第二十八章第3节《过三点的圆》参考2精品课件

目标一 探究确定圆的条件
例1 [教材“一起探究”针对训练](1)过平面内一点A可以作 ___无__数___个圆；过平面内A，B两点可以作___无__数___个圆，它们 的圆心都在线__段_A_B_的__垂_直__平__分___线_上_． (2)如图28－2－1，已知A，B，C三点在同一直线上，过A，B，C 三点的圆是否存在？为什么？
28.2 过三点的圆
反思
三角形的外心一定在三角形的外部吗？请说明理由．
解：不一定．锐角三角形的外心在三角形的内部，直 角三角形的外心在斜边中点处，钝角三角形的外心在 三角形的外部．

不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，
试求小明家圆形花坛的面积．
图28－2－4
28.2 过三点的圆
解：(1)如图所示． (2)∵∠BAC＝90°， ∴BC 是△ABC 的外接圆的直径． ∵AB＝8 米，AC＝6 米，∴BC＝10 米， ∴△ABC 的外接圆的半径为 5 米， ∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米．
图28－2－2
28.2 过三点的圆
解：(3)存在．这样的圆有且只有一个，分别作 AB 和 BC 的垂直 平分线，其交点即为圆心．如图所示，⊙O 即为所求．
28.2 过三点的圆
[归纳总结]过三点作圆时，要分析三个点是否在同一条直线上， 若在同一条直线上，则过这三点不能作圆；若不在同一条直线上， 则过这三点能作一个圆．
[归纳总结]确定三角形外心的方法：确定三角形的外心，只 需作出两边的垂直平分线，其交点即为外心．
28.2 过三点的圆
总结反思
小结 知识点一 确定圆的条件
_不_在__同_一___条__直___线_上___的三点确定一个圆．

问题二：过两点可以作几条直线？
结论：两点确定一条直线
知识点1 不在同一条直线上的三点确定一个圆
探究新知
探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？
A
经过已知点A，能作出无数个圆.
探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
C
2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
1.会过不在同一直线上的三个点作图和作三角形外接圆.2.认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
学习目标
学习重难点
重点
认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.
难点
掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
情景导入
确定直线的条件
问题一：过一点可以作几条直线？
B
C
利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下：
（1）连接AB，BC.
A
B
C
（2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O.
（3）以点O为圆心，以OB为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.
O
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等.
A
拓展练习
课堂小结
不在同一条直线上的三点确定一个圆.
经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？

能力提升
如图，已知∠APB和点Q。过点P、Q，且圆心 在∠APB的边上的圆有几个？请将它们画出 来。
A
.Q
P
B
如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言，你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于 无限的容忍与互相尊重。
只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验感受的知识，正是在它的影响下，必然会派 生羞耻心责任心和事业心。——苏霍姆林斯基
28.2 过三点的圆
学习目标
1.知道过一点、过两点和不在同一直 线上的三点作圆的个数。 2.掌握不在同一直线上的三个点画圆 的方法。 3.理解三角形的外接圆和外心的相关 概念。
重点、难点
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一个 圆。 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法。
预习导航
❖ 1、由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是 ，
思考：
①要想判断一个圆是不是一个三角形的外接圆，只需要判 断 三角形的三个顶点是否在圆上。
叫做
②三角形的外心到三个顶点的距离相等吗？
③画已知三角形的外接圆。
A
B
C
课堂练习：
❖ 1、以下说法错误的是（D） ❖ A、三角形任意两边垂直平分线的交点
就是三角形的外心。 ❖ B、三角形有且只有一个外接圆。 ❖ C、过两点可以画无数个圆。 ❖ D、过三点可以画一个圆。
钝角三角形的外心在三角形 外部。
A O ●
BC
（钝角三角形）
4、已知直角三角形两条直角边为 5cm和12cm。求这个直角三角形的 外接圆半径。
A
B
A
C
B
C
5、在三角形ABC中，O是它的外 心BC=24cm,点O到BC的距离是 5cm,则三角形ABC的外接圆半径？