广东广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选17

(完整版)高考数学历年函数试题及答案

试题一（2019年全国卷I）

已知函数 $f(x) = \ln(x + 1) - \frac{1}{x +

1}$，求函数 $f(x)$ 的单调区间。

解析：

1. 求导数： 首先求出函数 $f(x)$ 的导数：

\[

f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln(x + 1) -

\frac{1}{x + 1} \right) = \frac{1}{x + 1} +

\frac{1}{(x + 1)^2}

\]

2. 分析导数符号： 由于 $x + 1 > 0$，则

$f'(x) > 0$。因此，函数 $f(x)$ 在定义域内单调递增。

答案： 函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-1,

+\infty)$。

试题二（2018年全国卷II） 已知函数 $g(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，求函数

$g(x)$ 的极值。

解析：

1. 求导数： 首先求出函数 $g(x)$ 的导数：

\[

g'(x) = 3x^2 - 6x

\]

2. 求导数为0的点： 令 $g'(x) = 0$，解得 $x

= 0$ 或 $x = 2$。

3. 分析导数符号变化： 当 $x < 0$ 时，$g'(x) >

0$；当 $0 < x < 2$ 时，$g'(x) < 0$；当 $x >

2$ 时，$g'(x) > 0$。因此，$x = 0$ 是极大值点，$x

= 2$ 是极小值点。

4. 求极值： 代入原函数，得 $g(0) = 4$，$g(2)

= 0$。

答案： 函数 $g(x)$ 的极大值为4，极小值为0。

试题三（2017年全国卷III）

已知函数 $h(x) = x e^x - 2x$，求函数

$h(x)$ 的单调区间。 解析：

1. 求导数： 首先求出函数 $h(x)$ 的导数：

\[

试卷第1页，共2页导数（一）：高考数学一轮复习基础必刷题

姓名：___________��班级：___________��学号：___________

一、单选题

1．已知2()ln1fxxx，则曲线()yfx

在1x处的切线方程为（）

A．yx

B．yx

C．2yxD．2yx

2．下列求导运算正确的是（）

A．

211

1x

xx







B．

21

log

ln2x

x



C．

333logexx

D．

2cos2sinxxxx



3．设函数

431fxxx

，则

'1f（）

A．4B．5C．6D．7

4．函数

25xfxex的图像在点

0,0f

处的切线方程是（）

A．60xyB．60xyC．60xyD．60xy

5．函数()fx

的图象如图所示，则不等式(2)()0xfx的解集（）

A．(,2)(1,1)B．

(,2)1,2

C．(,2)(1,)D．

2,1(1,)

6．若函数()sinfxxtx在0,

3



上单调递增，则实数t的取值范围是（）

A．(1,)B．(2,)C．[2,)D．[1,)

7．函数

22xfxxxe

的图象大致是（）

A

．B

．试卷第2页，共2页C

．D

．

8．已知奇函数()fx

是定义在R上的可导函数，()fx

的导函数为()fx，当0x时，有

2()()0fxxfx

，则不等式2(2022)(2022)4(2)0xfxf的解集为（）

A．

,2020B．(,2024)

C．(2020,)D．(2024,)

二、填空题

9．已知函数

2sinfxxx

，当

0,1x时，函数

yfx的最大值为_______.

10．设函数

fx

的导函数为

fx，已知函数

cos2

2fxxxf





，则

word 第二章 函数、导数及其应用 2.11 导数在研究函数中的应用练习 理

[A组·基础达标练]

1．函数f(x)＝x4－4x3＋4x2的极值点是( )

A．x＝0 B．x＝1

C．x＝2 D．x＝0，x＝1和x＝2

答案 D

解析 f′(x)＝4x3－12x2＋8x＝4x(x2－3x＋2)＝4x(x－1)(x－2)，则结合列表可得f(x)的极值点为x＝0，x＝1和x＝2.

2．[2015·某某一检]已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示．则不等式f(x)<1的解集是( )

A．(－3,0) B．(－3,5)

C．(0,5) D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)

答案 B

解析 依题意得，当x>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又f(－3)＝f(5)＝1，因此不等式f(x)<1的解集是(－3,5)，选B.

3．[2016·某某师大附中月考]若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值X围是( )

A.－∞，518B．(－∞，3]

C.518，＋∞D．[3，＋∞)

答案 C

解析 f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间[1,4]上单调递减，则有f′(x)≤0在[1,4]上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0，即t≥32x＋1x在[1,4]上恒成立，因为y＝32x＋1x在[1,4]上单调递增，所以t≥324＋14＝518，故选C.

4．[2013·某某高考]已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1

A．f(x1)>0，f(x2)>－12 word

B．f(x1)<0，f(x2)<－12

C．f(x1)>0，f(x2)<－12

word 考点07 二次函数与幂函数

1．(2017·某某卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m( )

A．与a有关，且与b有关

B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关

D．与a无关，但与b有关

【答案】B

【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m＝x21＋ax1＋b，M＝x22＋ax2＋b.

∴M－m＝x22－x21＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B.

2．函数在区间的最大值是( )

A． 0 B．

C． D． 1

【答案】C

【解析】y=log（x2﹣6x+10），

可令t=x2﹣6x+10，

对称轴为x=3，函数t在[1，2]递减，

且y=logt在（0，+∞）递减，

可得y=log（x2﹣6x+10）在[1，2]递增，

可得x=2时，函数y取得最大值log（22﹣12+10）=﹣log32，

故选：C．

3．已知函数在R上是减函数，则的取值X围是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由f（x）=ax3+3x2﹣x+2，得到=3ax2+6x﹣1，

因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x﹣1≤0恒成立， word 所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，

则a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．

故答案为：B. 4．，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( )

A． 有四个相异实根 B． 有两个相异实根

C． 有一个实根 D． 无实数根

【答案】D

【解析】∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，∴△＜0．