向量的概念及表示课件优秀课件

要点一
要点二
速度与加速度的描述
在物理学中，速度和加速度都是向量，通过向量的坐标表示，可以描述物体在平面或空间中的运动状态。例如，一个物体的速度$overset{longrightarrow}{v} = (v_x, v_y)$表示其在x和y方向上的分速度，而加速度$overset{longrightarrow}{a} = (a_x, a_y)$表示其在x和y方向上的分加速度。
详细描述
总结词
向量的模表示向量的大小或长度。
详细描述
向量的模是衡量向量大小的量，通常用符号“||”表示。在二维平面上，向量的模可以通过勾股定理计算得到；在三维空间中，向量的模则可以通过向量各分量平方和的平方根计算得到。
VS
通过向量的坐标表示，可以方便地描述向量在平面或空间中的位置和方向。
详细描述
交换律
$vec{A} cdot vec{B} = vec{B} cdot vec{A}$。
06
向量的向量积的坐标表示
总结词
向量积的定义
详细描述
向量积是一个向量运算，用于描述两个向量的相互旋转的性质。在二维空间中，向量积可以表示为一个向量，其方向垂直于作为运算输入的两个向量，长度等于这两个向量构成的平行四边形的面积。
向量的模与向量的数量积
力的合成与分解
在物理学中，力可以视为向量，通过向量的坐标表示，可以方便地描述力的合成与分解。例如，一个力$overset{longrightarrow}{F} = (F_x, F_y)$可以分解为两个分力$overset{longrightarrow}{F_1} = (F_x, 0)$和$overset{longrightarrow}{F_2} = (0, F_y)$。
向量的加法与数乘运算

a
l
b
C 0 B A
c a c OA =
b OB = OC =
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，
平行向量也叫做共线向量。 规定：0与任一向量平行。
.
7
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
①向量 AB与CD是共线向量，则A、B、C、
D四点必在一直 线上。
②单位向量都 相等。
3
向量的表示方法：
①用有向线段表示； a c b ②用字母 、 、 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB 或a
4、零向量、单位向量概念 ：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0 , 0 0
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不
向量
.
1
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
.
2
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
.
5
5、相等向量：
长①度向相量等a 与且 方b相向等相，同记的作向a量叫相b等向量。 ②0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段来表示，并且与有说小法，是对错于误向的量。a
、b
,
.
6
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。

AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
教学过程（六）引例再究，前后呼应
孔雀东南飞
厦门
本节课的主题 大小与方向
我的向量
给你一个方向， 给你一个坐标系， 给你一个基底， 繁复的几何关系， 优美的动态结构， 不管起点在哪里， 哪怕山高路远， 啊，我的向量， 溶进了我的身体， 静静地流淌！
你就成为我的向量。 你就在我心空飞翔。
带着我，征途启航, 变成纯代数的情殇, 没有人情冷暖世态炎凉。 你始终在水一方，
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
Email: 2448300012@
2、两个向量可以比较大小吗？（例如是否可以说
uur
a
uur
b
?）
类比数的绝对值几何意义，得出向量模的定义。
教学过程（二）问题引领，逐步探究
4、特殊的向量
零向量：长度为 0 的向量，记作 0.

向量：重力、速度、加速度
概念解析 3、向量的大小(模)
向量 AB的大小称向量的长度(或称为 模). 记作 |AB | .
注：零向量的方向是任意的
2、向量的表示方法：
①几何表示法：用一条有向线段来表示．
B
有向线段的长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向． A
②字母表示法： 以A为起点、B为终点的向量记作：AB
B
A
课堂小结
向向量量
向量的表示
向量的大小 （模）零向量ຫໍສະໝຸດ 单位向量向量的方向
平行向量 （共线向量）
为更好满足学习和使用需求，课件在下载 后自由编辑，请根据实际情况进行调整
Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
高中数学必修 4 第二章 平面向量
概念解析
一．向量的相关概念
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
路程
只有大小没有方向 数标量量
（只需用一个实数就可以表示的量）
位移
既有大小又有方向 向矢量
学生活动
在质量、重力、速度、加速度、 身高、面积、体积这些量中，哪些 是数量，哪些是向量？
数量：质量、身高、面积、体积
1.若两个向量相等，则它们的起点和终 点分别重合 2.向量 与 是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直线上
3.平行于同一个向量的两个向量平行
4.平行向量一定方向相同
5.与任意向量都平行的向量是什么向量？
2. 向量的大小和方向
相等向量：长度相等 且方向相同 的向量
叫做相等向量 。
相反向量 ：长度相等 且方向相反 的向量