过三点的圆课件

考点3 圆的综合应用 例3：(2014年重庆)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆 x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数 a的值为________．
答案：0或6
【互动探究】 3．(2013年重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2： (x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( A )
解：(1)方法一：从数的角度，选用标准式． 设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |＝|PB|，得 (x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.
【规律方法】(1)确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程. (2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
3．若直线 y＝x＋b 平分圆 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周长，
则 b＝( D )
A．3
B．5
C．－3
D．－5
4．以点(2，－1)为圆心，且与直线 x＋y＝6 相切的圆的方
程是____________________．
考点 1 求圆的方程 例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝ 0 上的圆的方程．
1．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( A )

九年级数学下册《过不共线三点作圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念、圆的半径、直径、圆周率等基本性质。
2.掌握通过不共线的三点作圆的方法，并能运用该方法解决实际问题。
3.学会运用圆规和直尺进行圆的作图，提高作图技能和几何直观能力。
4.能够运用圆的相关性质解决几何问题，如求圆的半径、直径、周长、面积等。
-设计意图：巩固基础知识，提高解题能力。
2.提高题：选取一道与生活实际相结合的题目，如“已知三个不共线的点，求作一个圆形花坛的周长和面积”，要求学生运用所学知识解决问题。
-设计意图：培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
3.合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的几何题目，如“已知一个圆形操场，测量三个不共线的点到操场的距离，求操场的半径和面积”。
c.通过不共线三点作圆的方法在生活中的应用举例。
2.设计意图：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的探究能力和团队精神。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置以下练习题，让学生独立完成：
a.已知三个不共线的点，作出符合条件的圆。
b.已知一个圆，判断其是否符合通过不共线三点作圆的条件。
c.结合生活实例，运用通过不共线三点作圆的方法解决问题。
4.部分学生对数学学科的兴趣可能不高，要通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力，需要教师在教学过程中注重培养学生的应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：通过不共线三点作圆的方法及其在实际问题中的应用。
1.学生在空间想象能力上的差异，部分学生可能难以理解三点确定一个圆的位置关系，需要通过具体实例和实际操作进行引导。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

3.1.3过不在同一直线上的三点作圆教学目标：1.（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.（２）三角形的外心.2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定.学具：圆规、直尺等.教学过程：一、 复习引入1. 怎样作线段的垂直平分线？2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？3. 位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .4. 几点可以确定一条直线？既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题.二、 讲授新课１. 阅读课文，然后分两组画图：（１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆. 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）教师作简单小结，并在投影上展示出来.过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个接下下来我们来学习过三个已知点画圆.（板书课题）2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点.已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.分析：以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心.师生共同完成作图过程.（板书过程）（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）①、经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在？（承在）②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点）这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的.３.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.强调：（１）过同一直线上三点不行.（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念.5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试）学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆三、巩固练习1. 按图填空：（１）△ABC是⊙Ｏ的三角形；（２）⊙Ｏ是△ABC的圆2. 判断：（１）经过三个点一定可以作圆；（）（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（）（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （）四、思考题经过４个（或４个以上的）点是不是一定能作圆？五、小结过一点作圆过二点作圆会用尺规作三角形的外接圆[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

第十二章
选考部分
第三节 圆的方程
栏目 导引
第十二章
选考部分
圆的方程 (1)掌握确定圆的几何要素． (2)掌握圆的标准方程与一般方程．
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点一
圆的方程 定长 定点 的距离等于 平面内到 点的轨迹叫作圆
(a，b) 圆心C_______ 的
定义
知识点一
标 (x－a)2＋(y－ 准 b)2＝r2(r>0) 方 程
三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，
题组训练
＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方
A．2 6 C．4 6
B．8 D．10
程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝ 0，得 y2＋4y－20＝0，设 M(0，y1)， N(0， y2)， 则 y1＋y2＝－4， y1y2＝－20， 所 以 |MN| ＝ |y1 － y2| ＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点一
2．圆心在直线 x －2y－3＝0 上，
知识点一
试题
解析
且过点 A(2， －3)， B(－ 2 ，－ 5)的圆 的 方 程 为
知识点二
(x＋1) ＋(y＋2) ＝10 由题意得－2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0，
2 2
________．
知识点一
(2)对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽视 D2＋E2－4F>0 这一成立条件．
知识点二
必备方法 求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．