奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案

,.

第三章

3.5 解：

由于)(2tx只是对)(1tx做了平移变换

所以，21

而由傅立叶级数的性质有，1121jkkjkkkkkeaeabbb

)(1kkjkaae

3.8 解：

由1，kkkkaaaa,*是虚的奇函数

由2，TT2,2

由3，)(tx至多有三个非零傅立叶级数系数，110,,aaa

又TdttxTa0)(10，11aa

)()(1tjtjeeatx

由4，利用parseval定理，21,1112121aaaa即

jaja22,2211

)sin(2)(ttx

3.11 解：

由1，ka是实偶函数

由2，3可知，55,101111aaaN

由4，9090552225050][101nkkkkaanx

又511aa

取其它值kNkak,01,5 ,.

综上，)5cos(10][552)(2neaeanxknNjkNknNjk

故有，0,5,10CBA

3.22 解：

(a). (a) 2T，()xtQ是实的奇函数，00a

11111111111(1)||,(0)22(1)(1)()kjktjktjktkkkjktjktkkjateteekjkjkkjjxteekk

b). 6T，012a

00,()(1)jkwtkkkkkevenaxtaejkoddk

c). T=3, 01a

02/3/3223sin(2/3)2sin(/3),(0)2()jkjkkjktkkjaekekkkxtae

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---------------------------------------------------- Chapter 8

8.1 Solution:

 ))((2)(0wwjXjwY

 tjwetxty0)(2)(

that is tjwetytx0)(21)(

 )()()(tmtytx

 tjwetm021)(

8.3 Solution:

According to the conditions as given, we will see:

Suppose )(jwX is:

Then, if )(tp passes through the ideal lowpass filter whose frequency response

()Hj with cutofffrequency 2000,we will get ()()()0YjwPjHj,

that is 0)(ty. 精品文档

---------------------------------------------------- So 0)(ty .

8.22 Solution:

According to the conditions as given, we will get :

8.28 Solution:

the system about the implantation of single-sideband modulation is:

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----------------------------------------------------

(a). According to the conditions as given, we will get :

(b). According to the conditions as given, we will get :

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第2章 线性时不变系统

一、选择题

1．有下面4个CT系统（连续系统），它们对e

j2t的响应分别为下式所示，向哪个系统

是LTIS（线性时不变系统）（ ）。

A．te

j2t

B．2jt-

e（1）

C．cos2t

D．sin2t

【答案】B

【解析】A项，y(t)tf(t)

；B项，1y(t)f(t)

；C项，

2f(t)f(t)

y(t)



；

D项，

2f(t)f(t)

y(t)



当

1212af(t)bf(t)ay(t)by(t)

，

00f(tt)y(tt)

时，系统是线性时不变系

统，只有B项是线性时不变系统

2．f（k＋3）*δ（k－2）的正确结果为（ ）。

A．f（5）δ（k－2）

B．f（1）δ（k－2）

C．f（k＋1）

D．f（k＋5）

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【答案】C

【解析】任意序列与脉冲序列的卷积

1010x(kk)*(kk)x(kkk)



。

3．y（k）＝f（2k＋3）的系统是（ ）。

A．无记忆系统

B．因果系统

C．时变系统

D．非线性系统

【答案】C

【解析】输入时移，

0kkk

，

00023223y(k)f[(kk)]f(kk)y(kk)，

所以是时变系统。

二、判断题

1．x（t）*δ（t）＝x（t）（ ）

【答案】√

【解析】由卷积运算的性质可知，普通函数x（t）与δ（t）的卷积等于x（t）本身。

2．x（t）ε（t）＝x（0）（ ）

【答案】×

【解析】ε（t）的意思是取x（t）t大于0的部分，冲激函数有x（t）δ（t）＝x（0）

δ（t）。

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3．δ（τ）dτ＝1（ ）

信号与系统奥本海姆中⽂答案chapter5

第五章 习题解答

【注】：F{}表⽰傅⽴叶变换5.9 对某⼀特殊的[]x n ，其傅⽴叶变化()jw X e ，已知下⾯四个条件 1、[]x n =0，0n > 2、[0]0x >

3、Im{()}sin sin 2jw X e w w =-

4、

2

1

()32jw x e dw π

π

π

-

=?

求[]x n 。 解：

由条件(1), (2) 和(3)得 A e e j X j j +-=ωωω2)(

所以，][]2[]1[][n A n n n x δδδ++-+= 代⼊条件4，则可得][]2[]1[][n n n n x δδδ++-+=

5.12 设2sin

sin 4[]()*()c n

w n y n n n

π

ππ=

式中*记为卷积，且c w π≤。试对c w 确定⼀个较严格的限制，以保证2sin

4[]()n y n n

π

π=。 解：

}4sin

{*}4sin

{}]4sin {[

2

n

n

F n n F n n F ππ

ππππ

=

≤≤≤≤-≤≤-=πωππωπωπ

πωω2,024,240,1

所以，≤≤≤≤=π

ωωωωππ

c c n n F 001}4sin

{

易见，

πωπ

≤≤c 2

时，满⾜条件5.14 假设⼀单位脉冲响应为[]h n ，频率响应为()jw H e 的LTI 系统S ，具有下列条件： 1、1

()[][]4

n

u n g n →，其中[]0,0,0g n n n =≥< 2、 /2()1j H e π= 3、()()()jw j w H e H e π-= 求[]h n 。 解： ∑∞

∞

---+==]0[]1[][)(g e g e n g e

G j n j j ωωω

)(4

111

)(ωω

ωj j j e H e e G --=

)()4

11()(ω

ωωj j j e G e e H --=∴

ωωω

j j j e g e g g e

g -----+=]0[4

1]1[41]0[]1[2 1)()(2