11.2.2 三角形的外角
知识要点基础练
知识点 三角形的外角
1.下列命题中,正确的是(C)
A.三角形的外角大于它的内角
B.三角形的一个外角等于它的两个内角和
C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
D.三角形的外角和等于180°
2.【教材母题变式】如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=(C)
A.35° B.95°
C.85° D.75°
3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E= 30° .
综合能力提升练
4.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2= 50° .
2
2 5.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若∠A=25°,∠B=45°,∠DFE=106°,则∠C= 36° .
6.如图,是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= 40° .
7.如图,已知∠EGF=∠E+∠F,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.
解:如图,过点G作GM∥BE,∴∠EGM=∠E.
∵∠EGF=∠E+∠F=∠EGM+∠FGM,
∴∠F=∠FGM,∴GM∥FC,∴BE∥FC,
∴∠BHP+∠CPH=180°,
∵∠BHP=∠A+∠B,∠CPH=∠C+∠D,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°.
拓展探究突破练 3
8.如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
解:(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,
又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH>∠ADE.
(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF,
第十一章 11.2.1三角形的内角
知识点1：三角形的内角和定理
(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
(2)几何语言表述:如图.
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°).
(3)推理过程:
①如图 (1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°,
即∠A+∠B+∠ACB=180°.
(1) (2)
②如图 (2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,
即∠BAC+∠B+∠C=180°.
知识点2：直角三角形角的关系
(1)直角三角形的两锐角互余.
如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形. 2 如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形.
注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.
归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题.
考点1：求直角三角形中角的度数
【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是 .
答案:25°
点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2.
在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.
考点2：三角形内角和的实际应用
【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32°,∠DCA的度数为64°,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么? 3
1 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识要点基础练
知识点1 三角形的高
1.如图,在△ABC中,正确画出边AC上的高的是(D)
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,则BC边上的高是
AB
,AB边上的高是
BC ,AC边上的高是 BD .
知识点2 三角形的中线
3.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是(A)
A.中线 B.高
C.角平分线 D.以上三种情况都正确
4.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC= 12 cm.
知识点3 三角形的角平分线 2 5.下列说法正确的是(B)
A.三角形的三条高都在三角形内
B.三角形的三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
综合能力提升练
6.如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
7.【教材母题变式】如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(D)
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
8.三角形的角平分线、中线、高都是(A)
A.线段 B.射线
C.直线 D.以上都有可能
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中错误的有(A)
3 ①BE是△ABD的中线;②BD是△BCE的角平分线;③∠1=∠2=∠3;④BC是△ABE的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有
6
个.
11.BD是△ABC的中线,若AB=5 cm,BC=3 cm,则△ABD与△BCD的周长之差为 2 cm .
12.如图,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且S△ABC=8 cm2,则S△BEF的值为 2
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
一、教学内容
本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标
1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点
重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程 1. 实践情景引入
通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解
讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习
让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展
出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解
讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结
六、板书设计
1. 第11章 数的开方
2. 主要内容：
平方根的定义和性质
立方根的定义和性质
数的开方运算
二次根式的化简
七、作业设计
1. 作业题目：
(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。 2. 答案：
(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
