动能定理的应用(20个经典例题)

动能定理的应用举例

动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。

例子1：汽车碰撞实验

假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：

1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *

v2'^2

其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。

例子2：弹簧振动

考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：

1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2

其中，v是物体的速度，x是物体的位移。这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。

例子3：自由落体 当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。因此可以得到动能变化的表达式：

ΔK = m * g * h

其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。

通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。

总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。

- 1 - hvmBANmgh0vmBAmgv

1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：

(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.

解：(1) m由A到B：

G10JWmgh

克服重力做功1GG10JWW克

(2) m由A到B，根据动能定理2： 2102J2Wmv

(3) m由A到B：GFWWW F12JW

2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.

(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.

解：(1) m由A到B：根据动能定理：2201122mghmvmv20m/sv

(2) m由A到B，根据动能定理3：

22t01122mghWmvmv 1.95JW

3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？

3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？

解：

(3a)球由O到A，根据动能定理4：

201050J2Wmv

(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：

2211022Wmvmv

1 不能写成：G10JWmgh. 在没有特别说明的情况下，GW默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.

2 也可以简写成：“m：AB：kWEQ”，其中kWE表示动能定理.

3 此处写W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.

4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.

1 动能定理及其应用二

【高考考点】

类别 内容

知识点 1 进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性．。

2 会利用动能定理分析多过程问题

3 会利用动能定理分析多个物体的问题

4 能用动能定理求解与平抛运动、圆周运动相关的综合问题

能力点 1 灵活运用分段法和整体法解决多过程问题

2 灵活运用整体法和隔离法和解决多个物体的问题

【能力进阶】

一、分段法和整体法----动能定理的多过程问题

例题1.如图所示,某滑板爱好者在离地h=1.8 m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移l1=3 m,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4 m/s,并以此为初速度沿水平地面滑行l2=8 m后停止.已知人与滑板的总质量m=60 kg.求:

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小.

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度.(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2)

变式：如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?

二、整体法和隔离法-----动能定理的多个物体问题

例题2.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示,绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车向左加速运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功是多少?

2 变式：如图所示,有一光滑的T字形支架,在它的竖直杆上套有一个质量为m1的物体A,用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下,B的质量m2=m1=m.开始时A处于静止状态,细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg拉小环B,使A上升.求当拉至细绳与水平杆成37°时,A的速度为多大?

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动能定理应用练习题

一、单选题

1. 如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

A. 14𝑚𝑔𝑅

B.

13𝑚𝑔𝑅 C.

12𝑚𝑔𝑅 D. 𝜋4𝑚𝑔𝑅

2. 在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为𝜇.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为𝑣1、𝑣2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为𝑠1、𝑠2，下列关系式错误的是( )

A. 𝜇𝑚𝑔𝑠1=12𝑚𝑣12

B. 𝐹𝑠2−𝜇𝑚𝑔𝑠2=12𝑀𝑣22

C. 𝜇𝑚𝑔𝐿=12𝑚𝑣12

D. 𝐹𝑠2−𝜇𝑚𝑔𝑠2+𝜇𝑚𝑔𝑠1=12𝑀𝑣22+12𝑚𝑣12

3. 一个质量为2kg的滑块以4𝑚/𝑠的速度在光滑的水平面上向左匀速滑行，从某一时刻起，在滑块上施加了一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块反向运动且速度大小为仍为4𝑚/𝑠，则在这段时间里水平力所做的功为( )

A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J

4. 如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为𝑔.下列说法正确的是( )

A. 运动员踢球时对足球做功12mv2

B. 足球上升过程重力做功mgh

C. 运动员踢球时对足球做功𝑚𝑔ℎ+12mv2

D. 足球上升过程克服重力做功𝑚𝑔ℎ+12mv2 第2页，共14页 5. 质量为m的物体被绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动．当绳子拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到𝐹4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则此过程中物体克服外力所做的功为