最新2020年安徽省中考数学模拟试卷(一) 解析版

45°30°1CABD安徽省2020年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1. 2a=，则实数a的值是A. －2B. 12-C. ±2 D. 22.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是3.下列运算正确的是A.235a b ab+= B. 23626()a a-=- C.236a a a⋅= D.21224()aa--=4.一副三角板如图放置，若AB∥CD，则∠1的度数为A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°5.一元二次方程2232=+x x的根的情况是A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有唯一实数根D. 有两个相等的实数根6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x－1≥1，x－2＜0的解集在数轴上表示为()7. 用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，下列方程符合题意的是A.2(107) 3.52x x-=B.1072 3.522xx-⋅=C.1072() 3.522xx x-+=D.222(109) 3.52x x x+-=8. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是A. 2B. 2.5C. 2 2D.3229. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数y bx a=+与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为第4题图第8题图第7题图NMD 10. 已知，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线22122y x x =-+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，则点P 到直线1y 的最短距离为A.322 B. 524C. 2D.324二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．64的立方根是 ；12．若37x =264x x -+的值是 ；13． 如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C CDA =27°，则∠B 的大小是 ；14．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ，对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论： ①∠AMD =150° ；②2MA MN MC =⋅；③∆∆-=23ADM BMC S S 3DN BN =其中正确的结论有 （填写序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：13123tan 308sin 602-︒-︒.16．先化简，再求值：21142()111aa a a +-÷-+-，其中22a =-四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .xyy 1=x+3y 2=-12x 2+2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OP第13题图第14题图第17题图18．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且AB =CD =CP =DM =20cm ,当点P 向下滑至点N 处时，测得∠DCE =60°时，求滑槽MN 的长度和此时点A 到直线DP 的距离（精确到0.1cm ，参考数值：2 1.414,3 1.732==）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是 ；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20． 如图，已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ． （1）如图①，若∠BAC =23º，求∠AMB 的大小； （2）如图②，过点B 作BD ∥MA ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD =MA ，求∠AMB 的大小．第18题图第20题图六、（本题满分12分）21．张老师为了解本校九年级学生完成数学作业的具体情况，随机选择部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类中女生有______名，D类中男生有______名，将下面条形统计图补充完整；（2）若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．小李从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x地铁站 A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528（1）求y1关于x的函数关系式；（2）若小李骑单车的时间y2(单位：分钟)与x满足关系式2278=++y ax bx，且此函数图象的对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家．试求y2与x的函数关系式；（3）试求小李应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间（其它环节时间忽略不计）．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB.过E作EF∥BC，且EF＝BC，连接AE、AF.(1)求证：AE＝BC；(2)如图2，若∠ADB＝90°，求∠F AE的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝2，AD∶CD＝1∶2，S△AEF＝3S△CDE，求AF的长．图2第23题图图1安徽省2019年数学中考模拟试卷参考答案和评分标准一、二、 11、4； 12、2； 13、36°；14、①②④（只写出一个正确结论得1分，两个得3分，填了错误的序号不得分）三、15.解：原式=1331+322322⨯-+-……………………………4分=312-……………………………8分16. 解：原式＝11(1)(1)()112(2)a a a a a +--⋅-++………………4分 ＝112(2)2(2)a a a a +--++＝212(2)2a a =++ 当x ＝－2＋2时，原式＝1－2＋2＋2＝22.…………8分四、17.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． ……3分(2)△A 2B 2C 2如图所示．……6分(3)l ＝180π×4180＝4π. …………8分18．解：当点P 向下滑至点N 处时，如图中，作于H ．，，，即，，，．滑槽MN 的长度为．…………5分（说明：未按要求取近似值一律扣1分）..题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDABCBCDB根据题意，此时点A到直线DP的距离是．…………8分五、19．解：(1)79…………3分(2)67…………6分(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.…………10分说明：方法不唯一，正确即得分.20、解：、MB分别切于A、B，，，．…………4分连接，，四边形BMAD是平行四边形，，切于A，，，，过O，，，、MB分别切于A、B，，，是等边三角形，．…………10分21、解：（1）类中女生有：名，D类中男生有人，条形统计图补充完整如图所示；…………4分（每项1分）（2）根据题意得：618010810⨯=名答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约108人；…………7分（3）根据题意画图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是3162=…………12分七、22、解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k＋b＝18，9k＋b＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝2.故y1关于x的函数解析式为y1＝2x＋2. …………………………4分（2）由题意得：112100107818baa b⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得，1211ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴22111782y x x=-+…………………………8分（3）设小李从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋39.5，∵12a=＞0，∴当x＝9时，y有最小值，y最小＝39.5，故小李应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．…………………………12分八、23、（1）证明：∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ADB＋∠BDE＝∠CDE＋∠BDE，即∠ADE＝∠BDC，∵AD ＝BD ，CD ＝DE ， ∴△ADE ≌△BDC ，∴AE ＝BC ；………………4分（2）解：设AE 交BC 于点G ，DE 交BC 于点H ， 由(1)得△ADE ≌△BDC ，∴∠AED ＝∠BCD ，AE ＝BC ， ∴AE ＝EF ，∵∠DHC ＝∠GHE ， ∴∠HGE ＝∠HDC ， ∵EF ∥BC ，∴∠GEF ＝∠EGH ，∴∠AEF ＝∠EDC ＝∠ADB ＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∠FAE ＝45°；………………9分 （3）由(2)知∠AEF ＝∠ADB ＝∠CDE ＝90°， 在△ABD 和△CED 中，AD ＝BD ，CD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ABD ∽△CED ， ∴AB CE ＝AD CD ＝12， ∵AB ＝2，∴CE ＝4， 在△AEF 和△CDE 中， ∵∠AEF ＝∠CDE ，AE CD ＝EFDE ，∴△AEF ∽△CDE ， ∴S △AEF S △CDE＝（AF CE ）2，即(AF4)2＝3，解得AF ＝4 3.………………14分说明：方法不唯一，正确即得分.。

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。

2020年安徽省中考数学模拟试题含答案一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=05．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE 和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.银川市某天的气温是7℃～−3℃.则计算这天温差的算式()A. (7−3)℃B. (7+3)℃C. (−3−7)℃D. [7−(−3)]℃2.计算a3⋅a2=()A. a6B. a5C. 2a2D. 2a33.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为()A. 1.392×106B. 13.92×105C. 13.92×106D. 0.1394×1075.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°6.不等式组{5x−1>3(x+1)12x−1≤7−32x的解集是()A. x>2B. x≤4C. x<2或x≥4D. 2<x≤47.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是()A. 样本容量是200B. D等所在扇形的圆心角为15°C. 样本中C等所占百分比是10%D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人8.某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A. 200(1+x)2=250B. 250(1−x)2=200C. 250(1+x)2=200D. 200(1−x)2=250．9.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是()A.B.C.D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，若两动点P，Q分别在AB，BC边上，则PC+PQ的最小值为()B. 2C. √5D. 3A. 85二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.要使式子√2x+1有意义，则x的取值范围是_____________．x−112.分解因式4ab2−9a3=______．13.如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°，则AD⏜的长为______．14.已知点P(5,25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为_______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|.16.先化简，再求值：x2−2x+12x2−2÷(x−1x+1−x+1)，其中x=−34．17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上．(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．18.观察下列关于自然数的等式：1×7=42−32①；2×8=52−32②；3×9=62−32③；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：4×______=______；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．19.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？20.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．(1)∠QBP=25°，求∠P的度数；(2)若PA=2，PQ=4，求⊙O的半径。

2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．|﹣9|的值是
A．9 B．﹣9
C．
1
9D ．﹣
1
9
2．计算：（﹣a3）2÷a2=
A．﹣a3B．a3
C．a4D．a7
3．如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是
A．B．
1。

最新沪科版2020年安徽中考数学一模模拟试卷（卷一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣20201的相反数是（ ）A ．20201B ．﹣20201C ．2020D ．﹣20202．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ） A ．a 5b 4 B ．a 4b 4 C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 43．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45 °D ．55°4．今年安徽省省级一般公共预算支出预算数为673亿元，比2017年预算数增长10.9%，其中673亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.673×1011 B ．0.673×1010C ．6.73×1010D ．6.73×10115．方程＝的解是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计十月份的营业额为38万元，十二月份的营业额为50万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．50（1+x ）2＝38B ．38（1﹣x ）2＝50C ．38（1+x ）2＝50D ．50（1﹣x ）2＝38 7．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置，此时C 1D 1恰好经过点C ，则∠ABA 1＝（ ） A ．30° B ．40° C ．45°D ．50°8．在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m ） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.35，1.40 B ．1.40，1.35C ．1.40，1.40D ．3，59．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A ．主视图是轴对称图形B ．左视图是轴对称图形C ．俯视图是轴对称图形D ．三个视图都不是轴对称图形10．（4分）已知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB ＝60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF＝1，设△BEF 的面积为y ，AE ＝x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．16的平方根是 ． 12．因式分解：3a 3﹣3a ＝ ．13．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，E ，F 分别为AC ，CB 的中点，BC ＝2AD ，S △CEF ＝2，△ADC 的面积为 ．14．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：﹣＝﹣．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有两个数5，3，再加入一个数x ，使三个数组成一组调和数，则x 的值是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣2018）0﹣+3tan30°+|1﹣|16．解不等式并把解集在数轴上表示出来＜x ﹣四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．18．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，6），B（a，﹣2）两点．（1）分别求一次函数与反比例的解析式；（2）当x满足时，0＜y1≤y2．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（10分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x＝103七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，P，D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD＝PB•PD．（2）如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求D点坐标．最新沪科版2020年中考数学一模试卷（卷一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣20201的相反数是20201，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．【分析】首先计算积的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可． 【解答】解：a 3（﹣ab 2）2＝a 3•a 2b 4＝a 5b 4， 故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的和乘法，关键是掌握计算法则．3．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4， ∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°， ∵a ∥b ，∴∠2＝∠4＝45°． 故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将673亿用科学记数法表示为：6.73×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x +2），得：2（2x ﹣1）＝x +2， 解得：x ＝，当x ＝时，2（x +2）≠0， 所以x ＝是分式方程的解， 故选：D ．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．6．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x ，根据“十二月份的营业额为50万元”，即可得出方程． 【解答】解：设每月的平均增长率为x ， 根据题意，得：38（1+x ）2＝50， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．【分析】直接利用旋转的性质结合平行四边形的性质得出∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1，进而得出答案．【解答】解：∵将▱ABCD 绕点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1的位置， ∴∠A ＝∠C 1＝70°，BC ＝BC 1， ∴∠BCC 1＝∠C 1＝70°，∴∠ABA 1＝∠CBC 1＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故选：B ．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，正确得出∠BCC 1＝∠C 1是解题关键．8．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的，故众数是1.40；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．【分析】证明△BEF是等边三角形，求出△BEF的面积y与x的函数关系式，即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图所示：∵菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝1，而AE+CF＝1，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF 中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；∴BE＝EF，△BEF的面积y ＝BE2，作BE'⊥AD于E'，则AE'＝AD ＝，BE'＝，∵AE＝x，∴EE'＝﹣x，∴BE2＝（﹣x）2+（）2，∴y ＝（x ﹣）2+（0≤x≤1）；故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题．求出y与x的函数关系式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）．故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形ABC的面积，然后结合同高三角形的面积的计算方法来求三角形ADC的面积；【解答】解：∵E、F分别为AC、CB的中点，∴EF的△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF ＝AB，∴△CEF∽△CAB ，且相似比是．又S△CEF＝2，∴S△CEF：S△ABC＝1：4，∴S△ABC＝8．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴S△ACD ＝S△ABC＝4，故答案为4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．解题时，利用了分割法求得四边形ABCD的面积．14．【分析】根据调合数的定义，分三种情况讨论：①当x＞5时，x＝15；②3＜x＜5时，得x ＝；③当x＜3时，得x ＝．【解答】解：根据题意，得：①当x＞5时，．解得：x＝15，经检验：x＝15为原方程的解；②3＜x＜5时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解；③当x＜3时，，解得x ＝，经检验：x ＝为原方程的解．故答案是15或或．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+3×+﹣1＝1﹣2++﹣1＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】不等式两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解集，在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＜6x﹣3，去括号得：4x﹣6＜6x﹣3，移项合并得：﹣2x＜3，解得：x ＞﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）点A的对应点A1的坐标（4，3），A2的坐标（2，﹣2）；（3）由图可得：P1 （b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．故答案为：（4，3）；（2，﹣2）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．18．【分析】（1）先将A点坐标代入y2＝求出k2，确定反比例函数解析式为y2＝﹣；再把B（a，﹣2）代入y2＝﹣求出a，确定B点坐标为（3，﹣2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当﹣1≤x＜0时，反比例函数图象落在一次函数图象的上方并且两个函数都在x轴的上方．【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y2＝，得k2＝﹣1×6＝﹣6，所以反比例函数解析式为y2＝﹣；把B（a，﹣2）代入y2＝﹣，得﹣2a＝﹣6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，﹣2），把A（﹣1，6）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b，得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）由图象可知，当﹣1≤x＜0时，0＜y1≤y2．故答案为﹣1≤x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD ＝＝＝15（cm；（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH ＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE ＝AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，∵D是弧AC中点，∴OD⊥AC，AE ＝AC＝4，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即圆的半径长为5；（2）连接BC，∵AO＝OB，AE＝EC，∴BC＝2OE＝6，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BE ＝＝2．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣2﹣8﹣3＝6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数＝×360°＝108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A＝∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD 的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（2）AB•CD＝PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A+∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝PB•PD；（3）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO＝1，AC＝1+1＝2，PC＝4，根据（2）的结论，AO•AC＝OD•PC，∴1×2＝OD•4，解得OD ＝，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，y ＝x +，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（ ）A. -b＜-a＜a＜bB. -a＜-b＜a＜bC. -b＜a＜-a＜bD. -b＜b＜-a＜a3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（ ）A. 33×105B. 3.3×105C. 0.33×105D. 3×1054.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则3b-6a+2的值是（ ）A. -8B. -4C. 8D. 45.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（ ）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④b2-4ac＜0；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（ ）A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%8.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（ ）A. 6B. 8C.D.9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC 绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是______．11.把多项式3mx-6my分解因式的结果是______．12.不等式组的所有整数解的积为______．13.设抛物线l：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2-4x+1的伴随抛物线的解析式______．14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：tan45°-|-2|-2-1+2（π-3.14）016.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．18.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=25小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）=______（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20.如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）证明直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD•OC=AB•OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：（1）CE⊥AB；（2）AF•DE=AG•BC．22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．大中小载重（吨/台）201512运费（元/辆）150012001000司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】解：33万=330000=3.3×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：将x=2代入一元一次方程ax-2=b得2a-b=2∵3b-6a+2=3（b-2a）+2∴-3（2a-b）+2=-3×2+2=-4即3b-6a+2=-4故选：B．由x=2代入一元一次方程ax-2=b，可求得a与b的关系为（2a-b）=2；注意到3b-6a+2=3（b-2a）+2，将（2a-b）整体代入即可计算此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥GF，∴∠ACG=∠EAC=80°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BCG=80°-60°=20°，故选：A．根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°，再利用等边三角形的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°解答．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以④错误．故选：B．利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对②进行判断；利用自变量为-1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】B【解析】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，解得：x1=0.2=20%，x1=-2.2（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2009年教育经费支出额，列出方程即可．本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．8.【答案】C【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选：C．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．9.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选：D．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4，DQ=CQ=（8-x），利用三角形面积公式得y=-x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．10.【答案】-2【解析】解：过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×=，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1-BE=-2．过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD=BC×sin45°求出BD的长，当P 在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小．本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中．11.【答案】3m（x-2y）【解析】解：3mx-6my=3m（x-2y）．故答案为：3m（x-2y）．直接提取公因式3m，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】0【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解、有理数的乘法.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.【解答】解：，解不等式①得：x≥-，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为-≤x≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为0.13.【答案】y=-x2+1【解析】解：∵抛物线y=x2-4x+1=（x-2）2-3，∴顶点坐标D为（2，-3），与y轴交点为C（0，1），设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D（2，-3）代入得a=-1，∴伴随抛物线y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1．先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，属于新定义题，难度适中，关键是正确理解题意再用待定系数法求函数解析式．14.【答案】1【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC-CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD-DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB=∠BEM也可以！）∴=，∴BE==1．故答案为：1．只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难．15.【答案】解：原式=-（2-）-+2=-2+-+2=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意得：9x-11=6x+16，解得：x=9，价格为：9×9-11=70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．17.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）C2（2，3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】n2【解析】解：（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=25小正方形；……∴1+3+5+7+…+（2n-1）=（）2=n2；故答案为：n2；（2）①1+3+5+7+…+99=（）2=502=2500；②∵1+3+5+7+…+199=（）2=10000，∴101+103+105+…+199=10000-2500=7500．（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．19.【答案】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD-CF=（30-）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30-）×=（15-）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG ，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20.【答案】（1）证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=90°，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．（2）解：连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°．在Rt△ACE中，AC=10cm，CE=8cm，∴AE==6（cm）．∵∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴=，即=，∴AB=（cm）．【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC=90°，由平行四边形的性质可得出AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠ACD=90°，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC=90°，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA可得出△ACE∽△BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用切线的定义及平行四边形的性质，找出∠ACD=90°；（2）利用相似三角形的判定定理，找出△ACE∽△BCA．21.【答案】证明：（1）∵AD•OC=AB•OD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=∠BDA=90°，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD=∠OCD，又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，∠EOB+∠ABD+∠OEB=180°．∴∠OEB=90°，∴CE⊥AB；（2）在△ADB和△AEC中，∵∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴，即，在△DAE和△BAC中∵∠DAE=∠BAC，．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴，即AF•DE=AG•BC．【解析】（1）由已知得出，证明Rt△ADB∽Rt△ODC，得出∠ABD=∠OCD，证出∠OEB=90°，即可得出结论；（2）证明△ADB∽△AEC，得出，即，证明△DAE∽△BAC，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得：，解得：，故解析式为：y=400x+200当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．（2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：，解得：；则W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500×p+1200×（20-p）=-20p+24000．（3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵-20＜0，因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q=（1000+a）p+1500n+2000m，=（1000+a）p+1500（20-p）+2000×p-（a-200）p+30000．①当a-200＞0，即a＞200时，此时p=5，总费用最少，此时m=3，n=12；②当a-200=0，即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；③当a-200＜0，即a＜200时，此时p=10，总费用最少，此时m=6，n=4．【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；（2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．。

安徽省十校联考2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．数轴上表示﹣2和1的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．下列运算结果为a5的是（）A．a5﹣a B．a5•a C．a7÷a2D．（a2）33．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．4．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.69℃D．36.8℃5．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝56．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.58．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝309．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（）A．10B．C．D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解ax2﹣ax的结果是．12．（5分）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．13．（5分）如图，点A，B都在双曲线y＝（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．14．（5分）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点A，B测得视角∠BAC＝120°，∠ABC ＝25°，景点A，C相距800米，求景点A，B之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.73；精确到1米）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．18．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，AD⊥切线CD，点C为切点．求证：AC平分∠DAB．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．20．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，分别过点B，D作直线l的垂线，点E，F为垂足，连接BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AE＝6，BF＝，求△ABF的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．八、（本题满分14分）23．（14分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；②AD＝CD；（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．2020年安徽省十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．数轴上表示﹣2和1的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可．【解答】解：AB＝|﹣2﹣1|＝3，故选：A．【点评】本题考查数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．2．下列运算结果为a5的是（）A．a5﹣a B．a5•a C．a7÷a2D．（a2）3【分析】根据幂的运算法则进行计算便可判断正误．【解答】解：A．当a≠0时，a5﹣a≠a5，此选项不合题意；B．a5•a＝a5+1＝a6，此选项不合题意；C．a7÷a2＝a7﹣2＝a5，此选项符合题意；D．（a2）3＝a2×3＝a6，此选项不全题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟记这些法则是解题的关键．3．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图．【解答】解：从上面看到的是三个正方形“一”字排列，选项B中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等、高平齐”．4．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.69℃D．36.8℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、37.2、36.4、36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8℃；故选：D．【点评】概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．5．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝5【分析】当x＝﹣3时，满足x2≥4，但不能得到x≥2，于是x＝﹣3可作为说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，进而可求出∠B的度数，再由圆内接四边形定理即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键．7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.5【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE＝BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．8．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝30【分析】设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：30（1﹣x）2＝15，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣≠0，判定图①②不符合题意；根据图抛物线过原点，解得a＝±1，由③④得，对称轴直线x＝﹣＞0，得到a＜0，即可判定图③符合题意，图④不符合题意，把a＝﹣1代人解析式，然后化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣＝﹣≠0，图①②中的对称轴是y轴，∴图①②不符合题意；∵图③④中“抛物线过原点”，∴a2﹣1＝0，解得a＝±1，由③④得，对称轴直线x＝﹣＞0，∴a＜0，∴图③符合题意，图④不符合题意，当a＝﹣1时，则y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（1，1），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，通过对图象的分析得出a＝﹣1是解题的关键．10．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（）A．10B．C．D．15【分析】过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，根据AAS证明△CAM与△CBN 全等，进而利用全等三角形的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，在四边形CMON中，∠MCN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∵∠ACM＝∠BCA﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∠BCN＝∠MCN﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∴∠ACM＝∠BCN，在Rt△CAM与Rt△CBN中，，∴△CAM≌△CBN（AAS），∴CM＝CN，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得，点C一定在∠AOB的平分线上，过点P作PC'⊥OC交OC于点C'，在Rt△OPC'中，OP＝20，∠POC'＝30°，则PC'＝PO＝10，即CP的最小值为10，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解ax2﹣ax的结果是ax（x﹣1）．【分析】直接提取公因式ax，然后整理即可．【解答】解：ax2﹣ax＝ax（x﹣1）．故答案为：ax（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式，提取公因式后要注意剩下1或﹣1，不要漏项．12．（5分）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是115°．【分析】过点C作CD∥a，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．（5分）如图，点A，B都在双曲线y＝（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOD＝k＝S△AOC，根据三角形面积公式即可证得BD＝2OC，证得PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，即可证得S△BPE＝S△BOD＝k，S△APF＝S△AOC＝k，根据题意得到k+k＝k﹣2，解得即可．【解答】解：设AC与BD的交点为P，AC与OB的交点为E，BD与OA的交点为F，∵AC，BD都垂直于坐标轴，∴S△BOD＝k＝S△AOC，∴OD•BD＝AC•OC，∵点A横坐标是点B横坐标的2倍，∴AC＝2OD，∴BD＝2OC，∴PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，∴S△BPE＝S△BOD＝k，S△APF＝S△AOC＝k，∵阴影面积是k﹣2，∴k+k＝k﹣2，解得k＝，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．（5分）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于0或﹣1．【分析】分k＝0和k≠0两种情况计算：①当k＝0时，原方程化为一元一次方程，有实数根，符合题意；②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的解与判别式的关系，得出关于k的不等式，求解并结合k为非正整数即可得出答案．【解答】解：①当k＝0时，原方程化为：﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，故k＝0符合题意；②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵k为非正整数，k≠0，∴k＝﹣1．综上，k＝0或k＝﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系，分类讨论并熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝4×（）2﹣（﹣1）+3+2＝1﹣+1+3+2＝5+．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点A，B测得视角∠BAC＝120°，∠ABC ＝25°，景点A，C相距800米，求景点A，B之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.73；精确到1米）【分析】过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，利用三角函数解答即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，由sin∠CAD＝，可得：CD＝AC•sin∠CAD＝800×＝400，由cos∠CAD＝，可得：AD＝AC•cos∠CAD＝800×＝400，在Rt△BCD中，由tan∠B＝可得：，解得：BD＝800，∴AB＝BD﹣AD＝800﹣400≈984（米），答：景点A，B之间的距离约为984米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是1：2．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，AD⊥切线CD，点C为切点．求证：AC平分∠DAB．【分析】连接OC，根据平行线的性质证出AD∥OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质证出∠DAC＝∠OCA，即可得出结论．【解答】证明：连接OC，如图所示：∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD．【点评】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质与判定和等腰三角形的性质是解决问题的关键．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【分析】观察每个式子，发现分子共有三项相加，第n个式子的前两项是n2，（n+1）2，第三项的底数是前两项底数的和，即（n+n+1）．对于分母，前两项依然是n2，（n+1）2，第三项是前两项底数之积．【解答】解：（1）第6个式子：．故答案为：．（2）．证明：左边＝＝＝右边．∴猜想的第n个式子成立．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．20．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，分别过点B，D作直线l的垂线，点E，F为垂足，连接BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AE＝6，BF＝，求△ABF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵∠EAB+∠F AD＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠F AD＝∠ABE，在△BEA与△AFD中，，∴△BEA≌△AFD（AAS），∴AE＝DF，（2）由（1）知△BEA≌△AFD，∴AF＝BE，设AF＝BE＝x，则EF＝AF+AE＝x+6，在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，即，即x2+6x﹣40＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣10（舍去），∴．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、勾股定理等知识点．六、（本题满分12分）21．（12分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40人；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据“优秀率＝优秀人数÷总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）该班总人数为28÷70%＝40人，故答案为：40人；（2）第二次的优秀率为×100%＝55%，第三次优秀的人数为40×80%＝32人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有2种，∴恰好选中两女的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分）22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【分析】（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，，即可求解．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，即可求解；②函数顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，a＝2时纵坐标有最大值6，即可求解．【解答】解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，∴y＝x2+x，∴另一交点为（0，0）．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．八、（本题满分14分）23．（14分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；②AD＝CD；（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．【分析】（1）①证出∠MDC＝∠ABC，再由∠M＝∠M，即可得出△MCD∽△MAB；②连接AC，由相似三角形的性质得＝，证△MBD∽△MAC，得∠MBD＝∠MAC，证出∠DCA＝∠MBD，则∠DCA＝∠MAC，即可得出AD＝CD；（2）连接BE交AC于点N，证△CEN≌△FBN（ASA），得EC＝BF＝6，证A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得∠DAC＝∠DBC，证△DBC∽△DCF，得＝＝，求出DB＝8，进而得出CF＝3．【解答】（1）证明：①∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MDC+∠ADC＝180°，∴∠MDC＝∠ABC，又∵∠M＝∠M，∴△MCD∽△MAB；②连接AC，如图1所示：∵由①可知，△MCD∽△MAB，∴＝，∴＝，又∵∠M＝∠M，∴△MBD∽△MAC，∴∠MBD＝∠MAC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，∴2∠MBD+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠MAC+∠DCA＝180°，∴∠DCA＝∠MBD，∴∠DCA＝∠MAC，∴AD＝CD；（2）解：连接BE交AC于点N，如图2所示：∵将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，∴点B与点E关于AC对称，EC＝BC＝6，∴BN＝EN，∵CE∥BD，∴∠CEN＝∠FBN，在△CEN和△FBN中，，∴△CEN≌△FBN（ASA），∴EC＝BF＝6，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC＝∠DBC，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DBC＝∠DCA，又∵∠BDC＝∠BDC，∴△DBC∽△DCF，∴＝＝，∴DB•DF＝DC2，∴DB•（DB﹣BF）＝DC2，∴DB2﹣6DB＝16，解得：DB＝8，或DB＝﹣2（舍去），∵＝，即＝，解得：CF＝3．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、翻折变换的性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷（一）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.合肥市某日的气温是−2℃～6℃，则该日的温差是()A. 8℃B. 5℃C. 2℃D. −8℃2.计算−a2⋅a3的结果是()A. a5B. −a5C. −a6D. a63.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是()A. B. C. D.4.太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为()A. 1.92×106B. 1.92×107C. 19.2×106D. 19.2×1075.如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是()A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°6.不等式组{2(x+3)≥25−x>4的解集是()A. −2≤x<1B. −2<x≤1C. −1<x≤2D. −1≤x<27.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，如下结论错误的是()A. 被抽取的天数为50天B. 空气轻微污染的所占比例为10%C. 扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D. 估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8.某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是()A. 300(1+a%)2=260B. 300(1−a2%)=260C. 300(1−2a%)=260D. 300(1−a%)2=2609.若函数y=ax−c与函数y=b的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致x图象为()A. B.C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2√3，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是()A. √43−4B. √43C. 4D. √43+4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.要使式子√a+1有意义，则a的取值范围是______．a−112.分解因式：a3−4ab2=______．13.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧CE⏜的长=______．14.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x均是“闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）15.计算：√9+(π−3)0−|−5|+(−1)2019+(12)−2．16.先化简，再求值：(xx+1−3xx−1)÷xx2−1，其中x=−2．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2C2，请画出旋转中心O，并直接写出在此旋转过程中，线段AB扫过的区域的面积．18.观察以下等式：第1个等式：11−11×2+12=1，第2个等式：12−12×3+23=1，第3个等式：13−13×4+34=1，第4个等式：14−14×5+45=1，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：(用含n的等式表示)，并证明．19.为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．20.如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．(1)若∠A=30°，求证：PA=3PB；(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=12(90°−∠P)成立．请你写出推理过程．21.中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了______名行人；(2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．22.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC中，AC>AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=c．①求证：DF=EF；②若b=6，c=4，求CG的长度；(2)若题(1)中，S△BDH=S△EGH，求b的值．c2323.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：6−(−2)=8(°C)．故选：A．根据：温差=最高气温−最低气温，计算即可．本题主要考查了有理数减法，掌握计算温差的公式和有理数的减法法则是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：−a2⋅a3=−a5故选：B．根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．3.【答案】A【解析】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．4.【答案】B【解析】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选：C．根据平行线的性质和角平分线的定义求解．此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.【答案】A【解析】解：由①得：x≥−2由②得：x<1，所以不等式组的解集为：−2≤x<1．故选：A．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、被抽查的天数是：32÷64%=50(天)，则命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50−8−32−3−1−1=5，则所占的比例是：5×100%=10%，则命题正确；50=57.6°，则命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×850=292(天)，则命题错误．D、一年中达到优和良的天数是365×8+3250故选D．(1)根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；(2)利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利用百分比的意义求解；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(4)利用365天乘以达到优和良的天数所占的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：当商品第一次降价a%时，其售价为300−300a%=300(1−a%)；当商品第二次降价a%后，其售价为300(1−a%)−300(1−a%)a%=300(1−a%)2．∴300(1−a%)2=260．故选：D．根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用a%表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于260即可．9.【答案】D【解析】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴a>0，c>0，∴二次函数的图象开口向上，淘汰A、C选项；∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴b<0，>0，∴对称轴x=−b2a∴对称轴位于y轴的右侧．故选：D．首先根据一次函数和反比例函数图象确定a、c和b的符号，然后判断二次函数的图象即可．本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O上．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2√3，∴AB=4√3，则易知OB=4，OB⊥BC，作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则PQ+QD=PQ+ QD′=PD′，∵PD′≥OD′−OP，OP=OB=4，OD′=√42+(3√3)2=√43，∴PD′≥√43−4，∴PQ+DQ的最小值为√43−4，故选：A．如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O 上．作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则PQ+QD= PQ+QD′=PD′，根据PD′≥OD′−OP，求出OP，OD′即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】a≥−1且a≠1【解析】解：由题意，得a+1≥0，a−1≠0，解得a≥−1且a≠1，故答案为：a≥−1且a≠1．根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分子的被开方数不能为负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．12.【答案】a(a+2b)(a−2b)【解析】解：a3−4ab2=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)．故答案为：a(a+2b)(a−2b)．观察原式a3−4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13.【答案】2√33πcm【解析】解：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，在Rt△ABD中，AD=AB⋅sinB=2√3，∴OC=OE=√3，∵BC为⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCE=90°−60°=30°，∵OC=OE，∴∠COE=120°，∴劣弧CE⏜的长=120π×√3180=2√33π，故答案为：2√33πcm．连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根据正弦的定义求出AD，根据题意求出⊙O的半径，根据切线的性质得到OC⊥BC，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】−12≤a<0或0<a≤12【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，∴a+b+c=−1①a−b+c=1②①+②得：a+c=0即a与c互为相反数，①−②得：b=−1；所以抛物线表达式为y=ax2−x−a(a≠0)，∴对称轴为x=12a，当a<0时，抛物线开口向下，且x=12a<0，∵抛物线y=ax2−x−a(a≠0)经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，画图可知，当12a ≤−1时符合题意，此时−12≤a<0，当−1<12a<0时，图象不符合−1≤y≤1的要求，舍去同理，当a>0时，抛物线开口向上，且x=12a>0，画图可知，当12a ≥1时符合题意，此时0<a≤12，当0<12a<1时，图象不符合−1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是−12≤a<0或0<a≤12，故答案为：−12≤a<0或0<a≤12．把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=−1，代入得出抛物线表达式为y=ax2−x−a(a≠0)，得出对称轴为x=12a，再进行判断即可．本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键．15.【答案】解：原式=3+1−5−1+4=2．【解析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=x2−x−3x2−3x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x=−2x−4，当x=−2时，原式=0．【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：点O即为所求；线段AB扫过的区域的面积为：90⋅π⋅(√62+12)2360−90⋅π⋅(√42+22)2360=17π4．【解析】(1)首先确定A、B、C三点关于平移后的对应点位置，再连接即可；(2)根据对应点到旋转中心距离相等确定O的位置．根据扇形面积公式，利用线段AB 所扫过的面积等于两个扇形的面积差．本题考查了作图−旋转变换和对称变换，关键是确定对称点和旋转后对应点的位置．18.【答案】解：(1)第5个等式为：15−15×6+56=1；(2)第n个等式为：1n −1n(n+1)+nn+1=1；证明：左边=n+1n(n+1)−1n(n+1)+n2n(n+1) =n2+nn(n+1) =n(n+1)n(n+1)=1=右边∴等式成立；【解析】(1)根据提供的算式写出第5个算式即可；(2)根据规律写出通项公式然后证明即可．本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．19.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA=90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45°，∴AM=PM=x米，∴BM=x−100(米)，在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=PMBM，∴tan60°=xx−100=√3，解得：x=50(3+√3)，在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=QMAM，∴QM=AM⋅tan∠QAM=50(3+√3)×tan30°=50(√3+1)(米)，∴PQ=PM−QM=100(米)；答：信号塔PQ的高度约为100米．【解析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．20.【答案】解：(1)∵AB是直径∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC=12AB，∴PA=3PB(2)∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=90°−∠P，∴∠BCP=12(90°−∠P)【解析】(1)由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；(2)由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21.【答案】(1)200(2)④所在扇形的圆心角70200×360°=126°，③的人数200×9%=18人，②的人数200−18−2−70=110人，第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：．(3)p=110200=1120，他属于第②种情况的概率为1120．【解析】解：(1)2÷1%=200(名)．故答案为200；(2)见答案(3)见答案(1)根据①种的人数除以①所占的百分比，可得答案；(2)④种情况的人数除以总人数乘以360°，可得答案，总人数乘以第③种情况所占的百分比，可得第③种情况的人数，根据总人数减去第①种情况的人数，减去第③种情况的人数，减法第④种情况的人数，可得第②中情况的人数；(3)根据概率的意义：②的人数除以总人数，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】(1)①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=12AB=12c，AF=12AC=12b，CE=12(b+c)，∴AE=b−CE=b−12(b+c)=12(b−c)，∴EF=AF−AE=12b−12(b−c)=12c，∴DF=EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF//AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF，∴∠DEF=∠EDF，∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE//AP，∴∠PAC=∠DEF，∴∠BAP=∠DEF=∠PAC，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC−AG=6−4=2；(2)解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE//DG，∵DF//AB，∴△ABE∽△FDG，∴ABDF =AEFG=21，∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)，∵AB=AG=c，∴CG=b−c，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)，∴3b=5c，∴bc =53．【解析】(1)①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF=12AB=12c，AF=12AC=1 2b，CE=12(b+c)，AE=12(b−c)，求出EF=AF−AE=12c，即可得出结论；②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF//AB，得出∠DFC=∠BAC，求出∠DEF=∠EDF，∠BAP+∠PAC=2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE//AP，得出∠PAC=∠DEF，∠BAP=∠DEF=∠PAC，再由AP⊥BG，得出AB=AG=4，即可得出结果；(2)连接BE、DG，由S△BDH=S△EGH，得出S△BDG=S△DEG，推出BE//DG，再由DF//AB，得出△ABE∽△FDG，得出ABDF =AEFG=21，推出FG=14(b−c)，CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)，即可得出结果．本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．23解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5=60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x-100）（45+×7.5）=9000．化简得x2-420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2-420x+44000=0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额=来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）。

(k＞ 0)的图象上 ,当垂足为点C.D ,QDA．增大C．先减小后增大m＞ 1 时,过点 P 分别作 x 轴 .y 轴的垂线 ,垂足为点 A.B;过点 Q 分别作 x 轴 .y 轴的垂线 ,交 PA 于点 E,随着 m 的增大 ,四边形 ACQE 的面积 ()B．减小D．先增大后减小【答案】 A【解析】首先利用m 和 n 表示出 AC 和 CQ 的长 ,那么四边形 ACQE 的面积即可利用m.n 表示 ,然后根据函数的性质判断．【解答】由题意得AC＝m﹣1,CQ＝ n,那么 S 四边形ACQE＝ AC?CQ＝ (m﹣ 1)n＝ mn﹣ n．∵P(1,4).Q(m,n)在函数 y＝ (x＞ 0)的图象上 ,∴ mn＝ k＝ 4(常数 ) ．∴ S 四边形ACQE＝ AC?CQ＝ 4﹣ n,∵当 m＞ 1 时,n 随 m 的增大而减小,∴ S 四边形ACQE＝ 4﹣ n 随 m 的增大而增大．应选:A．【点睛】此题考察了反比例函数面积问题,正确的识图和运用k 的几何意义是解题的关键．10．[ XX省二十所初中名校教育联盟中考数学一模]在 Rt△ ABC 中 ,∠ ACB＝ 90°,AC＝ 8,BC＝ 3,点 D 是 BC 边上一动点 ,连接 AD 交以 CD 为直径的圆于点E．那么线段BE 长度的最小值为 ()A．B．1C．D．【答案】 B【解析】作AC 为直径的圆 ,即可得当O.E.B 三点共线时 ,BE 是最短 ,也即求 OB 的长度即可求．【解答】解 :如图 ,作以 AC 为直径的圆 ,圆心为 O∵ E 点在以 CD 为直径的圆上∴∠ CED＝ 90°∴∠ AEC＝ 180°﹣∠CED ＝ 90°∴点 E 也在以 AC 为直径的圆上,若BE 最短 ,那么 OB 最短∵ AC＝ 8,∴OC＝4∵BC＝ 3,∠ACB＝ 90°∴OB＝＝＝5∵OE＝ OC＝4∴BE＝ OB﹣ OE＝5﹣ 4＝ 1应选 :B．【点睛】此题主要考察勾股定理,圆的性质．利用构造法是解题的关键．二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,每题 5 分 ,总分值 20 分 )11． [XX省XX市瑶海区一模]分解因式 :x3﹣4x2+4 x＝．【答案】 x(x﹣ 2)2【解析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进展因式分解即可．【解答】解 :x3﹣ 4x2+4x＝x(x2﹣ 4x+4)＝x(x﹣ 2)2,故答案为x(x﹣ 2)2．【点睛】此题考察了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解,注意分解要彻底．12. [ XX省XX市一模21 个单位 ,所得的新抛物线的解析式为______．]抛物线 ??= ??向左平移【答案】 ??= (??+ 1) 2【解析】先确定抛物线2的顶点坐标为(0,0) ,再利用点平移的规律得到点(0,0) 平移后对应点的坐标为??= ??(-1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．2的顶点坐标为 (0,0) ,把点 (0,0)向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为(-1,0) ,所以新【解答】解 :抛物线 ??= ??抛物线的解析式为??= (??+ 1) 2．故答案为 ??= (??+ 1) 2．【点睛】此题考察了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变 ,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法: 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．13． [2021年XX省XX市高台县中考数学模拟试卷] 如图 ,在 Rt△ ABC 中 ,∠ACB＝ 90°,∠ A＝ 56°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ,E 是⊙O 上一点 ,且＝,连接 OE．过点 E 作 EF⊥OE ,交 AC 的延长线于点F,那么∠F 的度数为．【答案】 112°【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠ COE 的度数 ,再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】∵∠ ACB＝ 90°,∠ A＝ 56°,∴∠ ABC＝ 34°,∵＝,∴2∠ ABC＝∠ COE＝ 68°,又∵∠ OCF＝∠ OEF ＝ 90°,∴∠ F＝ 360°﹣ 90°﹣ 90°﹣68°＝ 112°．故答案为 :112 °．【点睛】此题主要考察了圆周角定理以及四边形内角和定理等根本性质,熟练掌握相关定理内容是解题关键.14． [2021XX一六八中学一模] 如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB＝ 6,BC＝ 4,点 E 是边 BC 上一动点 ,把△DCE 沿 DE 折叠得△ DFE ,射线 DF 交直线 CB 于点 P,当△ AFD 为等腰三角形时,DP 的长为．【答案】或．【解析】先根据AD ＝BC＝ 4,DF ＝ CD ＝ AB＝ 6,得出 AD＜ DF ,再分两种情况进展讨论:①当 FA＝ FD 时 ,过F 作 GH⊥AD 与 G,交 BC 于 H,根据△DGF∽△ PHF ,得出＝,即＝,进而解得 PF ＝﹣6,进而得出 DP 的长 ;②当 AF＝ AD ＝ 4 时 ,过 F 作 FH ⊥ BC 于 H,交 DA 的延长线于G,根据勾股定理求得FG ＝,FH ＝6﹣,再根据△ DFG ∽△ PFH ,得出＝,即＝,进而解得PF ＝﹣6,即可得出PD 的长．【解答】解 :∵ AD ＝ BC＝ 4,DF ＝ CD＝ AB＝ 6,∴AD＜DF,故分两种情况:①如下列图 ,当 FA ＝ FD 时 ,过 F 作 GH ⊥ AD 与 G,交 BC 于 H ,那么 HG ⊥BC ,DG＝AD＝2,∴ Rt△DFG 中 ,GF ＝＝4,∴FH ＝6﹣4,∵DG ∥PH,∴△ DGF ∽△ PHF ,∴＝,即＝,解得 PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝;②如下列图 ,当 AF ＝ AD＝ 4 时 ,过 F 作 FH ⊥BC 于 H,交 DA 的延长线于G,那么Rt△ AFG 中 ,AG2+FG2＝ AF2,即 AG2+FG2＝ 16;Rt△ DFG 中 ,DG 2+FG2＝ DF 2,即 (AG+4) 2+FG2＝ 36;联立两式 ,解得 FG ＝,∴FH ＝6﹣,∵∠ G＝∠ FHP ＝ 90°,∠ DFG ＝∠ PFH ,∴△ DFG ∽△ PFH ,∴＝,即＝,解得 PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝,故答案为:或．【点睛】此题是折叠问题,主要考察了相似三角形的判定与性质,勾股定理 ,等腰三角形的性质以及矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形,运用相似三角形的对应边成比例列出方程,求得线段的长．解题时注意分类思想的运用．三 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,总分值 16 分 )15． [2021XX省原创 ] 计算 :sin30 +(2021)°0﹣+()﹣1【答案】【解析】根据零指数幂和负指数幂的运算法那么,算术平方根的定义及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解 :原式＝+1﹣ 2+2＝．【点睛】此题主要考察了实数的运算,正确化简各数是解题的关键．16．[2021年XX省XX市洞口县中考数学模拟试卷(二 )改编?] 九章算术? 是中国古代数学专著?,九章算术?方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之 ,问几何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质何步及之 ?〞这是一道行程问题,意思是说 :走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60 步 ; 走路慢的人先走100 步 ,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】 250 步【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100 步的时候 ,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60, 利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程 ,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意 ,得 x＝+100,整理 ,得＝．解得x=250．【点睛】此题考察?九章算术?一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四 .(本大题共 2 小题 ,每题 8 分 ,共 16 分 )17．[2021年XX省XX市东台市第四联盟中考数学模拟试卷] 从一幢建筑大楼的两个观察点A,B 观察地面的花坛 (点 C),测得俯角分别为15°和 60°,如图 ,直线 AB 与地面垂直 ,AB ＝ 50 米 ,试求出点 B 到点 C 的距离．(结果保存根号 )【答案】 (25+25)米【解析】作AD⊥BC 于点 D ,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD ,根据等腰直角三角形的性质。

2020年中考数学全真模拟试卷(安徽)(一)(考试时间:120分钟;总分:150分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A.B.C.D四个选项,其中只有一个是正确的．1．[2020安徽中考原创]|﹣2020|＝()A．0 B．﹣2020 C．2020 D．±2020【答案】C【解析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解:|﹣2020|＝2020,故选:C．【点睛】本题考查了绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键．2．[2019安庆市一模]下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(﹣a2)3＝a6C．a8÷a2＝a6D．(a+b)2＝a2+b2【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式分别求每个式子的值,再判断即可．【解答】解:A.a2•a3＝a5,故本选项不符合题意;B.(﹣a2)3＝﹣a6,故本选项不符合题意;C.a8÷a2＝a6,故本选项符合题意;D.(a+b)2＝a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.[2020安徽中考原创]数据显示,冠状肺炎疫情之前,我国口罩总体产能是每天2000多万只,产能为全球最高,占全球近半产能规模.而目前,我国口罩日产量已经达到1.16亿只,而这一产值的提高仅仅用了9天的时间！让全世界见证了中国速度和中国制造的价值所在！将数据1.16亿用科学计数法表示为( )A. 1.16×108B. 11.6×107C. 0.116×109D. 1.16×107【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数．【解答】解:116000000=1.17×108．故选A．【点睛】本题考查了科学计数法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．[2019合肥包河区一模]从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2．从正面看图2的几何体,得到的平面图形是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解:从正面看是,故选:D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．[2019合肥一六八中学一模]小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C＝∠F＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°,则∠α+∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°【答案】B【解析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β,计算即可．【解答】解:∠α＝∠1+∠D,∠β＝∠4+∠F,∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝210°,故选:B．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．[2019安徽省芜湖二十九中一模]“同吋掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是3”的概率为() A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用列表法,列举出所有的可能,再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解:列表如下1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)由表可知一共36种等可能结果,其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果,所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为,故选:B．【点睛】此题主要考查了列表法求概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m种结果,那么事件A的概率P(A)＝,注意本题是放回实验,找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．[2019年福建省龙岩市武平县中考数学模拟试卷]如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5【答案】A【解析】由题意可得:S△AOB＝S△COD,由点E是CD中点,可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE与△AOB的面积比．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO,BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC,S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE与△AOB的面积比为1:2故选:A．【点睛】本题主要考查了三角形的中线性质以及平行四边形的性质,能够熟练掌握是解题关键．8．[2019年海南省中考数学模拟试卷(一)]某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,可得方程()A．81(1+x)2＝100 B．8l(1﹣x)2＝100C．81(1+x%)2＝100 D．81(1+2x)＝100【答案】A【解析】由两次涨价的百分率都为x,结合文化衫原价及两次涨价后的价格,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解．【解答】∵两次涨价的百分率都为x,∴81(1+x)2＝100．故选:A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．9．[2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷]如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4).Q(m,n)在函数y＝(k＞0)的图象上,当m＞1时,过点P分别作x轴.y轴的垂线,垂足为点A.B;过点Q分别作x轴.y轴的垂线,垂足为点C.D,QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】A【解析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用m.n表示,然后根据函数的性质判断．【解答】由题意得AC＝m﹣1,CQ＝n,则S四边形ACQE＝AC•CQ＝(m﹣1)n＝mn﹣n．∵P(1,4).Q(m,n)在函数y＝(x＞0)的图象上,∴mn＝k＝4(常数)．∴S＝AC•CQ＝4﹣n,四边形ACQE∵当m＞1时,n随m的增大而减小,∴S＝4﹣n随m的增大而增大．故选:A．四边形ACQE【点睛】本题考查了反比例函数面积问题,正确的识图和运用k的几何意义是解题的关键．10．[安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模]在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8,BC＝3,点D是BC边上一动点,连接AD交以CD为直径的圆于点E．则线段BE长度的最小值为()A．B．1 C．D．【答案】B【解析】作AC为直径的圆,即可得当O.E.B三点共线时,BE是最短,也即求OB的长度即可求．【解答】解:如图,作以AC为直径的圆,圆心为O∵E点在以CD为直径的圆上∴∠CED＝90°∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°∴点E也在以AC为直径的圆上,若BE最短,则OB最短∵AC＝8,∴OC＝4∵BC＝3,∠ACB＝90°∴OB＝＝＝5∵OE＝OC＝4∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1故选:B．【点睛】此题主要考查勾股定理,圆的性质．利用构造法是解题的关键．二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11．[安徽省合肥市瑶海区一模]分解因式:x3﹣4x2+4x＝．【答案】x(x﹣2)2【解析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解:x3﹣4x2+4x＝x(x2﹣4x+4)＝x(x﹣2)2,故答案为x(x﹣2)2．【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底．12.[安徽省芜湖市一模]抛物线y=x2向左平移1个单位,所得的新抛物线的解析式为______．【答案】y=(x+1)2【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(−1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(−1,0),所以新抛物线的解析式为y=(x+1)2．故答案为y=(x+1)2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．13．[2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷]如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是⊙O上一点,且＝,连接OE．过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为．【答案】112°【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数,再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】∵∠ACB＝90°,∠A＝56°,∴∠ABC＝34°,∵＝,∴2∠ABC＝∠COE＝68°,又∵∠OCF＝∠OEF＝90°,∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故答案为:112°．【点睛】本题主要考察了圆周角定理以及四边形内角和定理等基本性质,熟练掌握相关定理内容是解题关键. 14．[2019合肥一六八中学一模]如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,点E是边BC上一动点,把△DCE沿DE 折叠得△DFE,射线DF交直线CB于点P,当△AFD为等腰三角形时,DP的长为．【答案】或．【解析】先根据AD＝BC＝4,DF＝CD＝AB＝6,得出AD＜DF,再分两种情况进行讨论:①当FA＝FD时,过F作GH⊥AD与G,交BC于H,根据△DGF∽△PHF,得出＝,即＝,进而解得PF＝﹣6,进而得出DP的长;②当AF＝AD＝4时,过F作FH⊥BC于H,交DA的延长线于G,根据勾股定理求得FG ＝,FH＝6﹣,再根据△DFG∽△PFH,得出＝,即＝,进而解得PF＝﹣6,即可得出PD的长．【解答】解:∵AD＝BC＝4,DF＝CD＝AB＝6,∴AD＜DF,故分两种情况:①如图所示,当FA＝FD时,过F作GH⊥AD与G,交BC于H,则HG⊥BC,DG＝AD＝2, ∴Rt△DFG中,GF＝＝4,∴FH＝6﹣4,∵DG∥PH,∴△DGF∽△PHF,∴＝,即＝,解得PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝;②如图所示,当AF＝AD＝4时,过F作FH⊥BC于H,交DA的延长线于G,则Rt△AFG中,AG2+FG2＝AF2,即AG2+FG2＝16;Rt△DFG中,DG2+FG2＝DF2,即(AG+4)2+FG2＝36;联立两式,解得FG＝,∴FH＝6﹣,∵∠G＝∠FHP＝90°,∠DFG＝∠PFH,∴△DFG∽△PFH,∴＝,即＝,解得PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝,故答案为:或．【点睛】本题是折叠问题,主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质以及矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形,运用相似三角形的对应边成比例列出方程,求得线段的长．解题时注意分类思想的运用．三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．[2020安徽省原创]计算:sin30°+(2020)0﹣+()﹣1【答案】【解析】根据零指数幂和负指数幂的运算法则,算术平方根的定义及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解:原式＝+1﹣2+2＝．【点睛】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题的关键．16．[2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷(二)改编]《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】250步【解析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60,利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意,得x＝+100,整理,得＝．解得x=250．【点睛】本题考察《九章算术》一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四.(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17．[2019年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学模拟试卷]从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB＝50米,试求出点B到点C的距离．(结果保留根号)【答案】(25+25)米【解析】作AD⊥BC于点D,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD,根据等腰直角三角形的性质求出CD,计算即可．【解答】解:作AD⊥BC于点D,∵∠MBC＝60°,∴∠ABC＝30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN＝90°,∴∠BAC＝105°,则∠ACB＝45°,在Rt△ADB中,AB＝50,则AD＝25,BD＝25,在Rt△ADC中,AD＝25,CD＝25,则BC＝25+25．答:观察点B到花坛C的距离为(25+25)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,理解仰角俯角的概念.熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．[2019安徽省滁州市定远县一模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)【答案】(1)如图所示（2）如图所示（3）等腰直角三角形【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1.B1.C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;(2)利用网格特定和旋转的性质画出A.B.C的对应点A2.B2.C2,从而得到△A2B2C2,(3)根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求:(2)如图所示,△A2B2C2即为所求:(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB＝OA1＝,A1B＝,即,所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．五.(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.[2090安徽省合肥市一六八中学一模]研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…(1)请你找出规律井计算7×9+1＝＝()2(2)用含有n的式子表示上面的规律:．(3)用找到的规律解决下面的问题:计算:＝．【答案】(1)64;82(2)n(n+2)+1＝n2+2n+1＝(n+1)2(3)【解析】(1)(2)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方,依此得到7×9+1＝64＝82;含有n的式子表示的规律．(3)由(1+)(1+)＝×××知,+…+(1+)＝,利用此规律计算．【解答】解:(1)7×9+1＝64＝82;(2)上述算式有规律,可以用n表示为:n(n+2)+1＝n2+2n+1＝(n+1)2．(3)原式＝＝．故答案为:64,8;n(n+2)+1＝(n+1)2;．【点睛】本题考查了有理数的运算,是找规律题,找到+…+(1+)＝××××××…××＝是解题的关键．20．[沧州市2019-2020学年度第一学期期末教学质量评估]实践:如图△ABC是直角三角形,△ACB＝90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹,不写作法)(1)作△BAC的平分线,交BC于点O.(2)以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,(1)AB与△O的位置关系是_____ .(直接写出答案)(2)若AC=5,BC=12,求△O 的半径.【答案】(1)如图所示;相切(2)10 3【解析】(1)运用尺规作角平分线即可;(2)根据折叠性质,利用勾股定理列方程即可.【解答】解:(1)△作△BAC的平分线,交BC于点O;的△以O为圆心,OC为半径作圆．AB与△O的位置关系是相切．(2)相切=13,△DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=103．答:△O的半径为103．【点睛】本题考察尺规作图以及圆的基本性质,切线判定,勾股定理,掌握平分线做法,熟练运用圆的基本性质和勾股定理的列方程计算是解题关键.六.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21．[2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷]“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕.豆沙馅粽.红枣馅粽.蛋黄馅粽(以下分别用A.B.C.D表示)这四种不用口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A.B.C.D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【答案】(1)600（2）如图所示（3）3200人（4）14【解析】(1)利用频数÷百分比＝总数,求得总人数;(2)根据条形统计图先求得C类型的人数,然后根据百分比＝频数÷总数,求得百分比,从而可补全统计图;(3)用居民区的总人数×40%即可;(4)首先画出树状图,然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况,然后利用概率公式计算即可．【解答】解:(1)60÷10%＝600(人)答:本次参加抽样调查的居民由600人;(2)600﹣180﹣60﹣240＝120,120÷600×100%＝20%,100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示:(3)8000×40%＝3200(人)答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人．(4)如图:P(C粽)＝．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考察概率计算,树状图法和列表法需要熟练掌握.22．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]在今年“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?并求出这个最大利润．【答案】(1)y＝﹣3x+108(2)28元;192元【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y＝kx+b．,由题意可列出k和b的二元一次方程组,解出k和b的值即可;(2)根据题意:每天获得的利润为:P＝(﹣3x+108)(x﹣20),转换为P＝﹣3(x﹣28)2+192,于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解:(1)根据题意,设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b,将x＝24.y＝36和x＝29.y＝21代入,得:,解得:,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108;(2)P＝(x﹣20)(﹣3x+108)＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3(x﹣28)2+192,∵a＝﹣3＜0,∴当x＝28时,P取得最大值,最大值为192,答:销售价格定为28元时,才能使每天获得的利润P最大,最大利润为192元．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,销售问题的数量关系利润＝销售总额﹣成本费用﹣广告费用的运用,由函数值求自变量的取值范围的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键．七.(本大题共1小题,每小题14分,共14分)23．[2019年湖北省天门市五校模拟]某学校活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:在等腰△ABC中,AB＝AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是(填序号即可)①AF＝AG＝AB;②MD＝ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB＝∠DMB．●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;●类比探究:在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状．答:．【答案】(1)①②③④（2）证明如下（3）等腰直角三角形【解析】操作发现:由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质,直角三角形的性质就可以得出结论;数学思考:作AB.AC的中点F.G,连接DF,MF,EG,MG,根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形,从而得出△DFM≌△MGE,根据其性质就可以得出结论;类比探究:作AB.AC的中点F.G,连接DF,MF,EG,MG,DF和MG相交于H,根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE,由全等三角形的性质就可以得出结论;【解答】解:●操作发现:∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°,∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中,,∴△ADB≌△AEC(AAS),∴BD＝CE,AD＝AE,∵DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,∴AF＝BF＝DF＝AB,AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC,∴AF＝AG＝AB,故①正确;∵M是BC的中点,∴BM＝CM．∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE,即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中,∴△DBM≌△ECM(SAS),∴MD＝ME．故②正确;连接AM,根据前面的证明可以得出将图形1,沿AM对折左右两部分能完全重合, ∴整个图形是轴对称图形,故③正确．∵AB＝AC,BM＝CM,∴AM⊥BC,∴∠AMB＝∠AMC＝90°,∵∠ADB＝90°,∴四边形ADBM四点共圆,∴∠ADM＝∠ABM,∵∠AHD＝∠BHM,∴∠DAB＝∠DMB,故④正确,故答案为:①②③④●数学思考:MD＝ME,MD⊥ME．理由:作AB.AC的中点F.G,连接DF,MF,EG,MG,∴AF＝AB,AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∴DF⊥AB,DF＝AB,EG⊥AC,EG＝AC,∴∠AFD＝∠AGE＝90°,DF＝AF,GE＝AG．∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MG∥AB,∴四边形AFMG是平行四边形,∴AG＝MF,MG＝AF,∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE,DF＝MG,∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE,∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中,,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴DM＝ME,∠FDM＝∠GME．∵MG∥AB,∴∠GMH＝∠BHM．∵∠BHM＝90°+∠FDM,∴∠BHM＝90°+∠GME,∵∠BHM＝∠DME+∠GME,∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME,即∠DME＝90°,∴MD⊥ME．∴DM＝ME,MD⊥ME;●类比探究:∵点M.F.G分别是BC.AB.AC的中点,∴MF∥AC,MF＝AC,MG∥AB,MG＝AB,∴四边形MFAG是平行四边形,∴MG＝AF,MF＝AG．∠AFM＝∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴DF＝AF,GE＝AG,∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°∴MF＝EG,DF＝MG,∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE, 即∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中,,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD＝ME,∠MDF＝∠EMG．∵MG∥AB,∴∠MHD＝∠BFD＝90°,∴∠HMD+∠MDF＝90°,∴∠HMD+∠EMG＝90°,即∠DME＝90°,∴△DME为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,中位线定理以及平行四边形的性质等,正确的作出辅助线是解题的关键．。

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。

学科网2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】数学·全解全析1．【答案】A【解析】∵|﹣9|=9，∴|﹣9|的值是9，故选：A．2．【答案】C【解析】（﹣a3）2÷a2=a6÷a2=a4，故选：C．3．【答案】A【解析】从上边看时，是一个正方形分成了左右两个长方形，分开的线条是实线，故选A．4．【答案】C【解析】，故选C．5．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选C．6．【答案】A【解析】原式()2112111a a a a a +-⎛⎫=÷+ ⎪--⎝⎭- ()()221111111111a a a a a a a a a +++-=÷=⋅=-+---， 故选A ． 7．【答案】B【解析】根据题意可知6月份760分以上的学生人数是：2300(15%)(1)x ++． 故选B ． 8．【答案】B【解析】在ABC V 中，∴3AB =，4BC =，5AC =，∴22225AB BC AC +==． ∴ABC V 为直角三角形，且90B ∠=︒． ∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴OD OE =， 2.5OA OC ==．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD BC ⊥． ∴OD 是ABC V 的中位线． ∴11.52OD AB ==．∴23DE OD ==． 故选B ． 9．【答案】D【解析】当a ＞0时，函数y =ax的图象位于一、三象限，y =﹣ax 2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项， 当a ＜0时，函数y =ax的图象位于二、四象限，y =﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ． 10．【答案】D【解析】设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x整理得：y =−14（x −3）2+94根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应． 故选D ．11．【答案】1036810.⨯【解析】将368亿用科学记数法表示为1036810.⨯． 故答案为：1036810.⨯． 12．【答案】59【解析】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==n （m 2），S 小圆224ππ==n （m 2）， S 圆环=9π﹣4π=5π（m 2）， ∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 13．【答案】50【解析】连接OD ，如图所示，∵∠BED =40°， ∴∠BOD =80°， ∵AB 为直径， ∴∠AOB =180°， ∴∠AOD =100°， ∴∠ACD =50°． 故答案为50． 14．【答案】294【解析】∵y =﹣x 2+3x +2=231724x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴317,24B ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为直线32x =∴当BD ⊥x 轴时，BD 最小，BD =174令x =0，则y =2，∵C 与点A 是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线32x =， ∴C （3，2） ∴AC =3，四边形ABCD 的两条对角线的长度之和AC +BD 的最小值为1729344+=， 故答案为294．15．【解析】原式2⨯＝4-1+4 369=+=16．【解析】（1）30，312（2）猜想：2222121n n n ⨯-+=-（）（）证明：左边22222121n n n =-⨯+=-=（）（）右边，故2222121n n n ⨯-+=-（）（）17．【解析】由题意知∠CAD =45°，∠CBD =60°设BD =x 米，在Rt △CBD 中，∵BD =x ，∠CBD =60o∴CD在Rt △CAD 中，∠CAD =45°， ∴∠ACD =∠CAD =45°， ∴AD =CD ，∴200+x ，∴）x又3 1.732≈，∴x≈273，答：还要沿绿道走约273m才能到达桥头．18．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．19．【解析】（1）∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCA=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠B+∠FED=90°；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴DE DF AC FC=，∴326 AC=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．20．【解析】（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：1050×360°=72°；故答案为50，72°；（2）D 类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣2050）=600（人）． 答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人． 21．【解析】（1）∵点()2,B n ，()34,1P n -在双曲线()0my x x=>上，∴234n n =-，解得4n =． （2）由（1）知点()2,4B ，()8,1P ．如图，过点P 作PD BC ⊥，垂足为D ，并延长交AB 于点P '．在BDP V 和BDP 'V 中，PBD P BD BD BD BDP BDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩'， ∴BDP BDP ≅'V V ． ∴6DP DP '==． ∴点()4,1P '-．将点()2,4B ，()4,1P '-代入y kx b =+，得2441k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为132y x =+． 22．【解析】（1）设B 型汽车的进货单价为x 万元，根据题意得502x +=40x，解得x =8， 经检验x =8是原分式方程的根．答：A 、B 两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元． （2）设两种汽车的总利润为w 万元，根据题意得 w =（x +2﹣10）[﹣（x +2）+18]+（x ﹣8）（﹣x +14） =﹣2x 2+48x ﹣256 =﹣2（x ﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x =12时，w 有最大值为32．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元．23．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°， ∴∠COA =∠DOB ， ∵OC =OD ，OA =OB ， ∴△COA ≌△DOB （SAS ）， ∴AC =BD ， ∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ， ∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°-（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°-（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°-140°=40°， （2）类比探究： 如图2，3ACBD=，∠AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°， ∴303OD tan OC ︒＝＝， 同理得：303OB tan OA ︒＝＝， ∴OD OB OC OA＝， ∵∠AOB =∠COD =90°， ∴∠AOC =∠BOD ， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ， 在△AMB 中，∠AMB =180°-（∠MAB +∠ABM ）=180°-（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°； （3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ， ∴∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1， ∴CD =2，BC =x -2，Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB 7，∴AB =2OB =27，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， （3x ）2+（x −2）2=（27）2， x 2-x -6=0，（x -3）（x +2）=0， x 1=3，x 2=-2， ∴AC =33；②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， 3x ）2+（x +2）2=（7）2． x 2+x -6=0，（x +3）（x -2）=0， x 1=-3，x 2=2， ∴AC 3综上所述，AC 的长为3或3。

2020年安徽省中考九年级数学模拟测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1.2020的倒数是（）A.-2020B.12020-C.2020D.120202.化简-ab-2ab 的结果是（）A.-1 B.ab C.-3ab D .-ab3.2020年2月11日,世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布,将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID-19”.已知冠状病毒直径约80~120nm(1nm=10-9m).“120nm”用科学记数法可表示为（）A.1.2×10-7m B.1.2×10-11m C.0.12×10-10m D.12×10-11m4.如图是由若干个大小相同的小立方块组成的几何体的三视图,则构成该几何体的小立方块的个数是（）A.3 B.4 C.5D .6第4题图第6题图第7题图5.将一条直的等宽纸带,按如图所示方式折叠,则a 的度数为（）A.80° B.65° C.60°D .45°6.甲、乙、丙三位同学通过“手心手背”游戏“找朋友”,规定：当恰好只有两个人所出的手势相同时,这两个人就成为“朋友”，若三人同时出手势一次,则甲、乙两位同学成为“朋友”的概率是（）A.12B.13C.14D .237.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DOCADO S S ∆∆＝，则BC AD的值为（）A ．B ．C ．D ．8.某企业2017年给希望工程捐款a 万元,之后捐款金额逐年增加,且每年的增长率为10%,从2017年到2019年,该企业共给希望工程捐款b 万元,则（）A.b=a(1+10%)2B.b=a+a(1+10%)+a(1+10%)2C.b=a(1+10%×2)D.b=a+a(1+10%)+a(1+10%x2)9.若抛物线y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2满足111222(0,1)a b c k ka b c===≠,则称抛物线y1,y2互为”友好抛物线”.对于“友好抛物线”y1,y2,有下列说法:①开口方向相同；②开口大小可能相同；③对称轴相同;④若y2有最大值,且最大值为m,则y1有最大值,且最大值为km.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为直线AB外一点,且∠APB=90°,则满足PC=4的点P的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11.计算÷的结果是.PE为边作正方形PEDQ,使点Q恰好在半圆上,则OP的长为.14.在平面直角坐标系xOy中,点A(1.1)在反比例函数y=kx(k=0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B.分别作点O,B关于直线y=-x+a的对称点O',B',当线段O'B'与反比例函数y=kx的图象有公共点时，a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:3x(x-3)=x2-9.16.《九章算术》中有这样一道题,原文如下：今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.问善行者几何里及之？大意为：走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超过走路慢的人20里,问:走路快的人走多少里时追上走路慢的人?请解决下列问题:(1)走路快的人走100里的时间内,走路慢的人走了里;(2)请解答《九章算术》中的这道题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在12×12的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知点A,B,C,D均为网格线的交点.(1)在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)在网格中画出△DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为2:1(点E,F为格点);(3)若M是线段AB上的一个动点(可以与两端点重合),△A1DM的面积为S,则S的取值范围是.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,沿着O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→…的路线运动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1,A3,A9；(2)请直接写出点A2n的坐标(n是正整数);(3)当蚂蚁运动到A2020时停止运动,此时蚂蚁的运动轨迹是中心对称图形还是轴对称图形?如果是中心对称图形,求出其对称中心的坐标；如果是轴对称图形,写出其对称轴.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明在一块空地上试飞一架无人机。

2020年安徽省中考模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题） （第3题） （第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2C.3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )A.41B.21C.43 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题） （第9题） （第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =x k （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题） （第12题）12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题） （第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC（2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE = ∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．22（1）︒=∠120DAB（2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴AB AC AC AD = ∴AD AB AC ⋅=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形” （3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB，ABAC AC AD = ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB= 5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中， ∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∴（﹣x 2+2x+3）+（x 2﹣x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P （1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B.C. D.3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示A. B. C. D.4.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是A. B. C. 8 D. 45.如图，，A在DE上，C在GF上为等边三角形，其中，则度数为A. B. C. D.6.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：；；；；其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为A. B. C. D.8.如图，中，BD是的平分线，交BC于E，，，则AB长为A. 6B. 8C.D.9.如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以的速度沿方向运动到点C停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在锐角中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是______．11.把多项式分解因式的结果是______．12.不等式组的所有整数解的积为______．13.设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式______．14.如图，在等腰中，，，点D在底边BC 上，且，将沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：16.九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为，，．请画出关于原点O对称的；直接写出把绕点O顺时针旋转后，点C旋转后对应点的坐标．18.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第个图形中有1个正方形；第个图形有个小正方形；第个图形有个小正方形；第个图形有小正方形；根据上面的发现我们可以猜想：______用含n的代数式表示；请根据你的发现计算：；．19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离结果保留根号．20.如图，AC是的直径，AB与相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交于点E．证明直线CD与相切；若的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21.如图，在中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：；．22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表所示．大中小载重吨台201512运费元辆150012001000司机及领队往返途中的生活费单位：元与货车台数单位：台的关系如图所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为元，求W与小型货车台数P之间的函数关系式．不写自变量取值范围；若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元辆、300元辆、a元辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且．求证：；求证：∽；如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值。

2020年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122. 3.计算(−a)2⋅(a2)3正确的()A. a8B. −a8C. a7D. −a73.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1084.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)26.估算√18+√24×√13的运算结果在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B. 5000(1+x2)=7200C. 5000(1+x)2=7200D. 5000+5000(1+x)2=72008.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是1.049.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°10.如图，中AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______________________________________．12.不等式组{x−3(x−2)≥−41+2x3<x−1的解集是______ ．13.如图，曲线l是由函数y=12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针x旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，则△OAB的面积为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某教育部门分两次采购一批篮球和足球(每次采购两种球都要购买)，购买篮球和足球的清单如下表．(1)求篮球和足球的单价．(2)由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的⋅17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．18.观察下列关于自然数的等式：①42−32=1×7②52−32=2×8③62−32=3×9④72−32=4×10…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：(______)2−(______)2=(______)×(______)(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19.(1)如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD．(2)如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=√2，求∠BAC的度数．20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上)(精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，√2≈1.41).(1)此时小强头部E与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？21.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，(调查时，将喜爱程度分为四级：A级(非常喜欢)，B级(喜欢)，C级(一般)，D级(不喜欢)).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______°；(2)若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；(3)已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：A解析：依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：(−a)2⋅(a2)3=a2⋅a6=a8，故选：A．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．4.答案：B解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．6.答案：C解析：解：√18+√24×√13=3√2+√24×13=3√2+2√2=5√2=√50；∵√49<√50<√64，∴7<√50<8．故原式的运算结果在7和8之间，先将已知式子化简，然后进行估计即可．本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．7.答案：C解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+ x)(1+x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．8.答案：C解析：本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，(7+8+8+9+10)=8.4，方差为环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为151(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，由此可得出结论．5解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10．所以8出现最多，所以众数为8，最中间为8，所以中位数为8，(7+8+8+9+10)=8.4，平均数为15(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，方差为15所以错误的是C，故选C．解析：解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠A=65°，∴∠DBC=90°−65°=25°，故选：B．根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=65°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当0≤x≤2时；当2<x≤4时；当4<x≤6时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图，当0≤x≤2时，AQ=x，PQ=12x，∴y=12×AQ×PQ=14x2；当2<x≤4时，如图，，AF=x−2，MF=12x−1，PQ=12x，y=12(12x−1+12x)×2=x−1；当4<x≤6时，如图，，AF =x −2，MF =12x −1，FB =6−x ， ∴y =12(2+12x −1)(6−x )=−14x 2+x +3．根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B 正确． 故选B ．11.答案：如果a =b ，那么a 2=b 2解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解：“如果a 2=b 2，那么a =b ”的逆命题是：如果a =b ，那么a 2=b 2． 故答案为如果a =b ，那么a 2=b 2．12.答案：4<x ≤5解析：解：{x −3(x −2)≥−4①1+2x 3<x −1②∵解不等式①得：x ≤5， 解不等式②得：x >4， ∴不等式组的解集为4<x ≤5， 故答案为：4<x ≤5．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.答案：16解析：本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P(6,6)，然后根据S△AOB=S矩形OMPN−S△OAM−S△OBN−S△PAB即可求得结果．解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y=12x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，∴点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，∴6m=−12，−6n=−12，解得m=−2，n=2，∴A(−2,6)，B(−6,2)，∴P(−6,6)，∴S△AOB=S矩形OMPN −S△OAM−S△OBN−S△PAB=6×6−12×2×6−12×6×2−12×4×4=16，故答案为16．14.答案：5或6解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=√AP2+AB2=√32+42=5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．15.答案：解：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)=4a2−b2−2a2+4ab=2a2−b2+4ab．解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．16.答案：解：(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个．根据题意，得{60x+50y=9800, 30x+70y=9400,解得{x=80, y=100.答：篮球的价格为80元/个，足球的价格为100元/个．(2)设商家是打n折出售这两种球的．根据题意，得90×80×n10+80×100×n10=9120，解得n=6．答：商家是打6折出售这两种球的．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之，即可得出结论；(2)设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．17.答案：解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为(3,1)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,4)或(−2,−4)．解析：(1)作BB1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；(2)把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或−2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18.答案：解：(1)8；3；5；11(2)猜想的第n个等式为(n+3)2−32=n(n+6)，左边=n2+6n+9−9=n2+6n=n(n+6)=右边，∴(n+3)2−32=n(n+6)．解析：解：(1)根据题意知，第⑤个等式为：82−32=5×11，故答案为：8、3、5、11；(2)见答案．(1)由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得；(2)根据(1)中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．19.答案：(1)证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB与△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD；(2)解：连接OC，如图所示：∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD=√OD2−OC2=√(√2)2−12=1，∴CD=OC，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=12∠COB=22.5°．解析：(1)由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS证得△AOB≌△COD，即可得出结论；(2)连接OC，由CD与⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD为等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．20.答案：解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥NF，交NF的延长线于点M．∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm，∵∠FGK=80°，∴FN=100⋅sin80°≈98(cm)，∠GFN=10°．∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°−125°−10°=45°，∴FM=66⋅cos45°=33√2≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，答：此时小强头部E与地面DK相距约144.5cm．(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24cm，∵EM=66⋅sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm，∵GN=100⋅cos80°≈17(cm)，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56(cm)，∴OP=OH−PH≈56−46.53≈9.5(cm)．答：他应向前约9.5cm．解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断．21.答案：(1)50；36；=18，(2)解：300×350答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18；(3)解：列表如图，∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．解析：解：(1)本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“A级(非常喜欢)”的扇形的圆心角为550×360°=36°，故答案为：50，36；(2)300×350=18，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18．(3)列表如下：男男男女女男---(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)---(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)---∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．(1)用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得；(2)用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y=a(x+1)(x−2)，将C代入得：4=−2a，解得：a=−2，∴该抛物线的解析式为：y=−2(x+1)(x−2)=−2x2+2x+4；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(−2m2+2m+4)=−2m2+4m+6=−2(m−1)2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．解析：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)(x−2)，再将点C代入，求出a值即可；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.答案：解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=4，AB=4√5，∴AC=√(4√5)2−42=8，②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．理由：∵AC=4，AD=DC，∵BC=4，∴BC=CD=4，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°−45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP//BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5，∵DB=DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∴AN8=4√5∴BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∴√5AM =4√5，∴AM=4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∴4AE =58，∴AE=325，∴PE=√PA2−AE2=24 5易证四边形PECH是矩形，∴CH=PE=245．解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据勾股定理求出AC即可；②想办法证明DP//BC，DP=BC即可；(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，可得x2=(8−x)2+42，推出x=5，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，可得AN8=4√5推出BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，可得√5AM =4√5，推出AM=4，推出AP=2AM=8，由△ADM∽△APE，可得AMAE=ADAP，可得4AE=58，推出AE=325，推出PE=√PA2−AE2=245，即可解决问题．。

安徽省2020年中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．92．（4分）下列运算中正确的是（）A．（﹣a）2＝a2B．3﹣2＝﹣6C．（π﹣1）0＝0D．（a3）2＝a5 3．（4分）如图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克5．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜36．（4分）如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）方程2x（x+3）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（4分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1359．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）方程x2＝x的解是．12．（5分）合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为．13．（5分）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为度．14．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、（本题每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（﹣2020）0﹣3tan30°﹣|﹣2|．16．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？四、解答题：（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米．地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.73）．18．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以点P（﹣1，1）为位似中心，在△ABC的异侧作位似变换，且使△ABC的面积扩大为原来的4倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标．五、（本题每小题10，满分20分）19．（10分）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个；最少是个．（n是正整数）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年3月22日式第24个“世界水日”，校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2）2016年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2016年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝﹣x+150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x＝1000时，y＝元/件，w内＝元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB＝DC，点E，F在△ABC的外部，FB＝F A，EA＝EC，∠FBA＝∠DBC＝∠ECA．（1）①填空：△ACE∽∽；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．9【分析】根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：的值为3．故选：B．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．（﹣a）2＝a2B．3﹣2＝﹣6C．（π﹣1）0＝0D．（a3）2＝a5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，正确；B、3﹣2＝，错误；C、（π﹣1）0＝1，错误；D、（a3）2＝a6，错误；故选：A．3．（4分）如图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，故选：D．4．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.076＝7.6×10﹣2，故选：B．5．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围【解答】解：①x+8＜4x﹣1﹣3x＜﹣9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3故选：C．6．（4分）如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先根据平行线的性质确定∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，然后根据等边三角形的性质确定∠CBA＝∠BAC＝60°，从而确定正确的答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，故选：D．7．（4分）方程2x（x+3）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×2×0＝36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选：A．8．（4分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是135【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据△DEF的面积＝菱形的面积﹣△ADF的面积﹣△CDE的面积﹣△BEF的面积，表示出△DEF的面积即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵EF∥AC，∴△BFE是等边三角形，∴BE＝BF＝x，∵BE＝x，∴，∵AB＝1，∴EC＝AF＝1﹣x，∴，∵，∴（其中0＜x＜1）．故选：C．10．（4分）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．4【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE＝AF＝5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE＝EF＝5cm．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝112．（5分）合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为y＝6500（1+x）2．【分析】首先根据题意可得2014年的房价＝2013年的房价×（1+增长率），2015年的房价＝2014年的房价×（1+增长率），由此可得2015年的平均房价y＝6500（1+x）2．【解答】解：由题意得：y＝6500（1+x）2，故答案为：y＝6500（1+x）2．13．（5分）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为70度．【分析】根据圆周角定理先求出∠O，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．【解答】解：连接OB，∵∠ACB＝20°∴∠AOB＝2∠C＝40°∵OB＝OA∴∠BAO＝∠OAB＝＝70°．14．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为40cm2．【分析】作出辅助线EF，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．故答案为40．三、（本题每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（﹣2020）0﹣3tan30°﹣|﹣2|．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣3×﹣2+＝1﹣﹣2+＝﹣1．16．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？【分析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设合伙人数为x，根据题意可知：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，∴鸡价为9x﹣11＝70，答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；四、解答题：（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米．地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.73）．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝1.2米，∴AC＝AB﹣BC＝6.8（米），∵∠DCA＝90°﹣∠A＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6.8×≈5.9（米）．答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．18．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以点P（﹣1，1）为位似中心，在△ABC的异侧作位似变换，且使△ABC的面积扩大为原来的4倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC的面积扩大为原来的4倍，得出相似比为：1：2，进而得出对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2的坐标为：（1，﹣5）．五、（本题每小题10，满分20分）19．（10分）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是10个，最少是4个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是14个，最少是5个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n+2个；最少是n+2个．（n是正整数）【分析】（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）根据上述结果找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示这一规律即可．【解答】解：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；…第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2＝4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．故答案为：（1）10；4；（2）14；5；（3）4n+2；n+2．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠C＝90°，根据平行线的性质求出∠OEB＝90°，即OD⊥BC，根据垂径定理即可证得结论；（2）设圆的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，根据勾股定理求出答案．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，∴E为BC的中点；（2）设圆的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，∵BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝，∴AB＝2x＝．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年3月22日式第24个“世界水日”，校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2）2016年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2016年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据题意确定出样本的容量，进而求出选B与D的人数，求出各自占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；（2）由“了解较多”与“非常了解”的百分比，乘以400即可得到结果；（3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为2÷10%＝20，故选B的有20×30%＝6（人），选D的有20﹣2﹣6﹣8＝4（人），选C的百分比为8÷20＝0.4＝40%；选D的百分比为4÷20＝0.2＝20%；（2）∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的（2+4）÷20＝0.3＝30%，∴九年级学生中节水方式“了解较多”以上的学生约有400×30%＝120人；（3）选A的是一男一女，记作男1，女1，根据题意可知选择D的有4人且2男2女，分别记作男2，男3，女2，女3，列表如下：男2男3女2女3男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女2）（男1，女3）女1（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）（女1，女3）由上面可得共有8种等可能的情况，其中1男1女的有4种，则选择1男1女的概率P＝＝．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝﹣x+150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x＝1000时，y＝140元/件，w内＝0元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【分析】（1）将x＝1000代入求值即可；（2）根据“利润＝销售额﹣成本﹣广告费”可求出w内与x间的函数关系式，根据“利润＝销售额﹣成本﹣附加费”可求出w外与x间的函数关系式；（3）先运用二次函数的性质求出w内取最大值时x的值，再根据w外的最大值等于w内的最大值，列出关于a的方程，解方程即可求出a的值；【解答】解：（1）当x＝1000时，y＝﹣×1000+150＝140元/件，w内＝1000×（140﹣50）﹣90000＝0元；（2）w内＝x（y﹣50）﹣90000＝x（﹣x+150﹣50）﹣90000＝﹣x2+100x﹣90000，即w内＝﹣x2+100x﹣90000，w外＝x（150﹣a）﹣x2＝﹣x2+（150﹣a）x，即w外＝﹣x2+（150﹣a）x；（3）∵w内＝﹣x2+100x﹣90000，∴当x＝﹣＝5000时，w内最大；∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴＝，整理，得（150﹣a）2＝13600，解得a1＝34，a2＝284（不合题意，舍去）．∴a＝34．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB＝DC，点E，F在△ABC的外部，FB＝F A，EA＝EC，∠FBA＝∠DBC＝∠ECA．（1）①填空：△ACE∽△ABF∽△BCD；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠DCB，∠FBA＝∠F AB，∠ACE ＝∠EAC，等量代换得到∠F AB＝∠BCD＝∠EAC，于是得到结论；②根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠EDC＝∠FBD，∠FDB＝∠ACB等量代换得到∠FDB ＝∠ACB，根据全等三角形的判定即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到FB＝DE，DF＝CE，等量代换得到FD＝AE，F A＝DE，推出四边形AFDE是平行四边形，连接AD，于是得到AD平分∠BAC，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）①∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵FB＝F A，EA＝EC，∴∠FBA＝∠F AB，∠ACE＝∠EAC，∵∠FBA＝∠DBC＝∠ECA，∴∠F AB＝∠BCD＝∠EAC，∴△ACE∽△ABF∽△BCD；故答案为：△ABF，△BCD；②由①知，△ACE∽△BCD，∴，即，∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECD＝∠ACB，∴△CDE∽△CBA；（2）∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC＝∠EDC，∵∠ABC＝∠FBD，∴∠EDC＝∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ECD，∴∠FDB＝∠ACB，在△FBD与△EDC中，∴△FBD≌△EDC；（3）四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB＝DE，DF＝CE，∵FB＝F A，EA＝EC，∴FD＝AE，F A＝DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵∠BAF＝∠CAE，∴∠DAF＝∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴EA＝ED，∴▱AFDE是菱形．。

2020年安徽省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列( )A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<3．（4分）2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示( )A ．53310⨯B ．53.310⨯C ．50.3310⨯D ．5310⨯4．（4分）若2x =是关于x 的一元一次方程2ax b -=的解，则362b a -+的值是( )A ．8-B ．4-C ．8D ．45．（4分）如图，//DE GF ，A 在DE 上，C 在GF 上ABC ∆为等边三角形，其中80EAC ∠=︒，则BCG ∠度数为( )A ．20︒B ．10︒C ．25︒D ．30︒6．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（4分）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( )A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%8．（4分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB 交BC 于E ，6EC =，4BE =，则AB 长为( )A ．6B ．8C ．203D ．2459．（4分）如图，在锐角ABC ∆中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转，得到111A B C ∆．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点1P ，线段1EP 长度的最小值是 ．10．（4分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC cm ==，30B ∠=︒，点P 从点B 出发，以3/cm s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA AC -方向运动到点C 停止，若BPQ ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()x s ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）把多项式36mx my -分解因式的结果是 ．12．（5分）不等式组35112502x x +⎧⎪⎨-⎪⎩…„的所有整数解的积为 ． 13．（5分）设抛物线2:(0)l y ax bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ．14．（5分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点D 在底边BC 上，且DAC ACD ∠=∠，将ACD ∆沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：101tan 4522|22( 3.14)2π-︒--+- 16．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为(1,1)A -，(2,4)B -，(3,2)C -．（1）请画出ABC ∆关于原点O 对称的△111A B C ；（2）直接写出把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后，点C 旋转后对应点2C 的坐标．18．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有134+=个小正方形；第（3）个图形有1359++=个小正方形；第（4）个图形有135725+++=小正方形；⋯⋯（1）根据上面的发现我们可以猜想：1357(21)n ++++⋯+-= （用含n 的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①135799++++⋯+；②101103105199+++⋯+．五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）19．（10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30︒角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．。