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5平地震作用下框架结构的位移和内力计算

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第五章横向地震作用下框架结构的位移和力
5.1横向框架自振周期的计算
结构自震周期采用经验公式:
5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算
本办公楼楼的高度不超过40m ,质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪 切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。

结构等效总重力荷载为：
G eq 0.85 G i 0.85 (5066 8282 4 8259)
39485kN
市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g,多遇地震下max 0.08 设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为
0.35s
0.053
结构总水平地震作用标准值：
F Ek
1G eq 0.053 39485
2138kN
因为：T 1 作用。

又因
为：
0.53s >1.4T g
1.4 0.35 0.49s ，所以应考虑顶部附加水平地震
T g 0.35S W 0.35s,故顶部附加地震作用系数为：
6
0.08T 1 0.07 0.08 0.55 0.07
0.1142
顶部附加水平地震作用为:
F 6
6
F Ek
0.1142 2138 242 kN
各质点横向水平地震作用按下式计算:
T i
0.22 0.035 0.22 0.035
22.9
158
0.552 s
T g ▽ I
2 max
035 o 9
京）.1 °.°8
G
・
H・
F i 6 i i F Ek 1 6 (i 1, 2， (6)
G j H j
j i
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：
n
V i F j (i 二1, 2, (6)
j i
各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12
质占
八、
、H i (m
)
G i (kN)G i H i (kNm)
G i H i
(kNm
)
F Ek 17
(kN)F i (kN)F7 (kN
)
V i
(kN) 6
22.5
5
5066 114238.3 360 602
5 18.9
5
8282 156943.9 494.7 1096.7
4 15.3
5
828
2
127127.7
600701 1893.8
400.7
242
1497.4 3
11.7
5
8282 97313.5 306.8 1804.2
2 8.15 8282 67498.
3 212.7 2016.9
1 4.55 8259 37578.45
118.4
7
2135.3
7 各质点水平地震作用分布及楼层地震剪力分布见
图5-1水平地震作用分布图图5-2楼层地震剪力剪力分布图
5.3多遇地震作用下的弹性层间位移验算
多遇地震作用下横向框架结构的弹性层间位移U i和顶点位移u t计算见表
最大层间弹性位移角发生在第一层，其值「＜［丄］，符合抗震规规定角1706 550
限值。

5.4水平地震作用下横向框架力计算
采用D值法，取⑧轴横向框架进行水平地震作用下的的框架力计算
1 •确定反弯点高度yh :
框架柱的反弯点高度比y由下式确定：
式中：y o——框架柱的标准反弯点高度比；
y i ――上下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3 ――上下层层高变化时反弯点高度比的修正值；
查阅有关计算表格，并利用前面计算结果，⑧轴横向框架柱反弯点高度的计算过程见表10
2 •确定框架柱地震剪力并计算柱端弯矩：i层j柱的地震剪力由下式计算：
D.. V j — V.
j D.
该柱在地震剪力作用下，上下柱端的弯矩分别由下式确定：
M.上V.. (1 y)h; M.下V.j yh
利用上面的计算结果，3轴横向框架柱地震剪力及柱端弯矩计算过程见上表。

表5-4 3轴框架柱地震剪力及柱端弯矩计算表
3.确定框架梁端弯矩、剪力及柱轴力：
求出柱端弯矩后，由节点平衡条件和梁的线刚度比即可求出各梁端弯矩，节点左右的梁弯矩由下式计算，计算过程见表12。

i1
1 i节点下上
M节点厂M i i,j M j ；
|节点I节点'
・r
r 1节点下上
M节点j 厂M i i,j M ij
I节点I节点
由梁端弯矩可以求出梁端剪力和柱轴力，计算公式如下，计算过程见表13
表中负号表示轴力为拉力
楼层
边跨梁走道梁柱轴力
M b M b
l (m
V b
(k N
M b M b
l (m
V b
(kN
边柱
(kN
)
中柱
(kN) (kN - m (kN -m
楼层节点.1
1节点
(kN- m
・r
1节点
(kN- m
M上
(kN- m
..下
M i 1,j
(kN- m
M节点
(kN- m
M节点
(kN- m
6层顶边节
占
八、、
——54000 38.08 0 ——38.08 中节
占
八、、
54000 74300 61.83 0 26.02 35.81
5层顶边节
占
八、、
——54000 51.08 16.32 67.4 中节
占
八、、
54000 74300 84.47 36.31 50.83 69.95
4层顶边节
占
八、、
——54000 60.53 34.06 ——94.59 中节
占
八、、
54000 74300 105.21 69.11 73.37 100.95
3层顶边节
占
八、、
——54000 71.00 49.52 ——120.52 中节
占
八、、
54000 74300 116.44 93.30 88.28 121.46
2层顶边节
占
八、、
——54000 64.05 58.09 ——122.14 中节
占
八、、
54000 74300 128.36 116.44 103.03 141.77
1层顶边节
占
八、、
——54000 61.70 78.29 ——139.99 中节
占
八、、
54000 74300 112.22 128.36 101.26 139.32
N i V b V
k i k
表5-5 3轴框架梁端弯矩计算表
M b M b
4.绘制横向框架力图：根据上面的计算结果，绘出3轴框架的弯矩图，剪力图和轴力图下图:
图5-1弯矩图
图5-2水平地震力作用下3框架剪力图
图5-3水平地震力作用下3框架轴力图
注：柱受拉轴力图画在左侧，柱受压轴力图画在右侧。

10.68 30.39 58.38 93.18 130.7 170.9 23.41 23.41 70.32 70.32 138.48 138.48
219.35 219.35 316.84 316.84
409.6 409.6 10.68
30.39
58.38
93.18
170.9
130.7。

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水平地震作用下的内力和位移计算

水平地震作用下的内力和位移计算

第8章 水平地震作用下的内力和位移计算重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自 重，半层墙体自重。

其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载， 50滋面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。

第五层重力荷载代表值计算层高H=，屋面板厚h=120mm 半层柱自重（b x h=500mr K 500mm :4 x 25XXX 2= 柱自重：屋面梁自重3.16kN/m 7.6m 0.3m 2 1.495kN/m (3m 0.3m) 3.16 6.6 0.5 4 1.495kN/m (6.6m 0.25m) 2 147.16kN屋面梁自重： 半层墙自重带窗墙（190厚）:3 82.98 KN屋面板自重26.5kN/m6.6m (7.6m 2 3m) 780.78kN顶层无窗墙（190厚）：14.25 0.1920 0.02 23.90.6 6.6 31.25KN14.25 0.19 20 0.02 23.9 0.6 6.61 5 1 8 14.25 0.19200.020.45墙自重: KN女儿墙:14.25 0.19 20 0.02 21.6 6.6 37.04KN第五层重量++++= KN顶层重力荷载代表值G 5 = KN第二至四层重力荷载代表值计算层高H=，楼面板厚h=100mm半层柱自重：同第五层，为 KN则整层为X 2= KN 楼面梁自重：3.3kN/m 7.6m 0.3m 2 1.6kN/m (3m 0.3m)3.3 6.6 0.5 4 1.6kN / m (6.6m 0.25m) 2 154.3kN半墙自重：同第五层，为则整层为 2XX 4= KN楼面板自重：4XX( +3+) = KN第二至四层各层重量=+++= KN第二至四层各层重力荷载代表值为：G2-4953.56 50% 2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3 1113.61KN活载:Q2-4=(2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3) 50% 160.05KN第一层重力荷载代表值计算层高H=，柱高H J=++=,楼面板厚h=100mm半层柱自重：(b X h=500m X 500mm :4 X 25XXX 2=65 KN则柱自重：65+= KN楼面梁自重：同第2层，为KN半层墙自重(190mm：4 214.25 0.19 20 0.02 2 0.6 6.6215 1 814.25 0.19 20 0.02 0.45 31.14KN2二层半墙自重(190mr)： KN则墙自重为：(+)X 4= KN楼面板自重：同第2层，为第1层重量=+++=第1层重力荷载代表值为：G i=+50%<(XXX 2+XX 3)= KN活载：Q=50X(XXX 2+XX 3) = KN综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：G e q 0.85G E 0.85 G i G? G3 G4 G50.85 1013.46 917.37 3 1106.65 4141.39 KNG eq== X (G计G+G+G+G)= X + X 3+水平地震作用计算和位移计算结构基本自振周期的计算框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3.表6-1横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。

横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算

横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算


结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
框架结构的内力和位移计算

框架结构的内力和位移计算


H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
2021/4/10
（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
11
2021/4/10
弯矩分配法注意事项
12
2021/4/10
例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
地震作用下框架内力和侧移计算

地震作用下框架内力和侧移计算

6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。

为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。

计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。

7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。

依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。

将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。

6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。

T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。