第一章 回顾与思考
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七年级上学期数学章节知识点总结第一章:有理数1、知识点结构图如下:2、回顾与思考本章我们在小学学习的基础上,进一步认识了负数,使数的范围扩充到有理数。
引入负数不仅可以表示具有相反意义的量,而且还拓展了减法运算的范围。
由此,类似于x+2=1的方程就可以解了。
我们知道,有理数是整数与分数的统称。
由于整数可以看成是分母为1的分数,因此有理数可以写成qp (p、q 是整数,q≠0)的形式;另一方面,形如q p (p、q 是整数,q≠0)的数都是有理数。
所以,有理数可用q p (p、q 是整数,q≠0)表示。
本章我们研究了有理数的加、减、乘、除和乘方运算。
实际上,与负数有关的运算,我们都借助绝对值,将它们转化为正数之间的运算。
数轴不仅能直观表示数,而且还能帮助我们理解数的运算。
在运算的过程中,数形结合、转化是很重要的思想方法。
我们从具体数的加法和乘法中,归纳出了交换律、结合律和分配律等运算律。
运算律不仅能给数的运算带来方便,而且还是今后研究代数问题(如解方程、不等式等)的基础。
请你带着下面的问题,复习一下全章的内容吧。
1。
你能举出一些实例,说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用吗?2。
你能用一个图表示有理数的分类吗?引入负数后,减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了?3。
怎样用数轴表示有理数?数轴与普通直线有什么不同?怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数?4。
有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系?有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗?5。
有理数有哪些运算律?结合例子说明运算律在有理数运算中的作用。
第二章:整式的加减法1、知识点结构图如下:2、回顾与思考本章学习了整式的有关概念与整式的加减运算。
由具体的数到用字母表示数,可以简明地表达一些一般的数量和数量关系,给研究问题和计算带来方便,这是数学上的一个重大发展。
从数到式,字母参与运算,得到了各种式子。
其中表示数或字母的积的式子叫做单项式,几个单项式的和叫做多项式。
北师大版九年级数学下册:第一章 1《回顾与思考》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》是对整个初中数学知识的总结与回顾。
本章通过对之前学习的知识进行梳理,帮助学生建立知识体系,提高解决问题的能力。
本节课的内容包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等,旨在让学生通过回顾与思考,对所学知识有更深入的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识,对于数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在应用这些知识解决问题时,可能会出现混淆和错误。
因此,在教学过程中,需要关注学生的知识掌握情况,针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.帮助学生回顾和总结初中阶段的数学知识,建立知识体系。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等知识的运用。
2.学生对于实际问题进行分析,运用所学知识解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动回顾和总结所学知识。
2.通过实例分析,让学生运用所学知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的PPT,用于呈现和讲解。
2.准备一些实际问题,用于引导学生运用所学知识解决。
3.准备黑板和粉笔,用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中的实际问题,引导学生运用所学知识解决。
例如,计算一个房间的面积,或者计算一个三角形的周长等。
通过这些问题,激发学生的学习兴趣,并引出本节课的内容。
2.呈现(10分钟)利用PPT呈现本的回顾与思考的内容,包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等。
在呈现过程中,引导学生主动回顾和总结所学知识,并与同学进行交流。
3.操练(10分钟)针对每个知识点,设计一些练习题,让学生独立完成。
第一章 本章回顾与思考教案(1)第18课时一、教学目标:回顾本章内容,梳理本章知识,建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念,熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算,并会利用运算律简化运算。
二、教材分析重点:梳理本章知识,建立知识体系。
难点:将新旧知识结合成一个有机的整体。
三、教学方法师生双主互动法 四、自主学习方案 回顾本章内容,思考下列问题(1)什么样的数叫正数、负数?0呢? (2)什么叫做有理数?有理数有几种分类方法?(3)什么样的直线叫做数轴?什么是相反数、绝对值、倒数?(4)如何比较两个有理数的大小?(5)有理数的运算有哪几种?运算的法则各是什么?有哪些运算律? (6)有理数的混合运算顺序是什么?五、教学过程(一)复习感知 教师活动:鼓励学生独立思考回答以上问题。
组织学生讨论交流,梳理本章内容。
(二)合作交流,解读探究先组织学生独立尝试,再师生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”连接: )+(-, ),+,-(--, , ,-332.53422145.3解:,- )-(-)+(- -435.22335.3214<<+<<<-<2、比较下列各数的大小(1) 5465与-- (2)3243与--解:(1)因为54653024302530245454,30256565--==-==-<,所以,>, 3、计算:))+(--(-)--(-617.22312.2865引导学生把加减运算化为加法运算,并注意加法交换律的运用,经便简化运算。
解: 3110103122.72.28613165617.22312.2865 =+ =)+)+(-- =(-+-+原式=4、计算:87)12787431(÷--(三)精导精讲,运用提升P50复习题一A 组第1、2、3、4题(四)总结反思师生共同建立本章知识结构表(板书)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧分配律结合律交换律运算律乘方乘除加减运算法则有理数的运算有理数的大小比较绝对值相反数数轴有关概念有理数(五)课堂作业: P50复习题一B 组、 (六)教学反思。
北师大版九年级数学下册:第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》主要介绍了直角三角形的性质,包括锐角三角函数的概念、直角三角形的边角关系等。
本章内容是初中数学的重要知识点,为后续学习三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中,可能对锐角三角函数的理解和应用存在困难,因此需要通过本章内容的学习,帮助学生巩固直角三角形的性质,提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质,掌握锐角三角函数的概念。
2.学会运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:直角三角形的性质,锐角三角函数的概念。
2.难点:锐角三角函数的应用,解直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等,引导学生主动探究、积极思考,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件:制作直角三角形性质、锐角三角函数的课件。
2.教学素材:提供相关案例,如实际问题、例题等。
3.学习工具:准备好直角三角形、锐角三角函数的相关资料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实例,如测量身高、测距等,引出直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
激发学生的学习兴趣,引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现(15分钟)呈现直角三角形的性质和锐角三角函数的定义,通过动画、图片等形式展示,帮助学生直观地理解。
同时,给出相关案例,让学生体会直角三角形性质和锐角三角函数在实际问题中的作用。
3.操练(15分钟)针对直角三角形的性质和锐角三角函数,设计一系列练习题。
让学生独立完成,巩固所学知识。
教师及时批改、讲解,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)通过小组合作学习,让学生运用直角三角形的性质和锐角三角函数解决实际问题。
第一章特殊平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容,学生已经学习了平行四边形的有关知识,对平行四边形的性质和判定已有一定的认识,学生在小学也接触过矩形,菱形,正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定,以及对他们的比较。
研究过程中以类比,归类为主要方法,同时,九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力,利用学生间相互评价、相互提问,使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手,使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系:不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定,更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时,已总结和简单练习为主。
1.知识目标:复习三种特殊平行四边形的性质及判定,及理解他们之间的关系。
2.能力目标:(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.(2)经历课前准备总结,探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力;(3)在具体问题的证明过程中,有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力。
3.情感与价值观要求(1)积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.(2)通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点(1)三种特殊平行四边形性质和判定的复习. (2)三种特殊平行四边形的关系.4.教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:交流创意,导入课题;第二环节:动手操作、探求新知;第三环节:先猜想再实践,发展几何直觉;第四环节:巩固基础,检测自我;第五环节:课堂小结,布置作业。
第一环节:交流创意,导入课题内容:事先布置好任务,让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图,课堂上先交流讨论。
新北师大版七年级上册第一章第一章《丰富的图形世界》回顾与思考复习目标:1.学生能说出本章所学主要内容,即所学各部分知识的作用与意义,进一步认识几何体.(重点)2.经历自己梳理本章所学知识的过程,发展总结概括能力,应用知识的能力.(难点)3.进一步丰富学习成功的体验,激发对空间与图形学习的好奇心,初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.教学过程:一、情境导入:[师]第一章“丰富的图形世界”我们已经学完,课本从生活中常见的立体图形入手,使我们在丰富的现实情境中,在展开与折叠等数学活动中,认识常见几何体及点、线、面的一些性质;再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念;最后由立体图形转向平面图形,在丰富的活动中认识,一些平面图形的简单性质.[师]下面,我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢?纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢?考验我们的时候到了!二、重点知识回顾1.几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明,我们知道的平面图形有______________,立体图形有:______________.2.点、线、面、体(1)几何图形的组成点:_________和__________相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:_________和__________相交的地方是线,分为_______线和_________线.面:包围着体的是面,分为_______面和________面.体:几何体也称体3.生活中的立体图形分类请你将下列几何体进行分类:柱体有:,锥体有,球体有(填序号)4.棱柱及其有关概念棱:在棱柱中,叫做棱.侧棱:叫做侧棱.n棱柱:有___________个底面,有__________个侧面,共有_________个面.有__________条棱,有____________条侧棱,有----个顶点.5.正方体的展开图,有----种.2—3—1型1—4—1型3—3型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体,截出的面可能是----------------------------------------------------------.8.三视图(1)从正面看:____________________________.从左面看:____________________________.从上面看:____________________________.(2)画出下列几何体的三种视图.三、专题研究专题1:正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是()A B C D跟踪练习(选作):1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形,请根据各上面的图案判断这个正方体是().A B C D2. 有一正方体木块,它的六个面分别标上数字1—6,这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少?专题2:截面形状例2 :用一个平面去截一个几何体,截面形状是圆,那么这个几何体可能是_________.跟踪练习(选作):1.用一个平面去截一个几何体,截面形状是三角形,那么这个几何体可能是_________.2.用一个平面去截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那么这个几何体可能是_________.3.用一个平面去截一个正方体,截面不可能是()A.梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆专题3:三种视图例3.如图所示,是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.125214461111 13222 34跟踪练习(选作):1.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其从正面和上面看到的形状图如图所示,则这个几何体最多..可由多少个这样的正方体组成的?2.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其从左面和上面看到的形状图如图所示,则这个几何体最多..可由多少个这样的正方体组成的?3.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其三种视图如图所示,则这个几何体是.由几个这样的正方体组成的?四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系,培养了归纳、概括知识的能力.学生:积极思考,各叙己见.师:点拨五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方平展开图可能是()A B C D2. 用一个平面去截①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,可能得到截面是圆的图形是 ( )从正面看从上面看从正面看从上面看从上面看从左面看从左面3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形,至少需要剪开________条棱.4.(1)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹,这种现象说明_________.(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时,木锨过处,雪就没了,这种现象说明 ________.(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体,下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图,请你观察它是由多少块小木块组成的.六、作业设计1、如图,这四幅图是一个正方体不同的侧面,六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ,则C 、A 、E 的对面字母分别是( )A . F 、B 、D B . D 、F 、B C. B 、F 、D D. B 、D 、F2. 用小立方块搭成的几何体,从正面和上面看到的形状图如下图,问这样的几何体有多少可能?它最多需要多少小立方块,最少需要多少小立方块,请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.从左面看从正面看从正面看从上面从上面。
第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
教学目标:
复习三种特殊平行四边形的性质及判定,及理解他们之间的关系。
(1)经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
(2)经历课前准备总结,探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平;
(3)在具体问题的证明过程中,有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想,提升学生的水平。
教学重点:
(1) 三种特殊平行四边形性质和判定的复习.
(2) 三种特殊平行四边形的关系.
教学难点:总结关系方法的多样性和系统性。
教学过程:
本节课设计了五个教学环节:第一环节:交流创意,导入课题;第二环节:动手操作、探求新知;第三环节:先猜想再实践,发展几何直觉;第四环节:巩固基础,检测自我;第五环节:课堂小结,布置作业。
一:交流创意,导入课题
内容:事先布置好任务,让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图,课堂上先交流讨论,引出关系图.
二:交流创意,总结归纳
内容:事先布置好任务,让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。
目的:通过学生自己的作品入手,激发学生学习兴趣。
引出特殊平行四边形的性
质,判定表格,梳理本章知识。
三:小试牛刀,基础巩固
内容:一组考察基础的判断题:
1、一组对边平行的四边形是梯形。
()
2、一组对边平行,另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
()
3、两条对角线相等的四边形是矩形。
()
4、一组邻边相等的的矩形是正方形。
()
5、对角线互相垂直的四边形是菱形。
()
6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
()
四:出示例题,总结方法
内容:两个例题,一个正方形,一个折叠问题。
例1:已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上的一点,CE⊥AF于E,交AD于M,求证:∠MFD=45°
目的:解决学生本章中两个难点问题的困惑。
例2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片
折叠压平,设折痕为EF。
试确定重
F
G
C
E
D
B
A
叠部分△AEF的面积。
五:总结收获,拓展提升
内容:交流收获。
目的:本节课内容较多,协助学生总结知识和方法。
教学设计反思:。