第四章 回顾与思考

人正则立 品正则兴 九年级数学自助餐 正己正物 兴德兴学1第四章回顾与思考【知识要点】1、折线统计图：为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，两个图象中，坐标轴上同一单位长度表示的意义应一致.2、扇形统计图：在利用扇形统计图分析数据时，应注意扇形统计图只表示各部分在总体中所占的百分比，不能反应具体的数量.3、条形统计图：在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应该从0开始.4、（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x nx +++=（2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x nx +++= 5、(1) 中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可能不止一个。

众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。

6．极差:本组数据中最大与最小之差7、方差：（l ）n x x x x ,,,,321 的方差， nx x x x x x S n 222212)()()(-++-+-=（2）简化计算公式：2222212x nx x x S n-+++= （n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）标准差：方差（2S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。

极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。

7、实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点.8、评判游戏是否公平，关键看游戏双方获胜的可能性（概率）是否相等。

第四章回顾思考教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、学习目标：1. 构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2. 在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3. 通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识．二、温馨提示：学习重点：引导学生对本章的知识进行总结，构建本章知识网络．学习难点：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达.三、知识清单：1.线段、射线、直线的联系及区别：联系：射线是直线的一部分，线段是射线的一部分，也是直线的一部分．区别：线段有个端点，射线有个端点，直线端点.直线向延伸. 射线向延伸，线段延长.直线延长，射线可以延长，线段可以度量，射线和直线度量.2.点、线段、射线、直线的表示方法：⑴点用一个______英文字母表示；⑵线段用两个______的字母来表示或用一个______英文字母表示；⑶射线用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在_______，或用一个______英文字母表示；⑷直线用直线上两个点来表示或用一个______字母来表示.3. 直线和线段的性质：⑴直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.⑵线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．4. 两点之间的距离：两点之间线段的叫两点之间的距离．5. 比较线段的长短:⑴度量法：用刻度尺分别量出两条线段的______从而进行比较.⑵ 叠合法: 把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较.6. 线段中点:点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM ，点叫线段AB 的_____.结论：1____2AM BM ==；_____22AM BM == 7. 角：由两条具有公共端点的________组成的图形叫角，公共端点叫角的 ，两条射线叫角的_____；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．8. 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″．9. 角的分类：角按照大小可分为：周角、 、 、 、 锐角等；1周角= 度= 平角= 直角； 1度= 分； 1分= 秒．10. 角的表示方法有：__________、__________、__________、__________．11. 角的大小比较：⑴ 度量法：用量角器量出它们的_____，再进行比较.⑵ 叠合法: 将两个角的顶点及一条边______，另一条边放在重合边的______，再进行比较.12. 角的平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个____的角，这条射线叫这个角的平分线.结论： ∠AOB=2∠AOD=2∠____；∠AOD=∠BOD=12∠____. 13. 多边形:由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的 图形是多边形.结论：一般地，对于一个n 边形，有 个顶点，有 条边，有 个内角，从n 边形的一个顶点出发连接的对角线，可以得到 个三角形；从n 边形一个顶点出发连对角线可以得到 __条, n 边形一共有______条对角线.14. 正多边形：各边______，各角也______的多边形叫正多边形．15. 圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫圆.固定的端点O 称为______，线段OA 称为______.16. 弧:圆上任意两点A,B 间的______叫做圆弧简称弧，记作“圆弧⋂AB ”或“弧⋂AB ” .17. 扇形:由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条_____OA,OB 所组成的图形叫做扇形.18. 圆心角：顶点在_____的角叫圆心角.四、典型例题：考点1: 线段、射线、直线CA 1.下列说法中正确的个数有（ ）①线段AB 和线段BA 是同一条线段；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③直线AB 和直线BA 是同一条直线；④射线AB 和射线AC 是同一条射线.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，那么这条直线上共有线段( )条.A ．3B ．4C ．5D ．6考点2: 直线的性质3. 锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线, 其理论依据是__________. 考点3: 线段的性质4. 如图，从A 到B 有三条路可走，其中最近的路是_____,其理论依据是__________.考点4: 两点之间的距离5. 如果直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5cm ，BC = 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8 cmB ．2㎝C ．4 cmD ．不能确定考点5: 线段的中点6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF=m ，CD=n ，则AB=（ ）A ．m-nB ．m+nC ．2m-nD ．2m+n7．在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=9，BC=4，如果O 是线段AC 的中点，则线段OB=（ ）A ．2.5B ．1.5C ．3.5D ．5考点6: 角的表示方法8．如图，能用∠1，∠ACB ，∠C 三种方法表示同一个角的是（ ）9．一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（ ）A ．5个B ．6个C ．10个D ．15个 考点7: 角的度量10.计算：⑴ 132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____；⑵ 34.51°= 度 分秒；⑶ 92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______； ⑷ 33 °15′16″×5=_____.11．15°=____平角，83周角=____度. 12. 下列角中，是钝角的是（ ） A.14周角 B ．23周角 C ．23平角 D.14平角 考点8:方向角13. A 位于B 的北偏东40，那么B 位于A 的（ ）A.南偏西 50B.南偏西 40C.北偏东 50D.北偏东 40 考点9: 三角板画角14．用一幅三角板画角，不能画出的角是（ ）A ．105°B ．135°C ．145°D ．165° 考点10: 时钟的夹角15. 从1：45到2：15的这段时间，时针转过的角度是_____度；当2：15时，时针与分针的夹角是______度.考点11: 角的平分线16. 如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=100°,那么，∠MON=______°．考点12: 多边形相关规律 17. 从一个五边形的一个顶点可引_______条对角线，把这个五边形分成______个三角形，若一个多边形的边数10，则从一个顶点可引______条对角线.五、巩固提升：18．已知A 、B 、C 、D 是直线a 上的顺次四点，而且AB ∶BC ∶CD ＝4∶5∶6，M 和N 分别是AB 、CD 的中点，MN=20㎝，求AB 、AC 、AD 的长．19．如图，∠AOB=144°，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠COB ，求∠AOD 的度数．C BNM AO。

教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。

活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。

第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。

然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。

其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。

活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。

第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。

第四章2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案北师大版教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。

2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。

重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。

二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。

A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。

B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。

3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：一般的四边形有什么性质？多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的增加有哪些变化呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。

第四章图形的相似回顾与思考一、教学目标知识与技能:1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

过程与方法:体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

情感与价值观要求:培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

二、教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

三、教法、学法：讲练结合法。

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。

在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

四、教学准备：多媒体课件、三角板五、教学课时：一课时六、教学过程：第一环节课前准备，整理知识学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。

教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。

对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。

学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。

电子板展示学生通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力。

第二环节巩固提升（一）做一做：1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。

2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？6、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。

第四章回顾与思考学习目标：1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。

2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。

3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题及时精析--合作讨论竞学”型教学模式•引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象及性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题及解决问题的能力.教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围•提升强化技能，注重训练反馈•教具准备：多媒体、自制课件•一、构建知识体系1、一次函数的概念：若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成 _________________________________ 的形式，则称是—的一次函数，为自变量，________________________ 为因变量。

特别地， _______________ 时，称正比例函数是 ________________ 的特殊形式,因此正比例函数都是 ____________ ,而一次函数不一定都是 __________ .A.m<0 ,*0B.m<0, n>0C.m>0, n>0D.m>0 ,n<0二、整合集训目标1知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函 数1 11.函数：①y=-、x x;②y=、Zi ： -1；③y=H ；④y=x?+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, —次函数有— ______ __； 正比例函数有 ________________ （填序号）. b 为常数）y=k x （k 工y 轴的交点坐标是（，）正比例函数的图像 都经过（，）b < 0b > 0k < 0 ------------b < 0*2.函数y=（k2-1）x+3 是一次函数，则k的取值范围是（）A.k 工1 B.k工-1 C.k 工土1D.k为任意实数.*3 .若一次函数y=（1+2k）x+2k-1 是正比■例函数，则k= _______目标3 会运用一次函数图像及性质解决简单的问题1. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小，则k ___________ .2. 一次函数y=mx+n的图象如图，则下面正确的是（）A.m<0 ,*0B.m<0, n>0C.m>0, n>0D.m>0 ,n<03. 一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是 ____________ ,它与x 轴的交点坐标是 _________ ,与y 轴的交点坐标是 _________.4. 已知一次函 数y =（k-2）x+（k+2）, 若它的图象经过原点，则k= ______ ;若y 随x 的增大而增大,则k __________ .5. 下列各点，不在一次函数 y =2x +1的图象上的是（）A(1,3) B(-1,-1) C(0.5,2) D(0,2) 6.若点（3，a ）在一次函数y =3x +l 的图象上，贝U a =目标3会用待定系数法确定一次函数的解析式。