2020年安徽省安庆中考数学模拟试卷

2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2D．（a2）33．（3分）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×1024．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2 C．D．m2﹣4n26．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=167．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°8．（3分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2 3 4 1分数885995A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.59．（3分）如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C．D．10．（3分）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题11．（3分）的立方根是．12．（3分）方程+x=1的解为．13．（3分）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．（6分）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．（8分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（10分）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．（10分）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．（12分）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．（14分）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O 是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN ∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2008•青岛）﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．【点评】主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•安庆一模）下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2D．（a2）3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2017•安庆一模）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•农安县模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）（2017•安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2 C．D．m2﹣4n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．6．（3分）（2017•安庆一模）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•安庆一模）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质是解题关键．8．（3分）（2017•安庆一模）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2 3 4 1分数885995A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2017•安庆一模）如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O 的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C．D．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．10．（3分）（2017•安庆一模）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=10．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．二、填空题11．（3分）（2013•泉州）的立方根是．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）（2017•安庆一模）方程+x=1的解为x=1 ．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．13．（3分）（2017•安庆一模）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键．14．（3分）（2017•安庆一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE=S△OBE，故②正确；故选：①②③④．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．三、解答题15．（6分）（2017•安庆一模）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3﹣+1+1=2+2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．（8分）（2017•安庆一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（2017•安庆一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）（2017•瑶海区三模）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30 +1= 312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．19．（10分）（2017•安庆一模）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=，即=，∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，∴（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（10分）（2017•安庆一模）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．而＜m＜，∴点D的坐标为．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及抛物线与x轴的交点问题，设出点D坐标，表示出线段DE的长并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21．（12分）（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2017•安庆一模）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C 地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：（180+75）÷90=（h），∴点Q的坐标为（，105），设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，，得，即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，则5a=300，得a=60，∴乙车对应的函数解析式为y=60x，∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）解得，x1=，x2=，即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（14分）（2017•安庆一模）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN ∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．【分析】（1）利用AAS即可证得；（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF=KG=2，AB=AF=，∵四边形ABCD是矩形，∴GI=AB=，S△DNG=KD•GI=×2×=．∵PD=x∴PK=2﹣x∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，∴=（）2=，即S△DPN=S△DKG=x2．同理，S△KPM=，S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM=﹣x2﹣，则S△PMN=S平行四边形PMGN=﹣x2+x．（0＜x＜2）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确表示出△DNP和△PMK的面积是关键．。

2020年安庆市中考模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDBADC C B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. -3 12. 3(a +3)(a -3) 13. 75° 14. 3434-8或 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.解：原式=32)3(313---++ …………4分 =4 …………8分 16. 解：设共有x 辆车.则可列方程3(x -2)=2x +9 …………4分 解得 x =15 …………6分 所以2x +9=39(人)答：共有39人，15辆车. …………8分四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；B 1(-1,2). …………4分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；B 2（2，-4）.…………8分18.(1)；80151163-= …………2分（2）猜想：()；n n n n 1311133+-=+ …………4分证明：()()()nn nn n n n n 1331311313+=+-++=等式右边左边133=+=n故猜想成立. …………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 解（1）过E 作EF⊥AB ，垂足为F .AE=AC+CE=58cm在Rt⊥AEF 中，⊥CAB=60°，AE=58cm ， ∴EF=AE ·sin ⊥CAB=58sin60°=329cm.答：车座点E 到车架档AB 的距离为cm 329 …………5分 (2)过C 作CG⊥AB ，垂足为G ，在Rt⊥ACG 中，⊥CAB=60°，AC=40cm ， 则⊥ACG=30°，⊥BCG=⊥ACB -⊥ACG=45° AG=AC·cos⊥CAB=40cos60°=20cm CG=AC·sin⊥CAB=40sin60°=320cm在Rt⊥BCG 中，⊥BCG=45°，CG=320cm则BG=CG=320cm⊥AB=AG+BG=（32020+）cm答：车架档AB 的长为cm 32020）（+. …………10分 20. 解：⊥1）连接OC，交BD 于点F ∵直线MN 与⊙O 相切于点C， ∴OC ⊥ MN， ∵BD ∥ MN，∴OC ⊥ BD，∴ ¶BC=¶CD , ∴∠CAB=∠CBD …………5分 （2）连接OB由（1）知OC ⊥ BD，BD=8 ∴BF=DF=4∴在Rt △BCF 中得CF=3设半径为r,在Rt △BOF 中，OF=r-3根据勾股定理可得 ()22243-r r =+ 解得625=r …………10分六、(本大题满分12分) 21. 解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)…………3分(2)450 …………6分 (3)一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴41164P ==…………12分七．（本题满分12分）22.解：（1） q=-x +40 …………2分 (2) ①401021+-≤+≤x x q p 时，当，20≤x 解得，20103010≤≤∴≤≤x x ∵当2010≤≤x 时，100521)1021)(10()10(2-+=+-=-=x x x x p x y 401021+->+>x x q p 时，当，20>x 解得，30203010≤<∴≤≤x x ∵当3020≤<x 时，10035)1021(10)40(2-+-=+-+-=x x x x x y综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤≤-+=)3020(10035)2010(10052122x x x x x x y …………8分②要确保海鲜全部售出，所以p ≤q∴222552110052122-+=-+=）（x x x y ∵2010≤≤x ，a>0，对称轴5-=x ∴当x =20时，y 取最大值2002225520212=-+=）（y （元）答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元. …………12分八、(本大题满分14分)23.证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴△ABG ≌△ADH(ASA)∴BG=DH ………… 5分 （2）连接GF. ∵BC=DC,BE=DF ， ∴CE=CF ∵∠C=90°∴∠DBC =∠FE C=45° ∴EF ∥BD ∵EF=BG∴四边形EBGF 是平行四边形 ∴BE ∥GF ∥AD ∵AD=CD ∴==CD DF AD DF AEAG∵EF ∥BD ∴AFAHAE AG =∴AFAHAD DF =，即DF AF AH AD ⋅=⋅. …………11分 （3）21-5 …………14分。

2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷副标题得分1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为()A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×1073.下列运算正确的是()A. a4+a2=a6B. 4a2−2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4⋅a2=a84.如图所示的零件，其主视图正确的是()A.B.C.D.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间(分钟)20406080学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是一次函数y=−2x+1的图象与反比例函数y=kx图象的交点，则实数k的值为()A. −1B. 1C. 2D. 37. 某企业今年2月份产值为a 万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( )A. (a +15%)(a −15%)万元B. a(1+85%)(1−95%)万元C. a(1+15%)(1−5%)万元D. a(1+15%−5%)万元8. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 39. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by 2x+y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( ) A. −2和−1 B. −1和0 C. 0和1 D. 1和210. 如图，在边长为2√3的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD ，连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为( )A. 1B. 2C. √3D. 2√3−111. −27的立方根是______． 12. 因式分解：3a 2−27=______．13. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB//CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为______ ．)−1−√12．15.计算：|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−1316.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．18.有下列等式：第1个等式：34=1−14；第2个等式：37=12−114；第3个等式：310=13−130；第4个等式：313=14−152；…请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第5个等式是______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线−“共享单车”.图(1)所示的是一辆共享单车的实物图，图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°．(1)求车座点E到车架档AB的距离；(2)求车架档AB的长．20.如图，ʘO为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．(1)求证：∠CAB=∠CBD；(2)若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p(千克)与销售价格x(x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天元/千克)满足函数关系式p=12的市场需求量q(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)(1)请写出q与x的函数关系式：______ ；(2)当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得的利润y(元)与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润(元)最大值是多少？23.如图(1)，已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．(1)求证：BG=DH；(2)连接FE，如图(2)，当EF=BG时．①求证：AD⋅AH=AF⋅DF；②直接写出HF的比值．AH答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将1.3亿=130000000用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A.a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2−2a2=2a2，故本选项符合题意；C.(a4)2=a8，故本选项不合题意；D.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：从正面看底层是一个有缺陷的矩形，缺陷部分上面的一个五边形，故选：D．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为60分钟，A选项正确；=48(分钟)，B选项错误；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1样本容量为2+3+4+1=10，C选项正确；=50(分钟)，D选项正确；中位数为40+602故选：B．分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．6.【答案】A【解析】解：将点P的坐标代入一次函数表达式得：a=−2+1=−1，故点P(1,−1)，，解得：k=−1，将点P的坐标代入反比例函数表达式得：−1=k1故选：A．将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将点P的坐标代入两个函数表达式，进而求解．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．【解答】解：由题意得3月份的产值为a(1+15%)，4月份的产值为a(1+15%)(1−5%)．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE =BD =3，CE =CF =BC −BE =10， 在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2=BC 2， 即(3+x)2+(x +10)2=132， 解得：x =2或x =−15(舍去)， ∴x =2，即正方形ADOF 的边长是2， ∴正方形ADOF 的面积是4； 故选：C ．设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵T(x,y)=ax+by 2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，T(0,1)=3，T(1,0)=12，∴a×0+b×12×0+1=3，a×1+b×02×1+0=12，∴b =3，a =1， ∴T(x,y)=x+3y2x+y ， ∴T(2m,5−4m)=2m+3(5−4m)4m+5−4m=−2m +3≤4，解得m ≥−12，T(m,3−2m)=m+3(3−2m)2m+3−2m=9−5m3≥1，解得m ≤65，∴不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1的解集为−12≤m ≤65，∴整数m 的值为0，1． 故选：C ．先根据新定义，由T(0,1)=3，T(1,0)=12，求出b =3，a =1，则T(x,y)=x+3y2x+y ，然后解不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，求出m 的解集，即可确定整数m 的值．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出a 与b 的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵CD=AE，BC=AC，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠BCE BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∴∠APB=120°，∴点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC，∠ACO=∠BCO=30°，∵∠AOB+∠ACB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴OC=AC÷cos30°=4，OA=12OC=2，∴OP=2，∵PC≥OC−OP，∴PC≥2，∴PC的最小值为2．故选：B．易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，推出∠APB=120°，推出点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，求出OC，OA，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，3=−3∴√−27故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．12.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.【答案】75°【解析】解：连接BC，∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠ABD=110°，∵AB=AC，∴∠ABC=180°−110°=35°，2∴∠CBD=110°−35°=75°，∴∠DAC=∠CBD=75°，故答案为75°．连接BC，先根据平行线的性质、圆内接四边形的性质求得∠BAC=∠ABD=110°，根据等腰三角形的性质求得∠ABC=35°，即可求得∠DAC=∠CBD=75°．本题考查了点与圆的位置关系，平行线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.【答案】8−4√3或43【解析】解：如图1中，当∠CHG=90°时，由翻折可知，∠D=∠EHG=90°，∴∠EHG+∠CHG=180°，∴E，H，C共线，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，BC//AD，∠D=90°，∴∠CBE=∠AEB，∵∠AEB=∠BEF，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE=8，∴DE=√EC2−CD2=4√3，∴AE=8−4√3．如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE=x，DE=EH=8−x．同法可证BH=EH=8−x，∵∠C=∠D=∠HJD=90°，∴四边形CDJH是矩形，∴HJ=CD=4，HC=DJ=8−(8−x)=x，∴EJ=8−2x，在Rt△EHJ中，EH2=HJ2+EJ2，∴(8−x)2=42+(8−2x)2，解得x=43或4(舍弃)，∴AE=43，当∠CGH=90°，△GCH不存在．综上所述，满足条件的AE的值为8−4√3或43．故答案为：8−4√3或43．分三种情形：如图1中，当∠CHG=90°时，如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD 于J，设AE=x，DE=EH=8−x.当∠CGH=90°，分别求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=√3+√2×√22+√3+3−2√3=√3+1+√3+3−2√3=4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2,−4)．【解析】(1)根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．本题考查了作图−位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换．18.【答案】316=15−18033n+1=1n−1n(3n+1)【解析】解：(1)第1个等式：34=1−14，即33×1+1=11−11×4；第2个等式：37=12−114，即33×2+1=12−12×(3×2+1)；第3个等式：310=13−130，即33×3+1=13−13×(3×3+1)；第4个等式：313=14−152，即33×4+1=14−14×(3×4+1)；…由上规律可知，第5个等式是33×5+1=15−15×(3×5+1)，即316=15−180，故答案为：316=15−180；(2)根据题意得，第n个等式为：33n+1=1n−1n(3n+1)．证明：右边=3n+1−1n(3n+1)=3nn(3n+1)=33n+1=左边，∴33n+1=1n−1n(3n+1)．故答案为：33n+1=1n−1n(3n+1)．(1)观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．19.【答案】解：(1)作EF⊥AB于点F，∵车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm，∠CAB=60°，∴AE=58cm，∴EF=AE⋅sin60°=58×√32=29√3cm，即车座点E到车架档AB的距离是29√3cm；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=40cm，∠CAB=60°，∠ACB=75°，∴∠B=45°，CG=AC⋅sin60°=40×√32=20√3cm，AG=20cm，∵∠B=45°，∠CGB=90°，∴CG=GB=20√3cm，∴AB=AG+GB=(20+20√3)cm，即车架档AB的长是(20+20√3)cm．【解析】(1)作EF⊥AB于点F，然后锐角三角函数即可得到EF的长，从而可以得到车座点E到车架档AB的距离；(2)作CG⊥AB，然后根据锐角三角函数，可以得到CG和AG的长，然后根据等腰三角形的性质，可以得到GB的长，从而可以得到AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD//MN，∴OC⊥BD，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BAC=∠CBD；(2)∵OC⊥BD，BD=4，∴BH=HD=12∴CH=√BC2−BH2=√25−16=3，∵OB2=OH2+BH2，∴OB2=(OB−3)2+16，∴OB=25，6∴⊙O的半径为25．6【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得BC⏜=CD⏜，可得结论；(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】450【解析】解：(1)抽取的总人数是：40÷40%=100(人)，手机的人数是：100−40−20−10=30(人)，补全统计图如下：(2)全校用手机上网课的学生共有：1500×30100=450(名)； 故答案为：450；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种， 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是416=14．(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】q =−x +40(10≤x ≤30)【解析】解：(1)设q =kx +b(k ≠0)，根据表中数据可得： {10k +b =3012k +b =28， 解得：{k =−1b =40，∴q =−x +40(10≤x ≤30)．故答案为：q =−x +40(10≤x ≤30)． (2)①当p ≤q 时，12x +10≤−x +40， 解得x ≤20， ∵10≤x ≤30， ∴10≤x ≤20， 当10≤x ≤20时，y =(x −10)⋅p =(x −10)(12x +10)=12x 2+5x −100；当p >q 时，12x +10>−x +40， 解得：x >20， ∵10≤x ≤30， ∴20x ≤30， 当20<x ≤30时，y =x(−x +40)−10(12x +10)=−x 2+35x −100； 综上所述，y ={ 12x 2+5x −100(10≤x ≤20)−x 2+35x −100(20<x ≤30)；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p ≤q ，∴y =1x 2+5x −100=12(x +5)2−2252，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−5， ∴当x >−5时，y 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤20，∴当x =20时，y 有最大值， 此时y =12(20+5)2−2252=200，∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元． (1)设q =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求解即可；(2)①分两种情况：当p≤q时，12x+10≤−x+40；当p>q时，12x+10>−x+40，分别得出x的取值范围，再根据(售价−成本)×进货量，或者售价×需求量−成本×进货量得出y关于x的函数关系式即可；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，从而函数关系式符合y=12x2+5x−100，将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图(1)中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABG=∠ADH=45°，AB=AD，∠BAG=∠DAH，∴△ABG≌△ADH(ASA)，∴BG=DH．(2)①证明：如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF．∵∠ADH=∠CDH=45°，HM⊥AD，HN⊥DC，∴HM=HN，∴S△ADHS△DHF =12⋅AD⋅HM12⋅DF⋅HN=AHFH，∴ADDF =AHHF，∵CE=CF，∠C=90°，∴∠CEF=∠CBD=45°，∴EF//BD，∵BG=EF，∴四边形EFGB是平行四边形，∴FG//BC，∵AD//BC，∴FG//AD，∴AHHF =DHGH=EFGH，∵GH//EF，∴△AEF∽△AGH，∴EFGH =AFAH，∴AHFH =AFAH，∴ADFD =AFAH．∴AD⋅AH=AF⋅DF．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由①可知，△DFG是等腰直角三角形，∴DG=√2a，∵△EFC是等腰直角三角形，∴BG=EF=√2b，∵BE//AD，∴BEAD =BGDG，∴aa+b =√2b√2a，∴a2−ab−b2=0，∴a=1+√52⋅b或a=1−√52⋅b(舍弃)，∴ab =1+√52，∴HFAH =DFAD=aa+b=√5−12．【解析】(1)证明△ABG≌△ADH(ASA)即可解决问题．(2)①如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF.利用面积法证明ADDF=AH HF ，再利用相似三角形的性质证明AHFH=AFAH可得结论．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由BE//AD，推出BEAD =BGDG，推出aa+b=√2b√2a，推出a2−ab−b2=0，推出a=1+√52⋅b可得结论．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣3．将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4 4．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．86．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞27．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．18．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．2．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．3．将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式．解：将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y＝（x+2）2＝x2+4x+4．故选：C．4．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．6．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝2AB＝2，再根据旋转的性质得AD＝AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD＝AB＝1，然后计算BC﹣BD即可．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6＝4k，k＝2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S﹣S△AOE计算即可．△OBE解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan ∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。

2020 年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4 月份）、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．2．已知点A（1，﹣3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（A．3B．C．﹣3D．3．将函数y＝x2的图象向左平移2 个单位后，得到的新图象的解析式是（A．y＝x+1 ) 2B．y＝x2+4x+32C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4 4．在二次函数y＝﹣x2+2x+1 的图象中，若y随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A．x<1B．x>1C．x<﹣D．x>﹣15．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC 等于（）A．5B．6C．7D．86．如图，一次函数y1＝kx +b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m 为常数且m≠ 0）的﹣1），结合图象，则不等式kx +b> 的解集是（）A ．x<﹣ 1 B．﹣1<x< 0C．x<﹣1 或0< x< 2D．﹣1< x< 0 或x> 27．如图，将Rt △ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ ADE ，点B的对应点D 恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD 的长为（）A ．0.5 B．1.5 C．D．18．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠ A＝70°，那么∠ DOE 的度数为（）A ．35°B．38°C．40°D．42°9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1 时，函数值为y1；当x＝x 2时，函数值为y2，若|x1﹣2|>|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB 、BC 相交于点D 、E．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分）A ．y1+y2> 0 B．y1﹣y2> 0C．a（y1﹣y2）> 0 D．a（y1+y2）> 0C．3 D．411．在△ ABC 中，若角A，B 满足|cosA﹣|+ 1﹣tan B）2＝0，则∠ C 的大小是10．如图，反比例函数A．1B．2如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A 在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为已知在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，AB ＝9，BC＝12．点Q是线段AC 上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△ PQB 为等腰三角形时，则AP的长为（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1 个单位长度）．（1）请画出△ A1B1C1，使△ A1B 1C1与△ ABC 关于x 轴对称；（2）将△ ABC 绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△ A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为12．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．14．15．1627m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB 长4m．如图① ，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图② ，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板19．如图，一次函数y＝﹣x+5 的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠ 0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标；20．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F．（2）如图②当DE 平分∠ CDB 时，求证：AF＝OA；1）如图 ① ，当＝ 时，求 的值（3）如图③ ，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作FG ⊥BC 于点 G ，求证： CG ＝ BG ． 六、（本题满分 12 分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD ，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度i ＝1： ， AB ＝ 10米， AE ＝15米．（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH ；（2）求广告牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据：22．如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， D 是弧 BC 的中点， BC 与 AD 、OD 分别 交于点 E 、 F ．（ 1）求证： DO ∥AC ； （2）求证： DE ? DA ＝DC 2；23．已知二次函数 y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）Ⅰ）当 b ＝2，c ＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5 时，若在函数值y＝1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写 在答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ．分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解： A 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称 图形，故 A 选项错误；B 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故 B 选项正确；C 、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故 C 选项错误；D 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形， 也不是轴对称图形，故 D 选项错误． 故选： B ．2．已知点 A （1，﹣ 3）关于 x 轴的对称点 A'在反比例函数 y ＝ 的图象上，则实数 k 的值分析】先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A' 的坐标为（ 1，3），然后把 A ′的 坐标代入 y ＝ 中即可得到 k 的值．解：点 A （1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A'的坐标为（ 1，3）， 把 A ′（ 1，3）代入 y ＝ 得 k ＝1×3＝ 3．故选： A ．3．将函数 y ＝ x 2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（B ．C ．为（ ）A ．3B ．C ．﹣ 3A ． y ＝（ x+1） 2B ． y ＝ x 2+4 x+3C ．y ＝x 2+4x+4D ． y ＝x 2﹣4x+4【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式．解：将函数 y ＝ x 2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是： y ＝（ x+2） 2＝ x 2+4x +4． 故选： C ．4．在二次函数 y ＝﹣ x 2+2x+1 的图象中， 若 y 随 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围是 （）大而增大．解：∵ a ＝﹣ 1< 0， ∴二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x ＝ 1，解：∵ DE ∥BC ， ∴△ ADE ∽△ ABC ， ∴＝， ∴＝，，，解得： BC ＝ 6， 故选： B ．A ．x <1B ．x >1C ．x <﹣ 1D ．x >﹣1分析】 抛物线 y ＝﹣ x 2+2x +1 中的对称轴是直线 x ＝ 1，开口向下， x <1时，y 随 x 的增∴当 x <1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随x 的增大增大． 故选： A ．5．如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 边上的点， DE ∥BC ，若 AD ＝2，AB ＝3，A ．5 C ．7D ．8分析】由平行线得出△ ADE ∽△ ABC ，得出对应边成比例，＝，DE ＝ 4，则 BC 等于（）B ．6 即可得出结果．6．如图，一次函数y1＝kx +b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m 为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b> 的解集是（）A．x<﹣1 B．﹣1<x<0C．x<﹣1或0<x<2 D．﹣1<x<0或x>2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式kx+b> 的解集．解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx +b（k ≠ 0）的图象在反比例函数y2＝（m 为常数且m≠ 0）的图象上方时，x的取值范围是：x<﹣1或0<x<2，∴不等式kx +b> 的解集是x<﹣1 或0<x<2故选：C．7．如图，将Rt △ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ ADE ，点B好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD 的长为（）分析】利用含30 度的直角三角形三边的关系得到AD＝AB，则可判断△ ABD 为等边三角形，所以解：∵∠ BAC ＝90°，∠ B＝60°，∴BC＝2AB ＝2，的对应点 D 恰B．1.5 C．D．1BC＝2AB＝2，再根据旋转的性质得BD＝AB＝1，然后计算BC﹣BD 即可．A．0.5∵Rt△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，∴AD ＝AB，而∠ B＝60°，∴△ ABD 为等边三角形，∴ BD ＝AB ＝1，∴ CD ＝BC ﹣BD ＝2﹣1＝1．故选：D ．8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠ A＝70°，那么∠ DOE 的度数为（）A ．35°B．38°C．40°D．42°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠ BDC ＝90°，求出∠ ACD＝90°﹣∠ A＝20°，再由圆周角定理得出∠ DOE ＝2∠ACD＝40°即可，解：连接CD ，如图所示：∵ BC 是半圆O 的直径，∴∠ BDC＝90°，∴∠ ADC＝90°，∴∠ ACD ＝90°﹣∠ A＝20°，∴∠ DOE ＝2∠ACD ＝40°，故选：C．9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1 时，函数值为y1；当x＝x 2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A ．y1+y2> 0 B．y1﹣y2> 0C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【分析】分a>0 和a<0 两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2 的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．解：① a>0 时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|>|x2﹣2|，∴y1>y2，无法确定y1 +y2 的正负情况，a（y1﹣y2）> 0，② a<0 时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|>|x2﹣2|，∴y1<y2，无法确定y1 +y2 的正负情况，a（y1﹣y2）> 0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）> 0．故选：C．10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB 、BC 相交于点D 、E．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）A ．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D 入手，分别找出△ OCE、△ OAD、□ OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则S△OCE ＝，S△OAD＝，过点M 作MG ⊥y轴于点G，作MN⊥x 轴于点N，则S□ONMG ＝|k|，又∵ M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k>0，则+ +6＝4k，k＝2．11．在△ ABC 中，若角 A ，B 满足 |cosA ﹣ 分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠进而利用三角形内角和定理求出答案． 解：∵ |cosA ﹣ |+（1﹣ tanB ）2＝0，∴ cosA ﹣ ＝0，1﹣ tan B ＝ 0，∴∠ A ＝30°，∠ B ＝ 45°， ∴∠ C ＝180°﹣ 30°﹣ 45°＝ 105°． 故答案为： 105°．12．如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则 AE ＝ 8 cm ．分析】根据垂径定理推出 EC ＝ ED ＝4，再利用勾股定理求出 OE 即可解决问题． 解：∵ AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴ CE ＝ ED ＝ 4cm ， 在 Rt △ OEC 中， OE ＝＝＝3（cm ），∴ AE ＝ OA+OE ＝ 5+3＝ 8（ cm ）， 故答案为 8．13．如图， ⊙O 的半径为 6，点 P 在⊙O 上，点 A 在⊙O 内，且 AP ＝3，过点 A 作 AP 的垂tan B ）2＝ 0，则∠ C 的大小是 105°A ＝ 30°，∠B ＝ 45°，故选： B ．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 20 分）线交⊙O 于点 B 、C ．设 PB ＝x ，PC ＝y ，则 y 与 x 的函数表达式为 y【分析】连接 PO 并延长交 ⊙O 于 H ，连接 BH ，证明△ PAC ∽△ PBH ，根据相似三角形 的性质列出比例式，代入计算得到答案． 解：连接 PO 并延长交 ⊙O 于 H ，连接 BH ，由圆周角定理得，∠ C ＝∠ H ，∠ PBH ＝90°， ∵PA ⊥ BC ， ∴∠ PAC ＝ 90°，∠ ABC ＝ 90°， AB ＝ 9， BC ＝ 12．点 Q 是线段 AC 上的一个动点， 过点 Q 作 AC 的垂线交射线 AB 于点 P ．当△ PQB 为等腰三角形时，则 或 18 ．分析】当△ PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论． （I ）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1所示．由三角形相似（△ AQP∽△ ABC ）关系计 算 AP 的长；（II ）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2所示．利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP．∴∠ PAC ＝∠ PBH ，∴△ PAC ∽△，即AP 的长为 5 PBH ，∴y ＝解 ： 在 Rt △ ABC 中 ， AB ＝ 9 ， BC ＝ 12 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC ＝∵∠QBP 为钝角，∴当△ PQB 为等腰三角形时， （I ）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1所示． ∵∠QPB 为钝角，∴当△ PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB ＝ PQ ， ∵PQ ⊥ AQ ，∴∠ AQP ＝ 90°＝∠ ABC ， 在△ APQ 与△ ABC 中，∵∠ AQP ＝ 90°＝∠ ABC ，∠ A ＝∠ A ， ∴△ AQP ∽△ ABC ，∴ AP ＝ AB ﹣ PB ＝9﹣4＝5；II ）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2所示．∵∠QBP 为钝角，∴当△ PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB ＝ BQ ． ∵BP ＝ BQ ， ∴∠ BQP ＝∠ P ，∵∠BQP+∠AQB ＝90°，∠ A+∠P ＝90°， ∴∠ AQB ＝∠ A ， ∴ BQ ＝ AB ，∴AB ＝ BP ，点 B 为线段 AP 中点， ∴AP ＝ 2AB ＝2× 9＝18．PB ＝4，，即，解得：综上所述，当△ PQB 为等腰三角形时，AP 的长为5 或18 ，故答案为：5 或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4 × ﹣（3﹣），＝1+9+2 ﹣3+ ，＝7+3 ．16．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1 个单位长度）．（1）请画出△ A1B1C1，使△ A1B 1C1与△ ABC 关于x 轴对称；（2）将△ ABC 绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△ A2B2C2．分析】（1）根据轴对称性质即可画出△ A1B1C1，使△ A1B1C1 与△ ABC 关于x 轴对称；2 ）根据旋转的性质即可将△ ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C2．解：如图，（1）△ A1B1C1即为所求；（2）△ A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75 即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75 平方米，18．已知不等臂跷跷板AB 长4m．如图① ，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图② ，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板分析】根据三角函数的知识分别用OH 表示出AO ，BO 的长，再根据不等臂跷跷板AB 长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷ sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH ÷ sin β，即OH ÷ sinα+OH ÷ sin β＝4m，则OH ＝m．故跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 是（m）．五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5 的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠ 0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式与点B 坐标；（2）求△ AOB 的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A 坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B 坐标，直线y＝﹣x+5 交y 轴于E（0，5），根据S△AOB＝S △OBE ﹣S△AOE 计算即可．解：（1）∵ A（1，n）在直线y＝﹣x+5 上，∴ n ＝﹣1+5 ＝4，∴ A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．∴ B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），20．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 是 BC 上的一个动点，（2）如图 ② 当 DE 平分∠ CDB 时，求证： AF ＝ OA ；（3）如图③ ，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作FG ⊥BC 于点 G ，求证： CG ＝ BG ． 【分析】 （1）根据题意得到＝ ，根据正方形的性质得到 AD ∥BC ，AD ＝BC ，得到＝ ＝ ，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、 角平分线的定义得到∠ ADF ＝∠AFD ，得到 AF ＝ AD ，证明结论；3）设 BC ＝4x ，CG ＝y，证明△ EGF ∽△ ECD ，根据相似三角形的性质得到∵四边形 ABCD 是正方形，，，解答】（ 1）解：1） 如图 ① ，当 时，求 的值；＝，＝，×5×1＝7.5．连接 DE ，交 AC 于点 F ．计算即可证明结论．∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ ADB ＝∠ ACD ＝45°， AD ＝ OA ， ∵DE 平分∠ CDB ， ∴∠ BDE ＝∠ CDE ，∵∠ ADF ＝∠ ADB +∠ BDE ，∠ AFD ＝∠ ACD +∠CDE ， ∴∠ ADF ＝∠ AFD ， ∴AF ＝ AD ， ∴AF ＝ OA ；（ 3 ）设 BC ＝ 4x ， CG ＝ y ， 则 CE ＝ 2x ， FG ＝ y ， ∵FG ∥CD ， ∴△ EGF ∽△ ECD ，，即整理得， y ＝ x ， 则 EG ＝2x ﹣ y ＝ x ，六、（本题满分 12 分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD ，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度i＝1： ， AB ＝ 10米， AE ＝15米． （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH ；（2）求广告牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据：≈ 1.414， ≈ 1.732）2）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G ．在△ ADE 解直角三角形求出 DE 的长，求出 EH 即 BG 的长，在 Rt △ CBG 中，∠ CBG ＝45°，则 CG ＝BG ，由此可求出长然后根据 CD ＝ CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度．∴∠ BAH ＝ 30°，∴BH ＝ AB ＝5； ∴ ＝ ＝ ；2)过 B 作 BG ⊥ DE 于 G ，由（ 1）得： BH ＝5，AH ＝5 ，∴ BG ＝ AH +AE ＝ 5 +15 ，Rt △ BGC 中，∠ CBG ＝ 45 ∴ CG ＝ BG ＝ 5 +15．Rt △ ADE 中，∠ DAE ＝60°，AE ＝15， ∴DE ＝ AE ＝15 ．∴CD ＝CG+GE ﹣DE ＝5 +15+5 ﹣15 ＝20﹣10 ≈2.7m ．22．如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， D 是弧 BC 的中点， BC 与 AD 、OD 分别中，通过解直角三角形求出 BH ；进而可 CG 的 解： 1)Rt △ABF 中，i ＝tan ∠ BAH＝交于点 E 、 F ．1）求证： DO ∥AC ；2）求证： DE ? DA ＝DC 2；【分析】 （1）点 D 是 中点， OD 是圆的半径，又 OD ⊥BC ，而 AB 是圆的直径，则∠ ACB ＝90°，故： AC ∥OD ；（ 2）证明△ DCE ∽△ DCA ，即可求解；（3） ＝3，即△ AEC 和△DEF 的相似比为 3，设： EF ＝ k ，则 CE ＝ 3k ，BC ＝ 8k ，tan ∠CAD ＝ ，则 AC ＝6k ，AB ＝10k ，即可求解．解：（ 1）因为点 D 是弧 BC 的中点，所以∠ CAD ＝∠ BAD ，即∠ CAB ＝ 2∠ BAD ，而∠ BOD ＝2∠BAD ，所以∠ CAB ＝∠ BOD ，所以 DO ∥AC ；2）∵ ，∠ DBC ＝∠ CAD ，在 Rt △BDE 中， tan ∠ DBE＝∴∠ CAD ＝∠ DCB ，∴△ DCE ∽△ DAC ，＝＝∴ CD 2＝DE ? DA ；BD ＝CD ，设：DE ＝a，则CD＝2a，而CD 2＝DE ? DA ，则AD＝4a，∴ AE ＝3a，∴ ＝3，而△ AEC∽△ DEF ，即△ AEC 和△ DEF 的相似比为3，设：EF ＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠ CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA ＝八、（本题满分14 分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c 为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3 时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5 时，若在函数值y＝1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5 时，若在函数值y＝l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，得到x2+bx+5＝1 有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1 时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5 时，二次函数的解析式为y＝x2+bx +5，由题意得，x2+bx+5＝1 有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线① 当﹣b，即b> 0 时，在自变量x 的值满足b≤x≤b+3 的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝b 时，y＝b2+b? b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，为最小值，∴ b2＝21，解得，b1＝﹣2 （舍去），b2＝2 （舍去）；③ 当﹣ >b+3，即b<﹣2，在自变量x 的值满足b≤x≤b+3 的情况下，y 随x 的增大而减小，故当x ＝b+3 时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9 为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴ b＝时，解析式为：y＝x2+ x+7b＝﹣4 时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+ x+7 或y＝x2﹣4x+16．。

安徽省安庆市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．22．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)k k x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10- 3．如图，已知点M 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，线段CM 交BD 于点E ，S △BEM ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．4C ．8D ．6 4．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）A ．2.3×104m 2B ．2.3×106m 2C ．2.3×103m 2D ．2.3×10﹣2m 25．如图，在直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣2x+b ，直线y ＝x 与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝k x 的图象过点C ．当S △CDE ＝32时，k 的值是（ ）A.18B.12C.9D.36．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211a y y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.﹣2 B.0 C.3 D.67．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 8．下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C.D. 9．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（ ）A.S 1S 4＞S 2S 3B.S 1S 4＜S 2S 3C.S 1S 4＝S 2S 3D.无法确定10．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数8y x=，在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为（ ）A.6B.8C.10D.1211．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大12．不等式组次33015x x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C ．D． 二、填空题13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径是6，若点P 是⊙O 上的一点，PB ＝AB ，则PA 的长为_____．14．02019的相反数是____.15．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________16．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．17．若关于x 的方程250x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是________．18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米（x ＞0），周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题19．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4．（1）求证：△AEF 是等腰三角形．（2）EF ＝ ．20．解不等式组：523(1)37122x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解在数轴上表示出来． 21．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于MAN ∠的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于MON ∠的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q （a ，b ）关于MON ∠的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C关于AOB∠的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），T是以点T为圆心，半径为1的圆. 若T上的所有点都在第一象限，且关于EOF∠，直接写出t的取值范围.22．今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？23．先化简，再求值：221331211a a aa a a a++-÷++++，其中a为sin30°的值．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP.(Ⅰ)BC的长等于________；(Ⅱ)Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AQ，使45 PAQ∠=︒，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______．【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．-115．125cm16．（0，-1）17．254k≤.18．y＝12x三、解答题19．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF＝∠AFE即可；(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH长，继而求出HE的长，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，由翻折不变性可知：∠AFE＝∠EFC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，∴x2＝42+(8﹣x)2，∴x＝5，作FH⊥AE于H．在Rt△AHF中，AH3，∴HE＝AE﹣AH＝2，在Rt△EFH中，EF故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20．52＜x≤4． 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】523(1)37122x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② 解不等式组：解①得：x ＞52 解②得：x≤4， 故不等式组的解是52＜x≤4．故答案为：52＜x≤4． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．21．（1）①5；②a h =；（2）点C的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭；（3）13t <<或2t >+.【解析】【分析】（1）①根据“偏率”的定义，结合点P 的坐标，即可得出答案；②根据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q （a ，b ），即可得出答案；（2）由点(4,0),(2,A B ，得OB 、AB 长度，从而得到OAB △是等边三角形.由等边三角形性质，根据相似的判断可得ACD BCH △△∽.则CD CA CH CB =. 由于点C 关于AOB ∠的“偏第”为2，所以2CD CH =或2CH CD =. 再根据三角函数即可得出答案；∴点C的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭. （3）根据第（3）题意和“偏率”的定义即可得出答案.【详解】解：（1）①5；②a h =；（2）∵点(4,0),(2,A B ，∴4,44,OB AB OA =====.∴OA OB AB ==.∴OAB △是等边三角形.∴60OAB OBA ∠=∠=︒.过点C 作CD OA ⊥于点D ，CH OB ⊥于点H ，如图，则90CDA CHB ∠=∠=︒.∴ACD BCH △△∽. ∴CD CA CH CB=. ∵点C 关于AOB ∠的“偏第”为2， ∴2CD CH =或2CH CD=.当2CD CH =时，则2CA CB=. ∴2833CA AB ==.∴4cos 60,sin 6033DA CA CD CA =⋅︒==⋅︒=. ∴83OD OA DA =-=.∴点C 的坐标为83⎛ ⎝⎭.同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为103⎛ ⎝⎭.∴点C 的坐标为8,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（3）13t <<或2t >+. 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数，解题的关键是读懂“偏率”，掌握等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数.22．（1）120人；（2）补全图形见解析；（3）108°；（4）“张明”和“王华”一起被选中的概率为13．【解析】【分析】（1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；（2）求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得；（3）用360°乘以排球对应的百分比即可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%＝120（人），故答案为：120人；（2）八年级排球人数为120×30%﹣16＝20（人），七年级足球人数为120×20%﹣12＝12（人）， 补全图形如下：（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果， 所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为2163=． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，由图形获取正确信息是解题关键．23．13【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【详解】解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1a a 1-=+． ∵sin 30°＝12，∴当a ＝12时，原式＝13． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解析】【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩- 解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩ 故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程25．(Ⅰ)(Ⅱ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC 的长；（Ⅱ）如图，在网格上取格点M 、N ，连接MN ，交BC 于点Q ，连接AQ ，∠PAQ 即为所求.【详解】(Ⅰ=故答案为：(Ⅱ)如图，BC=∴AB 2+AC 2=BC 2,∴∠B=∠C=45°.∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ ∽△PCA ，此时有=AP PQ PC AP ,即2AP PC PQ =⨯ ,取格点D,E,F ，H 可知△BDP ∽△CEP ，得15BP BD PC CF == ,则1156BP PC BC ===,PC == , △BDP ∽△BEC,则16PD BP CE BC == ,且CE=4，得23DP = ,求的133AP === ,则21699AP PQ PC === ,进而求得5CQ PC PQ =-= ,所以32BQ CQ = .作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM ∥CN ，并且32BM CN = ,可找到满足条件的格点M,N,如下图，连接MN 交BC 于点Q ，连接AQ 即可.【点睛】本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.。

2020年安徽省安庆市九年级数学中考模拟试题一、选择题1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.12020D. －12020【答案】A【解析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条. 用科学记数法表示1.3亿为（）A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×107【答案】B【解析】科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】1.3亿=1.3×108故选：B【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的定义是关键.3.下列运算正确的是（）A. a4＋a2=a6B. 4a2-2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4•a2=a8【答案】B【解析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行分析即可.【详解】A.a4＋a2=a6，不是同类项，不能合并；B.4a2-2a2=2a2，正确；C.(a4)2=a8；故错误；D.a4•a2=a6；故错误；故选：B【点睛】考核知识点：幂的乘方和同底数幂乘法.理解幂的乘方和同底数幂乘法法则是关键.4.如图所示的零件，其主视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】主视图是从正面看，得到的平面图形为所求.【详解】主视图是从正面看，得到故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的意义，注意观察的角度.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90学生数（人） 2 3 4 1下列说法错误的是（）A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟【答案】B【解析】根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结论.【详解】根据统计表可得，众数是60分钟；中位数是第5,6个数平均数即：50分钟；样本容量是10；平均数是：20240360490110⨯+⨯+⨯+⨯=49分钟故选：D【点睛】考核知识点：众数，中位数，样本容量，平均数；理解众数，中位数，样本容量，平均数的定义及公式是关键.6.已知在平面直角坐标系中，P（1，a）是一次函数y=-2x＋1的图像与反比例函数kyx=图像的交点，则实数k的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3 【答案】A【解析】把P（1，a）代入一次函数y=-2x＋1,求出a，得到P的坐标，可得k=xy.【详解】把P（1，a）代入一次函数y=-2x＋1a=-2×1＋1解得a=-1所以P（1，-1）所以k=xy=-1故选：A【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数kyx=系数k的意义是关键.7.某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A. (a＋15%)(a-5%)万元B. (a-15%)(a＋5%)万元C.a(1＋15%)(1-5%)万元D. a(1-15%)(1＋5%)万元【答案】D 【解析】根据增长率的意义，2月份的产值为a（1-15％）万元，而3月份的为：2月份产值×（1+5％）万元.【详解】根据题意，可知2月份的产值为a（1-15％）万元，而3月份的为a（1-15％）（1+5％）万元.故选：D【点睛】此题主要考查了增长率问题，解题关键是明确问题中的单位“1”是什么，然后根据增长和减少的百分比求解即可.8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】 设正方形ADOF 的边长为x ，根据全等三角形性质得BE ＝BD ＝3，CE ＝CF ＝13-3=10，利用勾股定理AC 2+AB 2＝BC 2，得（3+x ）2+（x+10）2＝132.【详解】设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝3，CE ＝CF ＝13-3=10，在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2＝BC 2，即（3+x ）2+（x+10）2＝132，解得：x ＝4即正方形ADOF 的边长是4；故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形性质，勾股定理.运用勾股定理解决问题是关键.9.对x ，y 定义一种新运算，规定：()2ax by T x y x y +=+，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：01(01)201a b T b ⨯+⨯==⨯+，.已知：T (0，1)=3，1(10)2T =，，若m 满足不等式组(254)4(32)1T m m T m m -≤⎧⎨-≥⎩，，，则整数m 的值为（ ） A. -2和-1B. -1和0C. 0和1D. 1和2【答案】C【解析】①已知两对值代入T 中计算求出a 与b 的值； ②根据题中新定义解已知不等式组，再求不等式组的整数解；【详解】依题意得 01(01)3201a b T⨯+⨯==⨯+，，即：b=3 101(10)2102a b T ⨯+⨯==⨯+，,即a=1 ()()25442254321232am b m m m am b m m m⎧+-≤⎪⎪⨯+-⎨+-⎪≥⎪+-⎩ 所以()()2354422543321232m m m m m m m m⎧+-≤⎪⎪⨯+-⎨+-⎪≥⎪+-⎩ 整理得1510459513m m -⎧≤⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得1625m -≤≤ 所以整数解是0，1故选：C【点睛】此题考查了分式的性质，求一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义法则是解本题的关键． 10.如图，在边长为23的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD . 连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为（ ）A. 1B. 2 3 D. 31【答案】B【解析】【详解】解：如图,QΔABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠BCE=o60,Q AE=CD∴BD=CE,∴ΔABD≌ΔBCE(SAS)∴∠BAD=∠CBE,又Q∠APE=∠BAD+∠ABE,∴∠APE=∠CBE+∠ABE=∠ABC,∴∠APE=60°,∴∠APB=o120,∴点P的运动轨迹是O为圆心,OA为半径的弧上运动, 连接OC交⊙O于N,则OC⊥AB,∴根据圆周角定理可得∠AOB=o120, ∠OAF=o30，AF=123∴OA=12sin30AB︒=2,∴OC=2OA=4当点P与N重合时,CP的值最小,最小值=OC-ON=4-2=2.故选：B【点睛】本题主要考查圆的圆周角定理及三角形全等的相关知识，综合性大，需综合运用所学知识求解.二、填空题11.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12.因式分解：2327a -=__________.【答案】3()a 3+(a 3)-【解析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a 2-27=3（a 2-9）=3（a +3）（a -3）．故答案为3（a +3）（a -3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB //CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为________．【答案】75°【解析】根据平行线性质和等弧对等角性质可得∠DAB=∠ADC ，根据三角形内角和定理求出∠DAB ，根据圆的内接四边形性质可得结果.【详解】因为AB//CD ，所以∠BAD=∠ADC,因为AB=AC ，所以»»AC AB =所以∠ADB=∠ADC所以∠DAB=∠ADC因为∠B=110°所以∠DAB=∠ADC=180110352︒-︒=︒ 所以∠BDC=70° 所以∠BAC=180°-70°=110° 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB =75°故答案为：75°【点睛】考核知识点：圆的内接四边形.灵活运用平行线和圆的基本性质推出角的关系，根据圆的内接四边形性质得出结果是关键.14.如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，点E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠得到△FBE ，点G 为CD 上一点，将△DEG 沿EG 折叠得到△HEG ，且E 、F 、H 三点共线，当△CGH 为直角三角形时，AE 的长为________．【答案】843-43【解析】根据折叠性质可得AE=FE ，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，DE=HE ，DG=HG ，∠EHG=∠D=90°，证C 、H 、F 三点共线，在Rt △BFC 中，利用勾股定理可得.【详解】∵把△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，∴AE=FE ，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，∵把△DEF 沿EG 折叠，使点D 落在直线EF 上的点H 处，∴DE=HE ，DG=HG ，∠EHG=∠D=90°，设AE=FE=x ，则DE=EH=8-x ，∵△CGH 为直角三角形，∴∠CHG=∠EHG=90°，∴C 、H 、F 三点共线，∴CF=EC-EF=8-2x ，在Rt △BFC 中，∵BC 2=BF 2+CF 2，∴82=42+（8-2x ）2，解得x=8-43∴AE=8-43故答案为：8-43【点睛】考核知识点：矩形折叠问题.把问题转化为勾股定理问题是关键.三、解答题15.计算：1145tan 603-⎛⎫︒+︒-- ⎪⎝⎭【答案】4【解析】先算幂的运算和开方，并代入特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减.【详解】解：原式1(3)--=4【点睛】考核知识点：含有特殊三角函数值的运算.掌握实数运算法则，熟记特殊三角函数值是关键. 16.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车．【解析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x 人， 根据题意得：9232x x -+= ， 去分母得：2x +12＝3x ﹣27，解得：x ＝39，∴399152-= ， 则共有39人，15辆车．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点），已知点B 的坐标为（1，2）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；并写出点B 2的坐标．【答案】（1）见解析，B 1(-1,2)；（2）见解析，B 2（2，-4）【解析】（1）根据轴对称定义画出图形，再根据图形写出坐标；（2）根据位似图形定义画出图形，再根据图形写出坐标； 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；B 1(-1,2). （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；B 2（2，-4）.【点睛】考核知识点：画位似图形.理解位似定义和性质是关键. 18.有下列等式：第1个等式：31144=-； 第2个等式，3117214=-；第3个等式：31110330=-； 第4个等式：31113452=-；…请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_______________________；（用含n 的等式表示），并证明其正确性．【答案】(1)31116580=- ；(2)猜想：()3113131n n n n =-++，理由见解析 【解析】（1）根据已知式子可得下一个：31116580=-； （2）根据观察可得第n 个等式：()3113131n n n n=-++；根据分式运算法则，从等式的右边进行通分合并，由右边=左边可证得；【详解】（1）31116580=-； （2）猜想：()3113131n n n n=-++； 证明：等式右边()()()3113313131n n n n n n n n +=-=+++331n =+=等式左边 故猜想成立. 【点睛】考核知识点：分式加减.观察规律，列出式子，运用分式加减法整理是关键.19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线--“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC 长为40cm ，座杆CE 的长为18cm. 点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB =60°，∠ACB =75°（1）求车座点E 到车架档AB 的距离；（2）求车架档AB 的长．【答案】（1）车座点E 到车架档AB 的距离为293cm ；（2）车架档AB 的长为20203)cm +(【解析】（1）过E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，运用EF=AE·sin ∠CAB=58sin60°可得；（2）过C 作CG ⊥AB ，垂足为G ，可得AG=AC·cos ∠CAB=40cos60°，CG=AC·sin ∠CAB=40sin60°，在Rt △BCG中，则BG=CG=203cm ，故AB=AG+BG .【详解】解（1）过E 作EF ⊥AB ，垂足为F.AE=AC+CE=58cm在Rt △AEF 中，∠CAB=60°，AE=58cm ，∴EF=AE·sin ∠CAB=58sin60°=293cm. 答：车座点E 到车架档AB 的距离为293cm(2)过C 作CG ⊥AB ，垂足G ，在Rt △ACG 中，∠CAB=60°，AC=40cm ，则∠ACG=30°，∠BCG=∠ACB-∠ACG=45°AG=AC·cos ∠CAB=40cos60°=20cmCG=AC·sin ∠CAB=40sin60°=203在Rt △BCG 中，∠BCG=45°，CG=3则BG=CG=3∴AB=AG+BG=（20203+cm答：车架档AB 的长为20203cm +（）.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题是关键. 20.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线MN 与⊙O 相切于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：∠CAB =∠CBD ；（2）若BC =5，BD =8，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）256【解析】 （1）利用切线性质和垂径定理可得¶BC=¶CD ,故∠CAB=∠CBD ； （2）连接OB ，在Rt △BCF 中，利用勾股定理可得()222r-34r +=.【详解】解：（1）连接OC ，交BD 于点F∵直线MN 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥ MN ，∵BD ∥ MN ，∴OC ⊥ BD ，∴ ¶BC=¶CD , ∴∠CAB=∠CBD（2）连接OB由（1）知OC ⊥ BD ，BD=8∴BF=DF=4∴在Rt △BCF 中得CF=3设半径为r,在Rt △BOF 中，OF=r-3根据勾股定理可得 ()222r-34r += 解得256r = 【点睛】考核知识点：垂径定理，切线性质. 熟记垂径定理，切线性质，利用勾股定理解决问题是关键. 21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；（3）在上网课时，老师在A 、B 、C 、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．【答案】(1) 补全图见解析； (2)450； (3)14【解析】（1）先求出总人数，再求手机人数，再画条形图；（2）用样本估计总体：301500450100⨯= （人）； （3）列出所有可能，再根据概率公式求解.【详解】解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)(2)301500450100⨯=（人）故答案为：450(3)一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴41 P164 ==【点睛】考核知识点：条形统计图，用树状图求概率.从统计图获取信息，熟记概率公式是关键.22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式1102p x=+，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x（元/千克）10 12 (30)市场需求量q（千克）30 28 (10)（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）（1）请写出q与x的函数关系式：___________________________；（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得利润y（元）与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？【答案】（1）q=-x +40 ；(2)①2215100(1020)235100(2030)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎩；②销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元【解析】（1）分析表中的变量关系可得q=-x +40；（2）①分情况：110402p q x x ≤+≤-+当时，，当1020x ≤≤时，(10)y x p =-；110402p q x x >+>-+当时，；当20x 30<≤时，1(40)10(10)2y x x x =-+-+； ②要确保海鲜全部售出，所以p≤q ，得2151002y x x =+-，求函数最值可得. 【详解】解：（1）从表可得，q 与x 的函数关系式： q=-x +40(2) ①110402p q x x ≤+≤-+当时，，20x ≤解得， 10301020x x ≤≤∴≤≤Q当1020x ≤≤时，211(10)(10)(10)510022y x p x x x x =-=-+=+- 110402p q x x >+>-+当时，，20x >解得， 10302030x x ≤≤∴<≤Q 当20x 30<≤时，21(40)10(10)351002y x x x x x =-+-+=-+- 综上所述：2215100(1020)235100(2030)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎩ ②要确保海鲜全部售出，所以p≤q ∴()221122*********y x x x =+-=+- ∵1020x ≤≤，a>0，对称轴5x =-∴当x=20时，y 取最大值 ()2122520520022y =+-=（元） 答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元.【点睛】考核知识点：二次函数应用.理解题中各个量的关系，并转化为函数问题解决是关键.23.如图（1），已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE =DF ，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ．（1）求证：BG =DH ；（2）连接FE ，如图（2），当EF =BG 时．①求证：AD •AH =AF •DF ； ②直接写出HF AH的比值．【答案】(1)见解析； (2) ①见解析； 5-1【解析】（1）根据正方形性质证△ABE ≌△ADF(SAS)，得∠BAE=∠DAF ，再证△ABG ≌△ADH(ASA)即可； （2）①连接GF ，证明四边形EBGF 是平行四边形，利用BE ∥GF ∥AD ，根据平行线分线段成比例性质可得：DF DF AD CD==AG AE ，AG AH AE AF =，故DF AH AD AF =. ②由①可得DF AH AD AF =,1HF AD AH DF=-,设CF=k,DF=a,根据勾股定理和 平行线分线段成比例性质得222a a k k a k-=+，得到5k k a +=，再代入化简可得. 【详解】证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形∴AB=AD,∠ABC=∠ADC∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF(SAS)∴∠BAE=∠DAF∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∴△ABG ≌△ADH(ASA)∴BG=DH（2）①连接GF.∵BC=DC,BE=DF ，∴CE=CF∵∠C=90°∴∠DBC=∠FEC=45°∴EF ∥BD∵EF=BG∴四边形EBGF 是平行四边形∴BE ∥GF ∥AD∵AD=CD ∴DF DF AD CD==AG AE ∵EF ∥BD ∴AG AH AEAF = ∴DF AH AD AF=，即AD AH AF DF ⋅=⋅. ②由（2）可得DF AH AD AF= ∴DF AH A AD AH F=+ ∴1HF AD AH DF=- 设CF=k,DF=a则EF=，，∴，∴∴由GF GHAD DH=可得222a a kk a k-=+整理得220a ak k--=解得5k ka+=∴11HF AD a kAH DF a+=-=-=5215k kkk k++-=+5-1【点睛】考核知识点：正方形性质，平行线分线段成比例性质定理.熟练运用正方形性质得到平行线，运用平行线分线段成比例性质得到比例式是关键.。

安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1、-0.2的相反数是（）A 0.2B -0.2C 2D 52、计算（-a）10÷a5的结果是（）A a2B a5C -a2D -a53、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）A 603.3×108B 6.033×109C 6.033×1010D 6.033×10114、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）A B C D5、把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（）A （a-2b）2B （a+2b）2C a（a-3b）2D ab（a+3）（a-3）6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数k的图像交于第二象限的Byx点,过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（）A 2B -2C 4D -47、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。

A：1小时以内； B：1小时～1.5小时； C 1.5小时～2小时；D 2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。

若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（）A 36°B 60°C 72°D 108°第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED=∠B，则CE 的长为（）A 152B 223C 365D 6499、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（）A a+b≥0B a+c＞0C b+c≥0D b2-4ac≥010、如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A 4B 5C 22D 25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1-5： ABCBA； 6-10: DCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8 cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18 ．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S△OBE ﹣S△AOE计算即可．解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。

2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为()A. 3.89×1011B. 0.389×1011C. 3.89×1010D. 38.9×10103.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−ab)2=a2bC. a2⋅a4=a8D. 2a6a3=2a34.下列主视图正确的是()A. B. C. D.5.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解全校同学的植树情况，学校随机抽查了一部分同学的植树情况，将调查数据整理绘制成如下所示的统计图．下面有四个推断：①这次调查获取的样本数据的样本容量是100；②这次调查获取的样本数据的中位数是6棵；③这次调查获取的样本数据的众数是4棵；④这次调查获取的样本数据的平均数是8棵．其中合理的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6. 如图，直线y =−x +b 与反比例函数y =k x 的图象的一个交点为A(−1,2)，则另一个交点B 的坐标为( ) A. (−2,1) B. (2,1) C. (1,−2) D. (2,−1)7. 已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x ，那么第四季销售总额用代数式可表示为(单位：万元)( )A. 500(1+x)2B. 500+500x +500x 2C. 500+500(1+x)+500(1+2x)D. 500+500(1+x)+500(1+x)28. 如图，正方形ABCD 的面积是( ) A. 5B. 25C. 7D. 109. 对x 、y 定义一种新运算“※”，规定：x※y =mx +ny(其中m 、n 均为非零常数)，若12※32=1，1※2=3，则2※1的值是( ) A. 3 B. 5 C. 9 D. 1110. 如图，点P ，Q 分别是边长为4 cm 的等边△ABC 边AB ，BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1 cm/s ，连接AQ ，CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，下列结论错误的是( )A. BP =CMB. △ABQ≌△CAPC. ∠CMQ 的度数不变，始终等于60°D. 当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.−64的立方根是______．12.因式分解：ab2−a=__________．13.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AE⏜的度数为40°，则∠B+∠D的度数是______．14.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB=6，BC=√96，则DF的长为__________________．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−115.计算：|−4|+3tan60°−√12−(1216.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．(1)调入多少名工人；(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标为(4,4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)直接写出△ABC边上的一点P(m,n)经两次变换后对应点的坐标____________．18.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．19.我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图(1)所示的是自行车的实物图．图(2)是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB=75°，∠CBA=50°.(参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)(1)求车座固定点C到车架档AB的距离；(2)求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm)．20.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交，AB=5．于点E，若DC=DE，OB=256(1)求证：∠AOB=2∠ADC．(2)求AE长．21.我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名;(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22.王大爷种植某水果，从水果上市到销售完需20天，售价为15元/千克，第2天销售情况的相关信息如下表：(1)写出第x天每千克的利润(用含x的式子表示)．(2)设每天获得的利润为y(元)，求y关于x的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大值是多少？(3)王大爷决定，每销售1千克该水果就捐出m(m≤2)元，若他每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．23.如图，在△PAB中，M.N是AB上两点，△PMN是等边三角形，∠APM=∠B．(1)求证：∠A=∠BPN；(2)求证：MN2=AM⋅BN；(3)若AP=√7，AM=1，求线段MN，PB的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−18的相反数是：18．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：389亿用科学记数法表示为3.89×1010．故选C．3.答案：D解析：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A ．5.答案：B解析：解：样本容量=30+22+25+15+8=100，故①正确，中位数是：第50、51位的植树棵数的平均数=5，故②错误，众数为4，故③正确，平均数=30×4+22×5+25×6+15×8+8×10100=5.8，故④错误，故选：B ．根据样本容量，中位数、众数、平均数的定义即可判断；本题考查的是条形统计图、样本容量，中位数、众数、平均数等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；6.答案：D解析：根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A 点坐标代入求得k 、b 的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标．本题考查了反比例函数和一次函数的解得问题，解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．解：将A 点坐标代入y =−x +b 和y =k x 可求得k =−2，b =1，所以，直线为y =−x +1，反比例函数为y =−2x ，解{y =−x +1y =−2x 得{x =−1y =2或{x =2y =−1， 所以另一点(2,−1)；故另一个交点B 的坐标为(2,−1)．故选D ．。

安徽省安庆市2020年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·淄川模拟) 下列实数中，与4最接近的是（）A . 3.5B .C .D .2. （2分）“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”．如果用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）A . 700×1020B . 7×1022C . 7×1023D . 0.7×10233. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b4. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，3）5. （2分）(2019·常熟模拟) 下列四个图案中，是轴对称图案的是A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·青山期中) 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，分别为轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、y轴负半轴上的整点、四边形为正方形.若正方形内部的整点比正方形边上的整点要多37个，那么A点坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．8. （1分）分解因式：x2﹣4x=________．9. （1分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．10. （1分）如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.11. （1分） (2018九上·长宁期末) 抛物线的顶点坐标是 ________．12. （1分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．三、三.解答题 (共11题；共114分)13. （20分）计算：（1）－；（2）± ；（3）；（4）± .14. （5分） (2020八下·平阴期末) 已知：如图，的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．15. （16分） (2018七上·银川期末) 用棋子摆出下列一组图形.（1）填写下表:（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?16. （11分）(2019·咸宁模拟) 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．17. （2分）(2018·宁夏模拟) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率________；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为________.18. （5分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）19. （10分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．20. （10分） (2016九上·高安期中) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21. （10分） (2017七下·威远期中) 阅读以下例题：“解不等式：解：①当，则当若，则即可以写成：即可以写成：解不等式组得：解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：或（以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）（2）22. （10分）(2017·江西模拟) 如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．23. （15分） (2019九上·长白期中) 如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求两点的坐标；（3）设与轴交于点，连接，求的面积.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、三.解答题 (共11题；共114分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。