Photoshop 工具或滤镜修改蒙版。例如,如果用选框工具创建了一个矩形选区,可以进入“快速蒙版”模式并使用画笔扩展或收缩选区,或者也可以使用滤镜扭曲选区边缘。也可以使用选区工具,因为快速蒙版不是选区。
三、小技巧
1、X键,切换前景色和背景色
2、Q 快速蒙版模式和标准模式的转换
3、Ctrl+A 全选
4、Ctrl+空格键放大镜
5、空格键平移
第七课:路径
一.概念:
所谓路径,就是用钢笔或自由钢笔工具所描绘出来的线或形状。
路径是矢量,不含具体的像素
路径是创建各选区最灵活、最精确的方法之一。
作用:
①可以绘制线条平滑的优美图形
②使用路径可以进行复杂的图像的选取;
③可以存储选区以备再次使用;
二.跟路径有关的工具
三.路径面板
把锚点转换为直线
锚点或曲线锚点
选择或移动路径
选择或移动锚点
四、技巧
1、Ctrl+Alt+Z撤消
2、【Shift】:画直线或45度角的线
【Ctrl】:在绘图路径过程中,按Ctrl键,可暂时转为“直接选择工具”
【Alt】:在绘图路径过程中,按Alt键,可暂时转为“转换点工具”
3、Ctrl+Enter将路径转为选区
4、ctrl+Alt+“+ —”:放大、缩小图像(连同画布一起)
五、位图、矢量图
1、位图(代表:photoshop, 作用:图像处理,做其它效果)
a、由具有不同颜色值和位置的像素点构成图像
b、像素点是最小单位,不能再分割
c、文件容量跟图像大小有关, 速度也跟图像的大小有关,
d、表达能力很丰富
2、矢量图(代表:corelDRAW , 作用:绘图,广告排版,印刷)
A、用数学方法定义图形、(方向、线段)
B、图形放大不失真、占用电脑空间小
C、文件容量跟图像大小无关, 速度也跟图像的大小无关,
D、ps也有矢量图
1、文字层
2、路径
第八课:通道
一.通道的概念:
◆通道就是用于存放图像的颜色信息的地方,photoshop将图像分离成基本的信息,
每一个基本的颜色信息就是一个通道。不同的颜色模式,通道的数目类型不同。
1,灰度模式:只有一个“灰度”通道
2,RGB模式:分别有R、G、B与一个复合通道
3,CMYK模式:分别有C、M、Y、K与一个复合通道
◆通道最为重要的功能是保存和编辑选区
(可用各种绘画工具,调色工具,滤镜来编辑通道)
二.RGB通道的概念
三.通道面板
第九课:滤镜
一、概念:
photoshop滤镜是图像的特效处理工具,它能对图像进行各种特效处理,以产生奇妙的效果。
photoshop内置滤镜中有14个滤镜组分为2类:一类是破坏性滤镜,一类是校正性滤镜
1、破坏性滤镜:photoshop滤镜大多数都是破坏性滤镜,这些滤镜执行的效果非常明显,有时会把图像处理得面目全非,产生无法恢复的破坏。破坏性滤镜包括:风格化,画笔描边,扭曲,素描,纹理,像素化,渲染、艺术效果等滤镜。
2、校正性滤镜:主要用来对图像进行一些校正与修饰,包括改变图像的焦距,改变图像的颜色深度、柔化、锐化图像等。校正性滤镜包括:模糊、锐化、杂色滤镜等。
二、使用规则
1、有选区针对选区,没选区针对当前图层或通道
2、用相同参数处理分辨率不同的图像,其效果不同。
3、执行完滤镜后,使用“编辑菜单”的“消褪”命令,可以控制滤镜效果的不透明度。(ctrl+shift+F)
4、局部处理时,可羽化选区。
5、位图和索引模式不可用滤镜,CMYK和LAB模式下,部分滤镜不可用。
6、滤镜的单位是像素。
三、外挂滤镜
1、外挂滤镜是由第三方开发的滤镜,它是对Photoshop软件本身滤镜的补充。外挂滤镜安装到Photoshop软件中。安装好的外挂滤镜可以像Photoshop本身的滤镜一样使用。
2、安装目录:C:\ program files \ adobe \ photoshop \ plug-ins (phtoshop7.0版本) C:\Program Files\Adobe\Photoshop CS\增效工具\滤镜(CS1版本)
四、技巧
1、【Ctrl+F】———使用上一次滤镜
2、【Ctrl+Alt+F】——使用上一次滤镜,参数重新设置
3、【Cttl+Shift+F】——退去上次使用的滤镜
第十课:动作和批处理
一、动作
用于记录图像命令的工具,使用动作可以将用户对图像所做的操作步骤记录在动作面板中,当用户需要重复使用该步骤时,我们只需播放该动作即可。
常用的操作:
1、创建和记录动作
2、播放动作
3、编辑动作
动作面板:
表示执行动作步骤时,重设参数
二、批处理:
可以让整个文件夹(包括子文件夹)中的图像运用某个动作。
对话框:
动作:批处理要运用的动作
源:表示你要处理的文件所在的文件夹
目的:表示你处理好的图像需要存放的位置
错误:选择遇到错误时的处理方法
包括子文件夹:表示该文件夹中所有的文件夹都被运用批处理
三、各种文件格式
1. PSD格式
PSD格式是Photoshop的固有格式,PSD格式可以比其他格式更快速地打开和保存图像,很好的保存图层、通道、路径、蒙版以及压缩方案不会导致数据丢失等。但是,很少有应用程序能够支持这种格式。
2、JPEG格式
JPEG(由Joint Photographic Experts Group缩写而成,意为联合图形专家组)是我们平时最常用的图像格式。它是一个最有效、最基本的有损压缩格式,被极大多数的图形处理软件所支持。JPEG格式的图像还广泛用于网页的制作。如果对图像质量要求不高,但又要求存储大量图片,使用JPEG无疑是一个好办法。但是,对于要求进行图像输出打印,最好不使用JPEG格式,因为它是以损坏图像质量而提高压缩质量的。
3、GIF格式
GIF格式是输出图像到网页最常采用的格式。GIF采用LZW压缩,限定在256色以内的色彩,因此容量非常小。
4、TIFF格式
TIFF(Tag Image File Format,意为有标签的图像文件格式)是Aldus在Mac初期开发的,目的是使扫描图像标准化。它是跨越Mac与PC平台最广泛的图像打印格式。TIFF使用LZW 无损压缩方式,大大减少了图像尺寸。另外,TIFF格式最令人激动的功能是可以保存通道,这对于你处理图像是非常有好处的。
第一章因数与倍数 数a能被b整除,a是b的倍数,b是a的因数。 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 例1:15的因数有哪几个?15是哪些数的倍数? 例2:一个数既是56的因数,又是2,4,7的倍数。这个数是多少? 例3:一个数是18的因数,又有因数2和3,同时又是9的倍数,这个数是多少?
第二章2、5、3的倍数的特征 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 例1:下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数是3的倍数?哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数?35130241003321206015 74521106679087628099 2的倍数: 5的倍数: 3的倍数: 既是2和5的倍数,又是3的倍数: 例2:奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完? 例3:一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗。一共有多少个小朋友?一共有多少颗珍珠?
第三章质数和合数 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。例1:下面各数中哪些是质数?哪些是合数?13222717415761235376 879733477799118360 5 质数 合数 例2:两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少? 例3:从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数。(各写4个)75320 质数: 合数: 奇数: 偶数:
六年级上册第一章 分数乘法 例1:看图写算式。 (1) +( )+( )=( ) (2)+( )=( ) ×( )=( ) ×( )=( ) 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 例2:计算下面各题。 ×3 ×6 2× ×9 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。能约分(化简)的要约分(化简)。 例3:计算下面各题 × × × × 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。能约分(化简)的要约分(化简)。 例4:先计算,再观察,看看有什么规律。 乘积是1的两个数互为倒数。 83×38 157×715 5×5 1 求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 53的倒数是35,a 1的倒数是a ,a 的倒数是a 1(a ≠0),3的倒数是31,0.4的倒数是2 5。
练习一 一、乐想巧填。 1. 6×表示(),×表示()。 2. 米的是()米,公顷的是()公顷。 3. 3米的等于( )米的。 4. 一个数乘分数,就是求这个数的()。 5.的倒数是(),()的倒数是,和()互为倒数。 二、判断。 1.一个数乘分数,积一定比它本身小。() 2.1的倒数是1,0的倒数是0。() 3.7千克的与1千克的相等地。() 4.和,是倒数,也是倒数。() 5.4个相加,可以写成+++,也可以写成 三、计算大本营 1、 42× 11×× ×× 2、小时=()分米=()厘米吨=()千克 四、列式计算我最棒。
1. 5的是多少? 2. 4个是多少? 3.千克的是多少千克? 4. 4.小时的是多少小时? 五、快来显身手(比较大小)。 ○×○ ×○○ 六、实践乐园。 ①一瓶果汁重千克,20瓶果汁重多少千克? ②一只水箱可以容水500千克,箱水重多少千克? ③一个平行四边形的底是6米,高是底的倍,高是多少? ④一个三角形的底是12厘米,高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米?
五年级数学下册同步辅 导教材 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第一章因数与倍数 数a能被b整除,a是b的倍数,b是a的因数。 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 例1:15的因数有哪几个15是哪些数的倍数 例2:一个数既是56的因数,又是2,4,7的倍数。这个数是多少 例3:一个数是18的因数,又有因数2和3,同时又是9的倍数,这个数是多少 第二章2、5、3的倍数的特征 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 例1:下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数 35130241003321206015 74521106679087628099 2的倍数:
3的倍数: 既是2和5的倍数,又是3的倍数: 例2:奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完 例3:一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗。一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠 第三章质数和合数 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。 例1:下面各数中哪些是质数哪些是合数 1322271741576123537687 9733477799118360 5 质数 合数 例2:两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少 例3:从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数。(各写4个)75320 质数: 合数: 奇数:
第一章分数乘法 例1:看图写算式。 (1)错误!未找到引用源。+()+()=()(2)错误!未找到引用源。+()=() 错误!未找到引用源。×()=()错误!未找到引用源。×()=() 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 例2:计算下面各题。 错误!未找到引用源。×3 错误!未找到引用源。×6 2×错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。×9 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。能约分(化简)的要约分(化简)。 例3:计算下面各题 错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。×错误!未找到
引用源。 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。能 约分(化简)的要约分(化简)。 例4:先计算,再观察,看看有什么规律。 乘积是1的两个数互为倒数。 83×38 157×715 5×51 求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分 母调换位置。 53的倒数是35,a 1的倒数是a ,a 的倒数是a 1(a ≠0),3的倒数是3 1,0.4的倒数是2 5。
练习一 一、乐想巧填。 1. 6×错误!未找到引用源。表示(),×表示()。 2. 米的是()米,公顷的是()公顷。 3. 3米的等于( )米的。 4. 一个数乘分数,就是求这个数的()。 5.错误!未找到引用源。的倒数是(),()的倒数是错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和()互为倒数。 二、判断。 1.一个数乘分数,积一定比它本身小。() 2.1的倒数是1,0的倒数是0。() 3.7千克的错误!未找到引用源。与1千克的错误!未找到引用源。相等地。()
进入虚拟课堂 高三数学总复习教程(第18讲) 一、本讲内容 不等式的解法 本讲进度 整式不等式、分式不等式,无理不等式,指数不等式,对数不等式,简单的三角不等式,绝对值不等式的解法 二、学习指导 “≥”是不等“>”与方程“=”的联合体,故相应解集是不等式解集与方程解集的并集..。 (1)对ax>b 形式的不等式,当a>0时解集为?? ? ??+∞,a b 当a<0时解集为。当a=0且b<0时解集为R 当a=0且b ≥0时,解集为Φ; 因未限制a 的符号,故ax-b 不必另行列出。 (2)一元二次不等式我们总可化为x 2+bx+c>0和x 2+bx+c+<0两形式之一,记△=b 2-4c 。 (3(4)分式不等式,一般先移项,使一边为零,另一边通分后分解因式,类似高次不等式,用序根法求出。 (5)无理不等式,要注意两条:一是有意义的范围(偶次方根下设开方数非负)二是式子两边偶次方的前提是两边非负。不能保证两边非负,就要进行讨论。 (6)指数、对数不等式,要注意有意义的取值范围(有大于零且不等于1,对数式中真数大于零),还要特别注意底是大于1还是在(0,1)中,它们决定了不等号是否变向。 (3)三角不等式,要注意三角函数的单调区间。 关于绝对值不等式,应首先理解绝对值(此处是指实数的绝对值)的意义:当a>0时| a|=a ;当a=0时;当a<0时|a|=-a 。 对|x|0时,-a
五年级数学上册同步辅导教材 第一章小数乘法 小数乘法的意义:小数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 小数乘法计算法则:计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 因数的小数位数的和等于积的小数位数;如果数出积的位数不够,要在积的前面添上0补足。 例1:列竖式计算,并且验算。 1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86 例2:判断下列各式的积是几位小数。 1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7 例3:下面各题对吗?把不对的改正过来。 3.2×2.5=0.8 0.86 ×0.75=0.624 2.6×1.08=2.708 例4:计算下面各题,说说积与因数的关系。 63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5 0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6 分别比较积和第一个因数,你发现了什么? 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数()。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数()。 练习一 1.你能说出下列算式所表示的意义吗? 0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05 2.列竖式计算下面各题,并任选两题写出验算过程。 0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3 9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6 3.在下面的○里填上“>”或“<”。 456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1 32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25 4.填空。 (1)4.8×0.74表示()。 (2)0.432×3.6的积有()位小数。 (3)甲乙两数的积是6.28,如果两个因数的小数点都向左移动一位,积是(),如果第一个因数的小数点向左移动一位,要使积不变,第二个因数的小数点应向
五年级数学同步辅导教材(上册) 第一章小数乘法 小数乘法的意义:小数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 小数乘法计算法则:计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 因数的小数位数的和等于积的小数位数;如果数出积的位数不够,要在积的前面添上0补足。 例1:列竖式计算,并且验算。 1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86 例2:判断下列各式的积是几位小数。 1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7 例3:下面各题对吗?把不对的改正过来。 3.2×2.5=0.8 0.86 ×0.75=0.624 2.6×1.08=2.708 例4:计算下面各题,说说积与因数的关系。 63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5 0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6 分别比较积和第一个因数,你发现了什么? 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数()。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数()。 练习一 1.算出下列算式 0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05 2.列竖式计算下面各题。 0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3 9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6 3.在下面的○里填上“>”或“<”。 456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1 32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25 4.填空。 (1)4.8×0.74表示()。 (2)0.432×3.6的积有()位小数。 (3)甲乙两数的积是6.28,如果两个因数的小数点都向左移动一位,积是(),如果第一个因数的小数点向左移动一位,要使积不变,第二个因数的小数点应向
第一章 分数乘法 例1:看图写算式。 (1) +( )+( )=( ) (2)+( )=( ) ×( )=( ) ×( )=( ) 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 例2:计算下面各题。 ×3 ×6 2× ×9 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。能约分(化简)的要约分(化简)。 例3:计算下面各题 × × × × 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。能约分(化简)的要约分(化简)。 例4:先计算,再观察,看看有什么规律。 乘积是1的两个数互为倒数。 83×38 157×715 5×5 1
求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 53的倒数是35,a 1的倒数是a ,a 的倒数是a 1(a ≠0),3的倒数是3 1,0.4的倒数是2 5。 练习一 一、乐想巧填。 1. 6×表示( ),×表示( )。 2. 米的是( )米, 公顷的是( )公顷。 3. 3米的等于( )米的 。 4. 一个数乘分数,就是求这个数的( )。 5.的倒数是( ),( )的倒数是, 和( )互为倒数。 二、判断。 1.一个数乘分数,积一定比它本身小。( ) 2.1的倒数是1,0的倒数是0。( ) 3.7千克的与1千克的相等地。( ) 4.和,是倒数,也是倒数。( ) 5.4个相加,可以写成+++,也可以写成 三、计算大本营 1、 42× 11× × × ×
2、小时=()分米=()厘米吨=()千克 四、列式计算我最棒。 1. 5的是多少? 2. 4个是多少? 3.千克的是多少千克? 4.小时的是多少小时? 五、快来显身手(比较大小)。 ○×○ ×○○ 六、实践乐园。 ①一瓶果汁重千克,20瓶果汁重多少千克? ②一只水箱可以容水500千克,箱水重多少千克? ③一个平行四边形的底是6米,高是底的倍,高是多少? ④一个三角形的底是12厘米,高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米?
第一章因数与倍数 数a 能被b 整除,a 是b 的倍数,b 是a 的因数。 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 例1:15 的因数有哪几个?15 是哪些数的倍数? 例2:一个数既是56 的因数,又是2,4,7 的倍数。这个数是多少? 例3:一个数是18 的因数,又有因数2 和3,同时又是9 的倍数,这个数是多少? 练习一 一、填空 1、在18÷3=6 中,()和()是()的因数。在3×9=27中, ()是()和()的倍数。 2、24的所有因数有(),从小到大15 的5 个倍数有()
3、7是7的()数,也是7的()数。 4、在1 5、18、25、30、19中,2 的倍数有(),5的倍数有(),3 的倍数有(),既是2、5又是3的倍数有()。 5、一个数的最大因数是12,这个数是();一个数的最小倍数是18,这个数是()。 6、在20 以内的自然数中,是奇数又是合数的数是()。 二、判断(在括号里对的打“√”,错的打“×”) 1、1 是奇数也是素数。????????????????() 2、所有的偶数都是合数。???????????????() 3、18的因数有6个,18 的倍数有无数个。???????() 4、一个数是6的倍数,这个数一定是2和3的倍数。???() 5、两个奇数的和是偶数,两个奇数的积是合数。?????() 6、一个自然数个位上是0,这个自然数一定是2和5的倍数。() 三、选择(将正确答案的序号填在括号里) 1、13 的倍数是() ①合数②素数③可能是合数,也可能是素数 2、11和2 都是()。 ①合数②素数③奇数④偶数 3、2 是(),但不是()。 ①合数②素数③偶数 4、4 的倍数都是()的倍数。 ① 2 ② 3 ③8
一、本章主要内容 8. 1 椭圆及其标准方程 课本第92页至第97页 本讲主要内容 1、椭圆的定义及运用; 2、用待定系数法求椭圆标准方程。 二、学习指导 1、椭圆的定义用集合表示为{P||PF 1|+|PF 2|=2a ,其中F 1、F 2是两个定点,2a 为定值,2a>|F 1F 2|} 当2a=|F 1F 2|时,点P 的轨迹为线段F 1F 2 当2a<|F 1F 2|时,点P 不存在 椭圆的定义作为判定定理用,是求轨迹方程中的定义法;椭圆的定义作为性质定理用,是解决椭圆问题的重要思想方法。 课本在推导椭圆标准方程时,涉及到两个无理式的化简及字母计算,希望同学们亲手操作。字母运算是本章的特点,属于技能范畴,同学们要定下心来,在合理选择运算途径后,多算,细心算。 2、椭圆的标准方程是指在以焦点的中点为原点,焦点在坐标轴上的前提条件下推导出来的。 当焦点在x 轴上时,方程类型为 1b y a x 2 22 2=+ 当焦点在y 轴上时,方程类型为2 22 2a y b x + =1 恒有a>b>0。字母x 通常写在前面。 为了运算简单,有时也用整式形式,如Ax 2+By 2 =1(A>0,B>0)等。 3、求椭圆的标准方程,主要用待定系数法。其步骤为: (1)选标准,即判定焦点是在x 轴上,还是在y 轴上,还是两种情况都有可能; (2)定参数,通过解方程组的思想求得a 2 ,b 2 ,或c 2 ,a 2 =b 2 +c 2 。 实际上,定参数(a ,b ,c )是定椭圆的形状,选标准是确定椭圆在坐标系中的位置。 四、典型例题 例1、椭圆焦距|F 1F 2|=4,点P 在椭圆上,∠F 1PF 2=π3 2 ,若△F 1PF 2
高二数学同步辅导教材(第1讲) 一、本讲进度 6.1 不等式的性质 二、本讲主要内容 不等式的性质 三、学习指导 1.研究现实世界中的量之间的关系,主要有相等和不相等两种关系,相等是局部的,相对的,不等是普遍的,绝对的。因此,在初中及高一已接触到的不等式概念的基础上,有必要对这一部分知识进行归纳、小结、完善。就数学领域来说,不等式与方程、函数、三角等有着密切的联系,如讨论方程解的情况、研究函数的单调性、值域等性质。由此可见,不等式在中学数学的重要地位,是进一步学习数学的基础知识。 依照不同的分类标准可对不等式作不同的分类,如按照不等式对其字母成立范围,分为绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式;按照含示知数项的特点,分为超越不等式、代数不等式,代数不等式又可分为无理不等式、有理不等式,有理不等式又可分为整式不等式、分式不等式等等。 对于条件不等式,主要研究不等式成立的条件,就是所谓“解不等式”,对于绝对值不等式,主要证明不等式对于式子字母的一切允许值一定成立,就是所谓的“证明不等式”,这两个内容是本章的重点,在后面会专门研究它们。 不管是证明不等式还是解不等式,都要有一些工具,这个主要工具是不等式的性质,因此,掌握好不等式的性质是学好本章的关键。 2.不等式的性质包含一个公理、三个基本性质及三个运算性质,还有一些推论: (1)一个公理:a <=> b ? a-b < => 这个公理给出了实数的大小次序与实数的运算之间的对应关系,是两个实数大小比较的依据。根据这个公理,得到比较两个数(或式)大小的一种重要方法——比较法。 (2)三个基本性质: ① a>b ?bb ,b>c ?a>c ③ a>b ?a+c>b+c 在传递性中,称a>b ,b>c ?a>c ,从左向右是缩小;称ab ?a+c>b+c ,推论:a>b ,c>d ?a+c>b+d ;a>b ,c