新人教版八年级数学上导学案(全册)
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(2)下图中，每个三角形的三边各有什么特点? 连接所组
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
学习目标：
1、 明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类;
2、 能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学: 三角形的有关概念一一阅读课本第 1至3页，回答以下问题:
(1) ______________________________________ 三角形概念：由不在同一直线上的 ____________________________________________ 条线段 ________________
成的图形。
(2) ________________________________________________________ 三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为： ___________________________________ ;
(3) _____________________________ AABC的顶点分别为A、 、 ;
(3) AABC的内角分别为/ABC , _________ , ________ ;
(4) AABC的三条边分别为AB , _, _ ;或， ____________________ 、 ______ ;
(5) _____________________ 顶点A的对边是 _________________ ，顶点B的对边分别是 ______________________________ ，顶点C的对边 分别是
三角形的分类:
图1 路线 A C D
B
距离
比较
(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试
① 按角分类： ___________________________________________________________________
② 按边分类： ___________________________________________________________________
(4) __________________________________ 在等腰三角形中， _______________ 叫做腰，另外一边叫做 ____________________________ ，两
腰的夹角叫做 _________ ， _____________________________ 叫做底角。
(5) _______________________________________________ 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 ________________________________________ 的等腰三角形。
3、三角形的三边关系
问题1 :如图，现有三块地，问从 A地到B地有几种走法, 最近？请将你的设计方案填写在下表中：
(3)阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 _________________________________
(4)用式子表示：BC + AC AB (填上 >”或< ”) ①
BC + AB AC (填上 >”或< ”) ②
AB + AC BC (填上 >”或< ”) ③
4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的 2
倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为xcm，则腰长是 _____________ cm
因为三角形的周长为 _____________ cm (2)思考：你发现三角形的三边长度有什么关系? 所以： _________________________________ 2、如图中有 ______ 个三角形，用符号表示
3 •判断下列线段能否组成三角形：
①4, 5, 6 ( )②1, 2, 3 (
2 ( )
4、等腰三角形一腰长为 6，底边长为
为 。 )③2, 2, 6 ( )④8, 8,
7,贝U另一腰为 _____________ ，周长 所以x= _______ cm
答：三角形的三边分别是 ____________ 、 __________ 、 _________
课堂练习:
1 .①图中有 _________ 个三角形，分别为 ____________________________________________
②小BC的三个顶点是 ________、 _______ 、 ______ ；
三个内角是 ____________ 、 _________ 、 ________
三条边是 ________ 、 _________ 、 __________ ；
5、等腰三角形一边长为 6，一边长为 7,贝U第三边是 ______________ ，周长
为 。
例题：
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm ,那么 另两边为多少？ 分析：
题中没有说明已知的边是底还是腰，所以 4cm可以作底，也可以作腰，本 2、请在下图中分别画出三角形的高 AD、中线AE、角平分线AF ； 画三角形的中线 AE 题分两种情况；
解：当长的边 4cm 为底边，设腰长为 xcm，则 __________________________________
当长的边 4cm 为腰，设底边为 xcm，则 _______________________ ,x= __________
答：三角形另两边为 ____________________________________
思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？
6、 等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 ____________________
7、 等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；
8、 等腰三角形周长为30，一边长为8,求另两边长；
9、 等腰三角形周长为10，一边长为6,求另两边长；
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。
课前知识：
如右图，顶点A的对边是 ____________ ，
顶点B、C的对边分别是 _____________ 、
ZBAC的对边是 ____________ ，
ZABC ,ZBCA的对边分别是 _____________
新课导学：
1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;
过点A作三角形的高AD 画角平分线AF ② AB=2 =2
(2) 三角形的角平分线(如图二)：
••BE是AABC中ZABC的角平分线
•••①彳二 Z2= _____________________ ZABC
②ZABC=2 / ______ =2/ ___________________
(3) 三角形的高线(如图三)：
•① 丄 ②/ =90
°
四•巩固练习:
2、 如图1:ZBAC=60 ° AD是三角形 ABC的角平分线，则ZBAD= _° /CAD= _°
3、 如图 2, AD 为 AABC 中 BC 边上的高，/B=35 ° , C=45。，则BDA= __________
ZBAD= _____ °，CAD= ________ °。
4、 如图3，AABC的周长为 20，AB=6，AC=8，AD是BC 边上的中线，则
BC= ____________ ， A组:
1、
GK
图3 BD= _______ ， CD= _ 。
5、 下列三个图中三个/ B有什么不同？过点 A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中 的规律？
8、ZB=30 ° , C=70 ° , AD、AE 分别为
BC边上的角平分线、高。求/ DAE的度数 解：图一/B是 A
牙C
的边BC上的高丽在—: 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在
图二/B是
图三/B是 角,
^一 边BC上的高AD在 角，这个三角形
ABC 这个三角形ABC 图二
B组：
6、在△ABC中，AD是中线, AE是角平分线、
(1) BD=
(2) BAE 二
(3) BFA 二 -90
(4)
7、如图，在 AABC 中，ZBAC=60 °,ZB=45 ° ,
AD是AABC的一条角平分线, AF是高，填空:
数。 求/ ADB的度 为什么? C组:
如图，4ABC 中，AB=2 , BC=4 ,AABC 的
高AD与CE的比是多少？
（提示：利用三角形的面积公式）
11.1.3三角形的稳定性及复习
学习目标：
1、 了解三角形的稳定性
2、 复习三角形有关线段 新课导学: 阅读课本第6页至第7页回答下列问题
盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条,
