集合命题练习

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．设集合{}2A x x a =<，{}23B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,3- B ．()(),13,-∞-⋃+∞ C ．[]1,3-D ．(][),13,-∞-+∞2．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（ ）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥3．已知集合{}24A x x =<，{}2log 0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}02x x <<C ．{}21x x -<<D ．{}12x x <<4．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,25．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1πB C ．1D ．π6．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤7．集合,2k M x x k π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，,2P x x k k ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、P 之间的关系为（ ） A ．M P = B ．M P ⊆ C ．P M ⊆ D ．M P ⋂=∅ 8．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,39．已知0a >且1a ≠，若集合{}{}22,log ||a M x x x N x x x =<=<，且N M ⊆﹐则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()1e0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()12e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()12e 0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ）A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}11．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞12．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤13．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（ ） A ．{1}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{3,4,5}14．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,615．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()UB A =（ ）A ．{}2-B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--二、填空题16．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________17．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．18．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.19．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．20．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.21．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________.22．集合{12}A =，的非空子集是________________． 23．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.24．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知集合()(){}20A x x a x a =---≤，{}220B x x x =+-<.(1)若0a =，求()RAB ；(2)若命题P ：“x A ∀∈，x B ∉”是真命题，求实数a 的取值范围.27．已知全集U =R ，集合{}22150A x x x =--<，集合()(){}2210B x x a x a =-+-<.(1)若1a =，求UA 和UB ；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>. (1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.29．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可． 【详解】由题意，223a a +<得1a <-或3a >， 故选：B ． 2．B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 3．D 【解析】 【分析】先求得集合A 、B ，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由题意得集合{22}A x x =-<<， 因为22log 0log 1x >=，所以1x >， 所以集合{1}B x x =>， 所以{12}A B x x ⋂=<<. 故选：D 4．B 【解析】 【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B. 5．D 【解析】 【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积； 【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 6．A 【解析】 【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 7．C 【解析】 【分析】用列举法表示集合M 、P ，即可判断两集合的关系； 【详解】解：因为335,,2,,,,0,,,,2,,222222k M x x k Z ππππππππππ⎧⎫⎧⎫==∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 5335,,,,,,,,2222222P x x k k Z ππππππππ⎧⎫⎧⎫==+∈=---⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以P M ⊆， 故选：C 8．B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果. 【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B.9．D 【解析】 【分析】求出集合M ，再由给定条件，对集合N 分类讨论，构造函数，利用导数探讨函数最小值求解作答. 【详解】依题意，{}(1)0|{|01}x M x x x x =<<=<-，{}2lo |g 0a N x x x =-<，令2(g )lo a f x x x -=，当01a <<时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，而2(1)10,()10f f a a =>=-<，则0(,1)x a ∃∈，使得0()0f x =，当00x x <<时，()0f x <，当0x x >时，()0f x >，此时{}0|0N x x x M =<<⊆，因此，01a <<，当1a >时，若01x <≤，log 0a x ≤，则()0f x >恒成立，N =∅，满足N M ⊆， 于是当1a >时，N M ⊆，当且仅当N =∅，即不等式()0f x ≥对(0,)∀∈+∞x 成立，2n (l )1x f x x a '-=，由()0f x '=得x =，当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>，则函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，min 1111ln(2ln )log ()222ln 2n ln 2l ln a a a a a af x f =-=+=，于是得1ln(2ln )220ln ln a a a +≥， 即1ln(2ln )0a +≥，变形得1ln 2ea ≥，解得12e e a ≥，从而得当12e e a ≥时，()0f x ≥恒成立，N =∅，满足N M ⊆，所以实数a 的取值范围是01a <<或12e e a ≥. 故选：D 【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题. 10．A 【解析】 【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出UA ，再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8UA =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A. 11．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D 12．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 13．C 【解析】 【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤， 所以{1,2,3}A B ⋂=， 故选：C ． 14．B 【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 15．A 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2UAB =-.故选：A.二、填空题16．{(1,1)}【解析】 【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】 将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)} 17．±1 【解析】 【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述： 实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1.18．(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥，得x a ≥， 所以[,)B a =+∞， 因为A =[1，6]，且A ⊆B ， 所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞， 故答案为：(,1]-∞ 19．3或-1##-1或3【解析】 【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案. 【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1. 故答案为：3或-1.20．4【解析】 【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数． 【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个 故答案为：421．2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】 由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立； 当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<， 所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥.22．{}{}12{12}，，， 【解析】 【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可. 【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 23．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}， {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 24． ∉， ∈， ∈ ∈【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断. 【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈ 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1){}12x x ≤≤ (2)41a a ≤-≥或 【解析】 【分析】①由一元二次不等式的解，得出集合A,B ，然后根据集合的交和补运算即可求解.②将命题P 为真，转化为集合之间的包含关系.(1)当0a =时，(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤，{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<,则{}21R C B x x x =≤-≥或，(){}12R A B x x ⋂=≤≤ (2){}21B x x =-<<，{}21R C B x x x =≤-≥或， 由命题P ：“x A ∀∈，x B ∉”是真命题可知：()R A B ⊆()(){}{}202A x x a x a x a x a =---≤=≤≤+ 故221a a +≤-≥或，解得：41a a ≤-≥或.实数a 的取值范围为：41a a ≤-≥或27．(1)(][)35,U A =-∞-⋃+∞，，U B R =(2)[-【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求解集合()3,5A =-，B =∅，再根据补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可；(1)解：由已知，()3,5A =-所以(][)35,U A =-∞-⋃+∞，当1a =时，(){}210B x x =-<=∅，所以U B R =，(2)若A B A ⋃=，则B A ⊆当B =∅时，1a =，适合题意故B ≠∅，从而1a ≠∵()()222110a a a --=-≥（当且仅当1a =时取等号）∴221a a >-，∴()221,B a a =- 由B A ⊆得221351a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪≠⎩，解之得1a -≤≤1a ≠ 综上所述，a 的取值范围为[-28．(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解.(1) 解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩， 解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]；(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞.29．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆综上，m 的取值范围是{}3|m m <30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。

Io集合得含义及其表示(一)集合元素得互异性1、已知.则集合中元素X所应满足得条件为__________________变式:已知集合•若.则实数得值为 ________2…中三个元素可以构成一个三角形得三边长.那么此三角形可能就是____________① 直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④ 等腰三角形(二)集合得表示方法1 .用列举法表示下列集合(1)变式:已知a. b ,c为非零实数•则得值组成得集合为___________ ____⑵__________变式1：变式2:(3)集合用列举法表示集合B⑷已知集合M三则集合M中得元素为______________________变式:已知集合则集合M中得元素为 ________________________2。

用描述法表示下列集合(1)直角坐标系中坐标轴上得点__________________________________________________ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点____________________(2)能被3整除得整数_____________________________ 、3.已知集合•，(1)用列举法写出集合：(2)研究集合之间得包含或属于关系4。

命题(1);(2):(3);⑷表述正确得就是________________ 、5、使用与与数集符号来替代下列自然语言：(2 )“2得平方(2)五边形得对角(1)“255就是正整数” (3) “3、1416就是正有理数“ (5)“不就是实数”6、 用列举法表示下列集合:(1) 不超过3 0得素数(3)左右对称得大写英文字母 7。

用描述法表示:若平面上所有得点组成集合.(1) _____________________________________________________ 平面上以为圆心.5为半径得圆上所有点得集合为 ___________________________________________(2) 说明下列集合得几何意义:；8。

1.{}{}{}()=⋃===N M C N M U u 则已知全集,7,6,5,7,5,3,1,8,7,6,5,4,3,2,1__________2.{}{}的取值集合为则实数，若设m M N mx x N x x x ,1,0352M 2⊆===--=3. 6. 已知命题p ：若实数x 、y 满足则x 、y 全为0；命题q ：若给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ，④q.其中真命题的个数为__________4. 下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数__________5. 8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为__ _6. 已知：23150sin 90sin 30sin 222=++，23125sin 65sin5sin222=++，2223s i n 18s i n 78s i n 1382++=，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：__ _7. 求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根.8. 已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+1. 设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为__________2. 设平面内有n 条直线（3≥n ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ，当4n >时()f n = （用n 表示）.3.从1=1，)4321(16941,321941),21(41+++-=-+-++=+-+-=-…，概括出第n 个式子为4. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。

集合命题测试题及答案1. 已知集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。

2. 集合M={x|-3≤x≤2}，N={x|x<-1或x>5}，求M∩N。

3. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，Q={x|x^2-4=0}，求P∩Q。

4. 已知集合R={x|0<x<10}，S={x|x∈N}，判断R⊆S是否成立。

5. 集合T={x|-2<x<4}，U={x|x>-3}，求C_{U}T。

6. 已知集合W={x|x^2-x-6=0}，求W的补集，假设全集为R。

7. 如果A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，求A-B。

8. 集合X={1,2,3}，Y={2,3,4}，求X∪Y，X∩Y，X-Y。

答案1. 解：A∪B表示所有小于5或大于3的数，因此A∪B={x|x<5或x>3}。

2. 解：M∩N表示同时满足-3≤x≤2和x<-1或x>5的数。

由于x<-1和x>5不能同时满足，所以M∩N={x|-3≤x<-1}。

3. 解：P={x|x^2-5x+6=0}的解为{2,3}，Q={x|x^2-4=0}的解为{-2,2}，因此P∩Q={2}。

4. 解：R⊆S表示R中的所有元素都是S的元素。

由于R中的元素都是正整数，而S是自然数集，显然R⊆S不成立。

5. 解：C_{U}T表示U的补集与T的交集，即所有不属于U但属于T的数。

因此C_{U}T={x|-3≤x≤-2}。

6. 解：W={x|x^2-x-6=0}的解为{-2,3}，全集R表示所有实数，因此W 的补集为R-W={x|x≠-2且x≠3}。

7. 解：A-B表示属于A但不属于B的元素。

因此A-B={x|-1<x≤2}。

8. 解：X∪Y={1,2,3,4}，X∩Y={2,3}，X-Y={1}。

结束语集合命题的题目类型多样，但核心都是围绕集合的基本运算和关系进行。