第4章_电路定理

特勒根定理

设有电路,AB，满足：（1）两者的拓扑图完全相同，均有n个节点b条支路；（2）对应的支路和节点均采用相同的编号，其中B电路的电流、电压加“^”号；（3）各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有：

功率守恒定理：

01bUIkkk ˆˆ01bUIkkk

似功率守恒定理：

ˆ01bUIkkk

1ˆ0bkkkUI 适用于各种电路：直流、交流；线性、非线性；

被称为基尔霍夫第三定律。

§2－2互易定理

在线性电路中，若只有一个独立电源作用，网络只含有线性电阻（不含受控源），则在一定的激励与响应的定义下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。

互易定理的证明需要特勒根定理（或二端网络等效的概念）。

根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：

1、互易定理的第一种形式 22Su2i111i 2Suˆ2ˆi211ˆi1

电路在方框内仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。电压源su接在端子1-1'，支路2-2'短路，其电流为2i。如果把激励和响应位置互换，此时ˆsu接于2-2'，而响应则是接于1-1'，短路电流1ˆi。

21ˆˆssiiuu，若 ˆssuu，则21ˆii。

对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，激励和响应互换位置，不改变同一激励产生的响应。

2、互易定理的第二种形式 21i22u11Si 2Siˆ21ˆu112ˆi

21ˆˆssuuii 若ˆssii，则21ˆuu。

3 互易定理的第三种形式

21i2Si2i11

2Suˆ2ˆi21ˆu11

21ˆˆssiuiu

若数值上ˆssiu，则数值上21ˆiu。

例 用互易定理求下图中电流i。

解：根据互易定理，图(a)和(b)中电流i相同。从图(b)中易于求得：

024361236261236iA

第四章 电路定理

第一节 叠加定理

一、叠加定理

1、内容：在多个电源共同作用的线性电路中，任一电压（或电流）是各独立电源单独作用

时，在该处产生的电流（或电压）的代数和。

2、定理的证明

1Rsi2i2RSu1(1)u1R2(1)i2Rsi2(2)i2R1R1(2)i1uSu(2)1u

电压源单独作用 电流源单独作用

(1)(2)111(1)(2)222uuuiii

证明：

11211212121212ssssRRRuuiRRRRuRiiRRRR 122121ssuRiuuiiR

(1)1112sRuuRR (2)12112sRRuiRR

(1)2121siuRR (2)1212sRiiRR

(1)(2)1121111212(1)(2)121112121ssssRRRuuuuiRRRRRiiiuiRRRR

几点说明：

（1）叠加定理只适用于线性电路；

（2）一个电源作用，其余电源为零（电压源为零——短路；电流源为零——开路）。

（3）叠加时各分电路中电压和电流的参考方向一般取为与原电路中的相同。

（4）含受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。

（5）功率不能叠加

例1：试用叠加定理计算图示电路中的I和U。

120V63U2I412A

120V63(1)U2(1)I463(2)U2(2)I412A

解：(1)(1)120315,154203(24)366324IAUV

(2)(2)2,6424IAUV (1)(2)(1)(2)17,4IIIAUUUV

第四章电路定理§4.1 叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维宁定理和诺顿定理§4.4 最大功率传输定理§4.5 特勒根定理§4.6 互易网络和互易定理§4.7 对偶定理§4.1 叠加定理

一、叠加定理的内容叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。§4.1 叠加定理

二、定理的证明§4.1 叠加定理以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，

即表示为：§4.1 叠加定理三、应用叠加定理要注意的问题1、叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。2、当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。3、功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。4、应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，方向一致时相加，反之则相减。§4.1 叠加定理5、含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。6、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。§4.1 叠加定理五、齐性定理（齐次定理）齐性定理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。注意：（1）这里的激励是指独立电源，并且必须全部激励同时增大或缩小同样的倍数。（2）用齐性定理分析梯形电路特别有效。§4.2替代定理

1 / 87 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第4章 电路定理 4.1 复习笔记 一、叠加定理 叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流或电压，等于每一独立电源单独作用于电路时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 应用方法：给出电路中变量的参考方向；画出各独立源单独作用时的等效电路；在等效电路中求出相应的待求电压电流变量或中间变量；运用叠加定理求出原电路中的待求电压电流变量。 注：①该定理只适用于线性电路；②计算元件的功率时不可应用叠加的方法；③在各个独立电源单独作用时，不作用的电压源短路，不作用的电流源开路；各分电路在叠加计算时电压和电流的参考方向可取为与原电路相同方向，取代数和时注意各分量的正负号。 二、替代定理 给定任意一个线性电阻电路，如果第j条支路的电压uj和电流ij已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uj的独立电压源，或者一个具有电流等于ij的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值，如图4-1-1所示。

2 / 87 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图4-1-1 三、戴维宁定理和诺顿定理 1．一个线性含源一端口网络如图4-1-2（a）所示，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代，这一等效电路称为戴维宁等效电路，如图4-1-2（b）所示。电压源的电压等于该一端口网络的开路电压uoc，而电阻等于该一端口网络中所有独立源为零值时的等效电阻Req。 图4-1-2 2．一个线性含源一端口网络N，可以等效为一个电流源和电阻的并联组合，这样的等效电路称为诺顿等效电路，如图4-1-2（c）所示。电流源的电流等于该网络N的短路电流isc，并联电阻Req等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻Req。

3 / 87 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 3．应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路，一般按以下步骤进行： （1）求解含源端口的开路电压uoc或短路电流isc。 （2）求解端口的输入电阻Req，有如下两种方法： ①利用开路电压与短路电流之比Req＝Uoc/isc； ②将含源一端口网络中所有独立源置零，求解其对应的Req。若含受控源，则采用外加电源法求解。 注：①诺顿定理可由戴维宁定理和等效电源定理推导出来；②只能等效为一个电流源的单口网络（Req＝∞或Geq＝0），只能用诺顿定理等效；同理，只能等效为一个电压源的单口网络（Req＝0或Geq＝∞），只能用戴维宁定理等效。 四、最大功率传输定理 如表4-1-1所示，设负载电阻为R，线性一端口网络传输给可变负载R的功率为最大的条件是负载R应等于戴维宁（或诺顿）等效电路的等效电阻。此时负载的最大功率为 或 表4-1-1