华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(集合与命题周练答案)

东昌中学高一早自习系列02——集合A高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、给出下面九个关系式，（1）0,N ∉（2）0Z ∈ （3）{}00,1 （4）{}0∅∈ （5）{}0∅ （6）{}{}00,1⊆ （7）{}{}00⊆ （8）{}(){}0,10,1= （9）R R R +-=其中正确的编号是__________________________2、已知{}{}{}0,1,2,4,5,7,1,3,6,8,9,3,7,8X Y Z ===，那么集合()XY Z =______________3、设{}A x x k N ==∈，{}6,B x x x Q =≤∈，则A B =_____________4、已知集合{}{}21,,M y y x x R N x y x R ==+∈==∈， 则M N =_____________5、已知集合{}{}0,10M x x a N x ax =-==-=，且MN N =， 则实数a 的值为___________6、（1）集合{{,M x x N ==≥，则有（ ） （2）集合,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则有 （ ） A M N = B M N C M N D M N =∅7、设集合{}{}{}3,2,,0A x x B x x P AB Q x x a =≤=>-==-≥ （1）若PQ =∅，则实数a 的取值范围为_____________ （2）若P Q ，则实数a 的取值范围为________________8、请写出所有满足条件{}{},,,,,a b P a b c d e ⊆的集合P______________________________________________________________________________，这样的集合P 共有_________个。

东昌中学高一早自习系列08——集合、命题、不等式知识点高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、 空集的定义：不含任何元素的集合叫空集。

它有性质：空集是任何集合的子集2、 集合的三大特性：①确定性：元素与集合的关系要么是“属于”，要么是“不属于”，是唯一确定的。

②互异性：每个元素各不相同。

③无序性：元素的出现与顺序无关 3、 集合的表示方法①列举法：将集合的元素列举在大括号中，中间用逗号隔开。

②描述法：{}X X P 满足性质4、 点集和数集的区别：数学研究主要是研究数和形，而形是由点组成的，因此点集和数集成为了最重要的两类集合。

请分别写出点集与数集的例子。

数集：{}21,y y x x R =+∈；点集：(){}2,1,,x y y xx R y R =+∈∈5、 （1）子集：定义：如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集（2）真子集：定义：如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集 6、 （1）交集：{|}x A AB x x B =∈∈且（2）并集： {|}x A A B x x B =∈∈或（3）补集{|,}U C A x x U x A ∈∉= 7、 交、并，补运算的相关性质：I ）A A A =II ） A A A =III ）A A UU =A ∅∅=A A ∅=AA U=∅A B BA =A B BA =()A A UU=,A B A A B B ⊆⊆,A A B B A B ⊆⊆()(),UUU UUU A B A B AB AB ==AB A A B =⇔⊆A B B A B =⇔⊆8、 命题有哪四种形式？ 9、 常见的否定形式正数——小于或等于0的数 偶数——非偶数都是——不都是 都不是——至少有一个是 一定是——（一定）不是 a>1且a ≤3——a ≤1或a>3 至多有一个——至少有两个 至少有一个——没有10、等价命题：如果α，β是两个命题，若αβ⇒且βα⇒，那么α，β叫做等价命题。

东昌中学高一数学周周练（集合与命题）（时间90分钟，满分100分）班级__________ 姓名___________ 得分___________一、填空题（每题3分，共36分）1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(c A U )B 等于____ 2、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为_______3、设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U C A C B ⋃= .4、2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值_______5、若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为_____6、已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是_______7、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ____________8、集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N= ____________9、集合M={a | a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ____________10、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则集合M 和N 的关系是___________ 11、设集合U={(x ，y )|y =3x －1}，A={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = 12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.二、选择题（每题3分，共12分）13、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 614、2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是 ( )A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}3215、若集合}10{的正整数小于=S ，S B S A ⊆⊆,,且(){1,9}S C A B ⋂=，{2}A B ⋂=，()(){4,6,8}S S C A C B ⋂=，则集合A 和B 分别为 （ ）A. A={1,3,5,7},B={2,9}B. A={2,3,5,7},B={1,2,9}C. A={1,2,3,5,7}，B={1,2,9}D. A={1，2,3,7},B={2,9}16、对于命题：①“若x y >，则22xc yc >”的逆命题；②“若关于x 的方程220x x c ++=有实根，则0c <”的否命题；③“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题；④“若x A B ∉，则x A B ∉”的逆命题。

上海华东师范大学附属东昌中学高一化学测试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. (5分)以下关于化学实验中“先与后”的说法中正确的是①加热试管时，先均匀加热，后局部加热②加热氯酸钾和二氧化锰的混合物制备氧气，用排水法收集气体后，先移出导管后撤酒精灯③使用托盘天平称量物体质量时，先放质量较小的砝码，后放质量较大的砝码④点燃可燃性气体如H2、CO等时，先检验气体纯度后点燃⑤做H2还原CuO实验时，先通H2后加热CuO，反应完毕后，先撒酒精灯待试管冷却后停止通H2⑥制取气体时，先检查装置气密性后装药品⑦配制稀硫酸时，先量取一定体积的浓硫酸倒入烧杯中，后加适量的蒸馏水稀释参考答案：(5分)①②④⑤⑥（多选不得分）略2. 下列各组中两种微粒所含电子数不相等的是（）A．H3O+和OH﹣B．CO和N2 C．HNO3和NO3﹣D．CH3+和NH4+参考答案：D【考点】质子数、中子数、核外电子数及其相互联系．【分析】根据粒子中质子数等于原子的质子数之和，中性微粒中质子数=电子数，阳离子的电子数=质子数﹣电荷数，阴离子的电子数=质子数+电荷数；【解答】解：A、H3O+的质子数为11，电子数为11﹣1=10，OH﹣的质子数为9，电子数为9+1=10，电子数相同，故A错误；B、CO的质子数为14，电子数为14，N2的质子数为14，电子数为14，电子数相同，故B错误；C、HNO3的质子数为1+7+8×3=32，电子数为32，NO3﹣的质子数为7+8×3=31，电子数为31+1=32，电子数相同，故C错误；D、CH3+的质子数为6+1×3=9，电子数为9﹣1=8，NH4+的质子数为11，电子数为11﹣1=10，电子数不同，故D正确；故选：D．3. 已知298K，1.01×105Pa条件下：2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) △H=－483.6kJ·mol－1 CO(g)+O2(g)=CO2(g) △H=－282.9kJ·mol－1下列热化学方程式正确的是（）A．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = － 41.1kJ·mol－1 B．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = + 200.7kJ·mol－1 C．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = － 766.5kJ·mol－1 D．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = + 41.1kJ·mol－1参考答案：A略4. 将纯锌片和纯铜片按图示方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是（）①两烧杯中铜片表面均无气泡产生②甲中铜片是正极，乙中铜片是负极③两烧杯中溶液的c(H＋)均减小④产生气泡的速率甲比乙慢⑤甲中SO42-向Zn片移动，H＋向Cu片移动⑥乙中电流从Cu片流向Zn片⑦甲乙两烧杯中Cu片的质量均不变A. ①②③B. ③⑤⑦C. ④⑤⑥D. ②③④⑤⑦参考答案：B试题分析：甲中形成铜锌原电池，锌作负极，失电子，铜作正极，H+在铜极上得电子，生成H2，总反应式为：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑．乙装置中只是锌片与稀硫酸间发生了置换反应：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑，以此解答该题．解：①甲中形成铜锌原电池，锌作负极，失电子，铜作正极，H+在铜极上得电子，生成H2，所以甲中铜片表面有气泡产生，故错误；②乙没有形成原电池反应，故错误；③两烧杯中的氢离子发生反应，浓度减少，故正确；④甲能形成原电池，乙不能构成原电池，所以产生气泡的速度甲比乙快，故错误；⑤甲为原电池，锌为负极，铜为正极，阴离子向负极移动，阳离子向正极一定，故正确；⑥乙没有形成原电池，没有电流产生，故错误；⑦铜与氢离子不反应，质量不变，故正确．故选B．5. 如图是一种试验某气体化学性质的实验装置，图中B为开关．如先打开B，在A处通入干燥氯气，C中红色布条颜色无变化；当关闭B时，C处红色布条颜色褪去．则D瓶中盛有的溶液是（）A. 浓H2SO4B. 饱和N a Cl溶液C. 浓NaOH溶液D. 饱和纯碱溶液参考答案：B先打开B，在A处通入干燥氯气，C中红色布条颜色无变化；当关闭B时，C处红色布条颜色褪去，则D中的溶液不与氯气反应，不能干燥氯气，以此来解答。

东昌中学高一第一学期数学第二周周末练习班级______________姓名______________学号________________一、填空题（每空3分，共45分）1、用符号“ ”、“ ”填空：（1）2π__________{}|3x x ≤；（2）1_________{}*2,1|N a a x x ∈+-=. 2、设{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =,（1）A 有__________个非空真子集；（2）满足A M B ⊂≠⊆的集合M 共有__________个.3、用符号“ ”将数集N 、R 、Q 、Z +的关系表示出来____________________.4、坐标平面内，所有到x 轴距离不大于1的点组成的集合是____________________.5、设集合6{|,}3A x Z x Z x=∈∈-，则A 可用列举法表示为____________________. 6、已知命题P 的逆命题是“两个无理数的积是无理数”，则P 是___________命题.（填“真”或“假”）7、已知集合{}2|2,A y y x x x R ==+∈，集合{}2|43,B v v u u u R ==---∈，则A B =___________.8、用集合的交、并、补运算表示图中空白部分：______________________.9、集合2{|}A y y x a ==+，{|<5}B y y =，若A B ≠∅，则a 的取值范围为___________. 10、已知命题α：2++=0x ax b 有且仅有整数解，命题β：,a b 均为整数，则α与β的推出关系是___________.11、命题“等腰三角形两腰上的高一定相等”的逆否命题是：_____________________________________________________________________________.12、已知全集{|9}U x x =是不超过的自然数，={3,6,8}U AB ，={2,5,9}U A B ，(){1,7}U A B =，则A =___________， B =___________.二、选择题（每题4分，共16分）13、下列对象中，不构成集合的是（ ）（A ）所有七言古体诗；（B ）所有以原音字母开头的英语单词； （C ）所有低速的直线运动；（D ）所有带负电的阳离子. 14、设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） （A ）M N =； （B ）M N ⊆；（C ）M N ⊂≠； （D ）M N ⊃≠. 15、命题“A 不是B 的子集”的等价命题是（ ）（A ）若x A ∈，则x B ∉；（B ）若x B ∈，则x A ∉；（C ）存在0x A ∈且0x B ∉；（D ）既存在1x A ∈且1x B ∉，又存在2x A ∈且2x B ∈.16、定义非空集合M 与N 的差集：{|,}M N x x M x N -=∈∉，则()M M N --恒等于（ ）（A ）M ； （B ）N ； （C ）M N ； （D ）M N .三、解答题（6+6+7+8+12）17、若集合2{,2,3}A a a =--，{21,3}B a a =--，且{3}AB =-，求实数a 的值.18、写出命题“若四边形的任意两边都相等，则该四边形既是中心对称图形又是轴对称图形”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.19、设全集U R =，集合{|1}A x x a =≤-，集合{|2}B x x a =>+，集合{|0 4}C x x x =<≥或 . 若()C U A B ⊆,求实数a 的取值范围.20、设全集U R =，集合2{|120,}A x x px x R =++=∈，2{|50,}B x x x q x R =-+=∈，且{2}U A B =，求p q +的值.21、设非空集合S N ⊂≠，且满足（1）1S ∉，（2）如果x S ∈，则121+-1S x ∈. （1）S 能否为单元集？若能，请求出这样的S ，若不能，请说明理由；（2）求出所有只含两个元素的集合S ；（3）满足题设条件的集合S 共有几个？请写出所有的集合S .东昌中学高一第一学期数学第二周周末练习班级______________姓名______________学号________________一、填空题（每空3分，共45分）1、用符号“ ”、“ ”填空：（1）2π_____ _____{}|3x x ≤；（2）1_____ ____{}*2,1|N a a x x ∈+-=. 2、设{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =,（1）A 有_____6_____个非空真子集；（2）满足A M B ⊂≠⊆的集合M 共有_____3_____个.3、用符号“ ”将数集N 、R 、Q 、Z +的关系表示出来_____R Q N Z +⊃⊃⊃≠≠≠_____.4、坐标平面内，所有到x 轴距离不大于1的点组成的集合是_____{(,)|1,}x y y x R ≤∈_____.5、设集合6{|,}3A x Z x Z x=∈∈-，则A 可用列举法表示为_____{2,4,1,5,0,6,-3,9}_____. 6、已知命题P 的逆命题是“两个无理数的积是无理数”，则P 是_____假_____命题.（填“真”或“假”）7、已知集合{}2|2,A y y x x x R ==+∈，集合{}2|43,B v v u u u R ==---∈，则A B =_____{|-11,}z z z R ≤≤∈_____.8、用集合的交、并、补运算表示图中空白部分：_____[()]U A B C _____.9、集合2{|}A y y x a ==+，{|<5}B y y =，若AB ≠∅，则a 的取值范围为_____<5a _____. 10、已知命题α：2++=0x ax b 有且仅有整数解，命题β：,a b 均为整数，则α与β的推出关系是_____αβ⇒_____.11、命题“等腰三角形两腰上的高一定相等”的逆否命题是：_____若三角形任意两边上的高不相等，则其一定不是等腰三角形_____.12、已知全集{|9}U x x =是不超过的自然数，={3,6,8}U A B ，={2,5,9}U A B ，(){1,7}U AB =，则A =_____{0,3,4,6,8}_____， B =_____{0,2,4,5,9}_____.二、选择题（每题4分，共16分）13、下列对象中，不构成集合的是（ C ）（A ）所有七言古体诗； （B ）所有以原音字母开头的英语单词；（C ）所有低速的直线运动； （D ）所有带负电的阳离子.14、设集合1{|,}24kM x x k Z ==+∈，1{|,}42kN x x k Z ==+∈，则（ C ）（A ）M N =； （B ）M N ⊆； （C ）M N ⊂≠； （D ）M N ⊃≠.15、命题“A 不是B 的子集”的等价命题是（ C ）（A ）若x A ∈，则x B ∉；（B ）若x B ∈，则x A ∉；（C ）存在0x A ∈且0x B ∉；（D ）既存在1x A ∈且1x B ∉，又存在2x A ∈且2x B ∈.16、定义非空集合M 与N 的差集：{|,}M N x x M x N -=∈∉，则()M M N --恒等于（C ） （A ）M ； （B ）N ； （C ）M N ； （D ）M N .三、解答题（6+6+7+8+12）17、若集合2{,2,3}A a a =--，{21,3}B a a =--，且{3}A B =-，求实数a 的值.解：{3}A B =--3B ∴∈当21-3a -=时，解得-1a =，此时{1,-3,-3}A =，不满足互异性，舍；当3-3a -=时，解得0a =，此时{0,-2,-3}A =，满足题意.∴综上所述，0a =.18、写出命题“若四边形的任意两边都相等，则该四边形既是中心对称图形又是轴对称图形”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.解：逆命题与否命题为假（反例：矩形），逆否命题为真.逆命题：若四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，则该四边形的任意两边都相等.否命题：若四边形至少存在两边不相等，则该四边形不是中心对称图形或者不是轴对称图形.逆否命题：若四边形不是中心对称图形或者不是轴对称图形，则该四边至少存在两边不相等形.19、设全集U R =，集合{|1}A x x a =≤-，集合{|2}B x x a =>+，集合{|0 4}C x x x =<≥或 . 若()C U A B ⊆,求实数a 的取值范围.解：12a a -<+(){|12}U A B x a x a ∴=-<≤+≠∅.又()C UA B ⊆，1 4 20a or a ∴-≥+<，解得 5 2a or a ≥<- 20、设全集U R =，集合2{|120,}A x x px x R =++=∈，2{|50,}B x x x q x R =-+=∈，且{2}U A B =，求p q +的值.解：{2}U A B =22B A ∴∈∉且，则将2x =代入B 中方程可解得6q =，进而解得{2,3}B =.又3U A ∉，3A ∴∈，则将3x =代入B 中方程可解得7p =-.∴综上所述，671p q +=-=-.21、设非空集合S N ⊂≠，且满足（1）1S ∉，（2）如果x S ∈，则121+1S x ∈-. （1）S 能否为单元集？若能，请求出这样的S ，若不能，请说明理由；（2）求出所有只含两个元素的集合S ；（3）满足题设条件的集合S 共有几个？请写出所有的集合S .解：（1）若S 为单元集，则有121+1x x =-，化简整理得2(1)12x -=，解得1x N =±，所以不可能为单元集. （2）由题意，设121+1y x =-，则有121+1x y =-，即121+121+11x x =--恒成立，故1x -是12的正约数所组成的集合{1,2,3,4,6,12}中的元素，所以满足条件的集合S 为{2,13}、{3,7}、{4,5}.（3）满足题设条件的集合S 共有3217-=个，分别为{2,13}、{3,7}、{4,5}、{2,13,3,7}、{3,7,4,5}、{4,5,2,13}和{2,13,3,7,4,5}.22、判断命题“已知集合A 、B 、C ，如果A 与C 的交集是空集，那么A 与B 的交集是空集或B 不是C 的子集”的真假，并说明理由.解：考察其逆否命题：若A 与B 的交集非空且B 是C 的子集，那么A 与C 的交集非空.即()&()A B B C A C ≠∅⊆⇒≠∅证明如下：A B x A B x B x C x A C A C B C x A B x A ≠∅⇒∃∈⇒∈⎫⎫⇒∈⎬⎪⇒∈⇒≠∅⊆⎬⎭⎪∈⇒∈⎭也可以借助文氏图进行说明。

一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则M N =（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞3．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．84．在整数集Z 中,被5所除得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{5|}k n k n Z =+∈,0,1,2,3,4k =;给出四个结论:（1）2015[0]∈;（2）3[3]-∈;（3）[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃;（4）“整数,a b ”属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，AB =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．276．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥7．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ） A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥8．设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{}21B x y x ==-，则()RAB =（ ）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}11x x -<<D ．{}12x x -<<9．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈11．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,112．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．在①AB A =，②A B ⋂≠∅，③R BC A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？14．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则RC M =_____.17．已知{}2|340,{|10}A x x x B x ax a =+-==-+=，且B A ⊆，则所有a 的值所构成的集合M =_________.18．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 19．若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是___________.20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}|34A x x =-≤≤，{|132}B x m x m =-≤≤- （1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围.22．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求AB ；（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①AB A =，②()R AC B A =，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)23．已知集合|1|{|28}x A x -=<，2{|log (51)2}B x x =->，求A B .24．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q ∧为真，求a 的取值范围.25．已知集合()(){}|250A x x x k =++<（1）若()53A ⊆-，，求k 的取值范围. （2）若{}2|20B x x x =-->，且{}2A B Z ⋂⋂=-（Z 为整数集合），求k 的取值范围.26．已知不等式3514x x -≤-的解集是A ，不等式1||2x m x ->的解集是B ． （1）当4m =时，求A B ；（2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．B解析：B 【解析】∵集合{}2{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]0,1M N ⋂=，故选B.3．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-= 故选：B 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.4．C解析：C 【分析】根据新定义,对每个选项逐一判断,即可得到答案. 【详解】对于（1）,因为20155403÷=,余数为0,所以2015[0]∈,故（1）正确;对于（2）,因为()3512-=⨯-+,所以33[]-∉,故（2）错误; 对于（3）,因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃,故（3）正确;对于（4）,因为整数,a b 属于同一“类”,所以整数,a b 被5除的余数相同,从而-a b 被5除的余数为0,反之也成立,故“整数,a b ”属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故（4）正确．综上所述,正确的个数为:3个. 故选C ． 【点睛】本题考查了集合的新定义,解题关键是理解被5所除得余数为k 的所有整数组成一个“类”,考查了分析能力和计算能力.5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值． 【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=； 若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.7．A解析：A 【分析】先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈, ①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个, 故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()RA B .【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ，故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．10．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.11．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.12．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数解析：答案见解析 【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a的取值范围. 【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，当1a >-时，(1,)A a =-； 当1a =-时，A =∅； 当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①AB A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意 当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意 所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意； 当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意 所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③RB A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)RA a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意当1a =-时，,R RA A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)RA a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.14．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.15．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.16．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解.【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+， 则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.17．【分析】计算根据得到四种情况分别计算得到答案【详解】当时：此时；当时：解得；当时：解得；当时：无解；综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合关系求参数忽略掉空集是容易发生的错误 解析：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】计算{}1,4A =-，根据B A ⊆得到B =∅，{}1B =，{}4B =-，{}1,4B =-四种情况，分别计算得到答案.【详解】{}{}2|3401,4A x x x =+-==-，B A ⊆当B =∅时：{|10}B x ax a =-+==∅，此时0a =；当{}1B =时：{}{|10}1B x ax a =-+==，解得12a =； 当{}4B =-时：{}{|10}4B x ax a =-+==-，解得13a =-；当{}1,4B =-时：{}{|10}1,4B x ax a =-+==-，无解； 综上所述：110,,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭故答案为：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛 解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．6【分析】利用集合的相等关系结合（1）；（2）；（3）；（4）有且只有一个是正确的通过分析推理即可得出结论【详解】若（1）正确则（2）也正确不合题意;若（2）正确则（1）（3）（4）不正确即则满足条解析：6【分析】利用集合的相等关系，结合（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的,通过分析推理即可得出结论.【详解】若（1）正确，则（2）也正确不合题意;若（2）正确，则（1）（3）（4）不正确，即1,1,3,4a b c d ≠≠≠=，则满足条件的有序组为: 2,3,1,4a b c d ====；或3,2,1,4a b c d ====;若（3）正确，则（1）（2）（4）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠===,则满足条件的有序组为: 2,1,3,4a b c d ====;若（4）正确，则（1）（2）（3）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠=≠≠,则满足条件的有序组为: 2,1,4,3a b c d ====或3,1,4,2a b c d ====或4,1,2,3a b c d ====,所以符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故答案为6【点睛】本题考查集合的相等关系,考查分类讨论思想,正确分类是关键,属于中档题.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17. 故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）4m ≥；（2）2m ≤.【分析】（1）根据已知条件得集合A 是B 的真子集，由此可得答案；（2）由于AB B =，故B 是A 的子集，分两种情况，分别列不等式求得m 的取值范围. 【详解】(1) 由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ，13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥（2）由题意知B A ⊆当B =∅，3132,4m m m ->-<当B ≠∅，13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，324m ≤≤ 综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.22．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案； （2）若选择①AB A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择③AB =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．【详解】（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦； 若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞， 当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦； 若选择③A B =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥，综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；【点睛】易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.23．{|14}A B x x ⋂=<<.【分析】根据题意，先求出集合A 与集合B ，再利用交集的定义即可.【详解】 由题意，集合{}{}{}{}113|28|22|13|24x x A x x x x x x --=<=<=-<=-<<， 集合(){}(){}{}{}222|log 512|log 51log 4|514|1B x x x x x x x x =->=->=->=>， 所以，{}|14AB x x =<<.【点睛】本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，考查交集的定义，属于基础题.24．（1）0m ≥；（2）∅.【分析】（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围.【详解】解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-，（1）∵A B ⊆，∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真， 命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数， 则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥， 则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅. 所以a 的取值范围为∅.【点睛】本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.25．(1)[] 3,5-；(2)5 3,?2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）对参数k 进行分类讨论，求得对应情况下不等式的解集，再根据集合之间的关系，求得k 的范围；（2）根据（1）中集合A 的解集，集合{}2A B Z ⋂⋂=-，对参数k 进行分类讨论，即可求得k 的范围.【详解】（1）对集合A ： 当52k =时，不等式的解集为空集，即A =∅，满足()53A ⊆-，； 当52k <时，不等式的解集为5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若满足()53A ⊆-，， 只需3k -≤，解得3k ≥-，又52k <，故53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当52k >时，不等式的解集为5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若满足()53A ⊆-，， 只需5k -≥-，解得5k ≤，又52k >，故5,52k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上所述若满足题意，则[]3,5k ∈-. （2）对集合B ：220x x -->，解得()(),12,B =-∞-⋃+∞此时B Z ⋂是小于等于2-的整数和大于等于3的整数的集合.对集合A ：由（1）知： 当52k =时，A =∅，不满足{}2A B Z ⋂⋂=-，故舍去； 当52k <时，5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若满足{}2A B Z ⋂⋂=-， 只需3k -≤，解得3k ≥-，又52k <，故可得53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当52k >时，5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，显然不满足{}2A B Z ⋂⋂=-，故舍去. 综上所述，若满足题意，则53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查由集合之间的关系，求参数的范围，属中档题；本题中需要注意对参数的分类讨论，要做到不重不漏.26．(1) 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭；(2) 6m ≥或14m < 【分析】 (1)根据分值不等式的求解方法求解集合,A B ,再求交集即可.(2) 先求解1||2x m x ->,再分m 的正负进行讨论,再利用A B ⊆列出区间端点满足的表达式求解即可.【详解】 3535211100444x x x x x x ---≤⇒-≤⇒≤---即()()214040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩.解得142x ≤<. (1) 当4m =时, 求解1|4|2x x ->, 当4x <时有18423x x x ->⇒<. 当4x ≥时1482x x x ->⇒>. 综上有83x <或8x >.此时A B =831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭ (2)先求解集合:B 1||2x m x ->当x m <时, 1223m x x x m ->⇒<；当x m ≥时, 122x m x x m ->⇒>. 故当0m <时,集合B R =,此时A B ⊆恒成立.当0m ≥,因为A B ⊆,且1:|42A x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭,3:2|2x m x x m B ⎧>⎭<⎫⎨⎬⎩或. 此时243m ≤或122m >,解得6m ≥或14m <,即6m ≥或104m ≤< 综上所述, 6m ≥或14m < 【点睛】本题主要考查了分式不等式与绝对值不等式的求解以及根据不等式的解集求解参数范围的问题,需要根据题意分情况讨论求解含参的不等式,再根据集合的基本关系列出区间端点满足的关系式进行求解.属于中档题.。

2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题一命题高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题，逆否命题，并判断真假 （1）原命题： （ ） （2）若2,x >则1x >或1x <-（ ） 逆命题：（ ）（ ） 否命题：若220,a b +≠则,a b 至少一个不为0（ ）（ ） 逆否命题： （ ）（ ）2、判断命题真假（1）若240x x m +-=有两实根，则5m >- ( ) （2）若3x y +≠，那么1x ≠或2y ≠( ) （3）对角线互相垂直且相等的四边形为正方形 ( ) （4）如果三个数x,y,z 不全是负数，那么x,y,z 中至少有一个是非负数 ()3、“x<2”的一个充分非必要条件为_____ __________; “x<2”的一个必要不充分条件为______ ______;4、“a 不能被4整除”是“ a 不是偶数”的__ __________条件5、如果圆1O ，2O 半径分别为4，5，（1）“圆1O 与圆2O 内切”的充要条件是“12O O 满足 ”。

（2）“圆1O 与圆2O 只有两条公切线”的充要条件是“12O O 满足”（3）“两圆外离”的充要条件为“12O O 满足” 6、方程()22310mx m x m ++-+=有两个不等实根的充要条件是__7、A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充分条件，D 是C 的必要不充分条件， 则D 是A 的 条件8、“0xy =”是“220x y +=”的条件9、对于集合A,B ，“A B A B =”是“A B ⊆”的条件10、求证：二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个异号实数根的充要条件是a 与c 异号 证明：（1）充分性（2）必要性。

2020—2021学年度第一学期期中高一数学试卷一、填空题：（每题3分，共36分）1．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B ＝ __2．设全集{}9,7,5,3,1=I ，集合{}9,5,1-=a A ，}7,5{=A C I ，则a 的值是 3．命题：若满足1a =且2b =，则4a b +<” 的逆否命题是 4．已知{}2,2,1xx ∈，则实数x =5．设A={y| y=－x 2+6}，B={y| y=x 2－3}，则A ∩B= 6．关于x 的不等式124x-<<的解集是 7．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________. 8．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

______________9. “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的__ _条件。

10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为11．任意两个正整数m 、n ，定义某种运算⊗：⎩⎨⎧⋅+=⊗)()(奇偶不同与奇偶相同与n m nm n m nm n m ，则集合},,6|),{(*∈=⊗=N n m n m n m M 中元素的个数是 .12．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 .(写出所有正确命题的序号)．① 1ab ≤； ②③ 222a b +≥； ④ 332a b +≥； ⑤112a b+≥. 二、选择题：（每题3分，共12分）13. 2022年北京冬奥会，在本次奥运会中，下列能构成集合的是（ ）(A) 所有著名运动员 (B) 所有的志愿者 (C) 所有高个子运动员 (D) 所有喜欢中国的运动员14．关于x 的不等式b ax >的解集不可能是（ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞15．对于任意实数a 、b 、c ，下列四个命题中真命题的个数为 （ ） （1）“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件； （2） “0a b <<”，是“11a b a>-”的充要条件； （3）“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件； （4）“a ＜5”是“a ＜3”的必要非充分条件 （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4 。

2020-2021学年上海东昌东校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．2. 函数的值域为A B C D参考答案：C略3. 在中，的取值范围是 ( )A B C D参考答案：A略4. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案．【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确．∴正确结论的个数为①②③．故选：D．5. 函数的零点所在区间是A． B． C． D．参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是6. 设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，从而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．故选：B．7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C9. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4参考答案：D10. 的值为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是；参考答案：略12. 函数的值域是；参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______. 参考答案：2【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。

一、选择题1．已知命题2:11x p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,3] C ．[1,)+∞D ．[3,)+∞ 2．已知直线,m n 和平面α，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x >4．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则()U A B =（ ） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 6．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．充分必要条件7．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥8．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在下列三个结论中，正确的有（ ）①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 12．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--<”；③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2,()1E D ξξ==，则(1)p ξ==14；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.14．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{2x y >>是3{2x y xy +>>的充要条件；④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.15．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.16．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则M N =__________.17．已知集合{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则A B =__________．18．若命题：“2000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．19．已知命题，则为_______．20．非空集合*S N ⊆，且满足条件“x S ∈，则()10x S -∈”，则集合S 的所有元素之和的总和为______.三、解答题21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-． （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？（2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由．（3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．22．已知函数4321x x A x -+⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和()R A B ⋂；（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}．（1）分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；（2）已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值构成的集合． 24．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >.（1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<.（1）若2p =，求AB ； （2）若U B A ⊆，求实数p 的取值范围.26．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1＞0及命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a =0，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式可解得结果.【详解】 因为211x x <-，所以2101x x x -+<-，所以(1)(1)0x x -+<，所以11x -<<， 当3a <时，由()(3)0x a x -->得x a <或3x >， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以1a ≥，所以13a ≤<，当3a =时，由()(3)0x a x -->得3x ≠，满足题意，当3a >时，由()(3)0x a x -->得3x <或x a >，满足题意，综上所述：1a ≥.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．D解析：D【分析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.【详解】直线,m n 和平面α，n ⊂α，若//m n ，当m α⊂时，//m α显然不成立，故充分性不成立；当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解；（2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解；（3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.3．D解析：D【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解.【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集， 因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.4．C解析：C【分析】根据补集的运算，求得{|0U x A x =≤或1}x >，再结合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集U =R ，集合{|01}A x R x =∈<≤，可得{|0U x A x =≤或1}x >，又由集合{1,0,1}B =-，所以(){1,0}U A B ⋂=-.故选：C.【点睛】 本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.5．C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4AB =-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1AB C =-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．C解析：C【分析】设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为q ：2230x x --≥，所以q ⌝：2230x x --<，设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，则(1,3)N =-，所以M N ,所以p 是q ⌝的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题. 7．C解析：C【分析】根据逆否命题的概念，可判定A 是正确的；由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，可判定B 是正确的；根据正弦定理，可判定C 不正确；根据存在性命题与全称命题的关系，可判定D 是正确的.【详解】A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，所以A 是正确的；B 中，由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，所以B 是正确的；C 中，在ABC 中，由sin sin A B >，根据正弦定理可得a b >，所以A B >，所以命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题，所以C 不正确；D 中，根据存在性命题与全称命题的关系，可得命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥，所以D 是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，四种命题的关系，充分条件与必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题的关系等知识点的应用，属于基础题.8．C解析：C【分析】根据等比数列的通项公式和单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】在等比数列{}n a 中，可得11n n a a q -=，若10,1a q >>，可得11111()(1)0n n n n n a a a q q a q q --+-=-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列，故充分性是成立的；反之：若等比数列{}n a 为递增数列，即111(1)0n n n a a a q q -+-=->，若10a >，则1(1)0n q q -->，可得1q >，故必要性是成立的，所以“1q >”是“{}n a 是递增数列”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及数列的单调性的判定方法及应用，其中解答中熟记数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.9．D解析：D【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解.【详解】 解：命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<， p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．10．A解析：A【分析】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=04m <<时，=，解得m 即可判断出结论． 【详解】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=，8m ∴=；04m <<=，2m ∴=总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为2”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．C解析：C【分析】①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．B解析：B【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】 当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =当0b =时，0b =，则0a b a a +=+=即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.二、填空题13．①③【分析】求出判断①利用存在量词命题否定形式判断②二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④【详解】解：①函数的一个对称中心为故①正确；②若命题：则命题的否定为：；所以②不正确；③设随机变解析：①③【分析】求出5()012f π-=判断①，利用存在量词命题否定形式判断②，二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④．【详解】解：①5()4cos()0122f ππ-=-=， ∴函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-，故①正确； ②若命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”；所以②不正确； ③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，()1D ξ=，可得2np =，(1)1np p -=，可得12p =，4n =则43111(1)12412p C ξ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭；所以③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()4y x π=+，不是sin(2)4y x π=+的图象，所以④不正确； 故答案为：①③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，命题的否定，期望与方差的求法，属于中档题． 14．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确解析：③④【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列， 有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ∆中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当19,22x y ==，则满足32x y xy +>⎧⎨>⎩，而不满足12x y >⎧⎨>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的不必要条件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.15．【分析】根据向量的坐标运算可求得集合P 与集合Q 再结合交集的运算即可求解【详解】集合则集合则由集合的交集定义可知解方程组可得所以故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算集合交集的定义属于基础题 解析：(){}1,2【分析】根据向量的坐标运算,可求得集合P 与集合Q,再结合交集的运算即可求解.【详解】集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈则(){}1,2P m =-+集合{|(2,1)(1,1),}Q b bn n R ==+-∈ 则(){}2,1Q n n =-+由集合的交集定义可知1221n m n =-⎧⎨-+=+⎩ 解方程组可得14n m =⎧⎨=⎩ 所以(){}1,2P Q ⋂=故答案为: (){}1,2【点睛】本题考查了向量的坐标运算,集合交集的定义,属于基础题.16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运 解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解．【详解】 由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭， 所以{|02}[0,2]MN y y =≤≤=．【点睛】 本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题所以即答案为点睛：本题考查交集的运算属基础题解析：{}0,1【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，所以{}0,1A B ⋂=.即答案为{}0,1点睛：本题考查交集的运算，属基础题. 18．【解析】由题意得解析：[]4,0-【解析】由题意得2004040a a a a a <⎧=∴-≤≤⎨∆=+≤⎩或 19．【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为故答案为考点：全称命题的否定解析：00,sin 1x R x ∃∈>【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为00,sin 1x R x ∃∈>，故答案为00,sin 1x R x ∃∈>．考点：全称命题的否定．20．720【分析】欲求中所有元素和的总和需要知道中的元素和分别是多少；中的元素都可以通过题中已知条件：则求出【详解】解：依题意得为正整数集且及均为正整数即可可取的任意正整数1和9要么必须同时出现要么都不 解析：720.【分析】欲求S 中所有元素和的总和，需要知道S 中的元素和分别是多少；S 中的元素都可以通过题中已知条件：x S ∈，则(10)x S -∈求出．【详解】解：依题意得S 为正整数集，x S ∈，且10x S -∈ x 及10x -均为正整数即可 x 可取19→的任意正整数，1和9要么必须同时出现，要么都不出现；同理：2和8、3和7、4和6依此类推5……单独考虑，共5组．那么：只选1组是45，即(19)(28)545++++⋯⋯+=依此类推：选2组是180，选3组是270，选4组是180，选5组是45，共计4518027018045720++++=．故答案为：720．【点睛】首先要明确*N 所代表的数集，然后根据已知条件将所有的可能考虑全面即可，属于中档题．三、解答题21．（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 【分析】（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x -∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出11A m ∈-，1m A m-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素.【详解】 （1）2A ∈，1112A ∴=-∈-． 1A -∈，()11112A ∴=∈--． 12A ∈，12112A ∴=∈-． A ∴中至少还有两个元素为1-，12； （2）不是双元素集合．理由如下：x A ∈，11A x ∴∈-，11111x A x x-=∈--， 由于1x ≠且0x ≠，22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，则210x x -+≠， 则()11x x -≠，可得11x x≠-，由221x x x -+≠-，即()21x x -≠-，可得111x x x-≠-， 故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合．（3）由（2）知A 中有三个元素为x 、11x -、1x x -（1x ≠且0x ≠）， 且1111x x x x-⋅⋅=--， 设A 中有一个元素为m ，则11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m -⋅⋅=--， 所以，1111,,,,,11x m A x m x xm m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，且集合A 中所有元素之积为1. 由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积， 设2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2x =或12x =． 此时，2A ∈，1A -∈，12A ∈， 由题意得1111421213m m m m -+-+++=-，整理得3261960m m m -++=，即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或23， 所以，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 【点睛】 关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性. 22．（1）()()34-∞-+∞,,，[]1,4-；（2）2m <-或7m >. 【分析】(1)由指数函数的单调性可得403x x ->+，解分式方程即可得集合A ，从而可求出()R A B ⋂. (2)由题意知B A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵4321x x -+>，∴40322x x -+>，∴403x x ->+，解得3x <-或4x >， ∴()(),34,A =-∞-⋃+∞，又2m =，[]1,5B =-，[]3,4R A =- ∴()[]1,4R A B ⋂=-.（2）∵x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，∴B A ， （1）当B =∅时，则321m m ->+，即4m <-.（2）当B ≠∅时，32134m m m -≤+⎧⎨->⎩或321213m m m -≤+⎧⎨+<-⎩∴7m >或42m -≤<- 综上所述，2m <-或7m >.【点睛】结论点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）A ∩B ＝{x |3≤x <6}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2，或3≤x <6，或x ≥9}；（2） {a |2≤a ≤8}【分析】（1）根据集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，利用交集的运算求解.；根据全集为R ，B ={x |2<x <9}，利用补集运算得到U B ，再利用并集的运算求解. （2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆B ，利用子集的定义，分C =∅和C ≠∅两种情况求解. 【详解】（1）因为集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，所以A ∩B ={x |3≤x <6}；因为全集为R ，集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}.所以{|2U B x x =≤或 }9x ≥ ， 所以U B ∪A {|2x x =≤或36x <≤ 或}9x ≥；（2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆B ， 当C =∅时，则1a a ≥+，无解；当C ≠∅时，则1219a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得28a ≤≤，综上：实数a 取值构成的集合是[2,8]【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.24．（1）[]4,5；（2）5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围． （2）依题意可得p q ⇒，q p ≠>，所以p q ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤又22430x mx m -+≤，因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤．当4m =时，:412q x ≤≤，又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤．即[]4,5x ∈（2）由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ≠>，所以p q所以235m m ≤⎧⎨≥⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．25．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得A B . （2）根据U B A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围.【详解】（1）∵2p =，∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， ∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭. （2）∵4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{1U A x x =<-或}2x >， 又∵U B A ⊆， ∴144p p -≤-⇒≥. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.26．0a <或144a << 【分析】题:p x R ∀∈，210ax ax ++>，对a 分类讨论：当0a =时，直接验证；当0a ≠时，可得2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩．命题0:q x R ∃∈，2000x x a -+=，可得10∆．由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得命题p 与q 必然一真一假．解出即可．【详解】解：命题:p x R ∀∈，210ax ax ++>，当0a =时，10>成立，因此0a =满足题意；当0a ≠时，可得2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<． 综上可得：04a <．命题0:q x R ∃∈，2000x x a -+=，∴1140a =-∆，解得14a ． p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，∴命题p 与q 必然一真一假．∴0414a a <⎧⎪⎨>⎪⎩或0414a a a <⎧⎪⎨⎪⎩或， 解得0a <或144a <<． ∴实数a 的取值范围是0a <或144a <<． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。