(整理)地震作用下框架内力和侧移计算.

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横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算

结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若：不考虑顶部附加地震作用若：考虑顶部附加地震作用查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值：风振系数：体型系数：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7；计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。

框架结构的内力和位移计算

H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
11
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移，0 各节点只有侧移，同层各节点水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反弯点在柱高1/2处。

框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)

（2）侧移刚度d的确定侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法反弯点法基本假定: （1）在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2）在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h

地震作用下框架内力和侧移计算

6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。

为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。

计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。

7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。

依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。

将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。

6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。

T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。

框架结构的内力和位移计算(精)

假定：（1）平面结构假定；（2）忽略柱的轴向变形；（3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移，转角、，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移

N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高现浇钢筋混凝土楼盖：中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖：截面形式选取：框架梁跨中截面：中框架：I＝1.5 I0 T型截面边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面：装配式钢筋混凝土楼盖：矩形截面中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩

框架结构的内力与位移计算

框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。

框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。

但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。

不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。

多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。

但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。

(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。

为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。

(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。

一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。

为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。

但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。

在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。

水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计

2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。

即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。

多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。

本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。

此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。

计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。

按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。

各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。

组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。

水平作用下框架结构侧移计算

一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。

为考虑这一有利作用，，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩混凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。

框架结构内力与位移计算

《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。

学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。

框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。

精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。

由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。

本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。

其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。

既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。

一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。

结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。

框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。

在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。

五地震作用效应计算

第四章水平地震作用计算4.1 各楼层重力荷载代表值4.1.1 各楼层重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值：屋面恒载+50%屋面均布活载+纵横梁自重+半层柱自重+半层墙自重其他楼层重力荷载代表值：楼面恒载+50%屋面均布活载+纵横梁自重+楼面上下层柱自重+纵横墙自重柱及纵横墙自重：内柱自重：500㎜×500㎜结构重：25×0.50×0.50=6.25 kN/m 抹灰层： 1 7×0.01×0.50×4=0.34 kN/m 小计： 6.59 kN/m 外柱自重：400㎜×600㎜结构重：25×0.40×0.60=6.00 kN/m抹灰层：17×0.01×（0.40+0.60）×4=0.34 kN/m小计： 6.34 kN/m 1）顶层重力荷载代表值：柱：6.59×3.9/2×(17+17)+6.34×3.9/2×(17+17)=857.26 kN屋盖：(16.2+0.6) ×(67.15+0.4)×4.86=5515.32 kN梁：2.09×4.80×50+2.09×3.90×7+2.09×2.70×8+2.09×5.40×5+4.09×11.40×2+4.09×13×16.2×4.09×17.2×2=1755.53 kN900高女儿墙：2.64×(67.15+0.4+16.2+0.6)×2=425.12 kN内外墙：2.64×[67.15×2×(3.90-0.40)+16.2×2×(3.90-0.60)]+2.48×6.90×(3.90-0.60)×23+2.48×[4.8×(3.90-0.40)×18+3.9×(3.90-0.40)×2+2.7×(3.90-0.40)×4+5.4×(3.9 0-0.40)×1]=3780.27 kN1/2×3780.27=1890.14 kN2.4m楼梯间：2.64×[6.90×（2.40-0.30）+3.90×（2.40-0.30）]×2×2+6.25×2.4×4+6.34×2.40×4+4.86×3.90×6.90×2=621.93 kN屋面可变荷载：0.50×16.20×67.15×2.0=1087.83 kN∴G5=857.26+5515.32+1755.53+425.12+613.48+1890.14+1087.83=12145 kN 突出部分：425.12+621.93=1039 kN2）2-4层：柱：6.59×3.9×(17+17)+6.34×3.9×(17+17)=1714.52kN屋盖：(16.2+0.6) ×(67.15+0.4)×3.89=5515.32 kN梁：2.09×4.80×50+2.09×3.90×7+2.09×2.70×8+2.09×5.40×5+4.09×11.40×2+4.09×1 3×16.2×4.09×17.2×2=1755.53 kN内外墙：2.64×[67.15×2×(3.90-0.40)+16.2×2×(3.90-0.60)]+2.48×6.90×(3.90-0.60)×4.8×23+2.48×4.8×(3.90-0.40)×18+2.48×3.9×(3.90-0.40)+2.7×(3.90-0.40)×4+5.4×(3.90-0.40)×1=1757.07kN1/2×1757.07=878.54kN屋面可变荷载：0.50×16.20×67.15×2.0=1087.83 kN∴G4= G3= G2=1714.52+4414.52+1755.53+1607.79+1128.12=12145 kN3）1层：柱：6.59×4.9×(17+17)+6.34×4.9×(17+17)=2154.14kN屋盖：(16.2+0.6) ×(67.15+0.4)×3.89=5515.32 kN梁：2.09×4.80×50+2.09×3.90×7+2.09×2.70×8+2.09×5.40×5+4.09×11.40×2+4.09×13×16.2×4.09×17.2×2=1755.53 kN内外墙：2.64×[67.15×2×(3.90-0.40)+16.2×2×(3.90-0.60)]+2.48×(3.90-0.60)×16+2.48×[4.8×(3.90-0.40)×18+3.9×(3.90-0.40)×2+2.7×(3.90-0.40)×4+5.4×(3.90-0.40 )×1]=1757.07 kN1/2×1757.07=878.54 kN基础梁：250㎜×400㎜2.09×67.15×4+2.09×16.2×17=1136.96 kN雨蓬：25×3.14×0.202+3.89×（2.4+5.4）×2+17×0.10×0.40×3.14×3.90=76.08 kN∴G1=2154.14+4414.53+1755.53+878.54+1136.96+76.08+1128.12 =11543.90 kN4.1.2集中于各楼层标高处重力荷载代表值集中于各楼层标高处重力荷载代表值如下页图（图4-1）所示图4-1 集中于各楼层标高处重力荷载代表值（单位：kN）4.2水平地震作用下框架侧移计算4.2.1 梁柱线刚度计算采用D值法计算框架刚度，其中现浇框架惯性矩中间跨取I=2I0，边框架取I=1.5I0，柱混凝土等级为C30：Ec=3.0×104N/㎜2 I0=1/12bh3，梁混凝土等级为C25：Ec=3.0×104N/㎜2。

三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)

0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h

框架在地震作用下内力计算

框架在地震和重力作用下内力计算学生姓名：张育霜学号：20120322029指导老师：1建筑说明 (1)1.1工程概况 (1)1.2 设计资料 (1)1.3总平面设计 (1)1.4主要房间设计 (1)1.5辅助房间设计 (1)1.6交通联系空间的平面设计 (2)1.7剖面设计 (2)1.8立面设计 (3)1.9构造设计 (3)2框架结构布置 (3)2.1计算单元 (4)2.2框架截面尺寸 (4)2.3梁柱的计算高度（跨度） (4)2.4框架计算简图 (5)3恒荷载及其内力分析 (6)3.1屋面恒荷载 (6)3.2楼面恒荷载 (7)3.3构件自重 (7)3.6恒荷载作用下内力分析 (10)4活荷载及其内力分析 (13)4.1屋面活荷载 (13)4.2楼面活荷载 (13)4.3内力分析 (13)5重力荷载及水平振动计算 (17)5.1重力荷载代表值计算 (17)5.2水平地震作用计算 (17)6内力组合计算 (22)6.1框架梁内力组合 (22)6.2框架柱内力组合 (25)7截面设计 (31)7.1框架梁的配筋计算 (31)7.2框架柱的配筋计算 (40)7.3框架梁、柱配筋图 (52)8基础设计 (55)8.1对A柱基础配筋计算 (55)8.2 对B柱基础配筋计算....................................... 错误!未定义书签9双向板的设计...................................................... 错误!未定义书签9.1设计资料................................................. 错误!未定义书签9.2荷载设计值............................................... 错误!未定义书签参考文献.......................................................... 错误!未定义书签1建筑说明1.1工程概况本建筑位于北京市某高校内，六层现浇钢筋混凝土框架结构，房间开间7.2米，层高3.6米。

毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合

2.杆件固端弯矩
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b）（c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14

框架结构侧移计算及限值

锚固方式，适用于柱截面高度较大的情况；图14-23（b）为带弯折的锚固方式，适用于柱截面高度不够时的情况。
（4）梁下部纵向钢筋也可贯穿框架节点，在节点外梁内弯矩较小部位搭接，如图14-23（c）所示，钢筋搭接长度按上册式（5-31）计算。
（5）当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，其下部纵向钢筋应按受压钢筋的要求锚固，锚固长度应不小于0.7。
7.钢筋的连接，见GB50010-2002,p116
8.纵向受力钢筋的最小配筋率，见GB500102002,p119
二、框架结构的抗震构造措施 1.有抗震设防要求的构件的锚固和连接要求。
GB50010-2002,p168 2.材料要求。 GB50010-2002,p169 3.框架梁的构造要求。GB50010-2002,p169
(9)框架顶层端节点最好是将柱外侧纵向钢筋弯入梁内作梁上部纵向受力钢筋使用，亦可将梁上部纵向钢筋和柱外侧纵向钢筋在顶层端节点及其临近部位搭接，如图
GB50010-2002,p141，fig10.4.4 。
5.混凝土保护层厚度
见GB50010-2002,p113
6.钢筋的锚固，见GB50010-2002,p115
2）怎样进行调幅
设某框架梁AB在竖向荷载作用下，
梁端最大负弯矩分别为MA0 、MB0 ，梁跨中最大正弯矩为 MC0 ，
则调幅后梁端弯矩可取:
式中β 为弯矩调幅系数。
对于现浇框架，可取β=0.8～0.9；对于装配整体框架由于接头焊接不牢或由于节点区混凝土灌注不密实等原因，节点易变形达不到绝对刚性，框架梁端的实际弯矩比弹性计算值要小，因此，框架梁端的调幅系数允许取得低一些，一般取β=0.7～0.8。
梁端弯矩调幅后，在相应荷载作用下的跨中弯矩必将增加，如图14-22所示。调幅后梁端弯矩MA、MB的平均值与跨中最大正弯矩之和应大于按简支梁计算的跨中弯矩值。

框架结构内力及位移计算

框架结构的内力和位移计算
第一节高层建筑结构计算的基本假定
高层建筑是一个复杂的空间结构，它不仅平面形状多变，立面体型也各种各样，而且结构型式和结构体系均各不相同，高层建筑中，有框架、剪力墙和筒体等竖向抗侧力结构，又有水平放置的楼板将它们连为整体；同时高层建筑的实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。因此要对这种高次超静定、多种结构型式组合在一起的空间结构进行精确的内力和位移计算是十分困难的，在设计计算时，就必须作出一些简化假定，以便简化计算。
面形状复杂，抗侧力结构又斜向布置时，就需要经过计算才能确定主轴方向。
四、框架结构计算方法分类
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，通常有精确法（如力法
和位移法）、渐近法（如力矩分配法、迭代法和无剪力分配法）和近似法（分层法、反弯点
法和 D 值法）三种。
精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，一般均利用计算机进行求解；渐近法通常是利用一般的数学运算，使解答逐步趋于正确值，渐近法的优点是：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐近法兼有近似法和精确法的功能，渐近法的缺点是在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变时对结构的影响；近似法对结构引入较多的假定，忽略了一些次要因素，进行简化计算，其概念清楚、计算简单、易于掌握、精确度也足够。
V = 12ic δ h2
因此，柱的侧移刚度为：
d = V = 12ic δ h2
ic
=
EI h
图 14 柱剪力与水平位移的关系
上两式中：V 为柱剪力； δ 为柱层间位移； h 为层高； EI 为柱抗弯刚度； ic 为柱线刚度。侧移刚度 d 的物理意义是柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。设同层各柱剪力为V1,V2 ,L,Vi ,L, 根据层剪力平衡，有：

地震作用下框架结构的内力和侧移计算

地震作用下框架结构的内力和侧移计算4.1横向自振周期的计算横向自振周期的计算采用瑞利（Rayleigh ）法。

瑞利法也称为能量法。

这个方法是根据体系在震动过程中能量守恒定律导出的。

自振周期T 1（s ）可按下式计算： 21112ni ii Tni i i G u T G u ψ===∑∑注：u i 为第i 层的侧移；T ψ0.5；u i 按照下式计算： δi = ∑G i /∑D i u i =∑δk注：∑D i 为第i 层的层间侧移刚度； δi 为第i 层的层间相对位移。

δk 为第k 层的层间侧移。

基本周期T 1就算表层次 G i （kN ） ∑G i （kN ） ∑D i （kN/m ） δi (m) u i （m ） G i u i (kN ·m)2i i G u ( kN ·m 2)4 8549.73 8549.73 375964 0.0227 0.1794 194.4279 275.0652 3 9593.83 18143.56 669856 0.0271 0.1566 491.4321 445.0913 2 9347.36 27490.92 669856 0.0410 0.1295 1128.229 461.3148 19827.22 37318.14 4218240.08850.0885 3301.48292.2850 统计∑11239.121473.756321112ni ii Tn i ii G uT G uψ===∑∑=2×0.5×=0.362（s ）4.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用，即：4.2.1结构等效总重力荷载代表值GeqG eq=0.85∑G i=0.85×37318.14=31720.419(kN)4.2.2计算水平地震影响系数а1查表得II类场地，设计地震分组第三组地震特征周期值T g=0.45s。

04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算

水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0

12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

zH
q( y)dy( y B

z)
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
2

3
V0 H 3 EAB2
uN

1

4
V0 H 3 EAB2
11 30
V0 H 3 EAB2
(顶点集中荷载）（均匀分布荷载）（倒三角分布荷载）
V0 是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可由附表查得；
y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。

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6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。

为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。

计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。

7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DD γ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mm N mmN D D D D γ，满足规范要求。

依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。

将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。

表5-4框架各层层间侧移刚度楼层1层 2层 3层 4层 5层 6层突出屋面层 ∑iD1066908113607611360761136076113607611360762583966.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。

对于其他结构体系或采用其他非承重墙体时，可根据工程情况确定周期折减系数，本设计为框架结构，在本设计中折减系数取=0.7T ψ。

拟建房屋所在地的多遇地震，抗震设防类别为丙类，抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第三组，抗震等级为三级，场地类别为Ⅱ类，根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第5.1.4条的规定：水平地震影响系数最大值取为：max 0.08α=，特征周期取为：0.45g T s =，设计基本地震加速度取为：0.1g 。

对于屋面有带局部的突出屋面部分的房屋，T μ应取主体结构顶点的位移，突出屋面部分对主体结构顶点位移的影响，可按顶点位移相等的原则，将其重力荷载代表值折算到主体结构的顶层，即假想把集中在各楼层处的重力荷载代表值作为该楼层水平荷载来计算结构顶点的弹性位移。

框架顶点的假想位移，可按公式6-2、公式6-3和6-4。

∑==nk k Gi G V 1 （6-2）()∑==∆sj ijGiiDV 1μ （6-3）()∑=∆=nk k T 1μμ （6-4）式中：k G ——集中在k 层楼面处的重力荷载代表值；Gi V ——把集中在各层楼面处的重力荷载代表值视为水平荷载而得的第i 层的层间剪力；()i μ∆，()k μ∆——第i 、k 层的层间侧移；∑=sj ijD1——第i 层的层间侧移刚度，s 为同层内的框架总数。

表6-1假想位移的计算楼层 /i G kN /Gi V kN()//ijD N mm ∑/i u mm ∆ /T mm μ 突出屋面6963.20 6963.20 258396 26.95 402.52 6 17971.13 24934.33 1136076 21.95 375.58 5 17971.13 42905.46 1136076 37.77 353.63 4 17971.13 60876.59 1136076 53.58 315.86 3 17971.13 78847.72 1136076 69.40 262.28 2 17971.13 96818.85 1136076 85.22 192.87 118034.85114853.701066908107.65107.65结构自振周期：s T T T 75.040252.07.07.17.11=⨯⨯==μψ。

本设计从基础顶面算起，高度为21.00m ，由于结构类型为框架结构，所以以剪切变形为主，沿高度方向质量和刚度沿高度分布比较均匀，根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第5.1.2条规定：高度不超过40m 、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。

故本设计计算水平地震作用时采用底部剪力法。

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第5.2.1条规定：采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度，结构的水平地震作用标准值，应按下列公式6-5、公式6-6和公式6-7确定。

eq ek G F 1α= （6-5）；()n ek nj jjii i F HG H G F δ-⋅=∑=11，()n i ⋯⋯=，，3,21 （6-6）； ek n n F F ⋅=∆δ （6-7）。

式中：ek F ——结构总水平地震标准值；1α——相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值；eq G ——结构等效总重力荷载，单质点取总重力荷载代表值，多质点取总重力荷载代表值的85%，即85.0=e λ；i F ——质点i 的水平地震标准值；i G ，j G ——分别集中于质点i 、j 的重力荷载代表值； i H ，j H ——分别为质点i 、j 的计算高度；n δ——顶部附加地震系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表6-2取值，其他房屋取0.00；n F ∆——顶部附加水平作用。

表6-2顶部附加地震系数n δ()s T gg T T 4.11> g T T 4.11≤35.0≤g T 07.008.01+T 0.0055.035.0≤≤g T01.008.01+T55.0>g T02.008.01-Ts s T s T g 63.045.04.14.175.01=⨯=>=；顶部附加地震系数05.001.008.01=+=T n δ，故本设计应考虑附加地震作用。

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第5.1.5建筑结构地震影响系数曲线见图6-1。

图6-1 建筑结构地震影响系数曲线建筑结构的阻尼比取值为：0.05ξ=，则有0.9γ=，2 1.0η=，水平地震影响系数最在值为：max 0.08α=，由于15g g T T T <<，故有：0.912max 10.45 1.00.080.0510.75rg T T αηα⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当屋面有突出屋面的楼梯间时，由于结构的刚度突变，受地震影响时，会产生“鞭梢效应”，根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第5.2.4条规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。

()kN G G i i e eq 109463.0918034.85517971.1336963.2085.071=+⨯+⨯⨯==∑=λ；kN kN G F eq ek 5582.62 109463.09051.01=⨯==α；1118034.85472139.40/G H kN m kN m =⨯=； 2217971.137125797.91/G H kN m kN m =⨯=； 3317971.1310179711.30/G H kN m kN m =⨯=； 4417971.1313233624.69/G H kN m kN m =⨯=； 5517971.1316287538.08/G H kN m kN m =⨯=； 6617971.1318323480.34/G H kN m kN m =⨯=； 7720889.6021438681.60/G H kN m kN m =⨯=；72139.40125797.91179711.30233624.69=1660973.32287538.08323480.34438681.60j j G H kN m kN m+++⎛⎫=⋅⋅ ⎪+++⎝⎭∑()()1117172139.40/15582.6210.05230.341660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kNkN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑()()22271125797.91/15582.6210.05401.671660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kNkN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑()()33371179711.30/15582.6210.05573.821660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kNkN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑()()44471233624.69/15582.6210.05745.961660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kNkN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑()()55571287538.08/15582.6210.05918.111660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kNkN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑()()66671323480.34/15582.6210.051032.871660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kNkN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑突出屋面部分中增大部分不往下传递，在本层产生的水平地震标准值：()()77771438681.60/15582.6210.051400.711660973.32ek n jjj G H kN mF F kN kN kN mG Hδ==-=⨯⨯-=⋅∑突出屋面部分中增大部分应该往下传递的水平地震标准值：()()()()777716963.2021/11660973.32-438681.606963.20215582.6210.05566.68ek n jjj kN mG H F F kN mG HkN kNδ=⨯''=-=+⨯⋅⨯⨯-=∑附加剪力为：kN kN F F eq n n 279.1362.558205.0=⨯==∆δ水平地震作用下楼层地震剪力计算见表6-3。