《29.1投影》教案(1)
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《29.1 投影》教学目标1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．3．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．4．通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．学习重点了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．学习准备手电筒、三角尺、作图工具等．教学过程一、寻疑之自主学习1．活动设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系．学生讨论、发表观点；教师归纳．总结出投影、投影线、投影面的概念．总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．理解平行投影、中心投影及正投影的意义由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．3．通过自主练习寻找疑问(1)下列现象属于平行投影的是( C )A．皮影B．灯光下的手影C．太阳光下房屋的影子D．台灯下铅笔的影子(2)在同一时刻，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长(3)把下列物体与它们的投影用线连接起来：(4)以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( D )(5)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( C )A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④(6)如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( B )A．0.36pm2 B．0.81pm2C．2pm2 D．3.24pm2(7)在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( C )A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根倒在地上二、解惑之例题解析例1下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线．解：它们是灯光的光线．图如下：例2 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1．60m 的小明(AB )的影子BC 长是3m ，而小颖(EH )刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6m ．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；解：1．图略（2）由题意可知△ABC ∽△GHC解得GH =4.8m例3 如图，把一块正方形硬纸板P （例如正方形ABCD ）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面；3 1.69CB ABCH GHGH ∴=∴=（3）纸板垂直于投影面．通过观察、测量可知（1）当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与纸板P 的形状、大小一样； （2）当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与纸板 P 的 形状、大小发生变化 ； （3）当纸板P 垂直于投影面Q 时，P 的正投影成为_一条线段． 例4 ：画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD 平行于投影面P（2）正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P ，上底面ADEF 垂直于投影面P ，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P ．[解析]（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A ′B ′C ′D ′．正方形A ′B ′C ′D ′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD 和面ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A ′B ′C ′D ′和A ′B ′G ′F ′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D ′F ′和C ′G ′．因此，正方体的投影是矩形F ′G ′C ′D ′，其中线段A ′B ′把矩形一分为二．解：图略三、【尝试之知识巩固】1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影( A )ABCDA BCF GD EA．三角形B．线段C．矩形D．正方形2．下列投影中，是正投影的有③④⑤．(只填序号)3．球的正投影是( A )．A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环4．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是( D )5．地面上直立一根标杆AB ，如图，杆长为2 m．(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？解：(1)点(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段23m 6．如图，一条线段AB在平面β中的正投影为A′B′，AB＝4 m，A′B′＝，则线段AB与平面β的夹角为( B )A．45°B．30°C．60°D．以上均不对7．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E，D，B在同一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB＝_ 4.5米_．8．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短四、培优之达标测试1．画出下图中各木杆在灯光下的影子解：2．下列说法正确的是( B )A．正投影是中心投影的一种特例B．正投影是平行投影的一种特例C．正投影既不是平行投影又不是中心投影行投影就是正投影3．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，光线从上往下照射这个几何体，所得到的正投影是( C )4．如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的影子是( C )5．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球，当球沿垂直方向下落，那么它的影子( B )A．始终是一个不变的圆B．是一个由大变小的圆C．是一个由小变大的圆D．变成一个点7．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m．(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．解：（1）(2)∵AC ∥DF ，△ABC ∽△DEF∴DE ＝10m8．如图，是半径为5 cm 的皮球置于玻璃杯口上的正投影面，请你设法计算出玻璃杯的内径．解：由题意知，DB 是玻璃杯内径，过球心O 作DB 的垂线交DB 于点E ，连接OB ∵OB ＝5cmOE ＝20－12－5＝3(cm)五、课堂小结：1．一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影， 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．理解平行投影、中心投影及正投影的意义 由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．222252328()DB OB OE cm ∴=--=AB DEBCEF∴=536DE∴=投影线 垂直于 投影面产生的投影叫做正投影． [注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． (3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似． 六、作业设置：小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.8 m ，CA ＝30 m(点A ，E ，C 在同一直线上)．已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB (结果精确到0.1 m)．七、自我反思：本节课我的收获: ．附作业答案解：如图，过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB ，EF 于点G ，H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1．2， DH ＝CE ＝0.8，DG ＝CA ＝30． ∵EF ∥AB ， ∴FH BG ＝DHDG． 由题意，知FH ＝EF －EH ＝1．7－1.2＝0.5．∴0.5BG＝0.830，解得BG＝18.75．∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0，∴楼高AB约为20.0米．。
