北京市17年16年15年春夏两季高中数学会考试卷及答案--共6套题2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题分，共分）1．已知集合{123}A =，，，{13}B =-，，那么集合A B等于A ．{3}B ．{1123}-，，，C ．{11}-，D ．{13}x x -≤≤2．如果直线l 与直线320x y +-=平行，那么直线l 的斜率是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 3．不等式2230xx --<的解集为 A ．(13)-，B ．(31)-，C ．(1)(3)-∞-+∞，，D ．(3)(1)-∞-+∞，，4．已知向量(12)=-，a ，(2)y =，b ，且⊥a b ，那么y 等于A ．1-B ．1C ．4-D ．4 5．已知tan =3α，那么tan (π+)α等于A ．3-B ．13-C ．13 D ．36．某程序框图如图所示，如果输入x 的值是2，那么输出y 的值是A. 2B. 4C. 5D. 6375开始 是否输入结束输出A. 2π3B. 5π3C. 8π3D.2π14．函数21 0()10x x f x x x⎧-⎪=⎨>⎪⎩，≤，，零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．315．22ππcos sin 1212-等于A ．2B ．3C 2D 316．不等式组 1 02 00x y x y x --⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥表示的平面区域的面积等于A ．32B ．2C ．94D ．5217．已知定义在R 上的函数()f x 是单调函数，其部分图象如图 所示，那么不等式()3f x <的解集为A ．(0)+∞，B ．(0)-∞，C ．(2)-+∞，D ．(2)-∞-， 18．已知圆221xy 与圆222(3)(0)xy r r 相外切，那么r等于A ．1B ．2C ．3D ．420．已知向量(02)=，a ，(10)=，b ，那么向量2-a b 与b 的夹角为A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒ 19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A ．14B ．13C ．12D ．3421．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A ．1.68万B ．3.21万C ．4.41万D ．5.59万22．已知数列{}na 满足1+nn a an+=，那么其前4项的和4S 等于A ．3B ．4C ．5D ．623．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，那么A ．1//BD GHB ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面11A BCDD ．平面//EFGH 平面ABCD24．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+，那么A ．1233x y ==， B ．2133x y ==，C ．2133x y =-=，D ．1233x y ==-，25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A ．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B ．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增第二部分 解答题（每小题分，共分）26．（分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．（分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，52555AB AC=．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．28．（分）已知数列{}na 是公差为d 的等差数列，13a =，39a=．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}nb 满足2nnba =（123n =，，，），求数列{}nb 的前n 项和nS ．529．（分）已知⊙M ：2240xx y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由.30．（分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：lgIL a I =⋅（a 是常数），其中12110I-=⨯瓦/55平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I-=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L=分贝.（Ⅰ）a=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米）11110-⨯10110-⨯3110-⨯强弱等级L（分贝）10m90那么m=；（将结果直接填写在答题．．卡．的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值.2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考第一部分选择题(每小题3分，共75分)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 号答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B 题号 19 20 21 22 23 24 25 ———答案C AD B C A C第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)26．（分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（Ⅰ）解：(0)=f 1． ………2分 （Ⅱ）解：由题意得.所以 .因为 πππ2π22π242k x k -++≤≤，， 所以3ππππ88k x k -+≤≤，.5π()2)4f x x =+T =πk ∈Z k ∈Z所以的单调递增区间是3ππ[ππ+]88k k -，，. ………5分27．（分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC=．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点， 所以 //DE PC ．因为DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC，所以//DE 平面PAC． ……………2分 （Ⅱ）证明：因为 PB PC=，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PD AD D=，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD． ………5分()f x k ∈Z 528．（分）已知数列{}na 是公差为d 的等差数列，13a =，39a=．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}nb 满足2nnba =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和nS ．（Ⅰ）解：公差d =3. …………2分（Ⅱ）解：因为 等差数列{}na 的公差3d =，13a =，所以 3na n=． 所以232n nnba ==⋅．所以 数列{}nb 是首项为6，公比为2的等比数列.所以 6(12)62612n n n S -==⋅--. (5)分29．（分）已知⊙M ：2240xx y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙M 的半径r =2. …………551分（Ⅱ）解：由2240xx y -+=得22(2)4x y -+=.所以 ⊙M 的半径2r =，圆心(20)M ，. 由点(03)A ，，(25)B ，可得 直线AB 的斜率为53120-=-，22AB =如果存在点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB CD ∥，AB CD =. 设直线CD 的方程为y x b =+，则点M 到直线CD 的距离22b d +=由()2222CD rd=+可得2(2)422b +=+，解得b =，或4b =-.当0b =时，直线CD 的方程为0x y -=，此时(22)C ，，(00)D ，；当4b =-时，直线CD 的方程为40x y --=，此时(40)C ，，(22)D -，.所以 ⊙M 上存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形. …5分30．（分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有5关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：lgIL a I =⋅（a是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝.（Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米） 11110-⨯10110-⨯3110-⨯强弱等级L（分贝）10m90那么m = ；（将结果直接填写在答题．．卡．的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值. （Ⅰ）解：a =10. ……1分 （Ⅱ）解：m =20. ………3分 （Ⅲ）解：由题意，得 50L ≤.所以 1210lg 50110I-⨯⨯≤.解不等式，得70I -≤1.答：此时声音强度I 的最大值为70-1瓦/平方米. ………5分北京市2016年夏季高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）1．已知集合{}{}2,1,0,1,0,1=-=B A ，那么B A 等于 A.{}0 B.{}1 C.{}1,0D.{}2,1,0,1-2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（） A ．球 B.圆锥 C. 圆台俯视图正（主）视图侧（左）视图D.圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为 A ．7 B. 20C.40D.734．)sin(απ+等于 A.αsin B.αsin -C.αcos D.αcos -5．在长方体1111D C B A ABCD -中，3,2===AC BC AB .该长方体的表面积为A ．4 B. 8 C. 12 D.16 6．在ABC ∆中，3,45,600==∠=∠BC B A ，那么AC 等于（）A ．6 B.2C. 1D.227．如果向量a =),2(m -,b =(1，2)，且a ∥b ，那么实数m 等于（）A ．1- B. 1 C.4- D.48．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号A ．① B. ② C. ③ D.④ 9.直线13=+-y x 的倾斜角的大小是A ．045 B.60 C. 0120 D.013510.在数列{}na 中，),,3,2,1(,2,111==•=-n a a a n n ，那么8a 等于A ．2- B.1- C. 1 D.211.已知31sin =α，那么α2cos 等于 A ．3- B. 31 C. 97- D.97 12.函数f (x )=√x 的图像大致是A ． B. C. D.13.函数]3,0[,sin )(π∈=x x x f 的单调递增区间是A ．]2,0[πB.],0[π C.],2[ππD.]23,2[ππ 14.在函数x y 2=，2x y =，xy 2=x y cos =中，偶函数的个数是A ．0 B. 1 C. 2 D.32112342468101214xy2112342468101214x y21123422468101214x y22468101214211234xy15.已知点)1,0(-M ，)3,2(N .如果直线MN 垂直于直线032=-+y ax ，那么实数a =A ．4- B.2- C.1- D.116.如果函数x x f 3log )(=，那么)31(f 等于 A ．1- B.21- C. 21 D.1 17.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是A ．61 B. 41 C. 31 D.2118.在区间]4,0[内随机选一个实数x ，该实数恰好在区间]3,1[内的概率是A ．41 B. 31 C. 21 D.43 19.已知nn f 222)(2+++= ，那么)4(f 等于A ．15 B. 30 C. 55 D.126 20.已知圆1O 的方程为422=+y x，圆2O 的方程为1)1()(22=-+-y a x ，那么这两个圆的位置关系不可能．．．是A ．外离 B. 外切 C. 内含 D.21.已知实数y x ,满足236000x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，那么x y z -=的最大值是A ．1 B. 2 C. 3 D.5 22.2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示：AQI 数据 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 301以上AQI 类别 优良轻度污染中度污染重度污染严重污染根据北京市2014年和2015年的AQI 数据，得到下图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确．．．的是 A.2014年有9个月的AQI 类别属于“轻度污染” B.2015年12月份AQI 类别为“优”的天数一定C. 2014年上半年AQI 数据标准差大于2015年上半年AQI 数据标准差D.每年的第二、第三季度空气质量较好23.我国南宋数学家秦九韶（约公园1202-1261年）给出了求)(*N n n ∈次多项式0111a x a x a xa n n nn++++--的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程框图如图所示. 当4.0=x 时，多项式156.26.0234+-++x x x x 的值为A ．2.0 B.58944.1 C. 26176.1D.248.224.已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，如果点C 在函数的图像上， 那么使得ABC ∆为直角三角形的点C 的个数为 A ．8 B. 6 C. 4 D.2 25.对于集合{}Zy Z x y x a a M ∈∈-==,,22，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是-------①如果{}Z n n b b P ∈+==,12，那么M P ⊆； ②如果Z n n c ∈+=,24，那么M c ∉； ③如果M a ∈1，M a∈2，那么Maa ∈21.输入xn a a an ,,,,,21开始输出S 结束1+=k k nkn a S k ==,11-+•=n a S x S 是否.27.（5分）正方体1111D C B A ABCD -被平面C D B 11截去一部分后得到几何体ABCD D AB -11. 如图所示1.在几何体ABCD D AB -11的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面C D B 11；2.设E 为11D B 的中点，求证：⊥11D B 平面ECA A 1.ED 1B 1A 1DACB28.（5分）已知{}na 是公比为q 的等比数列，35,1211=+=a a a . （Ⅰ）当=q ---------；（Ⅱ）在1a 和1+n a 之间插入n 个数，其中,,3,2,1 =n ，使这2+n 个数成等差数列.记插入的n 个数的和为nS ，求nS 的最大值.29.（5分）已知圆M 的方程是016622=-+-y x x.（Ⅰ）圆M 的半径是----------------；（Ⅱ）设斜率为)0( k k 的直线l 交圆M 于)0,2(-A 和点B，交y 轴于点C .如果MBC ∆的面积是k 4，求k 的值.30.（5分）已知函数cbx xx f ++=2(），其中R c b ∈,.（Ⅰ）当）x f (的图像关于直线1=x 对称时，=b ----------； （Ⅱ）如果）x f (在区间[]1,1-不是．．单调函数，证明：对任意R x ∈，都有1)(-c x f ；（Ⅲ）如果）x f (在区间)1,0(上有两个不同的零点.求cb c )1(2++的取值范围.参考答案：1-25 CCBBD BCA BD DBACD ADCBC CBA BD26.（Ⅰ）2（Ⅱ）3π27.（Ⅰ）略（Ⅱ）略28.（Ⅰ）32 q （Ⅱ）nS 的最大值91029.（Ⅰ）5（Ⅱ）62或3430.（Ⅰ）2-（Ⅱ）略（Ⅲ））（161,02016年北京市春季高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）1．函数2sin 3)(+=x x f 的最小正周期是 A.1B.2C. πD. 2π2. 已知集合{}{}3,,1,2,1m B A ==，如果A B A = ，那么实数m 等于（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 4 3. 如果向量a =(1,2),b =(4，3)，那么a b 等于（ ）A ．）（8,9 B. ），（4-7- C. ），（47 D. ）（8-,9- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数x y cos =与x y cos -=的图像之间的关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线x y =对称 D. 关于直线x y -=对称2-开始 输入xx ≥y x=y x=-输出y 结束5．执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y 值为A ．2- B. 0 C. 2 D.2±6．已知直线l 经过点)1,2(P ，且与直线022=+-y x 平行，那么直线l 的方程是 A ．32=--y x B.42=-+y x C.42=--y x D.42=--y x7． 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（ ） A ．800B.900C.1000D. 11008．在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC C ，那么AB 的值是（ ）A ． 5B.6C.7D.229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是A ． 61 B. 31 C. 21D. 3210.如果正方形的边长为1，那么•等于 A ．1 B. 2C.3D.211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的)1( q q 倍，那么训练n 天产生的总数据量为（ ）A ．1-n aq B.naqC.qq a n ---1)1(1D.qq a n --1)1(12.已知21cos =α，那么）α2cos(-等于（ ） A ．23- B. 21-C. 21 D. 2313.在函数①1-=x y ；②xy 2=；③x y 2log =x y tan =图像经过点)1,1(的函数的序号是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. ④ 14. 8log 2log44-等于（ ）A ．2- B. 1- C. 1 D.215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．32 B. 24 C. 2124+D. 21216.如果0 b a ，且1=+b a ，那么在不等式①1 b a；②a b 11 ；③ab b a 111 +；④41ab 中，一定成立的不等式的序号是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. ④ 17.在正方体1111D C B A ABCD -中，G FE ,,分别是11111,,BBC B B A 的中点.给出下列四个推断：①FG ∥平面D D AA 11；②EF ∥平面11D BC ；③FG ∥平面11D BC ；俯视图主（正）视图左（侧）视图31111GFEBCDAB 1C 1A 1D 1④平面EFG ∥平面11D BC ，其中推断正确的序号是（ ）A ．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④18.已知圆1O 的方程为422=+y x，圆2O 的方程为1)(22=+-y a x .如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ） A ． {}1,1- B.{}3,3-C. {}3,3,1,1--D.{}3,3,5,5--19.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,4(A 和),0(b B 满足BABO =，那么的b 值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 620.已知函数xa x f =）(，其中0 a ，且1≠a .如果以))(,(11x f x P ))(,((22x f x f Q 为端点的线段的中点在y 轴上，那么)((21x f x f •）等于A. 1B. aC. 2D.2a21. 已知点)1,0(A ，动点),(y x P 的坐标满足x y ≤，那么PA的最小值是（ ）A ．21 B.22 C.23D.122. 已知函数1(2+=x x x f ）.关于）x f (的性质，有以下四个推断：①）x f (的定义域是），∞+∞-(；②）x f (的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，；③）x f (是奇函数；④）x f (是区间）2,0(上的增函数，其中推断正确的个数是（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 23.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A ．2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数x b x a x f cos sin (+=），其中R b R a ∈∈,.如果对任意R x ∈，都有2(≠）x f ，那么在不等式①44 b a +-；②44 b a --；③222b a+；④422b a+中，一定成立的不等式的序号是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）A ． 9 B. 8 C. 6 D. 48 3 4 1 5 9 672第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.（5分）已知），（ππθ2∈，且53sin =θ. （Ⅰ）=θtan ； （Ⅱ）求)3cos(πθ+的值.27.（5分）如图，在三棱柱中111C B A ABC -，⊥1BB 平面ABC，DBBBC AB ABC ,1,2,901====∠是棱上11B A 一点.（Ⅰ）证明：AD BC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥ACD B -的体积.CBA 1B 1C 1AD28.（5分）已知直线1:=+y x l 与y 轴交于点，圆O 的方程为）（0222r r y x=+.（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么=r ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于B A ,两点，且21=PB PA，求r 的值.29.（5分）数列{}na 满足,,3,2,1,121=+=+n a a an nn {}n a 的前n 项和记为nS .（Ⅰ）当21=a 时，=2a；（Ⅱ）数列{}na 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果01≠a，证明：1111++-=n n na a a a S.30.（5分）已知函数12(2+-+=a bx axx f ），其中R b R a ∈∈,.（Ⅰ）当1==b a 时，）x f (的零点为 ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）当34=b 时，如果存在Rx∈0，使得0)(0x f ，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，试求b a +的最大值.参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB26.（Ⅰ）43-（Ⅱ）10334+-27. （Ⅰ）略（Ⅱ）31 28. （Ⅰ）22（Ⅱ）35或529. （Ⅰ）52（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略30. （Ⅰ）21-0，（Ⅱ）），（），（∞+∞3231- （Ⅲ）2北京市2017年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（）A．B． C．D．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．205．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（0，2） D．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B． C．3 D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A． B． C．1 D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（） A． B．C． D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（） A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（） A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（） A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；②lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s222．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．① B．② C．③ D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）= ；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{an}，．（1）判断数列{an }是否为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a= ；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B． C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，\故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得 m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B． C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）11．已知f（x）=log3A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意，f（x）=logx，函数单调递增，即可得出结论．3x，函数单调递增，【解答】解：由题意，f（x）=log3∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解： =sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．。
