太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人 得分分钟|一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的, 请把正确答案的代号填在下表中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A. -3 B.0 C. 1 D .π.2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增座位号得分 评卷人长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程2mx−2+12−x =2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B.√3 C.6√3-3 D. 3√3-3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|-√4=___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________.13.不等式组{x +1≤21+2x >3(x −1)的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角 三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______得分 评卷人三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （√3-5)0+√3tan 300 【解】16.先化简,再求值:（x−1x−1x ）÷x−2x 2−x +1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 【解】18.观察下列等式 ①1+2=3 ②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数? 【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】得分评卷人六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB相交于点E(1)求反比例函数的解析式【解】(2)过点C、E作直线,求直线CE的解析式【解】(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD扫过的面积【解】得分评卷人七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x2+x+c.(1)求y与x之间的函数表达式【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心特例感知(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________猜想论证(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、得分评卷人AD 的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH 为平行四边形 ∴A 正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B 是菱形,∴C 正确; 如图②,当AC ⊥BD 时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF 不可能是矩形,∴B 错误;如图③,当E,F,H,G 是相应线段的三等分点时,四边形EFGH 是平行四边形,∵E,F,H,G 是相应线段的三等分点,∴△EHD ∽△BAD,△CFG ∽△CBA,HE AB =13.FG AB =1,3∴EH=FG,又∵EH ∥AB,FG ∥AB,∴EH ∥FG,∴四边形EFGH 是平行四边形,故D 正确.故选B. 10.D11.-1 12.25π 13. x ≤1 14.4003√3或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF 只能为30°,分两种情况考虑如图1.∠AEF=90 0易知AE=20√2,BF=√33AE=20√63 .S △AEF =12AE ×EF=400√33如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10√2,AF=√3EF=10√6,∴S △AEF =12AF ×EF=100√3.15.解:原式=1+√3×√33………………………………………..4分 =1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=x=2x.x(x−1)x−2+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分 当x=4时,原式=4……………………………………………………8分 17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分 18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n 行的第1个数为n 2………………………5分 122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE ⊥CD 于点E 在△OCD 中,∵OC=OD,且OE ⊥CD.CE=12CD=0.7米 OE=√2.52−0.72=2.4米……………3分(2)如图2,作OF ⊥AB 于点F 在△OAB 中,OA=OB,且OF ⊥AB∠AOF=∠BOF=12∠AOB,AF=FB=12AB. 在Rt △OAF 中,sin ∠AOF=AFOA∴AF=OA ·sin ∠AOF …………………………………………6分 由题意知35°≤∠AOB ≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA ·sin ∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米 此时,AB ≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA ·sin ∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米 此时,AB ≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分 20.解:(1)B. ………………………………………………3分 小颖 小红 2 3 4 6 2（2,3）（2,4）（2,6）3 （3,2） （3,4） （3,6）4 （4,2） （4,3） （4,6）6 （6,2） （6,3） （6,4）从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同 其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)=812=23 ………………………………………………………………………10分 21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D 的坐标为(1,2) …………1分 ∵函数y=mx 的图象经过点D(1,2), ∴2=m1. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=2x …………………………………3分 (2)当y=1时,1=2x .∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分 设直线CE 的解析式为y=kx+b,根据题意得{2k +b =13k +b =2解得{k =1b =−1∴直线CE 的解析式为y=x-1…………………………………7分 (3)∵矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分 S 四边形BDD ’B ’=2S △UDB =2×12×3×1=3. …………………………………12分 22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=−18x 2+x+c 解得c=1∴y 与x 的函数表达式为y=-18x 2+x+1 (2)y=-18x 2+x+1 =−18(x 2-8x)+1=−18 (x-4)2+3………………………………………………5分 当x=4时,y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m …………………7分 (3)令y=2.5,则有-18 (x-4)2+3=2.5,解得x 1=2,x 2=6. ………………………………………10分根据题意可知x 1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分 23.解:(1)①12……………………………………………………2分 提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90° 又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC ≌△DAE,∴BC=DE.在Rt △ABC 中,AM 是BC 边上的高,∴AM=12 BC,,AM=12DE②3……………………………………………………………………4分 提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30 在Rt △ABM 中,AB=BM ÷cos30°=3÷√3=22√3∴AD=2√3∵∠BAC+∠DAE=180°, ∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE 是等边三角形, AN=2√3·sin60°=2√3×√32=3.(2)猜想:AM=12DE.……………………………………5分 证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线∠DAN=12∠DAE,∠BAM=12∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM ≌△ADNDN=12DE,∴AM=12DE. ………………………………………………8分 (3)存在………………………………………………………………9分 如图,连接AC,取AC 的中点P,连接PB,PD ∵AD=AB,CD=BC,AC=AC ∴△ADC ≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P 是AC 的中点PD==2PA=PC=12AC, PD=PA=PC=12AC.PA=PB=PC=PD 又∵DC=BC,PC=PD ∴△PDC ≌△PBC ∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180° ∴△APD 与△BPC 互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P 作PM ⊥AD,则PM 为△PBC 的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM 是△ACD 的中位线,PM=12CD=1.……………………………………………………14分。
