【冀教版】2016版九年级上：28.2《过三点的圆》ppt课件

不在同一直线上的三点确定一个圆.
学生活动三 【一起探究】
例：用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知：△ABC. 求作： 圆O，使它过三点A,B,C.
学生活动四 【一起探究】
我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做 三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心.
三角形的外心到三角形各顶点的距离都 相等.
过平面上一个点可作无数个圆
平面上有两点A、B，过点A、B画圆，能画几个圆？
过两点A,B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在AB的垂直 平分线上.
平面上三点A、B、C，过点A、B、C的圆是否存在？ 如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A、B、C三 点的圆的圆心及半径吗？说出你的想法并和同学进行交流.
学生活动五 【一起探究】 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的外心在什么位置?
学生活动六 【一起探究】
1.已知直角三角形的两条直角边为5cm和12cm求这个直角 三角形的外接圆半径.
2.有一个残破的圆形轮子如图所示，现在要浇铸一个和它 半径一样的轮子，需要确定它的圆心，请在图中用尺规作 出它的圆心.
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
1.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 的概念. 2.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”. 3.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的 方法.
学习重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法. 学习难点：如何确定圆的思维过几个圆？

5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O

A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(4)三角形三个顶点不一定共圆( )
(5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个
内接三角形( )
2、填空：
如图所示，△ ABC是圆O的
_____三角形；圆O是△ ABC的
_____圆。
B
A
O C
动手试一试
3、如图,现有一丁字尺，CD是AB的垂直 平分线，怎样使用这样的工具找到圆形工 件的圆心？
A
O C
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
27.3 过三点的圆
某考古学家在一座古墓中发现
一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形 状是圆形的)，如图所示，你能帮他 恢复原来的形状吗？

B
达标检测
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在 ⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位 置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
达标检测
4如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆 弧所在圆的圆心是（ B ）
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
情境引入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位 置的成绩是如何计算的吗？
知识精讲
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：
..... .. . 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF， 交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
知识精讲
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C; 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心; 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的

经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直 平分线的交点O的位置.
o
C
G
知识精讲