融优学堂思维训练与学习力提升(北京师范大学)章节测验答案

1生活中的立体基础巩固1.（题型二）如图1-1-1,属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个B．3个C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过,这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开,这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升,这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体,分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体,把下表补充完整,并回答问题.（1）根据上表中的规律推断,十四棱柱共有___个面,共有___个顶点,共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有____个侧面,共有___个面,共有____个顶点,共有_____条棱.（4）观察表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱,共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象,我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图1-2-3的几何体,则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=___,y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成,则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5,李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后,王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块,则把图中多余部分涂黑；若还缺少,则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体,再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A,C,D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x”相对,面“3”与面“y”相对,则1+x=6,3+y=6,解得x=5,y=3．能力提升6.B解析：因为选项A,D各添加一个小正方形后,均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型,而选项B无论怎样添加,都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题,如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头,若从正面看这个接头时,看到的图形如图1-4-2（2）,则从上面看这个接头时,看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3,则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A、3B、4C、5D、64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时,看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时,看到的图形都是圆,那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图,请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.图1-4-4能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上,当分别从正面和左面看这两个几何体时,看到的图形如图1-4-5,请问,当你从上面看这两个几何体时,看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑,取名“阶梯”,现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量,已知每个小正方体的棱长为0.5 m,请你帮助工人师傅算一下,需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形,第二层有3个正方形,第三层左边有1个正方形.故选A、2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知,从上面看这个接头时,得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边,长方形在右边.故选A、3.C 解析：综合三个方向看到的图形,我们可以得出,这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体,第二层有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5、故选C。

经典逻辑思维训练题（25题，带答案）快去训练一下你的大脑的逻辑思维能力吧！1.世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。

因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。

以下哪项与上文推理方法相同?(A)跳远运动员每天早晨跑步。

如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。

(B)如果每日只睡4小时，对身体不利。

研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。

(C)家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。

因此，家长应该多做游戏。

(D)如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。

我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。

(E)油漆三小时之内都不干。

如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。

2.19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。

那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。

因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。

这位改革家明显犯了一个逻辑错误。

下列选项哪个与该错误相类似?(A)天下雨，地上湿。

现在天不下雨，所以地也不湿。

(B)这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。

(C)你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学?(D)因为他躺在床上，所以他病了。

3.有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。

经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。

于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。

审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。

乙：丁是罪犯。

丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。

丁：作案的不是我。

经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。

那么，以下哪项才是正确的破案结果?(A)甲作案。

(B)乙作案。

(C)丙作案。

(D)丁作案。

(E)甲、乙、丙、丁共同作案。

4.古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。

打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。

张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。

王说：“不是钱将军射中的。

李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。

概率初步能力提升训练一、选择题1. 在围棋盒中有 颗白色棋子和 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子x y 的概率是 ，如再往盒中放进3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有 白色棋子() A. B. C. D.4 颗 1 颗 2 颗 3 颗 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）A. C.B. D. 两正面都朝上两背面都朝上三种情况发生的概率一样大一个正面朝上，另一个背面朝上 3. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4×100 米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A. B. C. D.4. 某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）A. B. C. D.5. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.6. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A. B. C. D.17. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60 个，除颜色外其他完全相同．小明 通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球 可能有（ ） A. B. C. D.45 个 5 个 8. 袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（10 个 15 个 ）A. B. C.D.9. 某事件发生的概率为 ，则下列说法不正确的是（）A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 左右B.C. 无数次实验中，该事件平均每 4 次出现 1 次每做 4 次实验，该事件就发生 1 次D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和 逐渐接近10.一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为（）A. B. C. D.1二、填空题11.八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是______．12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是______．13.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是______．14.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为______．15.现有四根长3、4、7、9的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三cm cm cm cm角形的概率为______．三、解答题16.一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．17.如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好对准红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券；如果不愿意，可直接获得30元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）如果你在该商场消费210元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．18.如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为，乙转动转盘后指针所指区域内x的数字为（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．y（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（，）落在第二象限内的概率．x y19.小明参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有2个选项，分别记为A、B，第二道单选题有3个选项，分别记为C、D、E，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）答案和解析【答案】1.2.9.3.10.A4.5.6.7.CB CC AD A B8.C11.12.13.14.15.16.解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．17.解：（1）∵自由转动的转盘被等分成20个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6个区域，∴转动一次转盘获得购物券的概率为：=；（2）选择转转盘．理由：转转盘：200×+100×+50×=40（元），∵40＞30，∴选择转转盘．18.解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：-1，-2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；(2)根据题意，列表得：甲-1-20234乙-1 -2 0（-1，-1）（-2，-1）（0，-1）（2，-1）（3，-1）（4，-1）（-1，-2）（-2，-2）（0，-2）（2，-2）（3，-2）（4，-2）（-1，0）（-2，0）（0，0）（-1，2）（-2，2）（0，2）（-1，3）（-2，3）（0，3）（-1，4）（-2，4）（0，4）（2，0）（2，2）（2，3）（2，4）（3，0）（4，0）（3，2）（4，2）（3，3）（4，3）（3，4）（4，4）234∴点（，）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（，x y x y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（ ， ）落在第二象限内的概率为： = ．x y19.【解析】1. 先根据白色棋子的概率是 ，得到一个方程，再往盒中放进3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，再得到一个方程，求解即可．2. 解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两正面朝上的占 1 种，两背面朝上的占 1 种，一个正面朝上， 另一个背面朝上的占 2 种，所以两正面朝上的概率= ；两反面朝上的概率= ；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率 = = ．故选 ．C先画出树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正 面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 ，再从中n选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式求事件 或 的概率．A AB m B 3. 解：根据题意，画树状图得：∴一共有 24 种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6 种， ∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是： = ．故选 ．A此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．注意要做到不重不漏．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意画树状图是 要做到不重不漏． 4. 解：列表如下：七八九 九 七 八 九--- （九，七） （九，八） ---（九，七） （九，八） （九，九）（七，八） （七，九）（八，九）九 （七，九） （八，九） （九，九）---所有等可能的情况有 12 种，其中九年级同学获得前两名的情况有2 种， 则 = = ．P 故选 D列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5. 解：列表如下：红红红绿绿 红 红 红 绿 绿--- （绿，红） （绿，红） （绿，红） （绿，绿） ---（红，红） （红，红） （红，绿） （红，绿）（红，红） （红，绿） （红，绿）（红，绿） （红，绿）（绿，绿）得到所有可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种， 则 = = ． P 两次红故选： ．A列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6. 解：用 和 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 和 分别表示白色有盖茶杯的A aB b杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： 、 、 、Aa Ab Ba Bb所以颜色搭配正确的概率是 ；故选 ．B根据概率的计算公式．颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进 而求出概率即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件An 出现 种结果，那么事件 的概率 （）= ． m A P A 7. 解：∵摸到红色球的频率稳定在 25%左右，∴口袋中红色球的频率为 25%，故红球的个数为 60×25%=15（个）． 故选： ．C由频数=数据总数×频率计算即可．本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势 来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8. 解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选：．C首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.解：、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，正确，不符合题意；AB、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，正确，不符合题意；C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，正确，不符合题意，故选．C利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解概率的意义，某事件发生的概率为，不一定试验4次就一定有一次发生，难度不大．10.解：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，所以概率为．故选．A列举出所有情况，看这两个球都是白球的情况数占总情况数的多少即可．考查概率的求法；得到这两个球都是白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有，因此概率为．本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有3种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有的可能，因此可知概率的值．本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出×=的错误答案．12. 解：共有 3×2=6 种可能，两次都摸到黄球的有 2 种，所以概率是．依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 解：第一个同学的贺卡为 ，第二个同学的贺卡为 ，第三个同学的贺卡为 ，B CA 共有（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ，A CB B AC B C A C A B C BA B C A ），6 种情况，她们拿到的贺卡都不是自己的有：（ ， ， ）、（ ， ， ），共 2 种， B C A C A B 故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率= = 故答案为： ．三个人抽贺卡的情况有 6 种，抽到不是自己的情况有两种，用 2 除以 6 即可得出概率的值．本题考查的是概率的公式．每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个 人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12 种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30 元的有 8 种可能结果，因此 （不低于 30 元）= = ； P 故答案为： ．根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比．15. 解：共有 4 种等可能的结果数，其中有 2 种能组成三角形， 所以能组成三角形的概率= ．先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据 概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从n中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率．A B m A B16. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色 不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. （1）由自由转动的转盘被等分成20 个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6 个 区域，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘可能得到的购物券钱数，再比较即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握选择转转盘获得购物券的钱数的求解方法是关键．18.（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（，）落在第二x y象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.解：（1）∵第一道单选题有2个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．（1）由第一道单选题有2个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）分别计算出在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率和在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选n出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．A B m BA12. 解：共有 3×2=6 种可能，两次都摸到黄球的有 2 种，所以概率是．依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 解：第一个同学的贺卡为 ，第二个同学的贺卡为 ，第三个同学的贺卡为 ，B CA 共有（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ，A CB B AC B C A C A B C BA B C A ），6 种情况，她们拿到的贺卡都不是自己的有：（ ， ， ）、（ ， ， ），共 2 种， B C A C A B 故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率= = 故答案为： ．三个人抽贺卡的情况有 6 种，抽到不是自己的情况有两种，用 2 除以 6 即可得出概率的值．本题考查的是概率的公式．每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个 人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12 种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30 元的有 8 种可能结果，因此 （不低于 30 元）= = ； P 故答案为： ．根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比．15. 解：共有 4 种等可能的结果数，其中有 2 种能组成三角形， 所以能组成三角形的概率= ．先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据 概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从n中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率．A B m A B16. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色 不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. （1）由自由转动的转盘被等分成20 个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6 个 区域，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘可能得到的购物券钱数，再比较即可求得答案．握选择转转盘获得购物券的钱数的求解方法是关键．18.（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（，）落在第二x y象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.解：（1）∵第一道单选题有2个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．（1）由第一道单选题有2个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）分别计算出在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率和在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选n出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．A B m BA依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13. 解：第一个同学的贺卡为 ，第二个同学的贺卡为 ，第三个同学的贺卡为 ， B C A 共有（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， ）、（ ， ， A C B B A C B C A C A B C B A B C A ），6 种情况，她们拿到的贺卡都不是自己的有：（ ， ， ）、（ ， ， ），共 2 种，B C A C A B 故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率= =故答案为： ．三个人抽贺卡的情况有 6 种，抽到不是自己的情况有两种，用 2 除以 6 即可得出概率的值． 本题考查的是概率的公式．每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个 人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12 种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30 元的有 8 种可能结果，因此 （不低于 30 元）= = ；P 故答案为： ．根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比．15. 解：共有 4 种等可能的结果数，其中有 2 种能组成三角形，所以能组成三角形的概率= ．先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据 概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从 n 中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率． A B m A B 16. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色 不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. （1）由自由转动的转盘被等分成20 个扇形，红色、黄色或绿色区域分别占1，3，6 个 区域，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘可能得到的购物券钱数，再比较即可求得答案．握选择转转盘获得购物券的钱数的求解方法是关键．18.（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（，）落在第二x y象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.解：（1）∵第一道单选题有2个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．（1）由第一道单选题有2个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）分别计算出在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率和在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选n出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．A B m BA。

经典逻辑思维训练题25题带答案以下是经典的逻辑思维训练题，共25题，文后附答案。

快去训练一下你的大脑的逻辑思维能力吧！1.世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。

因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。

以下哪项与上文推理方法相同?(A)跳远运动员每天早晨跑步。

如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。

(B)如果每日只睡4小时，对身体不利。

研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。

(C)家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。

因此，家长应该多做游戏。

(D)如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。

我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。

(E)油漆三小时之内都不干。

如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。

2.19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。

那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。

因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。

这位改革家明显犯了一个逻辑错误。

下列选项哪个与该错误相类似?(A)天下雨，地上湿。

现在天不下雨，所以地也不湿。

(B)这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。

(C)你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学?(D)因为他躺在床上，所以他病了。

(E)你说谎，所以我不相信你的话;因为我不相信你的话，所以你说谎。

3.有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。

经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。

于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。

审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。

乙：丁是罪犯。

丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。

丁：作案的不是我。

经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。

那么，以下哪项才是正确的破案结果?(A)甲作案。

(B)乙作案。

(C)丙作案。

(D)丁作案。

(E)甲、乙、丙、丁共同作案。

4.古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。

打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。