2019年《·高考总复习》数学：第九章 第11讲 回归分析与独立性检验

创新方案高考数学复习人教新课标回归分析独立必性检验
高中数学
一、引言
随着社会的快速发展和科学技术的不断进步，创新已成为现代社会的重要课题。

在学校，数学是一门重要的学科，它不仅是发展科学技术的基础，也是培养学生创新思维和能力的重要途径。

本文通过对高考数学复习的人教新课标回归分析、独立必性检验等方法的应用，探讨数学创新方案。

二、高考数学复习
高考是学生人生的重要转折点，对于每个学生来说，备战高考是非常重要的。

在数学复习方面，根据人教新课标进行复习是非常重要的。

人教新课标的数学教材把数学作为一种知识和技能的整体来讲解，强调数学知识间的联系，特别是数学的建模思想强调了数学与其他学科的交叉和应用。

这是一个非常好的学习数学的方法，也可以为学生的未来学习打下坚实的基础。

三、回归分析
回归分析是一种重要的数据分析方法，它可以用来研究两个或多个变量之间的关系。

回归分析可以帮助我们预测一个因变量的数值，基于某些预测变量或自变量。

在数学创新方案中，回归分析方法可以用来分析各种因素对数学学习成绩的影响，了解数学学习中需要重点关注的因素。

四、独立必性检验。

•
考点 2 独立性检验 例 2：某研究机构随机选取了 60 名高中生，通过问卷调查， 得到以下数据：
作文成绩优秀 作文成绩一般 合计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
合计
30
30
60
利用独立性检验的方法判断高中生作文成绩与课外阅读量 之间的关系．
解题思路：根据公式计算 K2 的观测值 k 后与临界值表比较． 解析：假设 H0：高中生作文成绩与课外阅读量无关， 代入公式计算得 k＝ 60 (22 20 810)2 ＝9.643.
P(K2 ≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010 0.005 0.001
0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84
10.82
k0
5.024 6.635 7.879
58 3 261
8
例如：当 K2≥3.841 时，则有 95%的把握说 X 和 Y 有关； 当 K2≥6.635 时，则有 99%的把握说 X 和 Y 有关．
5．已知 x 与 y 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则 y 与 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y ＝ bx ＋ a 必 过 点 _(_1_._5_,4_)__
解析： x＝1.5， y ＝4，回归直线必过样本点中心(1.5,4)．
考点 1 线性回归的应用
例 1：.某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关， 经统计得到数据如下：
x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15

考点11 回归分析与独立性检验概率与统计，是历年高考的必考点，尤其是新高考改革后，各卷都有考查，其主要考查内容有：数字特征与概率的计算问题、随机变量的均值与方差、回归分析与独立性检验、二项分布及其应用等。

例如：2021年全国高考乙卷（文）、（理）[17]，2022年全国新高考卷Ⅱ[19]，2022年全国乙卷（文）、（理）[19]，2022年全国甲卷（文）[17]，2022年北京高考[18]等都对数字特征与概率的计算问题进行了考查。

〔1〕回归分析的实际应用1.求回归直线方程(线性回归方程)的一般步骤 (1)画散点图； (2)求回归直线方程； (3)用回归直线方程进行预报。

2.利用回归方程进行预测，把回归直线方程看作一次函数，求函数值。

3.利用回归直线判断正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数bˆ。

4.回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当||r 越趋近于1时，两变量的线性相关性越强。

〔2〕独立性检验的实际应用 1.独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表；(2)计算随机变量2K 的观测值k ，查表确定临界值0k ；(3)如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()02k K P ≥；否则，就认为在犯错误的概率不超过()02k K P ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y有关系”。

2.独立性检验的应用可以利用独立性检验来推断两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。

具体做法是： (1)根据实际问题需要的可信程度(或容许犯错误概率的上界)确定临界值0k ； (2)利用公式，由观测数据计算得到随机变量2K 的观测值k ；(3)如果0k k ≥，就说有()()%100102⨯≥-k K P 的把握认为“X 与Y 有关系”(或说在犯错误的概率不超过()2k K P ≥的前提下认为“X 与Y 有关系”)，否则就说样本观测数据没有提供“X 与Y 有关系”的充分证据(或说在犯错误的概率不超过()02k K P ≥的前提下不能认为“X 与Y 有关系”)。

，它

n

主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性 相关程度． 当 r>0 时，表示两个变量正相关；当 r<0 时，表示 两个变量负相关；|r|越接近 1，表明两个变量的线性相关 性越强； 当|r|接近 0 时， 表明两个变量间几乎不存在线性 相关关系．
复习目标 课前预习 高频考点 课时小结
复习目标 课前预习 高频考点
负相关
课时小结
.
课后练习
(3)回归分析： 对具有
相关关系
的两个变量进行统
计分析的方法叫作回归分析．通俗地讲，回归分析是寻找 相关关系中非确定关系的某种确定性． 在线性回归模型 y＝bx＋a＋e 中， 因变量 y 的值由自变 量 x 和随机误差 e 共同确定，即自变量 x 只能解释部分 y 的变化，在统计中，我们把自变量 x 叫作 因变量 y 称为
解释 变量，
预报
变量．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
(4)回归直线的方程为 y ＝b x＋a ，其中 － x yi－－ y xiyi－n－ x· y xi－－
i＝1 i＝1 n n
b ＝
＝ x xi－－
i ＝1 n 2 2 － － n x x2 i i＝1 n
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
1．变量的相关关系 (1)相关关系： 当自变量的取值一定时， 因变量的取值 带有一定 随机性 的两个变量之间的关系， 叫相关关系， 与函数关系不同，相关关系是一种 不确定 关系． (2)散点图： 在平面直角坐标系中描点， 得到关于两个 变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图．它可直 观地判断两个变量关系是否是可以用线性关系表示． 若这 些点分布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种 相关关系称为 正相关 ，若这些点分布在左上角到右下 角的区域内，两个变量的相关关系为