第一章 整式的运算回顾与思考

第一章《整式的运算》回顾与思考（1）年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中赵占伟课型：复习课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标：1.整式的概念及其加减混合运算。

2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).5．乘法公式的灵活应用.能力目标：1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.情感目标：1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣【学习过程】一．知识梳理：二．基础知识回顾（一）、选择题1.在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个2.单项式7243xy -的次数是（ ） （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-;B.-2;C.19992-;D.199925.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1C.(│a │-1)0=1D.01()1a= 6.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个 （二）、填空题(1)(2x ＋1)(－2x ＋1)=(2)若x 2＋mx ＋1是一个完全平方式，则m=(3)(－x －y)2=(4)a ＋b=－3，ab=2，则a 2＋b 2= (a －b)2=（5）若1216x +=,则x=________.(6)若0(2)x -有意义,则x_________.(7)若5x-3y-2=0,则531010x y÷=_________.(8)如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________. （三）、计算(1)5a 2b ·(－2ab 3) (2)4x 2y(3xy 2z －7xy)(3)(a ＋9)(a ＋1) (4)(5－2x)(2x ＋5)(5)（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)(6)(2a 6x 3－9ax 5)÷(3ax 3)(7)(－8a 4b 5c÷4ab 5)·(3a 3b 2)(四)、如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形。

教 学 反第一章《整式的运算》回顾与思考复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。

单项式概念多项式概念整式的加减合并同类项同底数幂的运算性质单项式的乘法单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式整式第一章整式的运算回顾与思考（一）教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境－－－－数学模型－－－－求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学过程：一、课前准备活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

二、知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。

三、复习整式的概念活动内容：1．比武擂台：2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方3．学以致用四、复习整式的加减运算活动内容：1．基础练习(1) 化简－x+2(x+y－z)－3(x－y－z)=________________(2) 一多项式减去7a2－3ab－2等于5a2 +3，这个多项式是_____________(3) 若3x m+2 y8与－2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2－2x+b 与x2 +bx－1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值: 2x－y+(2y2－x2 )－2(x 2+y2 ) 其中x=－1, y=22．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项五、复习幂的运算性质活动内容：1．小诊所：判断以下各题是否正确，并说明理由。

七年级的数学课程中，我们学习了很多关于整数以及整式的知识。

其中，整式的除法是一个重要的内容。

在这篇文章中，我们将回顾一下七年级数学整式的除法，并思考一些相关问题。

首先，让我们回顾一下整式的定义。

整式通常由一个或多个项相加或相减而成，每个项又由一个系数和一个或多个变量的乘积组成。

整式的除法即是两个整式相除的运算，结果是一个新的整式。

在整式的除法中，我们需要掌握两个概念，即除数和被除数。

被除数是我们需要将其除以另一个整式的整式，而除数是被除数所除以的整式。

例如，在整式的除法中，被除数可以是3x^2-2x+1，除数可以是x-1在进行整式的除法时，我们需要按照以下步骤进行：1.确定除法的形式，即被除数和除数的形式。

2.列出整式的除法式。

3.将除数的第一项乘以一些常数使其与被除数的首项相乘，得到一个新的项。

4.将这个新项与被除数中相同次数的项进行相减，得到一个新的整式。

5.重复步骤3和4，直到无法相减为止。

这个新的整式就是整式除法的结果。

例如，让我们来计算被除数3x^2-2x+1除以除数x-1的结果：首先，我们将被除数和除数都按照降幂排列，得到3x^2-2x+1÷(x-1)。

然后，我们将除数的首项x乘以3，得到3x。

接下来，我们将这个新项3x与被除数的首项3x^2相减，得到3x^2-3x^2=0，即将首项相减后得到一个新的整式。

重复这个步骤，我们将除数的首项x乘以-2，得到-2x。

再将这个新项-2x与被除数的次高次项-2x相减，得到-2x+2x=0，即次高次项相减后得到一个新的整式。

最后，我们将除数的首项x乘以1，得到x。

再将这个新项x与被除数的最低次项1相减，得到1-x。

由于1-x不能再被除以除数x-1，所以整式的除法结束。

因此，整式3x^2-2x+1除以x-1的结果是3x-2在进行整式的除法时，我们还需要注意一些特殊情况和规则。

首先，如果除数是一个单项式（只有一个项的整式），我们可以使用带余除法的方法进行计算。

《整式及其加减》回顾与思考教学设计教学目标：1.理解整式的基本概念，掌握整式的加减运算规则；2.能够熟练运用整式的加减运算规则解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和运算技巧。

教学重点：1.整式的基本概念；2.整式的加减运算规则。

教学难点：1.整式的加减运算步骤的理解与应用；2.实际问题的转化和计算。

教学准备：1.教师准备：教学反思与教案制作；2.学生准备：课前预习及完成课堂练习。

教学过程：一、导入（10分钟）1.利用一个小故事引出整式的概念，并与学生共同总结出整式的基本特点；2.提问：你们知道整式的加减运算规则吗？请回忆并与同桌讨论。

二、概念讲解与讲练结合（30分钟）1.整式的概念讲解：给出整式的定义和示例，要求学生注意整式的各个部分的含义；2.整式的加减运算规则的讲解与示范：先从简单的例子开始，逐步引导学生理解整式的加减运算规则；3.学生进行练习：教师出示一些整式的加减运算题目，学生试做，然后互相核对答案；4.学生展示与讨论：教师选择几道学生解答正确的题目进行展示，并让学生解释自己的思路。

三、拓展延伸（20分钟）1.教师设计一些拓展题目，要求学生运用整式的加减运算规则解决实际问题；2.学生进行练习：学生独立完成拓展题目，并按要求给出解答过程；3.学生展示与讨论：教师选择几位学生展示自己的解答过程，并与学生一同讨论解答的合理性和可行性。

四、归纳总结（10分钟）1.整理整式的概念和加减运算规则，要求学生进行归纳总结；2.学生进行小结，回顾自己在学习中的收获和困惑。

五、课后作业（5分钟）1.布置一些整式的加减运算习题，要求学生完成并检查答案；2.提醒学生复习与准备下节课内容。

教学反思：通过这节课的教学设计与实施，学生对整式的概念和加减运算规则有了更深入的了解，并能够灵活运用。

在教学过程中，我注重以学生为主体，通过让学生进行练习和展示，培养了他们的自主学习和合作学习能力。

但是，在教学设计时，我没有考虑到不同层次学生的需求，导致学生中存在一定程度的困惑。