第一章_丰富的图形世界_回顾与思考-

第一章《丰富的图形世界》回顾与思考课时课题：第一章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课复习目标：1.学生能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体.（重点）2.经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力，应用知识的能力.（难点）3.进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教法及学法指导：充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形；充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念.其中动手操作是学习过程中的重要一环.在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象.因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手.教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性.教学过程:一、情境导入：［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.［师］下面，我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢？（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 引导学生共同建立框架图.）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢？考验我们的时候到了！二、重点知识回顾1．几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明，我们知道的平面图形有______________，立体图形有：______________.2．点、线、面、体（1）几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线.面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体（2）点动成_________，线动成__________，面动成____________.3．生活中的立体图形分类请你将下列几何体进行分类：柱体有： ，锥体有 ，球体有 （填序号）4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中， 叫做棱.侧棱： 叫做侧棱.n 棱柱：有___________个底面，有__________个侧面，共有_________个面.有__________条棱，有____________条侧棱，有----个顶点.5.正方体的展开图，有----种.1—4—1型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体，截出的面可能是----------------------------------------------------------.8.三视图（1）从正面看：____________________________.从左面看：____________________________.3—3型从上面看：____________________________.（2）画出下列几何体的三种视图.（设计意图：主要复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）三、专题研究专题1：正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A B C D跟踪练习（选作）：1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？（设计意图：让学生经历“立体向平面”的转换过程，积累数学活动经验，培养良好的空间观念和主动实践的能力.）专题2：截面形状例2 ：用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，那么这个几何体可能是_________.跟踪练习（选作）：1．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是_________.2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是125214461_________.3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是 （ ）A ． 梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆（设计意图：截几何体在本章中起着承上启下的作用.本组题目的意图是通过实际的操作活动,发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣.为更好的掌握和利用三视图，解决有关问题打下强有力的基础. ）专题3：三种视图例3.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.跟踪练习（选作）：1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三种视图如图所示，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？（设计意图：通过“变式训练”，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力，进一步发展空间思维能力，激发学生学习数学的兴趣.）四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．从正面看 从上面看 1 1 1 1 3 2 2 2 3 4 从正面看 从上面看从上面看从左面看 从左面学生：积极思考，各叙己见. 师：点拨（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D2. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )A．①②④B．①②③C．②③④ D．①③④3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________.（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体，下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图，请你观察它是由多少块小木块组成的.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A . F、B、DB . D、F、B C. B、F、D D. B、D、F从左面看从正面看从上面2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.板书设计： 回顾与思考知识框架图 专题2专题1 专题3教学反思：数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，但生活中处处也需要使用数学.因此在教学时应把知识融入到生活中去，从学生已有的实际生活经验入手.要充分利用现代信息技术丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，有利于学生积累有关图形的经验和数学活动经验，从而发展其空间观念.从正面看 从上面。

回顾与思考【教学目标】1．让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感。

2．结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念。

【教学准备】1．让学生准备“回顾与思考”部分方框内的5个问题，要求能用书面形式表达的内容写在本子上，不能有书面形式表达的部分准备图片（光盘），实物（工具）。

2．教师批阅书面内容，并了解图片及实物准备情况，确定发言代表。

3．教师准备教案、[教学准备]及多媒体课件，并复印本章有关复习题。

【教学过程】一、梳理本章知识经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间。

下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学。

问题1．生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明。

学生代表上台展示实物、图片，列出图形（点、线、面、体），教师利用多媒体简要归纳本章所学图形。

问题2．你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体。

学生代表上台展示说明，其他同学补充说明。

教师根据学生所举实例利用多媒体再展示一些有代表性的实例。

问题3．用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）教师展示多媒体课件（六棱柱模型），学生观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；②棱柱的侧面都是长方形；③侧棱的长度都相等；④侧面的个数与底面多边形边数相同。

教师引申：A．利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？让学生分组讨论，推举代表回答，如判别一个几何体是否棱柱；识别只剪开一条侧棱的棱柱展开图。

B．①你能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示，如图1）②你发现了什么规律？教师给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如下让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律。

2019-2020年七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教材分析北师大版一、教材的特点：空间与图形是新增加的内容，强调的是与生活的联系、学生的实际操作及在操作中的思考(展开与折叠、切与截、从不同方向看、拼摆图形、设计图案等）、学生活动经验的积累和空间观念的发展. 其核心是发展学生的空间观念。

空间观念可以在以下几个方面得到体现：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能由较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能想象实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式表示物体间的位置关系；能根据条件作出立体模型或画出图形；会运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

新教材的最大特点是突出数学与现实世界的联系，让数学回归生活，使学生在操作实践中学习数学。

本章主要学习生活中的图形，展开与折叠，截一个几何体。

从不同方向看，回顾与思考等知识内容。

它是属于“图形与空间”的知识领域，相对于以往的“大纲”而言，《标准》中最为引人注目的变化是该部分学习的最基本目标不再是发展学生的逻辑论证能力，而是发展学生的空间观念。

而且空间观念的发展需要通过“认识几何对象”“建立坐标系”与“空间推理”等方面的活动来进行。

教材的这种设计理念，也符合这一年龄段学生的认知特点，即发展其空间观念的过程应当是从对“立体对象”（学生生活经验基础）的认识开始，而不是遵循数学知识结构的线索“从平面到空间”；学生认识图形和空间的方式则首先应当是“操作”（获得对于几何对象的直观认知，建立从事“想象与推理”活动的基础），然后再从事“想象”“推理”等思维活动。

因此，整个教材对于“图形与空间”的基本处理思路是：学习内容——“图形的性质”“图形与坐标”“图形与变换”“图形与证明”。

二、教材的处理方式：“图形的性质”部分的处理方式——先探索，后证明：首先观察现实生活中的有关图形；再通过各种活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）去探索相应图形的性质；最后采用综合法证明有关性质。

第一章丰富的图形世界讲评课教案试题中选择题8、10、13填空题的20、21其中错误集中的是：13、21 典型例题2：☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6个面中最小的面的面积吗?☆ ☆将下图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？ ☆ ☆☆ 知识点三：平面截正方体☆ 试题中选择题6、9、其中错误集中的是：9 ☆ 典型例题：6厘米8 厘 米18厘米《第一章丰富的图形世界》学情分析学情分析1、学生刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，对一切都充满好奇，充满幻想，具有强烈的自我表现欲望；2、学生刚经历过小学教育，对数学的认识都还比较肤浅，对图形的认识还停留在感性认识上，抽象思维和逻辑思维还不够，但好奇心比较强，求知欲高，接受能力比较强，因此，要积极引导学生培养和发展这方面的能力。

3、六年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物。

对出现在自己周围的物品进行实际的动手截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

通过前面几节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》等内容的学习，学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，尤其是对图形的感知能力在逐步提高，从本节课开始，继续培养他们对数学学习的浓厚兴趣。

学生对于日常生活中的切截一个物体并不陌生，而且性格活泼好动，对于截一个几何体这节新接触的内容有较强烈的好奇心。

这为顺利完成本节课打下了基础，但对于从切截活动中发现规律可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。

而本章恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。

《第一章丰富的图形世界讲评课》学习效果分析本节课结合学生认知特点和具体学习内容及课标要求，针对六年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、动手操作、合作交流，以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。

课时教学设计首页授课时间：2020 年9 月17 日课题丰富的图形世界回顾与思考课型新授课第几课时第1课时课时教学目标1、知识与技能：能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体；2、过程与方法：⑴经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力；⑵反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”、“借助平面图形来认识几何体”等思想、方法有所感悟；3、情感态度价值观：进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教学重点与难点教学重点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．教学难点：知识之间的相互关系教学方法与手段启发引导交流式教学法使用教材的构思本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质．整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力课时教学流程教师行为学生行为1、出示教学目标2.复习回顾，提出问题，引入新课第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题3．探究新课看下面几个问题：（1）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（2）你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体．（3）用自己的语言说一说棱柱的特征．（4）找出两种几何体，使得分别用一个平面截它们，可以得到三角形形状的截面．（5）举出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样.你能举出几种？与同伴进行交流．下面我们先一起比较详细地回顾一下本章所学的内容，我们是如何走进这丰富的图形世界？又是如何研究它们的？学生边看边想我们先是在丰富的现实背景中寻找到了我们熟悉的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱等.认识了这些几何体后，我们从大量的事实出发，又知道了这些图形都是由点、线、面这些基本元素构成的，并且还知道它们的关系：点动成线，线动成面、面动成体；面与面相交得到线，线与线相交得到点．这位同学总结的很到位.那么谁能来回答一下投影幕上的第二个问题呢？［师］看来，同学们已经能用数学的眼光看我们眼前的物体，说明正是有了这些几何体，才使我们的世界丰富多彩.但是，你想一下，这些工人师傅在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原先是铁皮，工人师傅们怎样制造成长方体呢等等，都需要从各方面去研究、讨论这些几何体，还记得课本上是如何进一步地研究这些几何体的吗？我们现在就来回答投影幕上的第(3)、(4)、(5)这三个问题．我们在学习棱柱时，通过将一个平面图形折叠成棱柱明白了棱柱应有以下特征：（1）棱柱的所有侧棱都相等；（2）棱柱的上下底面的形状、大小相同；（3）棱柱侧面的形状都是长方体；（4）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，一个n棱柱(n≥3)，它的顶点有2n个，它的棱有3n条，面有(n+2)个……这几位同学回答的都不错，我们可以注意这几个问题都是开放式，答案不惟一，可能还有很多同学有更精彩的答案，接下来，我们就针对投影幕上的五个问题分小组讨论，同时通过讨论试着画出这一章的框架图．（教师此时可深入到学生中去，参与讨论，虚心地关注学生解释自己答案的过程，特别对结果合理性的说明，在学生充分交流的基础上，教师引导学生共同建立框架图）生1.老师，我喜欢的几何体是圆柱、长方体、正方体等，我小时候玩的积木里就有各种各样的几何体，能搭建很多漂亮的建筑，因此我们小的时候有这些几何体的积木，玩的很开心．生2.我喜欢圆柱、棱柱、长方体、圆锥等，例如我家的抽油烟机，整个机身是长方体的，烟筒是圆柱形的，和机身衔接的地方是圆锥形的，如果再详细的看，里面抽油烟的飞轮及螺丝帽等组成这个油烟机的各种几何体特别多．老师，我们先是通过动手操作即经历对这些几何体的展开与折叠，切截，从不同的方向看更进一步认识了这些几何体．老师，我来回答第(4)个问题，我认为长方体、正方体、圆锥、棱柱都可截得三角形.对于长方体、正方体、棱柱来说，只要去用一个平面去截它的三个面即可，而对于圆锥，只须用过顶点并且垂直于底面的平面去截便可得到截面是三角形．老师，我来回答第(5)个问题，我认为正方体它的主视图、左视图、俯视图都一样都是正方形．从上图我们可以很清楚地发现：这一章我们从认识了几种最常见的几何体后，接下来就是通过展开与折叠、切截、从不同的方向看这三个途径将立体图形与平面图形的转换过程中实现了空间与图形学习的核心目标——发展空间观念；最后我们又在丰富的活动中认识了平面图形的简单性质.下面，我们来看几个例题．［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？．解：沿虚线折叠后的几何体是一个五棱锥，生活中有很多类似的物体，如某些房顶，某些日用品的外包装、金字塔等．［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？学生看图分析：学生想像，然后可以操作解：.如下图所示，沿着虚线折叠便可得到三棱锥、四棱锥．［例2］用平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴交流．分析：4.课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．你有什么收获？请谈谈。

《回顾与思考（一）丰富的图形世界》分点突破知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A。