【精品】2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷及参考答案(理科)

排列组合、二项式定理解析1．[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G。

从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条。

如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F。

因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)。

所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18．]2．D[第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择。

由分步乘法计数原理，知有C13·A44＝72(个)。

]3．C[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种。

综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)。

故共有14个。

故选C．]4．A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法。

由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2×6＝12(种)。

]5．B[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C312－3C34＝208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C14·C212＝264种。

根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B．]6．A[从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7，2＋6，3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，13·！m！m！＝7·＋！＋！m！＝6．]D·。

21. （本小题满分 14 分）
a1 1, a n 1 2a n 1, 在数列 {bn } 中， b1 a1 , 当 n 2 已知 n 为正整数， 在数列 {a n } 中，
时，
bn 1 1 1 . a n a1 a 2 a n1
（1）求数列 {a n } 的通项公式；
-2-
2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
A．
3 7
B．
4 7
C．
1 14
D．
13 14
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在 答题卡的相应位置．
11. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 =i，则|z|= ． ．
12. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A．4
Hale Waihona Puke B．C．D．7 设△AnBnCn 的三边长分别是 an，bn，cn，△AnBnCn 的面积为 Sn，n∈N*，若 b1＞c1，b1+c1=2a1， bn+1= A．{Sn}为递减数列 C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列 ，则（ ） B．{Sn}为递增数列 D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
相邻的 f（x）的零点为 x=
（Ⅰ）讨论函数 f（x）在区间
上的单调性；
（Ⅱ）设△ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= （1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值．
，f（C）=1，若向量 =
17. （本小题满分 12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N 分别是 AB1、A1C1 的中点． （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面 BCC1B1；

山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等，则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜aB.0x ＞bC.0x ＜cD.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。

山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷答 案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．CABDD 6~10．DAACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．1412．1[1,]5-13．DCO BCD S S △△1415．4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1,2,3．（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为： 1213141516,,,,,,,),(,),A A A A A A A A A A ()()()(2324252634,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ()()()()()3536454656,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ())()()()共15种．②事件A 包含：13141516(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 23242526(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 共8个基本事件． 因此，事件A 发生的概率8()15P A =．17．解：函数()2sin sin )f x x x x =-．化简可得：2π()cos 2sin 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =-+-=+-． （1）ππ(,)63x ∈-上时， 可得：ππ5π2(,)666x +∈-． 1πsin(2)126x ∴-<+≤． 故得函数()f x 在ππ(,)63-上的值域为(21]-，． （2）π()2sin(2)1,6f x x =+- ()0,f C = 即π1sin(2)62C +=． 0π,C <<π5π266C ∴+=． 得：π3C =． sin sin sin B A C =， 可得sin()sin sin A C A C +=， ππsin()sin sin .33A A ∴+=得：1)sinA =那么：tan A == 18．解：（1）证明：如图，连接11A B AB M 交于，则1M A B 为中点，连接DM ，D BC 为棱的中点，1D AC ∴∥， 又11AC ADB ⊄平面，1DM ADB ⊂平面 11A D C A B ∴平面∥，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥∵D 为棱BC 的中点，AB AC =，∴11AD BCC B ⊥面，即1AD BC ⊥，在矩形11BCC B 中，11112,BB B C BC DB BB=∴== 111111DBB BB C BDB B BC ∴⇒∠=∠△∽△，111BB D BC B ∠=∠，即11190C BB BB D ∠+∠=︒．11BC DB ∴⊥，且1=AD DB D ，11BC ADB ∴⊥平面．19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11=a ，且124,,2a a a +成等比数列．2214•(2)a a a ∴=+，即2(1)1(=132)d d +⨯++， 解得2d =或1-．其中1d =-时，20a =，舍去．=2d ∴，可得12(12=)1n a n n +-=-．2(121)2n n n S n +-==． （2）n (1)(1)(21)22n n a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-==．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21216n n n b b -++--==． ∴数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列． ∴数列{}n b 的前2n 项和 2212132411[1()]8(161)8216)...)=(1616)11611811(.6..(n n n n n n n T b b b b b b --⨯-⨯-=+++++++=⨯---+． 20．解：（1）()(e )x f x x a =-'，①0a ≤时，e 0x a ->，令()0f x '>，解得：0x >，令()0f x '<，解得：0x <，故()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增；②1a >时，令e =a x ，解得：ln x a =，则ln 0a >，令()0f x '>，解得：ln x a >或0x <，()0,0ln ,f x x a '<<<令解得：故()f x 在(,0)-∞递增，在(0,ln )a 递减，在(ln ,)a +∞递增；③=1a 时，()0f x '≥，()f x R 在递增；④01a <<时，ln 0a <，令()0f x '>，解得：>0<ln x x a 或，令()0f x '<，解得：ln 0a x <<，故()f x 在(,ln )a -∞递增，在(ln ,0)a 递减，在(0+)∞，递增； （2）由（1）0a ≤时，11()(0)1a f x f -=-=-≤极小值，； 1a >时，10a ->，()f x 在(1,ln )a a -递减，在(ln ,)a +∞递增，21()(ln )ln ln 2f x f a a a a a a ∴=--极小值=； 1a =时，(x)f 在(1,)a -+∞递增，无极小值点；01a <<时，110a -<-<，()f x 在(1,0)a -递减，在(0+)∞，递增，故()(0)1f x f ==-极小值．21．解：（1）由椭圆的焦点在x 轴上，2=4=22=2=1a a c c ，，焦距，．则2223b a c =-=， ∴椭圆的标准方程：22143x y +=； （2）（ⅰ）由12||||sin ,1122||||sin S EA ED AED S EB ED BED ∠∠==， 12||sin ||si ,n S S EA AED EB BED λλ=∠=∠， 由||sin sin ||EA AED BED EB λ=∠=∠．则， 由πAED BED AED BED ∠+∠<∴∠=∠，， 因此直线EA 和ED 的倾斜角互补，由题意可知直线EA 和EB 的斜率存在，分别设为1212,0k k k k +=则,，由题意可知，直线l 的方程1y kx =+，22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22(34880)k x kx ++-=， 由0∆>恒成立，设11)(,A x y ，22)(,B x y ，(0,)E m ，122834k x x k +=-+，122834x x k =-+， 121212121211y m y m kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+， 121212112(1)()2(1)x x k m k m x x x x +=+-+=+-， 2(1)(3)k k m k m =+-=-，由120k k +=，则(3)0k m -=，对任意k ∈R 恒成立，则3m =，∴存在点E 点坐标为(0,3)；（ⅱ）由2λ=时，1122,22S S S S ==， 为EAD EBD △与△都以E 为顶点，又有相同的高，则12||||S AD S DB =， ||2||AD DB ∴=，则2AD DB =， 设11(x ,)A y ，22)(,B x y ，(0,1)D ，则11(,1)AD x y =--，22(x 1)DB y =-,，由2AD DB =，则1122,)(12,(1)x y x y =---，122x x ∴-=，即122x x =-，代入解得：22834k x k -=-+，222834x k =-+， ∴22834k x k +=，222434x k =+， ∴22284()3434k k k =++，解得：12k =±， ∴直线l 的方程为：112y x =+或112y x =-+．山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷 解 析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由i (i)(12i)2(12)i 12i (12i)(12i)5a a a a ++-++-==++-为纯虚数， 得20120a a +=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-． 故选：C ．2．【考点】1D ：并集及其运算．【分析】求函数2(log 1)y x =-的定义域可得集合A ，解不等式可得集合B ，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数2(log 1)y x =-，有10x ->，解可得1x >，即函数2(log 1)y x =-的定义域为（1，+∞），A 为函数2(log 1)y x =-的定义域，则(1,)A =+∞，集合{|1)(2)(}{|}012[12]B x x x x x =+≤=≤=-≤--， 则1)[,A B -=+∞；故选：A ．3．【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若1x >，则23x x <”，则它的逆命题：若23x x <，则1x >，为假命题；否命题：若1x ≤，则23x x ≥，为假命题；逆否命题：若23x x ≥，则1x ≤，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B ．4、【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2 ，可知函数(x)f 的最小值周π2T = ，可得ω的值．【解答】解：函数π()sin 2sin()3f x x x x ωωω==+．由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2， ∴ 函数(x)f 的最小值周π2T =． 2π 4.π2ω∴== 故选：D ．5、【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量a 的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方根为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量a ，b 满足a =（1，﹣1），|b |=1，且b ⊥（a +b ），可得|a，b •（a +b ）=0，即为2•0a b b +=，即有|a |•|b |•cos ＜a ，b ＞+|b |2cos ＜a ，b ＞+1=0， 则cos a <，22b ≥-， 由0a ≤，πb ≤， 可得a 与b 的夹角为3π4． 故选：D ．6、【考点】BA ：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故185x =，284x =，故12x x >， 而甲的平均数是17583858592845++++=（）， 乙的平均数是17484848598855++++=（）， 故11811116429.65y =++++=（）， 2158.45y == ， 故12y y < ， 故选：D ．7、【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线210mx y m --+=切于(2,1)P 时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线210mx y m --+= 过定点(21)P ，，如图，∴ 当圆与直线210mx y m --+= 切于P此时圆的标准方程为225x y +=．故选：A ．8、【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图： 根据图中数据得到棱台的体积为22221(2112)373⨯++⨯⨯=；故选A ．9、【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，然后进行整体计算即可．【解答】解：由(2)(2)f x f x +=-得(4)()f x f x +=，则函数是周期为4的周期函数，(x)f 是定义在R 上的奇函数，∴ 当0≤x≤1时，f x =（），则(0)0(1)1f f ==，，当x=0时，(0)0f =，(1)1f =，(3)(34)(1)(1)1f f f f =-=-=-=-，(4)(0)0f f == ，则在一个周期内(1)(2)(3)(4)10100f f f f +++=+-+= ，则(1)(2)(3)(4)](5)(1)1f f f f f f ++++==，故选：C ．10、【考点】3O ：函数的图象．【分析】令()()0f x f x +-=，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若(x)f =330ln 01ln 1x x x x x x x ⎧-≤⎪-<<⎨⎪≥⎩，，，， 令()()0f x f x +-=，若01x <<，则3ln 30x x x --+=，即3ln 3x x x =-+，作出ln y x =与33y x x =-+的函数图象，由图象可知两函数在(0,1)上无交点，若1x ≥，则3ln 30x x x -+=，即3ln 3x x x -=，作出ln y x =与33y x x =-的函数图象，由图象可知两函数在(1,)+∞上有1个交点，所以，(x)f 只有1对“和谐点对”．故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、【考点】CF ：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x 的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“0a b ≥”发生的x 的不等式为210x -≥，即12x ≥， 所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥”发生的概率为：11121+14-=；故答案为：14． 12、【考点】7C ：简单线性规划． 【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数2y k x =+（）的图象是过点(2,0)P ，且斜率为k 的直线l ，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数2y k x =+（）的图像是过点(20)P -，，且斜率为k 的直线l ， 由图知，当直线l 过点1122B （，） 时， k 取最大值112=15+22，当直线l 过点(1,1)C --时，k 取最小值1112-=--+， 故实数k 的取值范围是[﹣1，15 ]． 故答案为：[﹣1，15] 13、【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在ABC 中，AB AC ⊥ ，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在ABC 中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，O A BCD 点是点在平面内的射影，则2•ACD DCO BCD S S S =（） ． 故答案为•DCO BCD S S .14、【考点】KC ：双曲线的简单性质． 【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线214y x =+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a ，b 的关系，进而求出离心率． 【解答】解：双曲线C ：22221(0,0)y x a B a b-=>>的渐近线为a y x b =±， 所以其中一条渐近线可以为a y x b=， 又因为渐近线与抛物线214y x =+只有一个交点， 所以214a x xb =+只有一个解， 所以21()404a b -⨯= 即2()1a b=，即22a b =， 222c a b =+，所以222c a =，所以离心率e c a=． 15、【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出1t = ，根据命题为真求出m 的范围，根据(x)f 的函数图像判断出零点个数．【解答】解：(x)f 的图像关于12x =-对称，且(0)0f =， (1)010||f t -∴-=+=，即，解得1t =．()f x ∴=1|1|,21||,2x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩， [1,)x ∀∈+∞对，e 2e xm x >是真命题，e 2e xm x∴<恒成立，,)[1x ∈∞+． 令e ()2e xh x x =，则122222e e 2e 2e (1)()04e 4e x x x e x x h x x x +--'==≥， ()1,)h x ∴+∞在[ 上单调递增，1)(12()min h x h ∴==， 102m ∴<<．作出(x)f 的函数图像如图所示：由图像可知()y f x y m ==与有4个交点，()()g x f x m ∴=- 有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A 包含上述8个，由概率公式可得．17、【考点】HT ：三角形中的几何计算；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，ππ()63x ∈-,上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到(x)f 的值域．（2）根据()0f C =求出角C ，sin sin sin sin()B A C A C ==+利用和与差公式，即可求tan A 的值． 18、【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接11A B AB M 交于，可得1DM AC ∥ ，即可证得11AC ADB ∥平面 ，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥，即可得1AD BC ⊥ ，在矩形11BCC B 中，由111BDB B BC ∽，可得11190C BB BB D ∠+∠=°．即可得1111BC DB BC ADB ⊥⊥，平面.19、【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列．可得：2214 a (2)a a =+，即211132d d +=⨯++（）（），解得d ．经过验证可得d ，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）n (1)(1)(21)22n n a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-== ．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21.216n n n b b -++--==可得数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出． 20、【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．21、【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由2a =，1c =，2223b a c -==，即可求得椭圆方程；（2）（i ）根据三角形的面积公式，求得sin sin AED BED ∠=∠，则A E D B E D ∠=∠，可得120k k += ，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m 的值，求得点E 的坐标： （ii ）由（i ）可知：2AD DB =，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k 的值，求得直线l 的方程．Q。