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习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
l7- 32Z 1M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下4m 4m4m7- 341Z =1M 图3EIp M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KN mM ⋅图(c)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下6m 6m 9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下a 2aa2aaF P7- 3611Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下l图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得7- 3812p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
力法 作业 01〔0601-0610 为课后练习，答案已给出〕0601 图示结构，假设取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ，当 2I 增大时，则 1X 绝对值：A ．增大；B ．减小；C ．不变；D ．增大或减小，取决于21/I I 比值 。
〔 C 〕q0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有：A ．X 10=；B ．X 10>；C ．X 10<；D ．1X 不定 ，取决于12A A 值及α值 。
〔 A 〕aD0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：A ．∆11200P ><,; δB ．∆11200P <<,;δC ．∆11200P >>,;δ D ．∆11200P <>,δ 。
〔 B 〕X X0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+∆=∆，其中： A ．∆∆1100c >=,； B ．∆∆1100c<=,；C ．∆∆1100c =>,； D ．∆∆1100c =<, 。
〔 A 〕(a)(b)X 10605 图 a 结构的最后弯矩图为 ：A ．图 b ；B ．图 c ；C ．图 d ；D ．都不 对 。
〔 A 〕l 3M /4M /4(a)(b)M /43M /4M /8M /43M /4M /2(c)(d)0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为：A ．从小到大；B ．从大到小；C ．不变化;D ． m 反向 。
〔 B 〕0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图：B.原 图〔 A 〕0608图示结构( f 为柔度)：A ．M MA C >;B ．M M AC =; C ．M M A C <;D ．M M A C =- 。
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
323232（g )32（h )（d)M P 图题７－3图(a)3213P 32V 图（f )M 图（e )M 1图（c)（b)解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。
列力法方程如下：01111=∆+P x δ（3）求系数和自由项：EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l PlEIP1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ （4）求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（e ）图示。
P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 116N (h )19P解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅0022221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296Pl Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅（4）求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（f ）图示。
杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
P M x M x M M +⋅+⋅=2211191900(23223219(232611913(116232223213(232611930(1162322232AB BA BC CB CD DC M P PlM l PlM P P Pl PlM l l PlM P P Pl PlM l ==+⋅+==-=-⋅+⋅+==-=-⋅+⋅+=-左拉）上拉）上拉）右拉）左拉）也可以规定刚架内部受拉为正。
（6）根据最后弯矩值，求杆端剪力，作剪力图，如（g ）图示。
杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
由公式0AB BAAB AB M M V V l+=-可知：0190192320232AB BA AB BA AB PlM M P V V V l l ++==-=-=- 0019136123223221161913552322322116BC CB BC BC BC CB CB CB Pl Pl M M P P V V l l Pl Pl M M P P V V l l -++=-=-=-++=-=--=-0133192322320232CD DC CD DC CD Pl Pl M M P V V V l l --+==-=-=（7）根据剪力图研究刚结点B 、C ，受力如图（h ）所示。
列平衡方程：B：191902322326161 00116116BC BCBA BAP PN NXP P Y N N⎧⎧+==-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+==-⎪⎪⎩⎩∑∑C：191902322325555 00116116CB CBCD CDP PN NXP P Y N N⎧⎧+==-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+==-⎪⎪⎩⎩∑∑轴力图如图（i）所示。
7-6作图示刚架的内力图。
l（f)（e)34P34P（g)（h)（b)（c)（d)解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅22221211212111PPxxxxδδδδ（3）求系数和自由项：EIPlPlPllEIP6531232211321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯-=∆EIPlPlPllEIP432221322=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=∆EIl EI l l l EI ll l 233222311=⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EIl EI l EI l l l EI l l l 4223423423212-=⨯-⨯⨯-⨯⨯=δEIl EI l l l EI l l l EI l l l 8322232223442322=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ （4）求多余约束力⎪⎩⎪⎨⎧-==→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅-=+⋅-⋅4304383410654121212121P x P x P x x P x x（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（f ）图示P M x M x M M +⋅+⋅=2211(6)切出各杆段，让内力暴露成为外力，弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向,如图右上图(i )所示。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
剪力图如图（g ）所示。
(7)切出结点A 、B ，将剪力按实际的方向表示在结点上，正绕结点画成顺时针方向，负的绕结点画成逆时针方向。
轴力画成沿外法线的正方向，由结点A 、B 的力的平衡求中杆段的轴力，其中AF 、BD 两段无轴向荷载，轴力为零，如图右上图(i )所示。
轴力图如图（h ）所示。
7-8计算不等高排架，不计横梁的轴向变形，画出内力图。
解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：BC2Pl 3Pl65Pl6(i 外拉）外拉）上拉）下拉）外拉）外拉）(623440(6523440(323420(323420(3342(33422Pl P l P l M PlP l P l M Pl P l M PlP l M PlP l Pl M PlP l P l Pl M AFAE AK BK BC CB -=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=-=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅0022221211212111P P x x x x δδδδl103199Pl（3）求系数和自由项：EI Pl Pl Pl l EI EI l l Pl P23123221313321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯-⋅⋅=∆ 02=∆P EI l EI l l l 3232311=⨯⨯⨯=δ EI l l l l EI 65312322113212-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯-=δ EIl EI l l l 31632222322=⨯⨯⨯=δ（4）求多余约束力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅-=-⋅-⋅Px P x x x P x x 10315103960031665026532212121 （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（f ）图示P M x M x M M +⋅+⋅=2211左拉）左拉）(103140103152103962(10319910315010396PlP l P l Pl M PlP P l Pl M ED GF -=⨯-⨯+-=-=⨯+⨯--=左拉）左拉）(1031761031521039602(10311810315103960PlP l P Pl M Pl P l P Pl M CB EA =⨯-⨯+=-=⨯-⨯+-=(6)以各立柱杆段的平衡求各杆端剪力。
剪力图如图（g ）所示。
(7)由于外荷是水平荷载，而横梁的内力也是水平的，它们都不在立柱上引起轴力，只引起剪力。
轴力图如图（h ）所示。
7-11求图示刚架温度改变时支座的反力。
各杆EI 为常数。
-15°C 1(b )题７－11图C -15°αEI 2l EI (d )(c )解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，并把约束反力表达在图中，如（c ）图所示。
列力法方程如下：01111=∆+t x δ（3）求系数和自由项：EI l EI l l l EI l l l 343311=⨯⨯+⨯⨯=δ l l l l l h l t ααααα60560052140121525221=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯-⋅=∆ （4）求多余约束力21111111175.4530lEI x x tt αδδ-=∆-=→=∆+ 故，B 支座的反力为)(75.45321↓-==lEIx Y B α （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（d ）图示。
11x M M ⋅=)(75.45375.453211外拉l EI l EI l x M M ABαα-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⋅= (6)由最后弯矩图（d ）图知立柱下端受一个逆时针转向的力偶。
由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。
)(75.45302↑=→=∑l EIY M A α7-14两端固定梁，左端固定梁发生转角A ϕ，求杆端弯矩及杆端剪力（利用两种基本体系——简支梁及悬臂梁）计算。
4i （d 2）（b 2）（c 2）1=12=1M 2M 1图φ4i i φAV 图（a）（b （c （d φAi （e ）lM 图M 1M 2l（f ）φA解：方法一：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
