《两条平行线间的距离》教案

两条平行线间的距离教案教学目标：1.学生能够理解平行线的概念。

2.学生能够计算两条平行线间的距离。

3.学生能够应用平行线间的距离解决问题。

教学重点：计算两条平行线间的距离。

教学难点：应用平行线间的距离解决问题。

教学准备：黑板、教材、练习册、尺子等。

教学过程：一、引入（5分钟）1.导入问题：我们平时都见过平行线吗？可以举几个例子。

2.引出问题：两条平行线之间是否有相等的距离？看图形，能没有相等的吗？3.提问：如果有两条平行线，我们如何计算它们之间的距离呢？二、学习（20分钟）1.学生观察示意图。

2.引导学生找出图中的平行线，并找出它们之间的关系。

3.教师解释两条平行线之间的距离定义为垂直于平行线的任意一条线段的长度。

4.教师解释如何从图中找到垂直于平行线的线段，引导学生理解这个过程。

5.教师通过示例计算平行线之间的距离，帮助学生掌握计算方法。

6.教师让学生进行练习，并在练习中指导学生规范计算过程。

三、拓展（35分钟）1.教师给出一些练习题，让学生巩固计算平行线间距离的方法。

2.教师给学生提供一些实际问题，并引导学生用平行线间距离的概念解决这些问题。

例如：两列树木平行种植，相邻两棵树之间的距离为2米，若每棵树之间的距离都为2米，第10棵树与第30棵树之间的距离是多少？3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法，并与其他小组进行交流。

四、总结（5分钟）1.教师概括课堂内容，强调平行线间距离的计算方法。

2.教师让学生总结解决实际问题的思路，强调应用数学知识解决实际问题的重要性。

3.课堂小结。

五、作业（5分钟）布置适量的练习题，巩固学生对平行线间距离的计算方法的掌握，并要求学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了平行线间距离的概念，并掌握了计算方法。

在拓展环节，通过解决实际问题，激发了学生的思维能力和应用能力。

然而，在教学过程中，我发现有些学生对垂直的概念不够深入理解，我会在以后的教学中加强对垂直关系的讲解和练习。

4.6 两条平行线间的距离【知识与技能】1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念.2.能够测量两条平行线之间的距离，会画直线距离的平行线.【过程与方法】通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系.【教学难点】平行线之间的距离的应用.一、情景导入，初步认知1.什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做.我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？(刻度尺要与课本两边互相垂直)2.公垂线、公垂线段的概念.如以下列图：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的.图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条直线的.通过上面的操作，我们可以得到什么？【归纳结论】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.3.如图设直线a、b、c是三条平行直线.a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，那么AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.所以AC＝AB+BC＝5＋2＝7(厘米)，因此a与c的距离为7厘米.三、运用新知，深化理解1.利用平移画一条直线和直线a平行且两条平行线间的距离为2cm(思考可以画几条).解：可以画2条，画图略.2.如图：按要求完成以下作图：(1)过P点作一条直线CD平行于AB,像CD这样平行于AB的直线有且一条.(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的；说一说PQ与AB的关系：.(3)过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：.同理，EF也是平行线AB、CD间的；(4)在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条.答案：(1)只有；(2)公垂线段；垂直；(3)垂直；公垂线段；(4)无数条.作图略.3.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？解：分别过P、Q两点作PC⊥AB,QD⊥AB,垂足为C、D.因为MN//AB，PC⊥AB,QD⊥AB，所以PC=QD.因为三角形PAB的面积=12 (AB·PC)，三角形QAB的面积=12(AB·QD)，所以三角形PAB和三角形QAB的面积相等.4.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离.解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.即点A到BC的距离是8cm.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况，教师再作适当的强调.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材“〞中第1、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.根据知识的建构原理，知识是由学习者通过学习活动，经过了解、理解、掌握等过程建构起来的.学生是教学活动的主体，老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，所以本节课，应首先为学生创设积极的学习气氛，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会“做中学〞.学习根本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力，并培养学生的合作意识和创新探究的能力，在过程中体会成功，树立自信心.3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数乘、除混合运算 计算： (1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47× ⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。

3.3.4两条平行直线间的距离
教学目的：使学生理解什么是两条平行直线间的距离，会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解
教学重点：将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离
教学难点：两平行直线间的距离的求法
教学过程
一、复习提问
1、点到直线的距离公式是什么？默写一遍
2、两平行线间的距离有什么性质？
3、点A〔－3，－4〕，B〔6,3〕到直线：a＋＋1＝0的距离相等，求a的
值
二、新课
1、两条平行直线间的距离的定义
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长
两条平行直线间的距离处处相等
2、探究两条平行直线间的距离的求法
设直线1∥2，如何1与2之间的距离？
〔1〕能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？
〔2〕如何取点，使计算简单？
例1、直线,1：2－7－8＝0，2：6－21－＝0，与2是否平行？假设平行
求与2间的距离
解：将两条直线化为斜截式可求得两直线的斜率：
的斜率1＝，2的斜率2＝，
1
因为1＝2，所以1∥2
先求1与轴的交点A的坐标，容易知道点A的坐标为〔4,0〕
点A到直线2的距离为：
d＝＝
所以，与2间的距离为
由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取轴上的点或轴上的点，运算可以简便点
练习：
求两条平行线间的距离：
〔1〕23-8=0 2318=0
234=10,34=0
作业：。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《两条平行线间的距离》教案教学目标1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.2．了解两条平行线之间距离的意义.3．能度量两条平行线之间的距离.教学重点理解平行线之间的距离的意义.教学难点理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.教学过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做.测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.2．公垂线、公垂线段的概念两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.如图形中的直线AB与CD 都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中的线段AB 和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.从而得到上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.6．P106说一说我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.7．例题示范P105例如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.(引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.三、实效训练1.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形P AB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？四、课堂小结1.两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.2.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.3.两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.五、课后作业P106的A组第1，2题.。