本授课单元教学目标或要求：
介绍最简单也是非常常用的一种曲面——平面，平面是本章中非常重要的一节，本节让学生了解平面的各种表示方法，学生在学习时领会各种特殊位置平面的表示方法，会求出各种位置上的平面，了解平面与其法向量之间的关系。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容：平面方程的几种形式，平面的夹角
重点：1.平面方程的求法
2.两平面的夹角
难点：平面的几种表示及其应用
对学生的引导及重点难点的解决方法：
首先通过提问过空间一点且与一条直线垂直的平面是否存在这一具体问题，引出空间平面的点法式方程.紧接着对点法式进行变形得出一般式方程
，引导学生分析常见的几个特殊平面及其面面间的夹角.
平面方程有四种类型：点法式方程，三点式方程，截距式方程和一般式方程，但我们常用的是点法式和一般式。求点法式方程的关键点往往是法向量，法向量通常采用向量的代数运算求得。
例题：例1：求过三点
（2，-1，4）、 （-1，3，-2）和
（0，2，3）的平面方程。
例2：设平面过原点及点
，且与平面
垂直，求此平面方程。
例3：研究以下各组里两平面的位置关系：
其他例题参见PPT
本授课单元教学手段与方法：
讲授教学与多媒体教学相结合，结合几何辅助。
本授课单元思考题、讨论题、作业：
高等数学（同济五版）
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
高等数学（同济五版）P325---P329
注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。
摘 要
国家建筑标准图集《钢吊车梁系统设计图平面表示方法和构造详图》是迄今为止国内第一本关于钢结构施工图方面的平面表示法的图集，其技术关键及创新点是形成了简单、通俗、易懂的平面表示方法制图规则，同时构造详图具备通用性、可操作性、安全性，满足国家相关规程、规范的要求，且二者相辅相成有机结合。平面表示方法，是把吊车梁系统构件的截面及平面定位等，按照平面表示方法制图规则，整体直接表达在吊车梁系统构件平面布置图上，再与标准构造详图相配合，构成一套新型完整的设计图。钢吊车梁系统构件包括吊车梁、辅助桁架、水平支撑、垂直支撑、制动板及辅助构件，辅助构件包括连接板、支座板、垂直隔板、轨道联结、伸缩缝接头及车挡。本人是该图集主编人，结合图集，针对吊车梁系统各构件制图规则中所涉及相关参数、构造详图中相关构造要求进行详细论述，提供相关构件及节点的荷载选取、计算参数和选用表格，同时详细描述了各构件的钢材材质选用及设计施工中注意事项，为设计、施工及监理人员正确理解和使用该图集提供帮助。
。
关键词： 吊车梁 平法制图规则 参数
-II-
目 录
摘 要 .............................................................. I
目 录 ............................................................. II
绪 论 .............................................................. 1
一、吊车梁平法制图规则及参数 ........................................ 2
1、吊车梁编号 ................................................... 2
平面的几何符号
在平面的几何学中，有许多符号用于表示不同的几何概念和关系。这些符号帮助我们更清楚、更具体地描述和分析平面上的几何问题。本文将通过文字描述的方式，介绍几个常见的平面几何符号及其相关参考内容。
1. 直线（Line）：直线可以用一对平行的水平短线表示，如“─
─”、“——”。直线的相关参考内容包括：
- 直线的定义：海涅定理（若直线上有两点，则直线上必有无数的点）。
- 直线的性质：平行线的判定条件、直线的斜率、直线的方程等。
2. 线段（Line Segment）：线段可以用两个端点之间的一条直线段表示，直线段的两个端点用小写字母表示，如“AB”表示的是线段AB。线段的相关参考内容包括：
- 线段的定义：线段是由两个端点和连接它们的直线组成的。
- 线段的性质：线段的长度、线段的中点、线段的分点等。
3. 射线（Ray）：射线可以用一个起点和一个方向箭头表示，方向箭头通常在射线的顶点的右侧，如“→”表示的是从起点开始向右边的射线。射线的相关参考内容包括：
- 射线的定义：由一个起点和从该点出发的无限延伸直线组成。
- 射线的性质：射线的方向、射线上的一点、射线的判定条件等。
4. 角（Angle）：角可以用两条射线来表示，射线的顶点是角的顶点，如“∠ABC”表示的是由射线AB和射线BC所夹的角。角的相关参考内容包括：
- 角的定义：由两条共线的射线和它们的公共端点组成。
- 角的性质：角的大小、角的平分线、相对角等。
5. 圆（Circle）：圆可以用一个圆心和一个半径表示，圆心用大写字母表示，半径用小写字母表示，如“⭕O”表示的是以圆心O为中心，半径为r的圆。圆的相关参考内容包括：
- 圆的定义：平面上到一个定点的距离恒定的所有点的集合。
- 圆的性质：圆的半径、圆的直径、圆的弧、圆的内切正多边形等。
除了以上几何符号之外，还有一些衍生的符号和概念，例如三角形的三边及其相应的符号表示（如“∆ABC”表示的是三角形ABC）、多边形的边、顶点及其相应的符号表示等等。这些符号及其相关参考内容都是平面几何学中基础而重要的知识。
第四节 平面及其方程
平面和直线是空间最简单的几何图形，本节和下节将以向量为工具讨论平面与直线的方程
一 平面的点法式方程
• 与平面垂直的非零向量称为该平面的法向量。显然，平面的法向量有无穷多个，而且平面上的任一向量都与该平面的法向量垂直。
• 由立体几何知道，过空间一点可以作而已只能作一个垂直于一条已知直线的平面。下面我们利用这个结论来建立平面的方程。
• 设平面 过点M0(x0,y0,z0)，n=（A，B，C）是平面 的法向量（图8-17）。现在来建立平面 的方程。
• 在平面上 任取一点M（x,y,z）.则点M在平面 上的充要条件是0MMn即00MMn
• 因为 0000{,,}MMxxyyzz =（x-x0,y-y0,z-z0）,n=(A,B,C),所以有(0)(0)(0)0AxxByyCzz
• 该方程称为平面 的点法式方程。
• 例1 求过点（2,1,1）且垂直于向量i+2j+3k的平面方程。
• 解 显然，我们可以取已知向量i+2j+3k作为所求平面的法向量n，又因为平面过点（2,1,1）,所以由公式即可得该平面方程为
• （x-2）+2(y-1)+3(z-1)=0
• 即x+2y+3z-7=0
• 例2 求过点M1(1,2,-1)、M2（2,3,1）且和平面x-y+z+1=0垂直的平面方程。
• 解 因为点12,MM所在平面上（图8-18），所以向量M1M2=（1，1，2）在该平面上。又因为与平面x-y+z+1=0垂直，而已知平面的法向量n1=(1,-1,1),故可取平面的法向量121
1 1 23-21 -1 1ijknMMnijk
• 由于该平面过点M1(1,2,-1)，因此由平面的点法式方程知道3（x-1）+（y-2）-2(z+1)=0，即3x+y-2z-7=0为所求的平面方程
