2018年安徽省中考数学模拟试卷(解析版)

安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)一、单选题1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )A.a=B.a=-2C.a=D.a=2【答案】B【考点】实数的相反数【解析】【解答】因为a与2互为相反数，所以a=-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆.故答案为：C.【分析】俯视图是从热水瓶正上方往下看.3.计算(-2a2)·3a的结果是( )A. -6a2B. -6a3C. 12a3D. 6a3【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.故答案为：B.【分析】单项式与单项式相乘，掌握运算法则.4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A.x2＋1B.x2＋2x－1C.x2＋x＋1D.x2＋4x＋4【答案】D【考点】完全平方式【解析】【解答】完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案为：D．【分析】完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2.只有D满足条件.5.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C. 180(1-x%)=300D. 180(1-x%)2=300【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180(1+x%),当商品第二次提价x%后,其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.∴180(1+x%)2=300.故答案为：B.【分析】先表示第一次提价后商品的售价，再表示第二次提价后的售价，得到关于x%的方程.6.计算的结果是（）A. ﹣B.C.D.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】故答案为：A.【分析】先计算括号内的，把除法转化为乘法，通分、因式分解和约分.7.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，因此n的所有可能的值共五种情况.故答案为：B.【分析】根据圆内接正多边形的性质可知，只需让圆周角除以30°的倍数即可.8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故答案为：C．【分析】列表将所有情况列出.9.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．10.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为( )A. (5,5)B. (5,-5)C. (-5,5)D. (-5,-5)【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】∵=5,∴A20在第四象限,∵A4所在正方形的边长为2,A4的坐标为(1,-1),同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…,∴A20的坐标为(5,-5).故答案为：B.【分析】探究规律、发现规律、利用规律解决问题，首先确定象限，再有边的关系确定坐标.二、填空题11.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．【答案】2【考点】同类项【解析】【解答】解：∵﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．【分析】是同类项则系数相同，列出方程组，求出m、n.12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【答案】乙【考点】方差【解析】【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．13.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.【答案】20°【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵☉O是△ABC的外接圆,∴∠C= ∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.故答案为：20°.【分析】同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半可以求出∠AOB ，OA和OB相等是半径，在三角形OAB中求∠OAB就很容易.14.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED= S△ACD;④四边形BFDE是菱形.【答案】①③④【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质【解析】【解答】∵点E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,∵四边形ABCD是正方形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BF=DE,故①正确;∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形BFDE是菱形,故④正确;∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,∴S△AED= S△ACD,故③正确,∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,∴BE不是∠ABO的平分线,∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.故答案为：①③④.【分析】熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质，根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析.三、解答题15.计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】括号打开，合并同类项，化简.16.解方程:x2-4x-1=0.【答案】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2± ,∴x1=2+ ,x2=2- .【考点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】把常数项移动的另一边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方.17.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2 五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5. （1）观察图形,填写下表:（2）写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可). （3）对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.【答案】（1）4；2+3+4+5(或14)（2）解：①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种或②分别用a,b表示n×n 与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.（3）解：S=2+3+4+…+n= ×(n-1)=【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．【分析】观察、分析已知数据，钉子数为2×2时，不同的线段2条；钉子数为3×3时，不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条.钉子数为（n-1）×（n-1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）条.钉子数为n×n时，探寻其规律共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）+n条相减后不同长度的线段种数增加n种.钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，一直加到n.18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.①将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.②若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.③观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由. 【答案】如图，①A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)②A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)③△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.【考点】作图﹣平移【解析】【分析】将△ABC的三个顶点分别向右平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1，利用网格即可找到三个顶点的坐标.以(-1,0)为原点顺时针旋转180°后画出△A2B2C2，写出△A2B2C2各顶点的坐标.中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.19.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．【答案】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB= ，cos∠DAC= ，tanB=cos∠DAC，∴ = ，∴AC=BD（2）解：在Rt△ADC中，sinC= ，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD= =5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k= ，∴AD=12k=12× =8．【考点】解直角三角形【解析】【分析】由于tanB=cos∠DAC，将tanB和cos∠DAC用概念展开，表示成边的比值，即可得到AC=BD.设AD=12k，AC=13k，用含有k的式子表示BC，求出k，得到AD.20.光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).请根据以上提供的信息,解答下列问题:（1）直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?【答案】（1）解：由频数分布表第四组数据可得:c= =200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.补全频数分布直方图如下:（2）解：80.5～90.5（3）解：由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).答:估计全校1000名学生中约有370人获奖【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，用样本估计总体【解析】【分析】统计图表的识别，求出抽取的学生人数，然后分别求出a，b，c，补全频数分布直方图.由于知道抽取的人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组.根据表格数据求出90.5～100.5分之间的学生频率，利用样本估计总体求出全校1000名学生中约有多少名获奖.21.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．（1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）解：120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元（2）解：设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】根据商品的价格和折扣计算120×0.95.两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，方案一更合算，那么可得到一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.22.如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于点A( ，)，B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A( ，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6（2）解：设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大为【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线上的A、B两点坐标，可代入抛物线的解析式中，联立方程组求得待定系数的值.PC的长是直线AB与抛物线函数值的差，设出P点横坐标n，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质求出PC的最大值.23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.（1）【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.（2）【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.（3）【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.①请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.②若AD=3,BC=5,试求AB的长.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵AD⊥DE,∴∠ACD+∠CAD=90°,∴∠BCE=∠CAD,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC∽△CEB.（2）解：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下:∵∠DEC=40°,∴∠DEA+∠CEB=140°.∵∠A=40°,∴∠ADE+∠AED=140°,∴∠ADE=∠CEB,又∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点（3）①解：∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,∴∠CDP+∠DCP= (∠ADC+∠BCD)=90°,∵DA⊥AB,DA∥BC,∴CB⊥AB,∴∠DPC=∠A=∠B=90°,∵∠ADP=∠CDP,∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.②解：过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,∴DF=AB,在△ADP与△EDP中,∴△ADP≌△EDP,∴AD=DE,同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,∴DC=AD+BC=8.在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,由勾股定理,得DF= =2 ,∴AB=2 .【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】要证明△ADC∽△CEB，需要利用直角倒角得到∠BCE=∠CAD.证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，证明有一组三角形相似就行，证明△ADE∽△BEC，理解全相似点的定义.证明△ADP∽△PDC，同理可得△BPC∽△PDC，那么就有这样的关系△ADP∽△PDC∽△BPC，点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.过点P作PE⊥DC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，首先得到DF=AB，然后证明△ADP≌△EDP，△CBP≌△CEP，可得DC=AD+BC ，CF=BC-BF=BC-AD，可由勾股定理求出DF=AB的长.。

2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

1. 8 的绝对值是（）1A.8B.8C. 8D. 182.2017年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（）8 10 8B.6.352 108C.6.352 1010D. 635.2 1083.下列运算正确的是（）235 2 4A.a aB.a a a4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为5.下列分解因式正确的是(2A.x2 4x x(x 4))2B.x xy x x(x y)D.x2 4x 4 (x 2)(x 2)6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）C. b （1 22.1%） 2aD.b 22.1% 2a［来源:学|科|网］C.x(x y) y(y x) (x y)22 6A. 6.3526 3 2 C. aa a33 3D. ab a3b3A.b (1 22.1% 2)aB. b (1 22.1%)2 a7.若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）A. 1B.1C. 2或 2D. 3或18.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 A ECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.∠ BAE=∠DCF10.如图,直线l1、l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为3，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1、l2 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（）二、填空题（本大共4小题,每小题5分,满分30分）11.不等式x 81的解集是。

2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面四个数中比-3大的数是()A.-B.-2C.-6D.-42.下列计算正确的是()A. B. C. D.=-33.据《合肥晚报》报道,合肥地铁6号线一期建设总投资估算201亿元,将201亿用科学记数法表示应为() A.201×108 B.2.01×1010 C.0.201×1011 D.2.01×1084.图中所示几何体的俯视图是()5.下列实数中,介于5和6之间的是()A. B. C. D.6.2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程()A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000C.3000(1-x)2=6000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=60007.在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,:册数01234人数31316171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2B.众数是17C.平均数是3D.方差是28.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A.2B.C.6D.39.如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是()10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为() A.4.8 B.1.2C.3.6D.2.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-的立方根是.12.如图,BD为☉O的直径,AB与☉O相切于点B,连接AO,AO与☉O交于点C,若∠A=30°,☉O的半径为2,则的长为.(结果保留π)13.“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年,如图是三角形数阵,记a n为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-sin 45°+(π-3.14)0-.16.先化简,再求值:,其中m=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.18.如图,在△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H,A,T在同一地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物CH的高度.(结果精确到米,参考数据:≈1.73,≈1.41)20.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A,B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象,找出当y1>y2时,x的取值范围;(3)求△PAB的面积.六、(本题满分12分)21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:①△AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM.八、(本题满分14分)23.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.(1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”;(2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”;(3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数.2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面四个数中比-3大的数是(B)A.-B.-2C.-6D.-4【解析】根据有理数比较大小的方法,可得-<-3,-2>-3,-6<-3,-4<-3,故四个数中比-3大的数是-2.2.下列计算正确的是(C)A. B. C. D.=-3【解析】=2-,故A选项错误;,故B选项错误;,故C 选项正确;=3,故D选项错误.3.据《合肥晚报》报道,合肥地铁6号线一期建设总投资估算201亿元,将201亿用科学记数法表示应为(B) A.201×108 B.2.01×1010 C.0.201×1011 D.2.01×108【解析】将201亿用科学记数法表示应为2.01×1010.4.图中所示几何体的俯视图是(D)【解析】俯视图是矩形,并且中间有1条实线和1条虚线,虚线靠右侧,观察知D项正确.5.下列实数中,介于5和6之间的是(B)A. B. C. D.【解析】∵25<30<36,∴5<<6.6.2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程(A)A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000C.3000(1-x)2=6000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000【解析】设增长率为x,由题意得3000(1+x)2=6000.7.在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册01234数人31316171数关于这组数据,下列说法正确的是(A) A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是3 D.方差是2【解析】观察表格,可知这组样本数据的平均数为(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2;方差为×[3×(0-2)2+13×(1-2)2+16×(2-2)2+17×(3-2)2+1×(4-2)2]=.8.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(D)A.2B.C.6D.3【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∠ABC=90°,AD=BC,∵四边形BEDF是菱形,∴BF=DE,EO=FO,∠BOE=90°,∠EBO=∠DBF,∵AE=AD-DE,CF=BC-BF,∴AE=CF,∵EF=AE+FC,EF=EO+FO,∴AE=EO=CF=FO,∴Rt△ABE≌Rt△OBE,∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,∴BE==2,∴BF=BE=2,∴CF=AE=BE=,∴BC=BF+CF=3.9.如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是(C)【解析】令ax2+(a+c)x+c=ax+c,解得x1=0,x2=-,∴二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c),.选项A,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函数y=ax+c中a<0,c>0,不符合题意;选项B,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,一次函数y=ax+c中a>0,c<0,但两个函数的交点不符合求得的交点的特点,不符合题意;选项C,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,一次函数y=ax+c中a<0,c>0,且交点符合求得的交点的情况,符合题意;选项D,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函数y=ax+c中a>0,c<0,不符合题意.10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为(D) A.4.8 B.1.2C.3.6D.2.4【解析】由题意,知四边形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分,且EF=AP,OE=OF,∵当AP的值最小时,OF 的值就最小,∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即OF的值最小.∵AP·BC=AB·AC,∴AP·BC=AB·AC.在Rt△ABC中,由勾股定理得BC==10.∴10AP=6×8,得AP=,∴OF=EF=AP=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-的立方根是-.【解析】-的立方根是-.12.如图,BD为☉O的直径,AB与☉O相切于点B,连接AO,AO与☉O交于点C,若∠A=30°,☉O的半径为2,则的长为π.(结果保留π)【解析】∵AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°,∴的长度=π.13.“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年,如图是三角形数阵,记a n为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为1040.【解析】第一行数字之和为1=21-1,第二行数字之和为2=22-1,第三行数字之和为4=23-1,第四行数字之和为8=24-1,…,第n行数字之和为2n-1,∴a5+a11=24+210=16+1024=1040.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为3或4.【解析】过点A1作A1M⊥BC于点M.∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上,∴设CM=A1M=x,则BM=7-x.又由折叠的性质知AB=A1B=5,∴在直角△A1MB中,由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2,∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3,x2=4,∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M,∴CA1=3或4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-sin 45°+(π-3.14)0-.解:原式=8-+1-4 ........................................................................................................................... 4分=8-1+1-4 ................................................................................................................................................... 6分=4............................................................................................................................................................... 8分16.先化简,再求值:,其中m=.解:原式===.......................................................................................................................................................... 4分当m=时,原式==-..................................................................................................................................... 8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.解:设绳长x尺,则长木为(x-4.5)尺.依题意可得(x-4.5)-x=1. .......................................................................................................................... 6分解得x=11,则x-4.5=6.5.答:长木长6.5尺. ...................................................................................................................................... 8分18.如图,在△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求......................................................................................................... 4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.............................................................................................................. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H,A,T在同一地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物CH的高度.(结果精确到米,参考数据:≈1.73,≈1.41)解:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT∶AT=1∶2.4,AB=130米,令TB=h,则AT=2.4h,有h2+(2.4h)2=1302,解得h=50(舍负),答:坡AB的高BT为50米....................................................................................................................... 4分(2)作DK⊥MN于点K,作DL⊥CH于点L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=x,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK. .................................................................................... 7分在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以x=60+,解得x=30+12.5≈64.4,则CH=64.4+25=89.4≈89.答:建筑物CH的高度为89米............................................................................................................... 10分20.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A,B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象,找出当y1>y2时,x的取值范围;(3)求△PAB的面积.解:(1)把x=4代入y2=x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y1=,得k=4.反比例函数的表达式为y1=................................................................................................................... 2分(2)∵点A与点B关于原点对称,∴点A的坐标为(-4,-1),观察图象得,当x<-4或0<x<4时,y1>y2.................................................................................................. 4分(3)过点A作AR⊥y轴于点R,过点P作PS⊥y轴于点S,连接PO,设AP与y轴交于点C.∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.当x=1时,y=4,∴P(1,4). ........................................................................................................................... 6分设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点A(-4,-1),P(1,4)代入y=mx+n,得解得∴直线AP的函数关系式为y=x+3,∴点C的坐标为(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC·AR+OC·PS=×3×4+×3×1=,∴S△PAB=2S△AOP=15................................................................................................................................ 10分六、(本题满分12分)21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.解:(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50. .................................................................................... 2分(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示........................................................................................................................ 6分(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°. ................................................................ 8分(4)画树状图如下:由图可知,共有20种等可能的结果,恰为一男一女的结果有12种,所以P(恰好选出一男一女)=. ..................................................................................................... 12分七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:①△AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM.解:(1)连接NB.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴△ACB为等腰直角三角形,∴∠A=∠CBA=45°. ............................................................................................................................... 2分∵点P关于直线AB的对称点为N,关于直线AC的对称点为M,∴AB垂直PN,BN=BP,∴∠NBA=∠PBA=45°,∴∠PBN=90°,∵P为BC的中点,BC=2,∴MC=CP=PB=NB=1,∴tan ∠M=. .................................................................................................................................. 6分(2)①连接AP,如图.∵点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,∴AP=AM=AN,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠CAB=∠2+∠3=45°,∴∠MAN=90°,∴△AMN为等腰直角三角形. ................................................................................................................. 9分②∵△AMN为等腰直角三角形,∴∠5=∠6=45°,∴∠AEF=∠5+∠1=45°+∠1,∵∠EAF=45°,∴∠BAM=∠EAF+∠1=45°+∠1,∴∠AEF=∠BAM,又∵∠B=∠EAF=45°,∴△AEF∽△BAM.......................................................................................... 12分八、(本题满分14分)23.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.(1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”;(2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”;(3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数.解:(1)∵y=x2,∴顶点坐标为(0,0)且经过点(2,4).设以(2,4)为顶点且经过点(0,0)的抛物线的函数关系式为y=a(x-2)2+4,将x=0,y=0代入y=a(x-2)2+4,得0=a(0-2)2+4,解得a=-1.∴二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”为y=-(x-2)2+4. ................................................................. 4分(2)令x=0,则y=x2-2x+3=3,∴二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点P的坐标为(0,3).∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴顶点坐标为(1,2). ............................................................................................ 6分设以(0,3)为顶点且经过(1,2)的抛物线的函数关系式为y=ax2+3,将x=1,y=2代入y=ax2+3,得2=a·12+3,解得a=-1.∴以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”为y=-x2+3.............................................. 9分(3)对于y=2x2-1,其顶点为(0,-1),设y=a(x+h)2+k,其顶点为(-h,k),∵二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,∴h=0时k≠-1. ........................................................................................................................................ 12分根据“共同体二次函数”的定义可得-1=ah2+k,k=2h2-1,∴ah2=-2h2,∴a=-2,∴该“共同体二次函数”的二次项系数为-2........................................................................................... 14分。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．设a 是实数，则|a |－a 的值·········································( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 2．下列运算正确的是( )A ．2a ×3a ＝6aB ．(x －2)(x －3)＝x 2－6C ．(x －2)2＝x 2－4D ．(ab 3)2＝a 2b 6 3．一种细菌在放大1000倍的电子显微镜下看到其直径约为1.8毫米，那么用科学记数法表示它的直径约为·······( )A ．18×10－7米B ．1.8×10－7米C ．1.8×10－6米D ．1.8×10－5米4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是·····························( ) A ．12πcm 2 B ．8πcm 2 C ．6πcm 2 D ．3πcm 25．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是···············( ) A ．－ 5 B ．2－ 5 C ．4－ 5 D ．5－2 6．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为·························( ) A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒7．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是···············( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定，一直不出“锤子”．设在一个回合中，小红、小明在胜的概率分别是P 1、P 2，则下列结论正确的是······································( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．P 1≤P 29．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是···········( ) A ．53cm B ．25cmC ．245cmD ．485cm10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF , EF 交DC 于F , 设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 2－b 2－2b －1= ．12．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB上，则阴影部分的面积为(结果保留π)．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ， BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为________．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图 第9题图 第13题图 第12题图 第10题图第7题图第6题图第5题图第4题图①4ac ＜b 2； ②当y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3；③3a +c ＜0； ④关于x 的方程ax 2+(b －1)x +c =0有两个不相等的实数根； 其中结论正确的序号是 ． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin45°＋|1－2|16． 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103 cm ，其一个内角为60°．(1)若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；(2)当d ＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，1）， B (－1，4)， C (－3，,2)． (1)在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍后得到△A 1B 1C 1， 请在图中画出△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标； (2)将△ABC 绕着点O 顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C2，请在图中画出△A 2B 2C 2， 并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．18．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图．第14题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°. (1)求CD 与AB 之间的距离；(2)某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？( 参考数据：sin 67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125， )sin 37°≈35，sin 37°≈45，tan37°≈3420．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝PB . (1)求证：PB 是⊙O 的切线； (2)已知P A ＝23，BC ＝2，求⊙O 的半径．六、本大题满分12分21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A 型 B 型 价格（万元/台） m m －3 月处理污水量（吨/台）220180(1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，求出每月最多处理污水量的吨数．七、本大题满分12分22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l且与x轴交于点H．(1)求该抛物线的解析式；(2)若E是抛物线AD段上的一个动点(E与A、D不重合)，设点E的横坐标为m，△ADE的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．八、本大题满分14分23．阅读下列材料，回答问题：(1)提出问题：如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．(2)类比探究：如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．图1 图2 图32018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B C C D A C A二、填空题答案题号11 12 13 14答案(a＋b＋1)(a－b－1) 58π－328 ①②④三、简答题答案15．答案：2 ；16．答案：(1) 6010 cm ；(2) 300个；17．答案：(1) 图略C1(－6，4) ；(2) π；18．答案：(1) 100 人；(2) 36°；(3) 图略；19．答案：(1) 24米；(2) 24米；20．答案：(1) 证明略；(2) 2 ；21．答案：(1)m＝18 ；(2) 最多处理的污水量为2000吨；22．答案：(1) y＝x2－2x＋3 ；(2) ①S＝－m2－4m－3 ②存在最大面积为1，此时点E(－2，3) ；23．答案：(1) 证明略；(2)证明略；(3) 相等，理由略；。