信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 7

15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。

)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。

)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。

)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。

)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。

(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解)　序列的图形如图5-２(b)所示。

x()2(n　序列的图形如图5-２(c)所示。

x))3(n(x　序列的图形如图5-２(d)所示。

)4(n())5(n　序列的图形如图5-２(e)所示。

x()x　序列的图形如图5-２(f)所示。

())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。

)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。

)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。

图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。

)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。

第一章1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22mN N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=- 1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n = ()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。

第二部分课后习题第7章采样基本题7.1已知实值信号x（t），当采样频率时，x（t）能用它的样本值唯一确定。

问在什么ω值下保证为零？解：对于因其为实函数，故是偶函数。

由题意及采样定理知的最大角频率即当时，7.2连续时间信号x（t）从一个截止频率为的理想低通滤波器的输出得到，如果对x（t）完成冲激串采样，那么下列采样周期中的哪一些可能保证x（t）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？解：因为x（t）是某个截止频率的理想低通滤波器的输出信号，所以x（t）的最大频率就为＝1000π，由采样定理知，若对其进行冲激采样且欲由其采样m点恢复出x（t），需采样频率即采样时间问隔从而有（a）和（c）两种采样时间间隔均能保证x（t）由其采样点恢复，而（b）不能。

7.3在采样定理中，采样频率必须要超过的那个频率称为奈奎斯特率。

试确定下列各信号的奈奎斯特率：解：（a）x（t）的频谱函数为由此可见故奈奎斯特频率为（b）x（t）的频谱函数为由此可见故奈奎斯特频率为（c）x（t）的频谱函数为由此可见，当故奈奎斯特频率为7.4设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，试确定下列各信号的奈奎斯特率：解：（a）因为的傅里叶变换为可见x（t）的最大频率也是的最大频率，故的奈奎斯特频率为0 。

（b）因为的傅里叶变换为可见x （t）的最大频率也是的最大频率．故的奈奎斯特频率仍为。

（c）因为的傅里叶变换蔓可见的最大频率是x（t）的2倍。

从而知x 2（t）的奈奎斯特频率为2（d）因为的傅里叶变换为，x（t）的最大频率为，故的最大频率为，从而可推知其奈奎斯特频率为7.5设x（t）是一个奈奎斯特率为ω0的信号，同时设其中。

当某一滤波器以Y（t）为输入，x（t）为输出时，试给出该滤波器频率响应的模和相位特性上的限制。

解：p（t）是一冲激串，间隔对x（t）用p（t-1）进行冲激采样。

先分别求出P（t）和P（t-1）的频谱函数：注意0ω是x（t）的奈奎斯特频率，这意味着x（t）的最大频率为02ω，当以p（t-1）对x（t）进行采样时，频谱无混叠发生。

第五、六、七、八章作业解答5.1解：（a ）ωωωωωωj j j j n j n n j n n n e e e ee e n u F -----∞=--∞=--=-===-∑∑211211212)21(2)21(]}1[)21{(1111 其模为：ωωcos 4111|)(|-+=j e X5.4解：根据:∑∞-∞=-=k k F )2(2}1{πωπδ)2()2(}{c o s 000ωπωπδωπωπδω+-+--=∑∞-∞=k k F k故：n 2cos1)(1π+=t x5.23解：（a ） 因为：nj N j en x eX ωω-+∞-∞=∑=][)(则：6)1(121121)1(][)(0=-+++++++-==∑+∞-∞=N j n x e X（b ）设]2[][1+=n x n x则]2[][1-=n x n x ωωω21)()(j j j e e X e X -=x1[n]是实偶对称信号，则⎪⎩⎪⎨⎧<>=∠0)(0)(0)(111ωωωπj j j e X e X e X故：⎪⎩⎪⎨⎧<->-=∠+-=∠0)(20)(2)(2)(111ωωωωωπωωj j j j e X e X e X e X（c ）因为： ⎰=πωωωπ2)(21][d e e X n x n j j则：ππωππω4]0[2)(==⎰-x d e X j(d) 因为：nj N j en x eX ωω-+∞-∞=∑=][)(2)1()1(12)1(112)1(1)1()1()1(][][)(=-+-⨯++-⨯+++-⨯+-⨯-=-==∑∑+∞-∞=+∞-∞=nN nj N j n x en x e X ππ(e) 2][][][)}(Re{n x n x n x eX e Fj -+=−→←π（图略）(f) I 根据帕斯瓦尔关系式：⎰∑+∞-∞==πωωπ222|)(|21|][|d e X n x j n 则：πππωωππ28)11411411(2|][|2|)(|22=+++++++==∑⎰+∞-∞=-n j n x d e XII 根据：ωωd e dX n nx j FT)(][j −→←-则：πππωωωππ316)4925649119(2|][-j |2|)(|22=++++++==−→←∑⎰∞-∞=-n j FTn nx d d e dX6.5解：而：ttt h c πωsin )(1= 的傅里叶变换为：0 ωc ω -ωc则)()()(1t g t h t h = 而：)2()2()(11c c j H j H j H ωωωωω-++= 故：t e e t g c t j tj c c ωωω2cos 2)(22=+=-6.23(a) ttt h c πωsin )(=(b) ⎩⎨⎧<=othere j H c Tj 0||)(ωωωω则：)()(sin )(T t T t t h c ++=πω（c ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-<<=-othere e j H c j c j 000)(22ωωωωωππ故：ωπωπωωπωωπd e e d e e t h t j jtj jcc⎰⎰+=--02022121)(c c t j jt j je t e e t e ωωπωωπππ0202|j 2|j 2+=--c c t j jt j je te e t e ωωπωωπππ0202|j 2|j 2+=-- ]1[2]1[222-+-=--t j jt j jc c e t j e e t j e ωπωπππ]}[]{[21122t j t j j j c c e e e e jt ωωπππ---+-=]}[]{[211)2/()2/(22πωπωπππt j t j j j c c e e e e jt -+--+-=]1[cos 1-=t t c ωπ7.3解：(a))(t x 的最高频率为4000π,故奈奎斯特率为8000π； （b ） 同上；（c ） 时域相乘，频域相卷，故)(t x 的最高频率为8000π，则奈奎斯特率为16000π；7.22解： y(t)为：)()()(ωωωj H j X j Y =πωω1000||0)(>=j Y对y(t)进行采样，则要求采样频率fs>2000π，故采样周期因为ms T 120002=<ππ7.27解： （a ）x (t)e ∑∞-∞=-=n nT t t p )()(δx p (t)因为：ω0如下图图所示，为ω1与ω2的中点位置：X(j ω) ωω1 -ω2 -ω11ω2 ω0（a ）)()(01ωωω+=j X j X)()()(12ωωωj H j X j X =21X2(j ω) ω(ω2-ω1)/21-(ω2-ω1)/2（b ）最大的采样周期为：122ωωπ-(c)该系统为：先通过如下图所示的低通滤波器，得到X2(j ω)，然后将其乘以 e j ω0t ,则信号频移ω0，然后通过一个反折系统，其系统框图图下图所示：H (j ω) ω(ω2-ω1)/2T-(ω2-ω1)/2e j ω0t说明：因为)(X ωj a 为实数，则有：)(X )(X *ωωj j a a =而)()()}(Re{2)(x *t x t x t x t aa a +==)()()(*ωωωj X j X j X a a -+=又因为)(X )(X *ωωj j a a =故：)(X )(X *ωωj j aa -=-则：)()()(ωωωj X j X j X a a -+=得到结论8.3解：定性的理解由于载波信号与同步信号的相位相差为90o ，故输出信号为0； （也可以通过调制、解调的时域表达式计算出结果也为0）。