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-- 函数的概念及其表示
一、什么是函数？
1、函数的定义：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）。记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
1) “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”。
2) 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数；而f()表示的是对应关系。（用集合关系讲解）
2、映射与函数
函数的特殊的映射
函数 映射
两个集合A、B A、B为非空数集 A、B为非空集合
对应关系 按照某种确定的对应关系f，使得A中任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应 按照某种确定的对应关系f，使得A中任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素与之对应
记法 y=f(x)，x∈A f:A→B
二、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
1、函数是一个整体“y=f(x)，x∈A．”表示一个函数。函数=定义域+对应关系+值域
2、比喻理解：
定义域f值域 等价于 原材料f产品
一个函数就是一个完整过程，定义域是原材料、对应关系f是生产设备、值域是生产的产品，而我们是老板，老板刷题就是从三要素出发不断地管理匹配这个生产过程
3、举例说明：21,yxxR
问：定义域？值域是？对应关系是？ --
-- 三、求函数定义域
主要题型：偶次方被开方数为非负；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数真数大于零；指数对数的底数大于零且不等于1
例题讲解：
1、1()fxxx 2、1()11fxx 3、2()54fxxx
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教学内容
知识梳理
知识点一、函数的概念
1．函数的定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯
一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA．
其中，x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x
A}叫做函数的值域.
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数
的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的致，而与表示自变量和函数值的字母字母无关.
3．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；无穷区间；
(3)区间的数轴表示．区间的数轴表示．
区间表示：区间表示：
{x|a≤x≤b}=[a，b]； ； ；
.
知识点二、函数的表示法
1．函数的三种表示方法：
解析法：用数学解析法：用数学表达式表达式表示两个变量之间的对应关系．表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出列表法：列出表格表格来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.
2．分段函数：
分段函数的解析式不能写成几个不同的分段函数的解析式不能写成几个不同的方程方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明
人和教育数学讲义
1 函数及其表示方法
1.函数的概念：
一般的，设A，B是 非空实数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的 每一个实数，在集合B中都有 唯一确定的实数)(xfy和x对应，那么就称 f 为从集合A到集合B的一个函数，记作 )(xfy ， 其中
x 叫做自变量，x的取值范围A叫做 定义域 ，与x的值相对应的y
值叫做 函数值 ，函数值的集合 叫做函数的 值域，显然，值域是集合B的子集。
注意：
○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2.构成函数的三要素： 值域 , 定义域 , 对应关系 .
3. 函数相等:若两个函数的 定义域 相同,且 对应关系
在本质上也是相同的,则称两个函数相等。
4、函数的三种表示方法
（1）解析法:_用解析式把把x与y的对应关系表述出来，最常见的一种表示函数关系的方法。
举例：如222321,,2,6yxxSrCrSt等。
优点：函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变
（2）列表法：用表格的方式把x与y的对应关系一一列举出来.比较少用.
举例：
如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
（3）图象法：在坐标平面中用曲线的表示出函数关系，比较常用，经常和解析式结合起来理解函数的性质.
优点：直观形象地表示自变量的变化。
5、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间不同的对应关系，这样的函数通常叫做 分段函数 。
函数的基本概念
函数是数学中的一个重要概念，也是数学分析的基础。它在数学和其他领域中有着广泛的应用。本文将介绍函数的基本概念以及一些常见的函数类型。
1. 函数的定义
函数是数学中一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。函数可以用图像、表格或公式的形式表示。
2. 函数的表示方法
函数可以通过不同的方式进行表示。常见的表示方法包括：
- 变量表达式：如y = 2x + 1，其中y表示因变量，x表示自变量。
- 函数图像：通过绘制自变量和因变量之间的关系，可以得到函数的图像。图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质。
- 函数表格：通过将自变量和因变量的对应关系列成表格形式，可以清晰地展示函数的取值情况。
3. 函数的定义域和值域
函数的定义域是指自变量的取值范围，即函数能够接受的输入。函数的值域是指函数的所有可能输出值，即函数的取值范围。定义域和值域是函数的重要性质，可以帮助我们了解函数的范围和性质。 4. 常见的函数类型
4.1 线性函数
线性函数是最简单的一种函数类型，其表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a不等于零。线性函数的图像为一条直线，具有常等差的特点。
4.2 幂函数
幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为整数。幂函数的图像根据n的不同而变化，n为偶数时图像可以是开口向上或向下的抛物线，n为奇数时图像则可以是一条直线。
4.3 指数函数
指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为正实数且不等于1。指数函数的图像通常呈现出逐渐增长或逐渐减小的曲线，具有指数增长或指数衰减的特点。
4.4 对数函数
对数函数是指形如f(x) = log_a(x)的函数，其中a为正实数且不等于1。对数函数的图像通常呈现出逐渐增长但增长速度逐渐减缓的曲线，具有反指数增长的特点。
4.5 三角函数
