1.1探索勾股定理(一)课件

正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理

方法：观察—猜想—探究—验证—归纳—应用；
思想：1. 特殊—一般
2. 数形结合思想
3. 方程的思想
板书设计
1.1.2探索勾股定理
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 +
= .
作业布置
【必做题】
教材第6页练习题1题。
【选做题】
教材第7页ab+b2
C．c2=a2-2ab+b2
D．c2=(a+b)2
2．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚
1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C )
A．0.2 m
B．0.4 m
C．2 m
D．4 m
课堂练习
3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用
5．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小
鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
课堂练习
解：根据题意画出示意图，如图所示，
两棵树的高度分别为AB=8 m，CD=2 m，
两棵树之间的距离BD=8 m，
过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.
则BE=CD=2 m，EC=BD=8 m，
1.1.2探索勾股定理
北师版八年级上册
教学目标
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些
实际问题。
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一
般的思想。
复习旧知
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
几何语言：
∵在Rt △ABC, ∠C=90°(前提)

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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示

换个角度来看呢？
A B
C
你 发 现 了 什 么 ？
以等腰直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
SA+SB=SC C
B B 图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC
A
图乙
A
C C
？
图甲 c
Aa
C
A a
A B C B C
A
“割”
分割为四个直角三角 形和一个小正方形
“补”
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积
两个图的启示
a
c
b
C C
C
你可以用边长分别为a、b、c的四个直 角三角形纸片和一个边长为c的正方形纸片 拼接成上面图案吗？并且表示它的面积。
？
验证a、b、c 之间的关系？
启示1
a2 +b2 =c2
用拼图法证明1： a2+b2=c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
a
b
a b c
b c
a
a
1 =4〃 ab+c2 2
=c2+2ab
c b
2 2 2+2ab 2 2 a +b +2ab c ∴ =c2+2ab
2 ∴a
2 +b
如图,折叠长方形的一边，使点D落 在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
A
10
D