五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案）1．棋盘中的图形与面积；2．棋盘中的覆盖问题：（1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。
实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。
（2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。
（3）重要结论：① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n中至少有一个是偶数．② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n．3、棋盘中的象棋问题：所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。
这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。
解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。
1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题；2、利用象棋知识寻找路线；例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？（A）3×4 （B）3×5 （C）4×4（D）4×5 （E）6×3答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）．分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题．定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数．例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？答案：我们将残角棋盘黑、白相间染色（如图），62个格中有黑格 32个，白格 30个．另外，如果用2×1骨牌 31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格．这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾．所以，无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘．分析刚一想，31个2×1骨牌恰有62个小方格，棋盘去掉两个角后也是62个格，好像很有可能盖住．但只要简单一试，便发现不可能．仔细分析，发现如果把棋盘格黑、白相间染色后，2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格．只要发现这个基本事实立即可以找到解答．例3 在下图（1）、（2）、（3）、（4）四个图形中：答案：图形（1）和（2）中各有11个方格，11不是3的倍数，因此不能用这两种图形拼成．图形来拼．只有图形（4）可以用这两种三个方格的图形来拼，具体拼法有多种，下图仅举出一种为例．分析：这道类型题用排除法，排除图（1）与（2）的方法是很重要的．因为一个图形可以用这是“必要条件排除法”．但要注意，一个图形小方格数是3的倍数，但是呢也不表明的就是这种情况．n|3。
围棋里的数学知识围棋是一种古老而复杂的棋类游戏，它不仅仅是一种娱乐活动，还融合了许多数学知识。
本文将从数学的角度探讨围棋的一些特性和策略。
围棋中的棋盘是由19条纵横交错的线组成，这样的棋盘形式正好构成了一个19x19的网格。
在数学中，我们可以将围棋棋盘视为一个二维坐标系，每个交叉点都有唯一的坐标。
这样，我们就可以用数学的方法对围棋进行分析和研究。
在围棋中，黑白两方的棋子分别占据棋盘上的不同位置。
通过数学的计算，我们可以得出两方棋子的数量差异，从而判断当前局势的优劣势。
这种计算可以通过计算每个玩家的棋子数目，然后比较它们之间的差异来实现。
如果差值较大，则表明其中一方处于劣势，需要采取相应的策略来扭转局势。
在围棋中，有一种重要的概念叫做“劫”。
当一方的棋子被另一方包围时，被包围方可以选择在某个特定位置提出劫争夺战。
在数学上，我们可以通过计算劫争夺战的结果来判断是否值得进行。
通过比较双方在劫争夺战后的棋子数目，我们可以决定是否继续争夺，或者选择其他更有利的策略。
除了上述的计算方法，数学还可以用来分析围棋中的棋形和走法。
在围棋中，不同的棋形和走法会产生不同的局势和结果。
数学可以帮助我们分析每个棋形和走法的优劣势，从而指导我们在实际对局中做出最佳的决策。
通过对围棋中的数学模型和算法的研究，我们可以更好地理解围棋的规则和策略，并提高自己的棋艺水平。
数学还可以应用于围棋的计算机程序开发中。
通过数学模型和算法的设计，我们可以实现强大的围棋人工智能。
这些程序可以通过计算和分析大量的棋局数据，从而找到最优的走法和策略。
在过去的几十年里，围棋人工智能已经取得了巨大的突破，击败了许多顶级的围棋选手。
这些成就离不开数学在围棋中的应用。
围棋作为一种复杂的棋类游戏，融合了许多数学知识。
通过数学的分析和计算，我们可以更好地理解围棋的规则和策略，提高自己的棋艺水平。
同时，数学在围棋的计算机程序开发中也起到了重要的作用。
通过数学模型和算法的设计，我们可以实现强大的围棋人工智能，取得了许多令人瞩目的成就。
围棋中的数学问题
牛聪智本课是人教版四年级下册数学广角中的第三个例题。
教材中借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。
学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，让学生建立起封闭图形的植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用学具、利用学具为学生提供直观的材料，激活学生的生活经验，有效地突破本课的重点。
教学中，先让学生课前预习，由学生自己利用手中棋子图，进行圈画探索不同的解题思路。
课上在学生各自分析问题、解决问题基础上，充分的展示学生富有个性化的解题策略，我则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
因此，对于围棋中的数学问题在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的。
我又引导学生将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化。
然后学生通过自主探究掌握了多种方法之后，用自己喜欢的方法并借助画图解决正方形、长方形中的植树问题。
这时我引导学生求最外层总数还可以从棋子数与间隔数之间的关系上来。
学生发现“在封闭图形中间隔数=棋子数”。
这样轻松突破的本课难点。
反思本节课也有很多不足，在教学中没能把握好教学的度，不够完全的相信学生的能力，教学方法还不够多样，教学基本功还有待锤炼和提高。
