2.2平方根(第1课时)同步练习题

《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．9的算术平方根是( )．A． 3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．答案：A．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．2．已知，则=( )．A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．±2 B．2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：28．028．128．228．328．428．528．628．728．8784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49 D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。

2.2平方根（1）教师寄语：踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫学习目标：1、了解算术平方根的概念。

2、会用根号表示一个数的算术平方根。

3、培养学生自主学习、合作交流、探索发现的学习方式学习过程：（一）前置准备小明家购置一套住房，其卧室地面是一个正方形，正好铺上长30cm，宽25cm的地砖160块，请求出他卧室的边长是多少？讨论问题：1）小明卧室的面积是多少平方米？2）设小明卧室的边长为x米，则x满足什么条件？3）小明卧室的边长为多少米？（二）自主学习1、引例中的式子x2= ，已知幂和指数，求其底数x，你能求出x吗？2、独立完成课本P32的练习。

感受无理数与有理数的区别，并尝试如何表示无理数？3、解读探究：（算术平方根的概念）（三）自我训练1、课本P32例12、回扣引例，你会表示出引例中的x了吗？（四）合作交流1、解读课本P33例2，并与同学们进行交流。

2、当堂训练：课本P33，随堂练习第1、2题。

（五）归纳总结结合刚才的例题与练习，在遇到类似题目时，你应该注意什么？（六）当堂训练1、课本P34第1题2、课本P34第2题3、课本P34第3题学习笔记：通过本节课的学习，你的收获是什么？课下训练：1、a读作，它表示2、求下列各类的算术平方根：144，4/25，13，（2/3）0，（2/3）-2，.0 = 。

3、若3 =1.732，30 =5.477，则0034、16的算术平方根为。

中考真题：（2004海淀）1/4的算术平方根是（）A、1/2B、-1/2C、1/16 D±1/22.2平方根（2）教师寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行学习目标：1、了解平方根的概念和表示方法2、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根是它本身；负数没有平方根。

3、理解算术平方根与平方根的区别。

学习过程：（一）前置准备1、求下列各数的算术平方根：144，4/25，0，1，13，（2/3）-2，2、热身训练：（）2=144，（）2=4/25，（）2=0.64（二）自主学习1、独立研究课本P34，了解平方根的概念2、一般地，（三）合作交流1、分别求出16，0，-9的平方根2、讨论：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？两者的区别与联系是（四）自主训练1、课本P35例32、课本P36，随堂练习第1、2题（五）想一想课本P36（六）当堂训练：（稳中求胜，初试牛刀）1、课本P36，第1、2题2、课本P36，第3、4题学习笔记：通过本节课的学习，你有何收获？课下训练：a一定等于a吗？1、对于任意数a，22、49的平方根是，算术平方根是。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．25的算术平方根是（）A．﹣5B．5C．±5D．2．化简的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣13．若|x﹣5|+＝0，则x+y＝（）A．﹣5B．6C．0D．54．下列计算正确的是（）A．B．C．±D．5．的平方根是（）A．4B．2C．4或﹣4D．2或﹣26．81的算术平方根是（）A．9B．﹣9C．±9D．37．一个正数的平方根分别为：2a+6与a﹣3，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．168．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分30分）9．2的算术平方根是；2是的算术平方根．10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为．11．已知2a﹣1的平方根是±3，a+2b+3的算术平方根是4．则a﹣2b的值为．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．的平方根是，的算术平方根是．14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求这个正数．16．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m 和n互为倒数，求2mn+x﹣z2的平方根．17．求下列各式中x的值：（1）49x2＝25；（2）（x﹣2）2＝9．18．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．（1）求实数a，b，c的值；（2）求的平方根．19．（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）应用：已知≈2.236，则≈，≈；（3）拓展：已知≈2.449，≈7.746，计算和的值．20．小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2）．（1）如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为．（2）若将（1）中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：25的算术平方根为：＝5．故选：B．2．解：＝2，故选：A．3．解：∵|x﹣5|≥0，≥0，∴当|x﹣5|+＝0时，|x﹣5|＝0，＝0．∴x＝5，y＝0．∴x+y＝5+0＝5．故选：D．4．解：A、∵＝5，∴选项A错误，不符合题意；B、∵＝＝5，∴选项B错误，不符合题意；C、∵＝±5，∴选项C正确，符合题意；D、∵﹣＝﹣5，∴选项D正确，不符合题意．故选：C．5．解：∵，（±2）2＝4，∴的平方根是±2．故选：D．6．解：＝9，A选项符合题意．故选：A．7．解：∵一个正数的平方根分别为：2a+6与a﹣3，∴2a+6+a﹣3＝0．解得a＝﹣1．∴2a+6＝4．a﹣3＝﹣4．∵（±4）2＝16．∴这个正数是16．故选：D．8．解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：2的算术平方根是；2是4的是算术平方根．故答案为：；4．10．解：根据题意得：，解得：，所以b﹣a﹣1，故答案为：1．11．解：∵2a﹣1的平方根是±3，a+2b+3的算术平方根是4．∴2a﹣1＝9，a+2b+3＝16，解得a＝5，b＝4，∴a﹣2b＝5﹣8＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．解：±＝±＝±；＝4，的算术平方根就是求4的算术平方根，即＝2，故答案为：±，2．14．解：正方形①的边长是＝4，正方形③的边长是，正方形②的边长是（4﹣），即阴影的宽是（）＝，阴影的长是：×（）＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）如果a+3与2a﹣15相等时，有a+3＝2a﹣15，解得a＝18，此时a+3＝2a﹣15＝21，所以这个正数为441；（2）当a+3与2a﹣15不等时，有a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，此时a+3＝7，2a﹣15＝﹣7，所以这个正数为49，答：这个正数是49或441．16．解：∵实数与互为相反数，∴7﹣2x＝0，∴x＝，∵y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，∴＝14，z＝，mn＝1，∴2mn+x﹣z2＝2×1+14﹣（）2＝2+49﹣2＝49，∵49的平方根为±7，∴2mn+x﹣z2的平方根为±7．17．解：（1）49x2＝25，x2＝，x＝；（2）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x＝5或x＝﹣1．18．解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则＝＝4，故的平方根为：±2．19．解：（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位；故答案为：2，右，1；（2）应用：已知≈2.236，则≈0.2236，≈22.36；故答案为：0.2236，22.36；（3）＝＝≈2×7.746≈15.492，＝＝×≈3×0.2449≈0.7347．20．解：（1）如图1，当S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1＝2，因此其边长为；如图2，当S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4＝5，因此其边长为；如图3，当S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16＝17，因此其边长为；故答案为：，，；（2）不能，理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x＝14.52，所以x2＝1.21，即x＝1.1（x＞0），因此长方形的长为4x＝4.4，宽为3x＝3.3，因为（4.4）2＝19.36＞17，所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形．。

2.2 《平方根 》习题2一、选择题1．4的算术平方根是( )A ．-2B ．2C ．±2D ．√22．81的算术平方根是() A ．3B ．3-C ．9-D ．93．25的算术平方根是( )A ．5B ．5-C ．12.5D ．12.5-4( )A ．7B ．﹣1C ．1D ．﹣75( )A ．4B ．±4C ．2D ．±26.16的平方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±2 7.16的平方根是( )A ．16B ．4-C ．4±D ．没有平方根 8.()2-8的平方根是( )A ．8-B ．8C ．8±D ．64±( )A ．4B ．﹣4C ．±2D ．210.平方根等于它自己的数是( )A ．0B ．1C ．1-D ．411.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．212.一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a －6，则这个正数是( )A ．1.B ．4.C ．9.D ．16.二、填空题1.已知一个正数的两个平方根分别是32a +和14a -，则这个正数为_____．2.正数的两个平方根分别是21a +和43a -，则这个正数是___________．3.若一个正数x 的平方根是2a -和25a +，则a =__________，x =__________．4.若 2a-1和a-1是一个正数m的两个平方根，则m =_____．5.一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．6.2(1)0y +=，则x y -=______.7.2=0，则(x+y)2019等于_____．8.210a b -+=，则()2020b a - 的值为_____．9.已知x ，y 为实数，其中()220y +=，则x =__________，y =________，x y 的算术平方根是_________．10.若x ，y 2(3)0y +=，则 2020()x y +的值为____________11.b 2﹣1|＝0，则ab ＝_____．12.若()229x -=，则x =________.三、计算1.求下列各式中x 的值：4(x ＋1)2－9＝0； 25x 2﹣36＝0．(x ＋2)2－36=0； (x ﹣1)2﹣25=0四、解答题1.已知|2a +b |与互为相反数，(1)求a 、b 的值；(2)解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0．2.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16√df ，其中v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m ，f=1.5，求肇事汽车的车速．3.已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b (单位：米)的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．4.如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t (单位：s )与细线的长度l (单位：m )之间满足关系2t =0.4m 时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？(结果保留小数点后一位)5.宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙谏度1v (单位：m/s)小于第二宇宙速度2v (单位：m/s)，其中1v 的大小满足21v gr =，其中g 是物理中的一个常数(重力加速度)，210/g m s ≈，R 是地球半径，6400000R m ≈，请你求出1v 的近似值．答案一、选择题1．B． 2．D． 3．A 4．A 5．C 6.C.7.C．8.C. 9.C. 10.A． 11.A. 12.D.二、填空题1.121．2.121．3.-1；9.4.1 95.-1．6.3.7.-1.8.1．9.4；-2，4.10.1．11.2 .12.5或−1.三、计算1.解：(1)4(x＋1)2－9＝0, 4(x＋1)2＝9，(x＋1)2＝94，x＋1＝±32，x＝12或x＝－52．（2）整理得，x2＝36 25，∴x＝±65．故答案为x＝±65．（3）解：∵2(2)360x +-=，∴26x +=±，∴14x =，28x =-；（4）(x ﹣1)2﹣25=0，(x ﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或 x=﹣4.四、解答题1.(1)∵|2a +b |∴|2a +b 0，又知|2a +b |≥00，∴|2a +b |＝00，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩； (2)由(1)a ＝2，b ＝﹣4可知：2x 2﹣16﹣2＝0，即x 2＝9， 解得：x ＝±3．2.∵d=6，f=1.5，∴v=16√6×1.5=16×3=48(千米/时)，答：肇事汽车的车速为48千米/时．3.解：符合，理由如下：设宽为b 米，则长为1.5b 米，由题意得，1.5b ×b=7350，∴b=70，或b=-70(舍去)，即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．4.把l=0.4m 代入关系式2t =∴12=0.45t πππ=⨯=1.3(秒)．5.∵v 12=gr ，g ≈10m/s 2，R ≈6400000m ，∴v 1=8×103m/s ．。