1.2.2一元二次方程的解法(配方法1)

2012年下期九年级数学科集体备课教案

主备课人 唐海军 执行人 过程确认

课题 一元二次方程的解法（配方法） 总第 5 课时

教

学

目

标 知识与

技能目标

过程与

方法目标

情感与

态度目标 1、掌握用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程．

2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

体会数学知识的精确性，提供解题的正确率。

教学重点 使学生掌握配方法，解一元二次方程。

教学难点 把一元二次方程转化为qpx2)(

教 学 过 程

教学内容设计 个性补充

一、复习提问

1、 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

2、 解下列方程x2＋x－1＝0

讲解教材P13做一做，让学生去思考、去做。

二、引入新课

探究：如何解一元二次方程2x2－4x－6＝0

观察：这个方程的二次项系数不是1，配方比较麻烦，如何求解？

解：方程两边同除以2得x2－2x－3＝0

移项得x2－2x＝3

方程左边配方得x2－2x＋12＝3＋12

即（x－1）2＝4

x－1＝2 x－1＝－2

解得x1＝3 x2＝－1

三、例题讲解

用配方法解下列方程：4x2－12x－1＝0;

请你和同学讨论一下：如何应用配方法？

先由学生讨论探索，再教师板书讲解。

解：（1）将方程两边同时除以4，得 x2－3x－41＝0

移项，得 x2－3x＝41

配方，得 x2－3x+（23）2＝41+（23）2 即 (x—23) 2＝25

教学内容设计 个性补充

直接开平方，得 x—23＝±210 所以 x＝23±210

所以x1＝2103，x2=2103

练习：P15

通过练习，使学生认识到；配方前将一元二次方程中的二次项系数化为1；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。

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教 师

姓 名 旷冶 学生姓名 黄雨深 上课时间：10:00-11:30

一元二次方程的解法（一）

——直接开方法 配方法

学 科 数学 年级 初三

教 学目 标 1、理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.

2、会用开平方法解一元二次方程.

3、理解配方法.

4、会用配方法解一元二次方程.

教

学

过

程 【教科书重点】

一元二次方程的解法是以降次为目的，以因式分解法、公式法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解.

1.能用直接开平方法解一元二次方程.

2.会用配方法解一元二次方程.另外，配方法也是本节的难点.

3.会用配方法推导出200axbxca的求根公式，并能熟练地掌握公式法解一元二次方程.

4.能熟练运用因式分解法解一元二次方程,理解其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程.

5.会用较简便的方法解无理数系数和字母系数的一元二次方程.

【教学重点与难点】

1、教学重点：开平方法.

2、教学难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度.

【典型例题】

例1用直接开平方法解下列一元二次方程：

（1）251250x （2）21693289x

（3）2130m （4）23610y

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例2、先阅读材料，然后解答问题。

聪聪和明明在解一元二次方程0)1(36)12(422xx采用了不同的方法。

聪聪：将方程移项，得22)1(36)12(4xx

直接开平方，得)1(6)12(2xx

解得：4x1，52x2

明明：0)1(36)12(422xx

一元二次方程配方法解法

一元二次方程是数学中非常常见的一种方程形式，它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。解一元二次方程的方法有很多种，其中一种常用的方法是配方法。

配方法，顾名思义，就是通过对方程进行适当的配方，使得方程变得更容易解。下面我们就来详细介绍一下一元二次方程配方法的解法。

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们需要通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。具体步骤如下：

1. 首先，我们可以通过移项将方程变为ax^2 + bx = -c。

2. 接下来，我们需要找到一个常数k，使得左边的二次项与k的平方的差为常数项。也就是说，我们要找到一个k，使得ax^2 + bx +

k^2 = (x + k)^2。

3. 为了实现上述目标，我们可以将方程的左边同时加上k^2，并且在右边也加上k^2，即ax^2 + bx + k^2 = -c + k^2。

4. 现在，我们得到了一个完全平方的形式，即(ax + k)^2 = -c +

k^2。这个方程更容易解了。

5. 最后，我们可以对方程两边开平方根，得到ax + k = ±√(-c + k^2)。

6. 继续移项，得到ax = -k ± √(-c + k^2)。

7. 最后，我们将x表示出来，即x = (-k ± √(-c + k^2)) / a，这就是一元二次方程的解。

通过配方法，我们将一元二次方程转化为了一个完全平方的形式，从而更容易求解。需要注意的是，配方法并不是一种通用的解法，它只适用于某些特定的方程。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择最合适的解法。

除了配方法，解一元二次方程还有其他常用的方法，如因式分解法、求根公式法等。这些方法各有特点，我们在实际应用中可以根据具体情况选择最合适的方法。

总结起来，一元二次方程配方法是解决一元二次方程的一种常用方法。通过对方程进行适当的配方，将其转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解。需要注意的是，配方法并不是一种通用的解法，我们在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的解法。在解一元二次方程时，我们还可以使用其他方法，如因式分解法、求根公式法等。通过灵活运用这些方法，我们可以更轻松地解决各种一元二次方程问题。

一元二次方程配方法解法

一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是数学竞赛中常见的题型。在解一元二次方程时，我们可以采用配方法解法，这种方法可以将一元二次方程转化为完全平方形式，从而更容易求解。

一、什么是一元二次方程

一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。其中，a≠0，且a、b、c都是实数。

二、配方法解法

1.将一元二次方程的左右两边同时乘以a，得到ax²+bx+c=0。

2.将方程的左右两边同时加上b²/4a²，得到ax²+bx+b²/4a²+c=b²/4a²。

3.将方程的左边化为完全平方形式，即(a·x+b/2a)²=b²/4a²-c。

4.对方程的左右两边同时开平方根，得到a·x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a。

5.将方程的左右两边同时减去b/2a，得到x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

三、例题解析

1.解方程x²+6x+5=0。

将方程的左右两边同时乘以1，得到1·x²+6x+5=0。

然后，将方程的左右两边同时加上(6/2)²/1²=9，得到1·x²+6x+9+5=9。

接着，将方程的左边化为完全平方形式，即(x+3)²=4。

对方程的左右两边同时开平方根，得到x=-3±2。

因此，方程的解为x=-1或x=-5。

2.解方程2x²-5x+2=0。

将方程的左右两边同时乘以2，得到2·2x²-5x+2·2=0。

然后，将方程的左右两边同时加上(5/4)²/2²=25/16，得到2·2x²-5x+25/16+2·2=25/16。

接着，将方程的左边化为完全平方形式，即(2x-5/4)²=9/16。

对方程的左右两边同时开平方根，得到2x-5/4=±3/4。

因此，方程的解为x=1或x=1/2。

四、总结

配方法解法是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程转化为完全平方形式，可以更容易地求解方程的根。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的解法，以便更快地解决问题。