结构力学第六章力法

6.46 EA
kN
(
)
2 5 m 1 15
2 5 m 1 15
C2E 4.A 23kNm
θD
6.46kN EA
1 m 1 1 m 1 35 35
例6-12 求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角
ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。 已知AD和BD杆：EA EI m2
2次超静定
9
选取基本结构为切断竖杆:
X 1h
t0
1 EA
1 kl
§6-7超静定结构的位移计算
F E N F N d A s k 0 F G Q F Q d A s M E M d I s F R c
1)载作用下的位移计算
F N F Nd P s EA
k 0F G Q F Qd P A s
M M P ds EI
求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时， 若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。
EI, l,t0 ,Δt
①
M、Q、N
EMIht、ENAt0、G kQA
P=1
②
T 2 1 1 R *c W 21
c M * E M I h t d s N * E N A t0 d s Q * G kd Q
2次超静定
9
解：⑴ 确定超静定次数;
⑵ 用力法求解, 并作M图和FN图; ⑶ 选取基本结构为铰结体系求位移;
⑷ 求AD杆与BD间的相对转角:
⑸ 施加单位荷载并求各杆轴力:
D
FN1FN l EA
1 m 1
35m 25m 1 1 .8 9 k N 1 .3 4 k N 3 5
E A 1 5
1 m 1 35
b h

△
△ △
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点1 、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其长 度不变，故三个结点均有相同的水平位移 FP △ 。
1
2
3
4
5
6
(a)
事实上，图(a)所示结构的独立线位移数 将结构的刚结点(包括固定支座)都变成 目，与图(b)所示铰结体系的线位移数目 铰结点(成为铰结体系),则使其成为几何 是相同的。因此，实用上为了能简捷地确 不变添加的最少链杆数，即为原结构的独 定出结构的独立线位移数目，可以 立线位移数目(见图b)。
4
5
6
(a)
共有四个刚结点，结点线位移数目为二 ，基本未知量为六个。基本结构如图所 示。
7
10 返回
5
6
(b)
例：确定图a所示连续梁的基本结构。 D B A C D B A C
（图a）
A A
B B
基本结构 基本结构
C C
D （图b） D
在确定基本结构的同时，也就确定了基本未知量及其数目。
EI
第六章
位移法和力矩分配法
§6—1 位移法的基本概念 §6—2 位移法基本未知量的确定 §6—3 位移法典型方程计算步骤和示例 §6—4 力矩分配法的基本概念 §6—5 用力矩分配法计算连续梁 §6—6 用力矩分配法计算无接点线位移刚架
1
§6—1
位移法的基本概念
一、位移法的提出(Displacement Method)
M
A
B
0
2i
r11 4i 4i 0
8EI r11 8i l
2i
M1
得
15
求自由项R1P，作出基本结构在荷载作用时的弯矩 图(MP图)。 取结点B为隔离体

X1 3EI 3 l
基本结构已 为何为 0 无支座位移
5. 内力计算（静定结构）
M M1 X1 M P
内力全部由多余未知力引 起
31
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
M M 1 X 1 (
3EI ) x; 0 x l 3 l
3EI 3EI ) 3 2 l l
对于支座位移
A B

1. 超静定结构支座移动、温度改变使结构产生变形,同时产生内力。
C

C
A
B
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
超静定结构 有内力和支座反力
23
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
对于温度变化
A
t t
B
C
A
t t
B
C
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
X2
X3
X1
a 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1C 0 2 C b 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0 X X X 0 3C 31 1 32 2 33 3 0
1 P 1C 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 P 基本结构由支座 2P X X X 0 位移引起的 21 1 22 2 23 3 22 CP X X X 0 3P i 方向位移 3 P 31 1 32 2 33 3 3 C
29
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
基本结构（II）

§6-5 对称结构的计算
11 X 1
12 X 2
............... 1n X n
1P
0
21X1
22 X 2
............... 2n X n
2P
0
....................................................................
⑵ 当横梁比立柱的 I（截面）大很多时，即 K 很大时，此时柱的弯矩零点 趋向于柱的中点。
⑶ 一般情况下，柱的弯矩图有零点，此弯矩零点在柱上半部范围内变动， 当 k = 3 时，零点位置与柱中点已很接近。
广义未知力的利用
用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。
Y1
11
X1 1
设 k I2h I1l
X1
1P
6k 6k 1
Fh 2l
作弯矩图：
F
M M1X1 M P
I2
6k Fh 6k 1 4
I1 k 3 I1
讨 论：
6k 2 Fh 6k 1 4
⑴ 当横梁比立柱的 I（截面）小很多时，即 K 很小时，此时柱顶弯矩趋向 于零，则横梁的M图接近于简支梁的M图。
X1 1
X2 1
X3 1
M1
M2
M3
11 X 1 21 X 1
12 X 2 22 X 2
13 X 3 23 X 3
12PP00
31 X 1 32 X 2 33 X 3 3P 0
11 X1
12 X 2
1P
0
21 X1 22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0
X1
Y2 X 2