初中圆知识的总复习 ppt课件

(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并 保留作图痕迹)；
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.

O
D
注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO， 再用到垂径定理和勾股定理
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垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
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变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
F
A
n
G
B
D
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变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？
方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
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圆 破镜重
m
n
C
A
B
·O
作图依据：
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
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例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，
已知CD = 20，CM = 4，求AB。
C
A
M └
B
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
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4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上

初中学习的圆的定义:
平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
·r
C
定点 定长
圆心 半径
在平面直角坐标系中，怎么用坐标的方法刻画圆呢？
探究新知 a、b、r 确定一个圆的方程.
问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。
圆上所有点的集合
y
P = { M | |MC| = r }
位置关系？ M
M
OM
O
O
|OM|< r
|OM|=r
点在圆内 点在圆上
|OM|> r 点在圆外
探究新知：点与圆的位置关系 测评P65：知识点三
测评P65：例3、活用3
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
点M0在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
M M
r | 3 4 3 7 | 16
3 16 5
小结
1.圆的标准方程（重点）
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系（难点)
3.求圆的标准方程的方法：（重点） ① 直接法（利用几何性质） ② 待定系数法
测评P64-65：例1、活用1、例2、活用2
活用2（1） ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
(x a)2 (y b)2 r2
待定系数法
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r 2 (7 a)2 (3 b)2 r 2 (2 a)2 (8 b)2 r 2

2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角

外三种情形.
思考2：在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ,如何判断点M在圆外、圆上、
圆内？
提示： (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C (x0-a)2+(y0-b)外2=;r2时,点M在圆C (x0-a)2+(y0-b)上2<; r2时,点M在圆C 内.
例5.已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的
(1,0)
6
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
特殊位置的圆的标准方程
例1. 求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程. 解:将圆心C（4，-6）、半径等于3代入圆的标准
方程，可得所求圆的方程为
（x 4)2 ( y 6)2 9.
例2.已知两点M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2为直 径的圆的方程.
例4 求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y3=0上的圆的标准方程.
几何法 如图,连接AB,作AB的垂直平分线交AB于点 D,则圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l 的交点.线段AB的垂直平分线的方程为3xy-5=0.
探究 点与圆的位置关系
思考1：点与圆的位置关系有几种? 提示：三种.分别为点在圆内，点在圆上和点在圆
圆的方程，并判断M(6,3)，Q(8,1)是在圆上,圆外 还是圆内？
解 所：以5圆由方P1程P2为为(直x－径4可)2知＋圆(y心－的6)坐2＝标5为，(4,6)，半径为 ，
把M，Q两点坐标代入圆的方程 (6－4)2＋(3－6)2＝13＞5 (8－4)2＋(1－6)2＝41＞5 所以M，Q两点均在圆外．
（2）写出适合条件P的点M的集合 P={M | p(M)};