2014北京市夏季普通高中会考答案2014年北京市夏季普通高中会考数学学科测试 2014一、选择题:本大题共20小题,每小题3分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.21.1 22.0.032 23.4 24.[1,0]-三、解答题25. (本小题满分7分)解:(Ⅰ)因为D E 、分别是AB 、PB 的中点, 所以//DE AP .因为DE ⊂平面CDE ,AP Ú平面CDE , 所以//AP 平面CDE .(Ⅱ)因为PC ⊥底面ABC ,AC CB ⊥, 所以AC CP ⊥, 又因为PC CB C =I ,2014北京市夏季普通高中会考答案所以AC ⊥底面PBC , 因为PB ⊂平面PBC , 所以AC PB ⊥.2014北京市夏季普通高中会考答案26. (本小题满分7分)解:(Ⅰ)因为1()sin(π)cos sin cos sin 22f x x x x x x =-==,所以πT =,所以函数()f x 的最小正周期πT =.(Ⅱ)由正弦定理得51,sin sin sin sin 2a b B A B B===, 因为2π3A =,BC =5AC =,AC BC <, 所以B A <,π0π,6B B <<=,所以1π()sin 23f B =27. (本小题满分7分)(Ⅰ)因为直线x y +=C :222x y r +=相切,所以2r d ===,所以圆C 的方程224x y +=.(Ⅱ)当直线l 与y 轴重合时,3773λλ==或,当直线l 与y 轴不重合时,设:5l y kx =+,2245kx x y y ++==⎧⎨⎩,所以22(1)10210k x kx +++= 2210084(1)0k k ∆=-+>,解得2214k >. 设1122(,),(,)A x y B x y ,1212221021(1),0(2)11k x x x x k k +=-⋅=>++, 则12||||x PA PB x λ==,所以12(3)x x λ=,2014北京市夏季普通高中会考答案由(1)(2)(3)可得:2222(1)1001001(1)21(1)211k k k λλ+==-++,所以2(1)100421λλ+<<, 解之:371173λλ<<<<或, 综上:37[,1)(1,]73λ∈U .28. (本小题满分7分)(Ⅰ)因为()(1)()(1)()(1)2f x f x f x f f x f =⋅=--+,所以()(1)2()(1)20f x f f x f --+=,因此[()1][(1)2]0f x f --=, 因为()10f x -=不成立, 所以(1)2f =. (Ⅱ)任取121x x <<, 因为2111,1x x x >>,所以211()2,()2xf x f x >>, 所以21()()0f x f x ->,得证.(Ⅲ)由(2)5f =得2(4)(2)2(2)217f f f =-+=,由第二问及(1)2f =, 所以当14x ≤<时,()17f x <; 当01x <<时,易知11x>,所以1()2f x >,又111(1)()()()()()2f f x f x f f x f x x x=⋅=--+,所以11()()()()0f x f f x f x x --=,1()12171()1f x f x=+<<-, 综上:{|04}x x <<。