高中数学 怎样进行独立性检验(b版)解题方法谈

1.1独立性检验教学设计一．教学内容解析：(1)“独立性检验”是人教B版高中数学选修1-2中第一章第一节的内容，是对必修3概率统计知识的进一步提升和应用.独立性检验作为统计推断的重要内容之一，能培养学生的统计思维、统计态度、批评性精神等，具有丰富的教学价值.了解独立性检验思想能够帮助学生形成合理的统计推断观，同时也为回归分析做了准备.独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断.其本质就是运用假设检验原理的一种特例，在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想.(2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.二．教学目标设置：高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下：（1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？这两个问题从而了解独立性检验的基本思想，方法和简单应用，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想.（2）过程与方法：通过生活中实例的探索、研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过程，进一步提高学生对统计思想的认识.（3）情感态度与价值观：通过体验独立性检验思想的过程，体会统计知识在生活中的作用，激发学生的学习兴趣.通过卡方统计量的构造过程培养学生严谨的思维和态度.三．学生学情分析：(1)学生通过必修三的学习能够了解到事件的概率可以用相应的频率来估计，了解到统计中用部分数据来推测全体数据性质的思想.但是对于事件的独立的含义不了解,反证法也没有学习；根据以往对学生的了解，运用公式判断两个分类变量的相关性不是难点，但是独立性检验的思想及原理，为什么要构造卡方统计量，为什么要这样构造卡方统计量，以及卡方统计量的概率统计含义等都是学生的疑问点，考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。

1.1独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。

2、确定检验水平等级 P=0.05 或P=0.01 3、应用公式计算∑-=ee f f f x 202)(其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。

5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。

若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设 x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设 x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。

问各类意见之间4df 解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=31、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级 P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x4、查x 2值表：x 2 (3)0.01=11.3455、比较大小 ∵23.09>>11.345 ∴P ＜0.07 差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。

(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。

《独立性检验》教学设计新课标教材人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例一、教学目标1、知识与技能（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

（2）通过本节知识的学习，进一步提高学生对统计的认识，提高学生对教材知识的了解，并能解决实际问题。

2、过程与方法（1）通过探索、研究、归纳等形式，掌握知识之间的联系。

（2）进行辨证唯物主义思想教育，数学应用意识的教育，提高学习数学的积极性。

3、情感、态度与价值（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生用于创新。

（2）通过对2×2列联表的探索，体验认识事物的规律，体会解决问题后成功的喜悦。

二、重点本节的重点是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤。

三、难点在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：1、2的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。

2、如何理解独立性检验的基本思想？3、独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？四、教学方法从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性，通过教师的组织，让学生对独立性检验的思想与方法加以了解。

五、教学过程《独立性检验》学情分析学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。

以下是我对高二年级11班的一次数学学情分析：一、班级情况分析本班共有60名学生，男女生人数分别是30名,30名，学生有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基本上在学习上帮不了孩子，所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。

另外，一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管理增加了困难。

学生层次明显，两极分化严重。

二、学生情况分析1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。

§1.1.1 独立性检验
一.学习目标
1.了解独立性检验（只要求2⨯2列联表）的基本思想、方法及其简单应用
2.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用
重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求2χ
难点：独立性检验的基本思想、方法及其初步应用
二、自主学习
三．合作探究
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表
.试问能有多大把握认为
规律方法 解决一般的独立性检验问题的步骤：
（1）通过列联表确定n 11，n 12，n 21，n 22，n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值
3.841和6.635；
（2）利用2χ=
112212211212()n n n n n n n n n ++++- 求出2χ的值； （3）若2χ>3.841，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2χ>6.635，有99%的把握说事件A 与B
有关；当2
χ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.
四．自我检测
1.如果根据性别与饮酒的列联表，得到k≈3.852>3.841，那么判断性别与饮酒有关时这种判断出错的可能性为（）
A. 20%
B.50%
C.10%
D.5%
2.有2⨯2列联表如下：
由上表可计算≈____________
3.为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测试者，相关数据如下表，试判断性格与血型是否相
五、学习小结
六、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。

《独立性检验》教学设计教材说明：人教B版（选修）2—3第三章第一课时课型：新授课课时：1课时一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求(1) 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

(2) 会从列联表（只要求22⨯列联表）分析两个分类变量是否有关。

(3) 会用2χ公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

2、课程目标解读独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。

（二）教材分析本节课是人教B版（选修）2—3第三章第一课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。

本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

（三）学情分析在本节之前已经学习过统计的知识，了解了一些统计的思想；同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识，这些为本节的学习、探究提供了知识保证。

但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。

二、教学目标1.使学生理解分类变量的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患慢性气管炎有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性.三、评价设计目标1评价：学生通过问题串，能够理解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法目标2评价：学生在自主探究的基础上进行小组探究后，小组代表归纳出独立性检验的步骤，并进行展示。

人教版高中选修(B版)1-21.1 独立性检验教学设计一、教学目标1.了解独立性检验的概念和基本方法。

2.掌握独立性检验的步骤和计算方法。

3.能够运用独立性检验方法研究两个变量之间的独立性关系，识别其中的问题和利弊。

二、教学重点1.理解独立性检验的基本原理。

2.掌握独立性检验的计算步骤和方法。

3.能够熟练运用独立性检验研究实际问题。

三、教学内容1.独立性检验的概念和基本方法。

2.独立性检验的步骤和计算方法。

3.独立性检验的应用实例。

四、教学方法1.讲授：通过讲解的方式介绍独立性检验的基本原理和运用步骤。

2.讨论：引导学生探讨独立性检验在实际研究中的应用，思考其主要问题和应对策略。

3.案例分析：选取具有代表性的实例，让学生通过实例分析掌握独立性检验方法的运用。

4.上机实践：引导学生利用计算机软件进行数据处理和独立性检验的计算，加深对独立性检验的理解和掌握。

五、教学步骤单元1 独立性检验的概念1.导入：通过实例引导学生思考两个变量之间可能存在的联系，由此引出独立性检验的概念。

2.讲解：讲解独立性检验的概念和相关概念，包括零假设和备择假设、显著性水平和统计量等。

3.练习：组织学生进行相关概念的练习和问答。

单元2 独立性检验的方法1.讲解：讲解独立性检验的方法和计算步骤，包括观察值计算、期望值计算和卡方值计算等。

2.案例分析：通过案例分析引导学生练习独立性检验的计算方法。

3.练习：组织学生进行独立性检验的计算练习和问答。

单元3 独立性检验的应用1.讲解：讲解独立性检验在实际研究中的应用，包括利弊分析、实验设计和数据处理等。

2.讨论：组织学生讨论独立性检验在实际研究中的应用，探讨其中存在的问题和应对策略。

3.上机实践：利用计算机软件进行独立性检验的应用实践，熟练掌握独立性检验的方法和计算。

六、教学评价1.课堂测试：通过课堂测试检测学生对独立性检验概念和计算方法的掌握程度。

2.作业批改：通过作业批改检测学生独立性检验方法的运用情况。

人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验课程设计一、前言独立性检验是数据分析中的一个重要内容，可以用来判断两个变量是否独立。

在本次课程设计中，我们将以人教版高中选修(B版)2-33.1为基础，尝试设计一节关于独立性检验的课程。

二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1.理解独立性检验的概念和意义；2.学会如何使用卡方检验进行独立性检验；3.掌握独立性检验的应用场景和注意事项。

三、教学内容及安排3.1 独立性检验的概念和意义独立性检验是指对两个分类变量之间是否具有独立关系进行假设检验的过程。

在本节课程中，我们将讲解独立性检验的基本概念和意义，包括以下内容：1.什么是独立性检验；2.独立性检验的基本原理；3.独立性检验的应用场景。

本节课程安排：时间内容10:00-10:20 讲解独立性检验的基本概念10:20-10:40 讲解独立性检验的基本原理10:40-11:00 讲解独立性检验的应用场景3.2 卡方检验的使用卡方检验是独立性检验中最常用的一种方法，它基于卡方分布进行假设检验。

在本章节中，我们将讲解卡方检验的原理、使用方法和注意事项，包括以下内容：1.卡方检验的原理和假设检验步骤；2.如何进行卡方检验；3.卡方检验的注意事项。

本节课程安排：时间内容11:00-11:20 讲解卡方检验的原理11:20-11:40 讲解如何进行卡方检验11:40-12:00 讲解卡方检验的注意事项3.3 独立性检验的应用场景和注意事项在上一章节中，我们学习了卡方检验的使用方法。

在本章节中，我们将结合案例分析，讲解独立性检验的应用场景和注意事项，以便更好地掌握独立性检验的实际应用能力。

本节课程安排：时间内容13:00-13:20 案例分析：独立性检验的应用13:20-13:40 讲解独立性检验的注意事项四、教学方法为了使学生更好地理解和掌握独立性检验的相关知识，我们将采用以下教学方法：1.讲解与案例分析相结合；2.理论与实践结合；3.提供在线交互学习环境。

1.1独立性检验（第二课时）一、【知识与技能目标】1．了解2×2列联表的意义和 统计量的作用．2．通过案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法和其初步应用。

二、【情感、态度与价值目标】通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践水平，培养学生的分析问题、解决问题的水平。

三、【学法指导】独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，通过统计量的值来判定两个事件是否相关，的值越大，两个事件相关的把握越大.四、【教学过程】 （一）复习引入1、引例1：掷一颗骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，试判断事件A ，事件B 的关系？解析：P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16＝12×13，即P (AB )＝P (A )P (B )，所以，事件A 与B 相互独立．2、引例2 从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A ：“抽到黑桃”，事件B ：“抽到Q”，试判断事件A 与事件B 的关系？ 解析：,415213)(==A P ,521)(,131524)(===AB P B P ),()()(B P A P AB P =∴ 则：A 与B 相互独立。

（二）探究新知例2．为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否相关，实行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：2χ2χ2χ思考一：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟相关吗”？ 思考二在吸烟的人中，患病的比重是 ，在不吸烟的人中，患病的比重是上面的分析，得到的直观印象是吸烟和患慢性支气管炎相关，那么事实是否真的如此呢？它们有多大的把握认为两者相关？这需要用统计观点来考察这个问题。

2、先假设：吸烟与患慢性支气管炎没相关系，看看能够推出什么样的结论。

把例题表中的数字用字母代替，得到如下列联表：如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即n 11(n 21+n 22)≈n 21(n 11+n 12)⇒n 11n 22－n 21n 12≈0，所以，|n 11n 22－n 21n 12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．H 4320.1%205≈139.7%134≈112111122122n n n n n n ≈++0H为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个统计量‘‘卡方”：-----------（1）若H0 成立，即“吸烟与患支气管炎没相关系”，则 应很小。