人教版新课程高中数学测试题组必修5全套含复习资料解析

第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45(B)35(C)920(D)512 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________.三、解答题11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( )(A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinCB A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1(C)2 (D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数. 2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n (B)a n ＝4n(C)a n ＝94(10n －1)(D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( )(A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( )(A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( )(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1 ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n (n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋).(1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( )(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)n a b - (B)1+-n a b (C)1++n a b (D)2+-n a b5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )(A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________.10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n .13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．(1)从第几项开始a n ＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100．测试五 等比数列Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )(A)83 (B)24 (C)48 (D)542．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )(A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4 (B)23 (C)916(D)34．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81 (B)120 (C)168 (D)1925．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________. 8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________. 9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝1，a 42＝1，a 54＝5.(2)求a ij 的计算公式.测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( ) (A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n (B)122+n n (C)24+n n (D)12+n n5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题6．nn +++++++++11341231121 ＝________.7．数列{n ＋n21}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________.9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________. 10．n n 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯＝________. 三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求13221111++++n n a a a a a a .13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12141211-++++n ，求数列的前n 项和S n .Ⅲ 拓展训练题14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( )(A)5 (B)10 (C)15 (D)203．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( )(A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5 (C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 54．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )5．已知数列{a n }满足a 1＝0，1331+-=+n n n a a a (n ∈N *)，则a 20等于( ) (A)0 (B)－3(C)3(D)23 二、填空题6．设数列{a n }的首项a 1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数n a n a a n nn 则a 2＝________，a 3＝________.7．已知等差数列{a n }的公差为2，前20项和等于150，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________. 10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4 5．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a aa a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题 15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小. 2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )(A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc (C)a ＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( )(A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( )(A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( )(A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( )(A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________. 8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba的取值范围是________. 9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cbc a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号).10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41(D)有最大值212．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( )(A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( )(A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )(A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 二、填空题6．若x ＞0，则变量x x 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________.7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明. 12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； (2)设函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式.测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( )(A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( )(A){x |x ＞1，或x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1}(C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a } 4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( )(A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________.8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________. 10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )；(2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二 不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( )(A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状. 10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( )(A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y (C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限. 7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________.8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2 (B)ba 11< (C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23 (B)3 (C)4 (D)63．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 24．设函数f (x )＝222xx x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( ) (A)a ＜1－22(B)a ＜22－1(C)a ＞22－1(D)a ＞1－22 5．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( )(A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________.7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}.(1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题 13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121 .测试十五 必修5模块自我检测题一、选择题1．函数42-=x y 的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ba＜1(C)ab ＜2ba + (D)ab ＞a ＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤0,0,1y x y x 所表示的平面区域是W ，则下列各点中，在区域W 内的点是( )(A))31,21( (B))31,21(-(C))31,21(-- (D))31,21(-4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜05．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶3∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶3∶1 (D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前20项和S 20＝340，则a 6＋a 9＋a 11＋a 16等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( )(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题9．不等式x (x －1)＜2的解集为________.10．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则cos(A ＋C )的值为________. 11．已知{a n }是公差为－2的等差数列，其前5项的和S 5＝0，那么a 1等于________. 12．在△ABC 中，BC ＝1，角C ＝120°，cos A ＝32，则AB ＝________. 13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥030420,0y x y x y x ，所表示的平面区域的面积是________；变量z ＝x ＋3y 的最大值是________.14．如图，n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij (1≤i ≤n ，1≤j ≤n ，i ，j ∈N )表示位于第i 行第j 列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q .若a 11＝21，a 24＝1，a 32＝41，则q ＝________；a ij ＝________.三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6.(1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.16．已知{a n }是等差数列，a 2＝5，a 5＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{a n }的前n 项和S n ＝155，求n 的值.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B 是锐角，c ＝10，且34cos cos ==a b B A . (1)证明角C ＝90°； (2)求△ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品 7 2 8 乙种产品 3 5 1119．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A CB 2cos 2sin 2++的值；(2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：⋅<++++531111321n a a a a参考答案 第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABC B AC sin sin =，得AC ＝425. 三、解答题11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ， ∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10.所以AB ＝10.(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.测试二 解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+，即a 2＋b 2＞c 2.所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC .所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a . 所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章 数列测试三 数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案)7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．15110．4提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ； (2)7932是该数列的第15项. 13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n .所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).所以数列{a 2m }是等差数列.故S 10＝5a 1＋5a 2＋2)15(5-⨯×2＝35.三、解答题11．设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.242344,7211d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,31d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1. 12．(1)设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,121d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋10.(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝n ×12＋2)1(-⨯n n ×2＝n 2＋11n ，∴S n ＝n 2＋11n ＝242，解得n ＝11，或n ＝－22(舍).13．(1)通项a n ＝a 1＋(n －1)d ＝50＋(n －1)×(－0.6)＝－0.6n ＋50.6.解不等式－0.6n ＋50.6＜0，得n ＞84.3. 因为n ∈N *，所以从第85项开始a n ＜0.(2)S n ＝na 1＋2)1(-n n d ＝50n ＋2)1(-n n ×(－0.6)＝－0.3n 2＋50.3n .由(1)知：数列{a n }的前84项为正值，从第85项起为负值， 所以(S n )max ＝S 84＝－0.3×842＋50.3×84＝2108.4. 14．∵3a n ＋1＝3a n ＋2，∴a n ＋1－a n ＝32， 由等差数列定义知：数列{a n }是公差为32的等差数列. 记a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝A ，a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝B ， 则B ＝(a 1＋d )＋(a 3＋d )＋(a 5＋d )＋…＋(a 99＋d )＝A ＋50d ＝90＋3100. 所以S 100＝A ＋B ＝90＋90＋3100＝21331. 测试五 等比数列一、选择题1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 提示：5．当a 1＝0时，数列{a n }是等差数列；当a 1≠0时，数列{a n }是等比数列；当a 1＞0时，数列{a n }是递增数列；当a 1＜0时，数列{a n }是递减数列. 二、填空题6．－3 7．12 8．279 9．216 10．－2 提示：10．分q ＝1与q ≠1讨论.当q ＝1时，S n ＝na 1，又∵2S n ＝S n ＋1＋S n ＋2， ∴2na 1＝(n ＋1)a 1＋(n ＋2)a 1， ∴a 1＝0(舍).。

数学5必修第一章：解三角形[基础训练A组]之巴公井开创作一、选择题）1．在△ABCAABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）2A3．在△ABCABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4底边长为（）A）5A）6A二、填空题1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。

2．在△ABC。

3．在△ABC。

4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则。

5．在△ABC中最大值是________。

三、解答题1．在△ABC ABC的形状是什么？2．在△ABC3．在锐角△ABC4．在△ABC（数学5必修）第一章：解三角形[综合训练B组]一、选择题1．在△ABC）A2．在△ABC）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不克不及确定3．在△ABC）A4．在△ABCABC的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．不克不及确定 D．等腰三角形5．在△ABCA6．在△ABC）A 7．在△ABCABC 的形状是（ ）A C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题1．若在△ABC 中，则。

>或<）。

3．在△ABC 。

4．在△ABC _________。

5．在△ABC 。

6．在锐角△ABC 取值范围是_________。

三、解答题1． 在△ABC ABC =2． 在锐角△ABC tan ⋅B 3． 在△ABC sin C =4． 在△ABC，则求证：5．在△ABC C 组]一、选择题12 ）C ．D 3）A4．在△ABC（）A5．在△ABC）A6．在△ABC的形状是（）A C．不克不及确定D．等腰三角形二、填空题1．在△ABC中，若则一定大，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC中，△ABC的形状是______________。

C是钝角，设。

若，则。

B的取值范围是_______________。

6．在△ABC中，若，则的值是_________。

第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形 . Ⅱ基础训练题一、选择题1．在△ ABC 中，若BC＝2， AC＝ 2，B＝ 45°，则角 A 等于()(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若a＝ 2， b＝ 3，cosC＝－1 ，则c 等于 () 4(A)2(B)3(C)4(D)53．在△ ABC 中，已知cos B 3,sin C2， AC＝ 2，那么边AB等于() 53(A) 5(B) 5(C) 20(D) 1243954．在△ ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知B＝ 30°， c＝ 150，b＝ 50 3 ，那么这个三角形是()(A)等边三角形(C)直角三角形5．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是(B)等腰三角形(D)等腰三角形或直角三角形a， b， c，假如 A∶ B∶ C＝ 1∶ 2∶3 ，那么a∶ b∶c 等于 ()(A)1∶ 2∶3(B)1∶ 3 ∶2(C)1∶ 4∶ 9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若a＝ 2， B＝ 45°， C＝75°，则b＝________.7．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若a＝ 2， b＝ 2 3 ，c＝4，则A＝ ________.8．在△ ABC 中，三个内角A， B，C 的对边分别是a，b， c，若2cosBcosC＝ 1－cosA，则△ ABC形状是________三角形 .9．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若a＝ 3， b＝ 4，B＝ 60°，则c＝ ________.10．在△ ABC中，若tanA＝ 2， B＝ 45°， BC＝ 5 ，则AC＝________.三、解答题11．在△ ABC中，三个内角A，B， C 的对边分别是a， b， c，若a＝ 2， b＝ 4，C＝60°，试解△ABC.12．在△ ABC中，已知AB＝ 3， BC＝ 4，AC＝13 .(1)求角 B 的大小；(2)若 D 是 BC的中点，求中线AD 的长 .13．如图，△ OAB 的极点为 O(0， 0)， A(5， 2)和 B(－ 9， 8)，求角 A 的大小 .14．在△ ABC中，已知BC＝ a， AC＝ b，且 a，b 是方程 x2－ 2 3 x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角 C的度数；(2)求 AB 的长；(3)求△ ABC的面积 .测试二解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若 b2＋c2－ a2＝ bc，则角 A 等于 ()ππ2π5π(A)(B)(C)(D)63362．在△ ABC 中，给出以下关系式：① sin(A＋ B)＝ sinC②cos(A＋ B)＝ cosCA B C③ sin cos22此中正确的个数是 ()(A)0(B)1(C)2(D)3 3．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c.若 a＝ 3， sinA＝2， sin(A＋ C)＝3，则 b 等于 () 34(A)4(B) 8(C)6(D)27384．在△ ABC中，三个内角A， B，C 的对边分别是a， b，c，若 a＝ 3，b＝ 4，sinC＝2，则此三角形的面积是 () 3(A)8(B)6(C)4(D)35．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a，b， c，若 (a＋ b＋ c)(b＋ c－ a)＝ 3bc，且 sinA＝ 2sinBcosC，则此三角形的形状是 ()(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形二、填空题6．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若 a＝2， b＝ 2， B＝ 45°，则角 A＝ ________. 7．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若 a＝ 2， b＝ 3，c＝19 ，则角C＝________.8．在△ ABC中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 b＝ 3，c＝4，cosA＝3，则此三角形的面积为 ________. 59．已知△ ABC的极点 A(1，0)， B(0， 2)， C(4， 4)，则 cosA＝ ________.10．已知△ ABC的三个内角A，B， C 知足 2B＝ A＋ C，且 AB＝ 1，BC＝ 4，那么边 BC上的中线AD 的长为 ________.三、解答题11．在△ ABC中， a， b， c 分别是角A， B， C 的对边，且a＝ 3， b＝4， C＝ 60° .(1)求 c；(2)求 sinB.12．设向量 a， b 知足 a· b＝ 3， | a| ＝ 3， | b| ＝2.(1)求〈 a， b 〉；(2)求| a－ b|.13．设△ OAB 的极点为O(0，0)， A(5， 2)和 B(－ 9， 8)，若 BD⊥ OA 于 D.(1)求高线 BD 的长；(2)求△ OAB 的面积 .14．在△ ABC中，若 sin2A＋ sin2B＞ sin2C，求证： C 为锐角 .(提示：利用正弦定理a b csin A sin B 2R ，此中 R 为△ ABC外接圆半径 )sin CⅡ拓展训练题15．如图，两条直路 OX与 OY 订交于 O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY 上的 A、B 两点， | OA | ＝ 3km ，| OB | ＝ 1km，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向 .问： (1)经过 t 小时后，两人距离是多少(表示为 t的函数 )(2)何时两人距离近来cosB b16．在△ ABC中， a， b， c 分别是角A， B， C 的对边，且.cosC2a c(1)求角 B 的值；(2)若 b＝13 ，a＋c＝4，求△ABC的面积.第二章数列测试三数列Ⅰ学 目1．认识数列的观点和几种 的表示方法(列表、 象、通 公式)，认识数列是一种特别的函数.2．理解数列的通 公式的含 ，由通 公式写出数列各.3．认识 推公式是 出数列的一种方法，能依据 推公式写出数列的前几.Ⅱ 基一、1．数列 {a }的前四 挨次是： 4， 44， 444， 4444 ，⋯ 数列 {a }的通 公式能够是 ()nn (A)a ＝ 4n(B)a ＝ 4 nnn4 (10 n －1)(D)an(C)a ＝n ＝4×1192．在有必定 律的数列0， 3， 8，15， 24， x ，48， 63，⋯⋯中， x 的 是 ()(A)30(B)35(C)36(D)423．数列 {a n } 足： a 1＝ 1，a n ＝ a n －1 ＋3n ， a 4 等于 ()(A)4(B)13(C)28(D)434．156 是以下哪个数列中的一()(A){n 2＋ 1}(B){n 2－ 1} (C){n 2＋ n}(D){n 2＋ n －1}5．若数列 {a }的通 公式 a ＝ 5－3n ， 数列 {a }是 ()n nn(A) 增数列 (B) 减数列(C)先减后增数列(D)以上都不二、填空6．数列的前 5 以下， 写出各数列的一个通 公式：2 1 2 1 ＝ ________；(1) 1, , , , , , a n3 2 5 3(2)0， 1， 0， 1， 0，⋯， a n ＝ ________.n 21 .7．一个数列的通 公式是 a n ＝n 2(1)它的前五 挨次是________；(2)是此中的第 ________ .8．在数列 {a n }中， a 1＝ 2，a n ＋ 1＝ 3a n ＋1 ， a 4＝ ________.9．数列 {a }的通 公式 a n1* )， a ＝________.(n ∈Nn1 23( 2n 1)3nn2－ 15n ＋ 3， 它的最小 是第________ .10．数列 {a }的通 公式 a ＝ 2n三、解答11．已知数列 {a n }的通 公式a n ＝14－ 3n.(1)写出数列 {a n }的前 6 ； (2)当 n ≥ 5 ， 明a n ＜0.nnn 2n 1 *).12．在数列 {a }中，已知a ＝3(n ∈ N(1)写出 a 10， a n ＋ 1， a n 2 ；(2)79 2是不是此数列中的 假如，是第几313．已知函数1 n ＋).f ( x) x， a ＝ f(n)(n ∈ Nx(1)写出数列 {a n }的前 4 ；(2)数列 {a n }是 增数列 是 减数列 什么测试四 等差数列Ⅰ 学 目1．理解等差数列的观点，掌握等差数列的通 公式，并能解决一些 .2．掌握等差数列的前n 和公式，并能 用公式解决一些 .3．能在详细的 情境中， 数列的等差关系，并能领会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ基 一、1．数列 {a } 足： a ＝ 3，a＝ a －2， a等于 ()n1n ＋ 1n100(A)98(B)－ 195 (C)－ 201 (D)－ 1982．数列 {a n }是首 a 1＝ 1，公差 d ＝ 3 的等差数列，假如 a n ＝ 2008 ，那么 n 等于 ( )(A)667(B)668 (C)669(D)6703．在等差数列 {a } 中，若 a ＋ a ＝ 16， a ＝ 1， a12的 是()n794(A)15(B)30(C)31(D)644．在 a 和 b(a ≠ b)之 插入 n 个数，使它 与a ，b 成等差数列， 数列的公差()(A)b a(B)ba (C)ba (D)ba nn 1n 1n25． 数列 {a n }是等差数列，且a 2 ＝－ 6， a 8＝ 6， S n 是数列 {a n }的前 n 和， ()(A)S ＜ S(B)S ＝ S(C)S ＜ S(D)S ＝ S45456565二、填空6．在等差数列 {a n } 中， a 2 与 a 6 的等差中 是 ________.7．在等差数列 {a n } 中，已知 a 1＋ a 2＝ 5， a 3＋ a 4＝ 9，那么 a 5＋ a 6＝ ________.8． 等差数列 {a } 的前 n 和是 S ，若 S ＝ 102， a ＝ ________.nn 1799．假如一个数列的前n2 ＋2n ，那么它的第n a nn 和 S ＝ 3n＝ ________.10．在数列 {a n }中，若 a 1 ＝1， a 2＝ 2， a n ＋ 2－ a n ＝ 1＋ (－1)n (n ∈ N *)， {a n }的前 n 和是 S n ， S 10＝ ________.三、解答11．已知数列 {a n }是等差数列，其前n 和 S n ，a 3＝ 7， S 4＝24．求数列 {a n }的通 公式 .12．等差数列 {a n }的前 n 和 S n ，已知 a 10＝ 30， a 20＝ 50.(1)求通 a n ；(2)若 S n ＝ 242，求 n.13．数列 {a n }是等差数列，且a 1＝ 50，d ＝－．(1)从第几 开始a n ＜0；(2)写出数列的前 n 和公式S n ，并求 S n 的最大 .Ⅲ 拓展14． 数列 {a n }的前 n 和 S n ，若 3a n ＋ 1＝3a n ＋ 2(n ∈ N * )， a 1＋ a 3＋ a 5＋⋯＋ a 99＝ 90，求 S 100．测试五 等比数列Ⅰ 学 目1．理解等比数列的观点，掌握等比数列的通 公式，并能解决一些.2．掌握等比数列的前 n 和公式，并能 用公式解决一些 .3．能在详细的 情境中， 数列的等比关系，并能领会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基 一、1．数列 {a } 足： a ＝ 3，a＝ 2an， a 等于 ()n1n ＋ 14(A)3(B)24(C)48(D)5482．在各 都 正数的等比数列{a n }中，首 a 1＝ 3，前三 和 21， a 3＋ a 4＋ a 5 等于 () (A)33(B)72(C)84(D)1893．在等比数列 {a n } 中，假如 a 6＝ 6，a 9＝ 9，那么 a 3 等于 ()(A)4 (B) 316(D)32(C)94．在等比数列 {a } 中，若 a ＝ 9， a ＝ 243， {a}的前四 和 ()n 2 5n(A)81(B)120(C)168(D)1925．若数列 n n1 n －1{a } 足 a＝ a q (q ＞ 1)， 出以下四个 ：① {a n }是等比数列；② {a n }可能是等差数列也可能是等比数列；③ {a n }是 增数列；④ {a n }可能是 减数列 .此中正确的 是 ( )(A)①③ (B)①④(C)②③(D)②④二、填空6．在等比数列 {a n } 中,a 1，a 10 是方程 3x 2＋ 7x －9 ＝0 的两根， a 4a 7＝ ________.7．在等比数列 {a } 中，已知 a ＋ a ＝ 3， a ＋ a ＝ 6，那么 a ＋ a＝ ________.n1 23 4 568．在等比数列 {a n } 中，若 a 5＝ 9， q ＝1， {a n }的前 5 和 ________.29．在 8 和27之 插入三个数，使 五个数成等比数列， 插入的三个数的乘 ________.3210． 等比数列 {a n }的公比 q ，前 n 和 S n ，若 S n ＋ 1， S n ，S n ＋ 2 成等差数列， q ＝ ________.三、解答11．已知数列 {a}是等比数列， a ＝6， a ＝162. 数列 {a }的前 n 和 S .n25nn(1)求数列 {a n }的通 公式； (2)若 S n ＝ 242，求 n.12．在等比数列 {a n }中，若 a 2a 6＝ 36， a 3＋ a 5＝ 15，求公比q.13．已知 数 a ， b ， c 成等差数列， a ＋ 1， b ＋ 1，c ＋ 4 成等比数列，且a ＋b ＋c ＝ 15，求 a ， b ，c.Ⅲ 拓展14．在以下由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列 .a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数，此中241， a 4254 5a ＝＝ 1 a＝816a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 ⋯ a 1j ⋯ a 21 a 22 a 23 a 24a 25⋯a 2j ⋯ a31 a 32aaa⋯a3j ⋯33 34 35 a41a42a a a ⋯ a 4j⋯434445⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯a i1 a i2a i3 a i4 a i5a ij⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)求 q 的 ；(2)求 a ij 的 算公式 .测试六 数列乞降Ⅰ 学 目1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分 的和 .2．会使用裂 相消法、 位相减法求数列的和.Ⅱ 基一、1．已知等比数列的公比2，且前 4 的和1，那么前 8 的和等于 ()(A)15(B)17(C)19(D)21n1的等差数列，它的前100 和 145， a 1 3599的 ()2．若数列 {a }是公差2＋ a ＋ a ＋⋯＋ a(A)60(B)(C)85(D)120nn n －1 *n100· 2n(n ∈ N等于 ()3．数列 {a }的通 公式a ＝ (－ 1))， 其前 n 和 S ，S (A)100(B)－ 100(C)200 (D)－ 2001 4．数列(2n1)(2n1)的前 n 和 ()(A)n (B)2n(C)n (D)2n2n 12n 14n 2n 15． 数列 {a }的前 n 和 S ， a ＝ 1， a ＝ 2，且 a＝a n ＋ 3(n ＝ 1， 2， 3，⋯ )， S 等于 ()nn12n ＋2100(A)7000 (B)7250(C)7500(D)14950二、填空6．1111＝ ________.213 243n 1n17．数列 {n ＋2n }的前 n 和 ________.8．数列 {a n } 足： a 1＝ 1，a n ＋ 1＝ 2a n ， a 12 ＋ a 22 ＋⋯＋ a n 2 ＝________.9． n ∈ N * ， a ∈ R ， 1＋ a ＋ a 2＋⋯＋ a n ＝ ________. 10． 11 2 1 31n1 ＝ ________.2 482n三、解答11．在数列 {a n }中， a 1＝－ 11， a n ＋1＝ a n ＋2(n ∈ N * )，求数列 {| a n |} 的前 n 和 S n .12．已知函数 f(x)＝ a 1x ＋ a 2x 2＋ a 3 x 3＋⋯＋ a n x n (n ∈ N * ， x ∈ R)，且 全部正整数n 都有 f(1)＝ n 2 建立 .(1)求数列 {a }的通 a ；nn(2)求11 1.a 2a 3a nan 1a 1a 21 11n 和 S n .13．在数列 {a n }中， a 1＝ 1，当 n ≥ 2 ， a n ＝ 142n 1 ，求数列的前2Ⅲ拓展14．已知数列 {a n }是等差数列，且a 1＝ 2， a 1＋ a 2＋ a 3＝ 12.(1)求数列 {a }的通 公式；n(2)令 b n n nn }的前 n 和公式 .＝ a x (x ∈ R)，求数列{b测试七数列综合问题Ⅰ基一、1．等差数列 {a n }中， a 1 ＝1，公差 d ≠0，假如 a 1， a 2， a 5 成等比数列，那么 d 等于 ( )(A)3(B)2(C)－ 2(D)2 或－ 22．等比数列 {a n}中， a n＞ 0，且 a2a 4＋ 2a3a5＋ a4 a6＝ 25， a3＋ a5等于 ()(A)5(B)10(C)15(D)203．假如 a ， a ， a，⋯， a各都是正数的等差数列，公差d≠ 0， ()1238(A)a1a8＞ a4a5(B)a1a8＜ a4 a5(C)a1＋ a8＞ a4＋ a5(D)a1a8＝ a4a54．一定函数y＝f(x)的象在以下中，并且随意a1∈ (0，1)，由关系式a n＋1＝ f(a n)获取的数列 {a n}足 a n＋1＞a n(n ∈N* )，函数的象是()5．已知数列 {a n}足 a1＝0，a n 1a n3) 3a n(n∈ N* )， a20等于 (1(A)0(B)－3(C) 33 (D)2二、填空11a n ,n为偶数,2a2＝________， a3＝ ________.6．数列 {a n}的首 a1＝，且 a n 14a n 1,n为奇数 . 47．已知等差数列 {a n}的公差2，前 20 和等于150，那么 a2＋ a4＋ a6＋⋯＋ a20＝ ________.8．某种菌的培育程中，每20分分裂一次 (一个分裂两个 )， 3 个小，种菌能够由1个生殖成________个 .9．在数列 {a n}中， a1＝ 2，a n＋1＝ a n＋3n(n∈ N* )， a n＝ ________.10．在数列 {a n}和 {b n}中， a1＝ 2，且随意正整数n 等式 3a n＋1－a n＝ 0建立，若 b n是 a n与 a n＋1的等差中， {b n}的前 n 和 ________.三、解答11．数列 {a n}的前 n 和 S n，已知 a n＝ 5S n－ 3(n∈ N* ).(1)求 a ， a ， a ；123(2)求数列 {a }的通公式；n(3)求 a 1＋ a3＋⋯＋ a2n－1的和 .12．已知函数 f(x)＝x22(x＞ 0)， a1＝ 1， a n21· f(a n)＝ 2(n∈ N* )，求数列 {a n}的通公式 . 413．等差数列 {a }的前 n 和 S ，已知 a ＝ 12， S＞0， S＜ 0.n n31213(1)求公差 d 的范；(2)指出 S1， S2，⋯， S12中哪个最大，并明原因 .Ⅲ拓展14．甲、乙两物体分从相距70m 的两地同相向运.甲第 1 分走2m，此后每分比前 1 分多走1m，乙每分走 5m.(1)甲、乙开始运后几分相遇(2)假如甲、乙抵达方起点后立刻折返，甲每分比前 1 分多走 1m ，乙每分走5m ，那么开始运几分 后第二次相遇15．在数列 {a n }中，若 a 1 ，a 2 是正整数，且a n ＝ | a n －1－ a n －2| ， n ＝ 3， 4， 5，⋯ 称 {a n } “ 差数列”.(1) 出一个前五 不 零的“ 差数列” (只需求写出前十)；(2)若“ 差数列”{a n }中， a 1＝ 3， a 2＝ 0， 求出通a n ；(3)* 明：任何“ 差数列”中 含有无 多个 零的.测试八 数列全章综合练习Ⅰ基一、1．在等差数列 {a } 中，已知 a ＋ a ＝ 4， a ＋ a ＝ 12，那么 a ＋ a 等于 ()n12 345 6(A)16(B)20(C)24 (D)362．在 50 和 350 所有末位数是1 的整数和 ()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773．若 a ， b ， c 成等比数列， 函数y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的 象与 x 的交点个数 ()(A)0 (B)1(C)2(D)不可以确立4．在等差数列 {a } 中，假如前 5 的和S ＝20，那么 a等于 ()n53(A)－ 2(B)2(C)－ 4(D)45．若 {a n }是等差数列， 首 a 1＞ 0，a 2007＋ a 2008＞ 0，a 2007·a 2008＜ 0， 使前 n 和 S n ＞ 0 建立的最大自然数n 是 ( )(A)4012 (B)4013 (C)4014(D)4015二、填空6．已知等比数列 {a n }中， a 3＝ 3， a 10＝ 384， 数列的通a n ＝________.7．等差数列 {a n }中， a 1 ＋ a 2 ＋ a 3＝－ 24， a 18＋ a 19＋ a 20＝ 78， 此数列前 20和 S 20＝ ________.n n n2－3n ＋ 1， a n ＝ ________.8．数列 {a }的前 n 和 S ，若 S ＝ n9．等差数列 {a n }中，公差 d ≠ 0，且 a 1，a 3， a 9 成等比数列，a 3 a 6 a 9 ＝ ________.a 4a 7a1010． 数列 {a n }是首 1 的正数数列，且 (n ＋ 1)a n 2 1 －na n 2 ＋ a n ＋ 1a n ＝ 0(n ∈N * )， 它的通 公式a n ＝ ________.三、解答11． 等差数列 {a n }的前 n 和 S n ，且 a 3 ＋ a 7－ a 10＝ 8， a 11－ a 4 ＝4 ，求 S 13. 12．已知数列 {a}中， a＝1，点 (a ， a* )在函数 f(x)＝ 2x ＋ 1 的 象上 .n1nn ＋ 1(1)求数列 {a n }的通 公式；(2)求数列 {a }的前 n 和 S ；nn(3) c ＝ S ，求数列 {cn }的前 n 和 T .nnn13．已知数列 {a }的前 n 和 S 足条件S ＝ 3a ＋2.nnn n (1)求 ：数列 {a n }成等比数列； (2)求通 公式 a n .14．某 企业今年初用98 万元 一艘 船，用于捕 ，第一年需各样 用12 万元，从第二年开始包含 修 在内，每年所需 用均比上一年增添 4 万元， 船每年捕 的 收入 50 万元.(1)写出 船前四年每年所需的 用(不包含 用 )；(2) 船捕 几年开始盈余(即 收入减去成本及所有 用 正)(3)若当盈余 达到最大 ， 船以8 万元 出，那么 船 企业 来的利润是多少万元Ⅱ 拓展15．已知函数 f(x)＝1(x＜－ 2)，数列 {a n}足 a1＝ 1， a n＝ f(－1)(n∈ N* ).x24a n1(1)求 a n；2 1＋ a22＋⋯＋ a2，能否存在最小正整数m，使随意 n∈ N*有 b m(2) b n＝ a n n 2 n 1n＜25建立若存在，求出 m 的，若不存在，明原因.16．已知 f 是直角坐系平面 xOy 到自己的一个映照，点P 在映照 f 下的象点 Q，作 Q＝ f(P).P1(x1， y1)， P2＝ f(P1)， P3＝ f(P2)，⋯， P n＝f(P n－1)，⋯ .假如存在一个，使所有的点P n(x n， y n )(n∈ N* )都在个内或上，那么称个点P n (x n，y n )的一个收 .特地，当 P1＝ f(P1)，称点P1映照 f 下的不点 .若点 P(x， y)在映照 f 下的象点 Q(－x＋ 1，1y).2(1)求映照 f 下不点的坐；(2)若 P 的坐 (2， 2)，求：点*)存在一个半径 2 的收 .P (x ， y )(n∈ N1n nn第三章 不等式测试九 不等式的观点与性质Ⅰ 学习目标1．认识平时生活中的不等关系和不等式(组 )的实质背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2．理解不等式的基天性质及其证明 .Ⅱ基础训练题一、选择题1．设 a ， b ， c ∈ R ，则以下命题为真命题的是( )(A)a ＞ b a － c ＞ b － c (B)a ＞ b ac ＞ bc(C)a ＞ ba 2＞b 2(D)a ＞ bac 2＞ bc 22．若－ 1＜＜＜ 1，则－的取值范围是 ()(A)(－2， 2)(B)(－2，－ 1)(C)(－ 1， 0)(D)(－ 2， 0) 3．设 a ＞ 2， b ＞2，则 ab 与 a ＋ b 的大小关系是 ()(A)ab ＞ a ＋ b(B)ab ＜ a ＋ b(C)ab ＝a ＋b(D)不可以确立4．使不等式 a ＞ b 和11同时建立的条件是 ()ab(A)a ＞ b ＞ 0 (B)a ＞ 0＞b(C)b ＞ a ＞ 0(D)b ＞ 0＞ a5．设 1＜ x ＜10，则以下不等关系正确的选项是()(A)lg 2x ＞ lgx 2＞ lg(lgx)(B)lg 2x ＞ lg(lgx)＞ lgx 2 (C)lgx 2＞ lg 2x ＞ 1g(lgx) (D)lgx 2＞ lg(lgx)＞ lg 2x二、填空题6．已知 a ＜ b ＜0 ，c ＜ 0，在以下空白处填上合适不等号或等号：(1)(a －2)c________(b － 2)c ；(2) c ________ c；(3)b － a________| a| － | b|.a b7．已知 a ＜ 0，－ 1＜ b ＜ 0，那么 a 、 ab 、 ab 2 按从小到大摆列为 ________.8．已知 60＜ a ＜84， 28＜ b ＜ 33，则 a － b 的取值范围是 ________； a的取值范围是 ________.b9．已知 a ，b ，c ∈ R ，给出四个论断：① a ＞ b ；② ac 2＞ bc 2；③ a b；④ a － c ＞b － c.以此中一个论断作条件，另一c c个论断作结论，写出你以为正确的两个命题是 ________ ________；________________.(在“”的双侧填 上论断序号 ).a32 与Qb ( a1)( a 2)10．设 a ＞ 0， 0＜b ＜ 1，则 P ＝ b的大小关系是 ________.三、解答题11．若 a ＞ b ＞ 0，m ＞ 0，判断 b 与bm的大小关系并加以证明 .aa ma 2b 212．设 a ＞ 0， b ＞0，且 a ≠ b ， p b a , q a b .证明： p ＞ q.注：解题时可参照公式 x 3＋y 3＝ (x ＋ y)(x 2 － xy ＋ y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知 a ＞ 0，且 a ≠ 1，设 M ＝ log a (a 3－a ＋ 1)， N ＝log a (a 2－ a ＋ 1).求证： M ＞ N.14．在等比数列 {a n }和等差数列 {b n }中,a 1＝ b 1＞ 0，a 3＝ b 3＞ 0， a 1≠ a 3，试比较 a 5 和 b 5 的大小 .测试十 均值不等式Ⅰ学习目标1 ．认识基本不等式的证明过程 .2 ．会用基本不等式解决简单的最大(小 )值问题 .Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数 a ， b 知足 a ＋ b ＝1，则 ab()(A)有最小值1(B)有最小值1(C)有最大值1(D)有最大值142 422．若 a ＞ 0， b ＞0，且 a ≠ b ，则 ()a ba 2b 2(B)aba ba 2b 2(A)ab2222(C)a 2b 2a b(D)a 2b 2aba b ab2 2223．若矩形的面积为 a 2(a ＞ 0)，则其周长的最小值为 ()(A)a(B)2a (C)3a(D)4a4．设 a ， b ∈ R ，且 2a ＋ b － 2＝0，则 4a ＋ 2b 的最小值是 ( )(A) 22(B)4(C) 4 2(D)85．假如正数 a ， b ， c ，d 知足 (A)ab ≤ c ＋ d ，且等号建即刻 (B)ab ≥ c ＋ d ，且等号建即刻 (C)ab ≤ c ＋d ，且等号建即刻(D)ab ≥c ＋ d ，且等号建即刻二、填空题a ＋b ＝ cd ＝ 4，那么 ( )a ，b ，c ，d 的取值独一a ，b ，c ，d 的取值独一 a ， b ，c ， d 的取值不独一a ，b ，c ，d 的取值不独一6．若 x ＞ 0，则变量 x9的最小值是 ________；取到最小值时， x ＝ ________.x4x 7．函数 y ＝ (x ＞ 0)的最大值是 ________；取到最大值时， x ＝ ________.x 218．已知 a ＜ 0，则 a16 的最大值是 ________. a 39．函数 f(x)＝ 2log 2(x ＋ 2)－ log 2 x 的最小值是 ________.10 ．已知 a ， b ， c ∈ R ， a ＋ b ＋ c ＝3 ，且 a ， b ，c 成等比数列，则 b 的取值范围是 ________. 三、解答题 11 ．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断a d 和 bc 的大小关系并加以证明 .212 ．已知 a ＞ 0，a ≠ 1， t ＞ 0，试比较1log a t 与log at 1的大小 .2 2Ⅲ拓展训练题13．若正数 x ， y 知足 x ＋ y ＝ 1，且不等式xy a 恒建立，求 a 的取值范围 .a 14．(1)用函数单一性的定义议论函数f(x)＝ x ＋(a ＞ 0)在 (0，＋∞ )上的单一性；xa (2)设函数 f(x)＝ x ＋(a ＞ 0)在(0， 2]上的最小值为g(a)，求 g(a)的分析式 .x测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．经过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 .2．会解简单的一元二次不等式 .Ⅱ基础训练题一、选择题1．不等式 5x ＋ 4＞－ x 2 的解集是 ()(A){x| x ＞－ 1，或 x ＜－ 4}(B){x| －4＜ x ＜－ 1 }(C){x| x ＞ 4，或 x ＜ 1 }(D){x|1 ＜ x ＜ 4}2．不等式－ x 2 ＋x － 2＞0 的解集是 ()(A){x| x ＞1 ，或 x ＜－ 2 } (B){x| －2＜ x ＜ 1} (C)R(D)3．不等式 x 2 ＞a 2(a ＜0)的解集为 ()(A){x| x ＞± a}(B){x| － a ＜ x ＜ a }(C){x| x ＞－ a ，或 x ＜ a }(D){x| x ＞a ，或 x ＜－ a}4．已知不等式 ax 2＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集为 { x| 1 2} ，则不等式 cx 2＋ bx ＋ a ＜ 0 的解集是 ()x3(A){x| － 3＜ x ＜ 1 }(B){x| x ＜－ 3，或 x ＞1 }22 1}(D){x| x ＜－ 2，或 x ＞1(C){x － 2＜x ＜}335．若函数 y ＝px 2－ px －1(p ∈ R)的图象永久在 x 轴的下方，则 p 的取值范围是 ()(A)(－∞， 0) (B)(－4， 0](C)(－∞，－ 4)(D)[－ 4， 0)二、填空题6．不等式 x 2 ＋x － 12＜ 0 的解集是 ________. 7．不等式3x1 0 的解集是 ________.2 x58．不等式 | x 2－ 1| ＜ 1 的解集是 ________.9．不等式 0＜ x 2－ 3x ＜ 4 的解集是 ________.10．已知对于 x 的不等式 x 2－ (a ＋1)x ＋ 1＜ 0 的解集为非空会合｛ x| a ＜ x ＜1 }，则实数 a 的取值范围是 ________.aa三、解答题11．求不等式 x 2－ 2ax －3a 2＜0(a ∈ R)的解集 .12．k 在什么范围内取值时，方程组 x 2 y 2 2x 03x 4y k 有两组不一样的实数解Ⅲ 拓展训练题13．已知全集 U ＝ R ，会合 A ＝ {x| x 2－ x － 6＜ 0}， B ＝ {x| x 2＋ 2x － 8＞0}， C ＝ {x| x 2－ 4ax ＋ 3a 2＜ 0}.(1)务实数 a 的取值范围，使C (A ∩ B)； (2)务实数 a 的取值范围，使C( U A)∩ ( U B).14．设 a ∈ R ，解对于 x 的不等式 ax 2－ 2x ＋ 1＜ 0.测试十二 不等式的实质应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的有关知识解决简单的实质应用问题.Ⅱ基础训练题一、选择题1的定义域是 ()1．函数y4 x2(A){x| － 2＜ x＜ 2 }(B){x| －2≤ x≤ 2}(C){x| x＞ 2，或 x＜－ 2 }(D){x| x≥2，或 x≤－ 2 }2．某村办服饰厂生产某种风衣，月销售量x(件 )与售价 p(元 / 件 )的关系为 p ＝300－ 2x，生产 x 件的成本r＝ 500＋30x(元)，为使月赢利许多于 8600 元，则月产量 x 知足 ()(A)55≤ x≤ 60(B)60≤x≤ 65(C)65≤ x≤70(D)70≤x≤ 753．国家为了增强对烟酒生产管理，推行征收附带税政策.现知某种酒每瓶 70元，不征收附带税时，每年大概产销100 万瓶；若政府征收附带税，每销售100 元收税 r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附带税许多于 112万元，那么 r 的取值范围为 ()(A)2≤ r≤ 10(B)8≤ r≤10(C)2≤ r≤ 8(D)0≤ r≤ 84．若对于 x 的不等式 (1＋ k2)x≤ k4＋ 4 的解集是 M ，则对随意实常数k，总有 ()(A)2∈ M， 0∈ M(B)2M ， 0M(C)2∈M，0 M(D)2M，0∈M二、填空题5．已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为 ________.6．不等式 2x2＋ ax＋ 2＞0 的解集是 R，则实数 a 的取值范围是 ________.7．已知函数 f(x)＝ x| x－ 2| ，则不等式f(x)＜ 3 的解集为 ________.8．若不等式 | x＋1| ≥ kx 对随意 x∈ R 均建立，则 k 的取值范围是 ________.三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车内行驶过程中，因为惯性作用，刹车后还要持续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是剖析事故的一个主要要素，在一个限速为40km/h的弯道上，甲乙两车相向而行，发现状况不对同时刹车，但仍是相撞了，过后现场测得甲车刹车的距离略超出12m ，乙车的刹车距离略超出10m. 已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速 x(km/h) 之间分别有以下关系：s 甲＝＋， s 乙＝＋．问交通事故的主要责任方是谁Ⅲ拓展训练题11．当 x∈ [－ 1， 3]时，不等式－ x2＋ 2x＋ a＞ 0 恒建立，务实数 a 的取值范围 .12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形 )的左右两边留有宽为 4cm 的空白，上下留有都为 6cm 的空白，中间排版面积为2400cm2 .怎样选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小测试十三二元一次不等式 (组)与简单的线性规划问题Ⅰ学习目标1．认识二元一次不等式的几何意义，能用平面地区表示二元一次不等式组.2．会从实质情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ基础训练题一、选择题1．已知点 A(2， 0)， B(－ 1， 3)及直线 l： x－2y＝0，那么 ()(A)A， B 都在 l 上方(B)A， B 都在 l 下方(C)A 在 l 上方， B 在 l 下方(D)A 在 l 下方， B 在 l 上方x0,2．在平面直角坐标系中，不等式组y0,所表示的平面地区的面积为()x y2(A)1(B)2(C)3(D)43．三条直线 y＝ x， y＝－ x， y＝2围成一个三角形地区，表示该地区的不等式组是()y x,y x,y x,y x,(A) y x,(B) y x,(C) y x,(D)y x,y 2.y 2.y 2.y 2.x y 5 0,4．若 x， y 知足拘束条件x y0,则 z＝ 2x＋ 4y 的最小值是 ()x3,(A)－ 6(B)－ 10(C)5(D)105．某电脑用户计划使用不超出500 元的资本购置单价分别为60 元， 70元的单片软件和盒装磁盘.依据需要，软件起码买 3 片，磁盘起码买2 盒，则不一样的选购方式共有()(A)5 种(B)6 种(C)7 种(D)8 种二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组x0 所表示的平面地区内的点位于第________象限 .y07．若不等式 |2 x＋ y＋ m| ＜3表示的平面地区包含原点和点(－ 1， 1)，则 m 的取值范围是 ________.x1,8．已知点 P(x， y)的坐标知足条件y3,那么 z＝ x－ y 的取值范围是 ________.3 x y30,x1,那么y的取值范围是 ________.9．已知点 P(x， y)的坐标知足条件y2,2 x y2x 0,10．方程 | x| ＋ | y| ≤ 1 所确立的曲线围成关闭图形的面积是________.三、解答题11．画出以下不等式 (组 )表示的平面地区：x1,(1)3x＋ 2y＋ 6＞ 0(2)y2,x y 10.12．某实验室需购某种化工原料106kg，此刻市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价钱为 140 元；另一种是每袋 24kg，价钱为120 元.在知足需要的前提下，最少需要花销多少元Ⅲ拓展训练题13．商铺现有75 公斤奶糖和120 公斤硬糖，准备混淆在一同装成每袋装 250 克奶糖和750 克硬糖，每袋可盈余元；第二种每袋装500种应装多少袋，使所赢利润最大最大利润是多少1 公斤销售，有两种混淆方法：第一种每袋克奶糖和500 克硬糖，每袋可盈余元.问每一14．甲、乙两个粮库要向A， B 两镇运送大米，已知甲库可调出100 吨，乙库可调出80 吨，而 A 镇需大米70 吨，B 镇需大米110 吨，两个粮库到两镇的行程和运费以下表：行程 (千米 )运费 (元 /吨·千米)甲库乙库甲库乙库A 镇20151212B 镇2520108问： (1)这两个粮库各运往A、 B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省此时总运费是多少(2)最不合理的调运方案是什么它给国家造成不应有的损失是多少测试十四不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a， b， c∈ R， a＞ b，则以下不等式中必定正确的选项是()(A)ac2＞ bc2(B) 11(C)a－ c＞ b－c(D)| a| ＞ | b|a bx y40,2．在平面直角坐标系中，不等式组2x y40, 表示的平面地区的面积是()y2(A) 3(B)3(C)4(D)6 23．某房地产企业要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的泊车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是()(A)50m 2(B)100m2(C)200m2(D)250m 2x 2x 2，若对 x＞ 0 恒有 xf(x)＋ a＞ 0建立，则实数 a 的取值范围是 ()4．设函数 f(x)＝x2(A)a＜ 1－2 2(B)a＜ 2 2 －1(C)a＞ 2 2 －1(D)a＞ 1－ 225．设 a， b∈ R，且 b(a＋ b＋ 1)＜ 0， b(a＋ b－1)＜ 0，则 ()(A)a＞ 1(B)a＜－ 1(C)－ 1＜ a＜ 1(D)| a| ＞ 1二、填空题6．已知 1＜ a＜3， 2＜ b＜ 4，那么 2a－ b 的取值范围是 ________，a的取值范围是 ________. b7．若不等式 x2－ ax－ b＜0的解集为 {x|2 ＜ x＜ 3}，则 a＋ b＝ ________.＋，且 x＋4y＝ 1，则 xy 的最大值为 ________.8．已知 x，y∈ R9．若函数 f(x)＝2x22ax a1的定义域为 R，则 a 的取值范围为 ________.10．三个同学对问题“对于x 的不等式 x2＋ 25＋| x3－ 5x2| ≥ ax 在[1，12] 上恒建立，务实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路 .甲说：“只须不等式左侧的最小值不小于右侧的最大值.”乙：“把不等式形左含量x 的函数，右含常数，求函数的最.”丙：“把不等式两当作对于x 的函数，作出函数象.”参照上述解思路，你他所的的正确，即 a 的取范是 ________.三、解答11．已知全集 U＝ R，会合 A＝ {x| | x－1| ＜6 }， B＝ {x| x8＞ 0}.2x1(1)求 A∩ B；(2)求( U A)∪ B.12．某工厂用两种不一样原料生同一品，若采纳甲种原料，每吨成本1000 元，运500 元，可得品90 千克；若采纳乙种原料，每吨成本1500 元，运400 元，可得品100 千克 .今算每天原料成本不得超6000元，运不得超2000 元，此工厂每天采纳甲、乙两种原料各多少千克，才能使品的日量最大Ⅱ拓展12n12n i ja j两13．已知数集 A＝ {a a，⋯， a }(1 a＜ a ＜⋯＜ a n 2)拥有性 P随意的 j(1 n) a a与a i数中起码有一个属于 A.(1)分判断数集 {1， 3， 4}与{1， 2， 3， 6}能否拥有性 P，并明原因；1a1a2a na n.(2)明： a ＝ 1，且a11a21a n1测试十五必修 5 模块自我检测题一、选择题1．函数y x2 4 的定义域是()(A)(－2， 2)(B)(－∞，－ 2)∪ (2，＋∞ )(C)[－ 2，2](D)(－∞，－ 2]∪ [2，＋∞ )2．设 a＞ b＞ 0，则以下不等式中必定建立的是()(A)a－ b＜ 0(B)0＜a＜ 1 b(C)ab＜a b(D)ab＞ a＋ b 2x1,3．设不等式组y0, 所表示的平面地区是W，则以下各点中，在地区W 内的点是 () x y 0(A) (1,1)(B) (1,1)2323(C) (11)(D) (11) ,3,3 224．设等比数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，则以下不等式中必定建立的是()(A)a1＋ a3＞ 0(B)a1a3＞ 0(C)S1＋ S3＜ 0(D)S1S3＜ 05．在△ ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 A∶ B∶ C＝ 1∶ 2∶ 3，则 a∶ b∶ c 等于 ()(A)1∶ 3 ∶2(B)1∶ 2∶ 3(C)2∶ 3 ∶1(D)3∶ 2∶ 16．已知等差数列 {a n}的前 20 项和 S20＝ 340，则 a6＋a9＋ a11＋ a16等于 ()(A)31(B)34(C)68(D)707．已知正数 x、 y 知足 x＋ y＝ 4，则 log x＋log y 的最大值是 ()22(A)－ 4(B)4(C)－ 2(D)28．如图，在限速为 90km/h 的公路 AB 旁有一测速站P，已知点 P 距测速区起点 A 的距离为 0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km，且∠ APB＝ 60° .现测得某辆汽车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为3s，则此车的速度介于 ()(A)60～ 70km/h(B)70～ 80km/h(C)80～ 90km/h(D)90～100km/h二、填空题9．不等式 x(x－ 1)＜ 2 的解集为 ________.10．在△ ABC中，三个内角 A，B， C 成等差数列，则 cos(A＋ C)的值为 ________.11．已知 {a }是公差为－ 2 的等差数列，其前 5 项的和 S ＝0 ，那么 a 等于 ________.n5112．在△ ABC中， BC＝ 1，角 C＝120°， cosA＝2，则 AB＝________.3x0, y013．在平面直角坐标系中，不等式组2x y 4 0 ，所表示的平面地区的面积是________；变量 z＝x＋ 3y 的最大x y 30值是 ________.2a (1≤i ≤ n ，1≤ j ≤ n ， i ， j ∈ N)表示位于第 i 行第 j 列的正数 .已14．如 ， n (n ≥ 4)个正数排成 n 行 n 列方 ，符号ij知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若 a 11＝1，a 24＝ 1， a 32＝ 1 ，2 4q ＝ ________； a ij ＝ ________.三、解答15．已知函数f(x)＝ x 2＋ ax ＋6.(1)当 a ＝ 5 ，解不等式 f(x)＜ 0；(2)若不等式 f(x)＞ 0 的解集R ，求 数a 的取 范 .16．已知 {a n }是等差数列，a 2＝ 5， a 5＝ 14.(1)求{a n }的通 公式；n}的前 n n(2) {a 和 S ＝ 155，求 n 的 .17．在△ ABC 中， a ， b ， c 分 是角 A ，B ， C 的 ， A ， B 是 角， c ＝ 10，且cos Ab4 .cos B a3(1) 明角 C ＝ 90°； (2)求△ ABC 的面 .18．某厂生 甲、乙两种 品，生 两种 品每吨所需要的煤、 以及每吨 品的 以下表所示.若每天配厂的煤至多 56 吨，供 至多 45 千瓦， 厂怎样安排生 ，使得 厂日 最大用煤 (吨)用 (千瓦 )(万元 )甲种 品 7 2 8 乙种 品351119．在△ ABC 中， a ， b ， c 分 是角 A ， B ， C 的 ，且 cosA ＝1.3(1)求 sin 2 B C cos 2 A 的 ；2 (2)若 a ＝3 ，求 bc 的最大 .20．数列 {a n }的前 n 和是 S n ，a 1＝ 5，且 a n ＝ S n － 1(n ＝ 2， 3， 4，⋯ ).(1)求数列 {a n }的通 公式；1 1 11 3(2)求 ：a 2 a 3 a na 1 5参照答案第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理一、选择题1．B2．C3． B4． D5． B提示：4．由正弦定理，得sinC＝3，所以C＝60°或C＝ 120°，2当 C＝ 60°时，∵ B＝ 30°，∴ A＝90°，△ ABC是直角三角形；当 C＝ 120°时，∵ B＝ 30°，∴ A＝ 30°，△ ABC是等腰三角形 . 5．因为 A∶ B∶ C＝ 1∶ 2∶3，所以 A＝ 30°， B＝60°， C＝ 90°，由正弦定理a b c＝k，sin A sin B sin C得 a＝ k· sin30°＝1k， b＝k·sin60 °＝3k， c＝ k· sin90°＝ k，22所以 a∶ b∶c＝ 1∶3∶2.二、填空题6． 2 67． 30°8．等腰三角形9．33710． 5 2 324提示：8．∵ A＋ B＋C＝π，∴－ cosA＝ cos(B＋C).∴ 2cosBcosC＝ 1－ cosA＝ cos(B＋ C)＋ 1，∴2cosBcosC＝ cosBcosC－ sinBsinC＋ 1，∴ cos(B－C)＝ 1，∴ B－ C＝ 0，即 B ＝ C. 9．利用余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB.2AC BC 5 2 10．由 tan A＝ 2，得 sin A 5，依据正弦定理，得sin B sin A，得 AC＝ 4 .三、解答题11．c＝ 2 3， A＝ 30°， B＝ 90° .12．(1)60°； (2)AD＝7 .13．如右图，由两点间距离公式，得 OA＝ (50) 2( 20)229 ，同理得 OB145, AB232 .由余弦定理，得cosA＝ OA2AB 2OB2 2 ，2OAAB2∴A＝45°.14．(1)因为 2cos(A＋ B)＝ 1，所以 A＋ B＝60°，故 C＝ 120°.(2)由题意，得 a ＋ b ＝ 2 3 ， ab ＝ 2，又 AB 2＝c 2＝ a 2＋ b 2 －2abcosC ＝ (a ＋ b)2－ 2ab － 2abcosC＝ 12－ 4－4× ( 1)＝ 10.2所以 AB ＝10 .△ABC1 1·2·3 ＝ 3(3)S＝absi nC ＝2222测试二 解三角形全章综合练习1．B2．C3．D4．C5．B提示：5．化简 (a ＋ b ＋c)(b ＋ c － a)＝ 3bc ，得 b 2＋ c 2－ a 2＝bc ，由余弦定理，得 cosA ＝ b2c 2 a 21，所以∠ A ＝ 60° .2bc 2 因为 sinA ＝ 2sinBcosC ， A ＋ B ＋ C ＝180°，所以 sin(B ＋ C)＝ 2sinBcosC ，即 sinBcosC ＋ cosBsinC ＝ 2sinBcosC. 所以 sin(B － C)＝ 0，故 B ＝C. 故△ ABC 是正三角形 .二、填空题6．30°7． 120° 8． 249．510． 355三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝ 13 ；(2)由正弦定理，得 sinB ＝239.1312．(1)由 a · b ＝ | a| ·| b| · cos 〈 a ， b 〉，得〈 a ， b 〉＝ 60°；(2)由向量减法几何意义，知 | a| ，| b| ， | a － b| 能够构成三角形，所以 | a － b| 2＝| a| 2＋ | b| 2－ 2| a| · | b| ·cos 〈a ， b 〉＝ 7，故 | a － b| ＝ 7 .13．(1)如右图，由两点间距离公式，得OA(50) 2 (2 0)229 ，同理得 OB145 , AB232 .由余弦定理，得OA 2 AB 2 OB 22 cos A 2OAAB,2所以 A ＝ 45° .故 BD ＝ AB × sinA ＝ 2 29 .△OAB1·OA · BD ＝ 1· 29 ·2 29 ＝29. (2)S＝2214．由正弦定理a b csin A sin B2R ，sin C得 asin A, b sin B, c sin C .2R2R 2R 因为 sin 2A ＋ sin 2B ＞ sin 2C ， 所以 ( a)2( b ) 2( c) 2 ， 2R2R2R即 a 2＋ b 2＞ c 2.所以 cosC ＝ a 2 b 2 c 22ab＞ 0，由 C ∈ (0，π )，得角 C 为锐角 .15．(1)设 t 小时后甲、乙分别抵达P 、 Q 点，如图，则 | AP| ＝ 4t ，| BQ| ＝4t ，因为 | OA| ＝ 3，所以 t ＝ h 时， P 与 O 重合 .4故当 t ∈ [0，]时，4| PQ| 2＝ (3－ 4t)2＋ (1＋ 4t)2 －2× (3－ 4t)×(1＋ 4t)× cos60°；当 t ＞h 时， | PQ| 2＝ (4t －3)2＋ (1＋ 4t)2－ 2× (4t － 3)× (1＋4t )× cos120° .4故得| PQ|＝48 224 t7(t ≥ 0).t(2)当 t ＝241h 时，两人距离近来，近来距离为 2km.2 48 416．(1)由正弦定理abcsin A sin B2 R ，sin C得 a ＝2RsinA ， b ＝ 2RsinB ， c ＝ 2RsinC. 所以等式cos Bb 可化为 cos B2 Rsin B，cos C2a ccosC2 2R sin A 2R sin C即 cos B sin B， cosC 2 sin A sin C2sinAcosB ＋sinCcosB ＝－ cosC · sinB ，故 2sinAcosB ＝－ cosCsinB －sinCcosB ＝－ sin(B ＋ C)，因为 A ＋ B ＋ C ＝π，所以 sinA ＝sin(B ＋ C)， 故 cosB ＝－ 1，2所以 B ＝ 120°.(2)由余弦定理，得 b 2＝ 13＝ a 2＋ c 2－ 2ac × cos120°，即 a 2＋ c 2 ＋ ac ＝ 13又 a ＋c ＝ 4，。

最新人教版高中数学必修5讲义及配套习题（全册共294页附解析）目录第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前N项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前N项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4 基本不等式：ab≤a＋b 23.5 绝对值不等式模块复习精要复习课（一）解三角形模块复习精要复习课（二）数列模块复习精要复习课（三）不等式模块复习精要模块综合检测正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理[新知初探]1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a sin A ＝b sin B ＝c sin C.[点睛] 正弦定理的特点(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化．2．解三角形一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理适用于任意三角形( )(2)在△ABC 中，等式b sin A ＝a sin B 总能成立( ) (3)在△ABC 中，已知a ，b ，A ，则此三角形有唯一解( ) 解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．(2)正确．由正弦定理知a sin A ＝bsin B，即b sin A ＝a sin B.(3)错误．在△ABC 中，已知a ，b ，A ，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a ，b ，A 的值来定．答案：(1)√ (2)√ (3)× 2．在△ABC 中，下列式子与sin Aa的值相等的是( ) A.bc B.sin B sin A C.sin C cD.c sin C解析：选C 由正弦定理得，a sin A ＝c sin C， 所以sin A a ＝sin C c.3．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝60°，a ＝10，则b 等于( ) A ．5 2 B ．10 3 C.1033D ．5 6 解析：选B 由正弦定理得，b ＝a sin Bsin A＝10×3212＝10 3.4．在△ABC 中，A ＝π6，b ＝2，以下错误的是( )A ．若a ＝1，则c 有一解B ．若a ＝3，则c 有两解C ．若a ＝45，则c 无解D ．若a ＝3，则c 有两解解析：选D a ＝2 sin π6＝1时，c 有一解；当a <1时，c 无解；当1<a <2时，c 有两个解；a >2时，c 有一解．故选D.[典例] 在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，求A ，b ，c . [解] A ＝180°－(B ＋C )＝180°－(60°＋75°)＝45°， 由正弦定理b sin B ＝a sin A ，得b ＝a sin B sin A ＝8×sin 60°sin 45°＝46，由a sin A ＝c sin C ，得c ＝a sin C sin A ＝8×sin 75°sin 45°＝8×2＋6422＝4(3＋1)．[活学活用]在△ABC 中，若A ＝60°，B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．43 B ．2 3 C. 3D.32解析：选B 由正弦定理得，BC sin A ＝AC sin B ，即32sin 60°＝AC sin 45°，所以AC ＝3232×22＝23，故选B.[典例] 在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A ，C ，c . [解] 由正弦定理及已知条件，有3sin A ＝2sin 45°，得sin A ＝32.∵a >b ，∴A >B ＝45°.∴A ＝60°或120°. 当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝b sin Csin B ＝2sin 75°sin 45°＝6＋22； 当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°，c ＝b sin Csin B ＝2sin 15°sin 45°＝6－22. 综上可知：A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22或A ＝120°，C ＝15°，c ＝6－22.[活学活用]在△ABC 中，c ＝6，C ＝60°，a ＝2，求A ，B ，b . 解：∵a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝22. ∴A ＝45°或A ＝135°. 又∵c >a ，∴C >A .∴A ＝45°. ∴B ＝75°，b ＝c sin Bsin C ＝6·sin 75°sin 60°＝3＋1.[典例] 在△ABC 中，a cos ⎝⎛⎭π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭π2－B ，判断△ABC 的形状． 解：[法一 化角为边] ∵a cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ，∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得：a ·a 2R ＝b ·b2R ，∴a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形． [法二 化边为角]∵a cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ， ∴a sin A ＝b sin B.由正弦定理可得：2R sin 2A ＝2R sin 2B ，即sin A ＝sin B ， ∴A ＝B .(A ＋B ＝π不合题意舍去) 故△ABC 为等腰三角形．[活学活用]在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状． 解：由正弦定理，a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，所以a cos A ＝b cos B 可化为sin A cos A ＝sin B cos B ，sin 2A ＝sin 2B ，又△ABC 中，A ，B ，C ∈(0，π)，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，所以△ABC 的形状为等腰或直角三角形．层级一 学业水平达标1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53 B.35 C.37D.57解析：选A 根据正弦定理得sin A sin B ＝a b ＝53.2．在△ABC 中，a ＝b sin A ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选B 由题意有a sin A ＝b ＝b sin B，则sin B ＝1， 即角B 为直角，故△ABC 是直角三角形． 3．在△ABC 中，若sin A a ＝cos C c，则C 的值为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°解析：选B 由正弦定理得，sin A a ＝sin C c ＝cos Cc ， 则cos C ＝sin C ，即C ＝45°，故选B.4．△ABC 中，A ＝π6，B ＝π4，b ＝2，则a 等于( )A ．1B ．2 C. 3D ．2 3解析：选A 由正弦定理得asin π6＝2sinπ4， ∴a ＝1，故选A.5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a ＝3b sin A ，则sin B ＝( ) A. 3 B.33C.63D ．－63解析：选B 由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，所以sin A ＝3sin B sin A ，故sin B ＝33. 6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是______(填序号)． ①a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解； ②b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解； ③a ＝15，b ＝2，A ＝90°，无解； ④a ＝40，b ＝30，A ＝120°，有一解．解析：①中a ＝b sin A ，有一解；②中c sin B <b <c ，有两解；③中A ＝90°且a >b ，有一解；④中a >b 且A ＝120°，有一解．综上，④正确．答案：④7．在△ABC 中，若(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝sin 2C ，则△ABC 的形状是________． 解析：由已知得sin 2A －sin 2B ＝sin 2C ，根据正弦定理知sin A ＝a 2R ，sin B ＝b2R ，sin C＝c2R， 所以⎝⎛⎭⎫a 2R 2－⎝⎛⎭⎫b 2R 2＝⎝⎛⎭⎫c 2R 2，即a 2－b 2＝c 2，故b 2＋c 2＝a 2.所以△ABC 是直角三角形． 答案：直角三角形8．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则ACcos A＝________. 解析：由正弦定理及已知得1sin A ＝AC sin 2A ，∴AC cos A＝2. 答案：29．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长． 解：设△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°， 则C ＝180°－(A ＋B )＝75°. 因为C >B >A ，所以最小边为a . 又因为c ＝1，由正弦定理得， a ＝c sin A sin C ＝1×sin 45°sin 75°＝3－1， 所以最小边长为3－1.10．在△ABC 中，已知a ＝22，A ＝30°，B ＝45°，解三角形． 解：∵a sin A ＝b sin B ＝csin C， ∴b ＝a sin B sin A ＝22sin 45°sin 30°＝22×2212＝4.∴C ＝180°－(A ＋B )＝180°－(30°＋45°)＝105°， ∴c ＝a sin C sin A ＝22sin 105°sin 30°＝22sin 75°12＝42sin(30°＋45°)＝2＋2 3.层级二 应试能力达标1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°解析：选A ∵c ＝3a ，∴sin C ＝3sin A ＝3sin(180°－30°－C )＝3sin(30°＋C )＝3⎝⎛⎭⎫32sin C ＋12cos C ，即sin C ＝－3cos C ，∴tan C ＝－ 3.又0°<C <180°，∴C ＝120°.故选A.2．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的周长为4(2＋1)，且sin B ＋sin C ＝2sin A ，则a ＝( )A. 2 B ．2 C ．4D ．2 2解析：选C 根据正弦定理，sin B ＋sin C ＝2sin A 可化为b ＋c ＝2a ， ∵△ABC 的周长为4(2＋1)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝4(2＋1)，b ＋c ＝2a ，解得a ＝4.故选C. 3．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝13，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C 等于( )A.833B.2393C.2633D ．2 3解析：选B 由a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝2R ＝asin A ＝13sin 60°＝2393. 4．在△ABC 中，若A <B <C ，且A ＋C ＝2B ，最大边为最小边的2倍，则三个角A ∶B ∶C ＝( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．3∶4∶5D ．4∶5∶6解析：选A 由A <B <C ，且A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝π，可得B ＝π3，又最大边为最小边的2倍，所以c ＝2a ，所以sin C ＝2sin A ，即sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＝2sin A ⇒tan A ＝33，又0<A <π，所以A ＝π6，从而C ＝π2，则三个角A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，故选A.5．在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，a ＋b ＝12，则a ＝________. 解析：因为a sin A ＝b sin B ，所以a sin 60°＝b sin 45°，所以32b ＝22a ，① 又因为a ＋b ＝12，② 由①②可知a ＝12(3－6)． 答案：12(3－6)6．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B ＝_______. 解析：由正弦定理，得AB sin C ＝BC sin A ，即sin C ＝AB ·sin ABC ＝5sin 120°7＝5314. 可知C 为锐角，∴cos C ＝1－sin 2C ＝1114. ∴sin B ＝sin(180°－120°－C )＝sin(60°－C ) ＝sin 60°·cos C －cos 60°·sin C ＝3314. 答案：33147．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a sin A ＝c3cos C .(1)求角C 的大小；(2)如果CA ·CB ＝4，求△ABC 的面积．解：(1)由⎩⎨⎧a sin A ＝c sin C，asin A ＝c3cos C，得sin C ＝3cos C ，故tan C ＝3，又C ∈(0，π)，所以 C ＝π3.(2)由CA ·CB ＝|CA ||CB |cos C ＝12ba ＝4得ab ＝8， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×8×32＝2 3.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋3b sin C －a －c ＝0.(1)求B ；(2)若b ＝3，求a ＋c 的取值范围．解：(1)由正弦定理知：sin B cos C ＋3sin B sin C －sin A －sin C ＝0， ∵sin A ＝sin (B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C 代入上式得： 3sin B sin C －cos B sin C －sin C ＝0. ∵sin C >0，∴3sin B －cos B －1＝0， 即sin ⎝⎛⎭⎫B －π6＝12， ∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.(2)由(1)得：2R ＝bsin B＝2，a ＋c ＝2R (sin A ＋sin C ) ＝23sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6. ∵C ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3，∴23sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6∈(3，23]， ∴a ＋c 的取值范围为(3，23]．1．1.2 余弦定理[新知初探] 余弦定理[点睛]余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形()(2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形()(3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一()解析：(1)正确．余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适合于任何三角形．(2)正确．当a2>b2＋c2时，cos A＝b2＋c2－a22bc<0.因为0<A<π，故A一定为钝角，△ABC为钝角三角形．(3)错误．当△ABC已知两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边长且唯一，因此△ABC唯一确定．答案：(1)√(2)√(3)×2．在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C＝150°，则c等于()A.39B．8 3C．10 2 D．7 3解析：选D由余弦定理得：c＝92＋(23)2－2×9×23×cos 150°＝147＝7 3.3．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°解析：选C由cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12，∴A＝120°.4．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A.14 B.34 C.24D.23解析：选B 由b 2＝ac 且c ＝2a 得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝a 2＋4a 2－2a 22a ·2a ＝34.故选 B.[典例] (1)在△ABC 中，已知b ＝60 cm ，c ＝60 3 cm ，A ＝π6，则a ＝________cm ；(2)在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝________. [解析](1)由余弦定理得： a ＝602＋(603)2－2×60×603×cos π6＝4×602－3×602＝60(cm)．(2)由余弦定理得：(5)2＝52＋BC 2－2×5×BC ×910，所以BC 2－9BC ＋20＝0，解得BC ＝4或BC ＝5. [答案] (1)60 (2)4或5[活学活用]在△ABC 中，a ＝23，c ＝6＋2，B ＝45°，解这个三角形． 解：根据余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(23)2＋(6＋2)2－2×23×(6＋2)×cos 45°＝8，∴b ＝2 2.又∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝8＋(6＋2)2－(23)22×22×(6＋2)＝12，∴A ＝60°，C ＝180°－(A ＋B )＝75°.[典例] 在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，c ＝3＋3，解此三角形． [解] 法一：由余弦定理的推论得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(6)2＋(3＋3)2－(23)22×6×(3＋3)＝22，∴A ＝45°.同理可求B ＝30°，故C ＝180°－A －B ＝180°－45°－30°＝105°. 法二：由余弦定理的推论得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(6)2＋(3＋3)2－(23)22×6×(3＋3)＝22，∴A ＝45°.由正弦定理a sin A ＝b sin B 知23sin 45°＝6sin B ，得sin B ＝6·sin 45°23＝12. 由a >b 知A >B ，∴B ＝30°.故C ＝180°－A －B ＝180°－45°－30°＝105°.[活学活用]已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )·(a ＋b ＋c )＝ab ，则C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°解析：选C ∵(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ， ∴c 2＝a 2＋b 2＋ab ，由余弦定理可得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝a 2＋b 2－(a 2＋b 2＋ab )2ab ＝－ab 2ab ＝－12，∵0°<C <180°，∴C ＝120°，故选C.[典例] 在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B cos C ，试判断△ABC 的形状． 解：[法一 化角为边] 将已知等式变形为b 2(1－cos 2C )＋c 2(1－cos 2B )＝2bc cos B cos C . 由余弦定理并整理，得b 2＋c 2－b 2⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 22ab 2－c 2⎝⎛⎭⎫a 2＋c 2－b 22ac 2＝2bc ×a 2＋c 2－b 22ac ×a 2＋b 2－c 22ab，∴b 2＋c 2＝[(a 2＋b 2－c 2)＋(a 2＋c 2－b 2)]24a 2＝4a 44a2＝a 2. ∴A ＝90°.∴△ABC 是直角三角形． [法二 化边为角]由正弦定理，已知条件可化为sin 2C sin 2B ＋sin 2C sin 2B ＝2sin B sin C cos B cos C . 又sin B sin C ≠0，∴sin B sin C ＝cos B cos C ，即cos(B ＋C )＝0. 又∵0°<B ＋C <180°，∴B ＋C ＝90°，∴A ＝90°. ∴△ABC 是直角三角形．[活学活用]在△ABC 中，a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，试判断△ABC 的形状．解：由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝c 2＋a 2－b 22ca ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，代入已。