2011年全国各地数学中考题汇编——压轴题（黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．答案：24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x =－4 ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O在第22题图第22题解答用图⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
15整式的乘除与因式分解（13）15.1整式的乘法（4）15.2 乘法公式（2）15.3 整式的除法（2）15.3 因式分解（3）选择题（湖南株洲2011）2．计算234x x ⋅的结果是CA ．34xB ．44xC ．54xD ． 64x(2011湖南省益阳市)4．下列计算正确的是DＡ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+ （2011广东广州）7.下面的计算正确的是（ ）7、CA. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷D. 725)(x x =(2011年湖南邵阳)10．因式分解a 2－b 2＝ ．【答案】：a 2－b 2＝))((b a b a -+【点评】：本题考察了平方差公式。
难度较小(2011年湖南邵阳)2．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是A ．abB ．3abC ．aD ．3a【答案】：C(2011江西省)4.下列运算正确的是（ ）. 4．BA.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1（2011安徽）2.省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………… 【 】CA.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×105填空题（2011安徽）11.因式分解：22a b ab b ++= . 11. ()21+a b (2011湖北黄冈)2.分解因式8a 2－2=__________________.2.2（2a ＋1）（2a －1） (2011江西省)10.因式分解：x 3-x =______________. 10.()()11x x x +-（江西2011中考B 卷）13. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= . 13. ()2312a a +（福建福州2011）11.分解因式:225x -= . 11.(5)(5)x x -+（2011广东）7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
2011年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．5C．﹣5D．﹣2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A．3.1×106元B．3.1×105元C．3.2×106元D．3.18×106元3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列计算，正确的是（ ）A．（2x2）3＝8x6B．a6÷a2＝a3C．3a2•2a2＝6a2D．6．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠1C．x≠1D．x≠﹣3且x≠1 7．（3分）下列说法正确的是（ ）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）9．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝5m，则坡面AB 的长是（ ）A．10m B．m C．15m D．m10．（3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8各小题，每小题3分，满分24分．）11．（3分）计算：+＝ ．12．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．13．（3分）若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值为 ．14．（3分）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．16．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠FCD的度数为 ．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．18．（3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）先化简，再求值．（x+1）2+x（x﹣2）．其中．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．22．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23．（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情．某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：（1）图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；（2）图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；（3）补全图2；（4）如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB＝120°，OA＝2．求CD的长．25．（8分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．27．（10分）已知抛物线．（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x＝3时，抛物线的顶点为点C，直线y＝x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？。
第4题图DCBA第5题图第8题图2011年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0）则下列代数式恒为常数的是（）A、abB、ab C、a+b D、a-b2、若m=40 -4，则估计m的值所在的范围是（）A、1＜m＜2B、2＜m＜3C、3＜m＜4D、4＜m＜53A、3个B、4个C、5个D、6个4、下列选项中四个三角形与右图中的三角形不能相似的是（）5、如图是鄱阳湖一块湿地，一自由地再空中飞行的小鸟随意落在图中所示的方格中（方格大小一样）那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A、1B、1C、16、如图等腰Rt△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，A点横坐标为1，二直角边分别平行x轴，y轴，若双曲线y=kx（k≠0）与△ABC有交点，则k 的取值范围是（）A、1＜k＜2B、1≤k≤3C、1≤k≤4D、1≤k＜47、若圆锥侧面积恰好等于底面积的2倍，该圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为（）PQ AD AD 第13题图EB第14题图A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°8、同心圆O 中，大圆的弦EF 切小圆于K ，EP 切小圆于P ，FQ 切小圆于Q ，G 为小圆 GE 、GF 分别交小圆于M 、N 两点，下列四个结论：①EM=MG,②FQ 2=FN·NG ③EP=FQ ；④FN ·FG=EM ·EG 正确的结论为（ ） A 、①③ B 、②③ C 、③④ D 、②④ 二、填空题（每小题3分，共24分）9.方程x （x 2-1）=0的解是 .10、在数轴上与表示 2 的点的距离最近的整数点表示的数是 .11、已知二次函数与x 轴无交点，与y 轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式 .12、一人骑自行车连续通过两个装有红、黄、绿三种信号灯的十字路口，则他二次遇到红灯的概率是 .13、如图△ABC 旋转到△ADE ，已知∠B=30°，∠则∠DFC= .，旋转角为 .14、如图，B 、C 分别为 的三等分点，E 为优弧 上一点，∠BOC=46°， 则∠AED= .15、P 为边长为1的正方形ABCD 的边CD 的中点，点Q 在BC 上，当△ADP ∽△QCP 时，BQ= .16、如图，⊙O 是以数轴原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是 . 三、解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20题8分）17、计算：（126 -618 +13-2）× 618、观察下列方程并回答问题：①x 2-1=0；②x 2+x-2=0③x 2+2x-3=0④x 2+3x-4=0 ……（1）请你根据这列方程的特点写出第n 个方程 （2）直接写出第2010个方程的根？ （3）说出这个方程的根有什么特点？AB 第19题图C EA D 第20题图A B OO 2119、如图，在矩形ABCD 中，AD= 2 ，AB=3，问能否在AB 上找一点E 使E 与C 、D 的连线将此矩形分成彼此相似的三角形，若能找到这样的E 点有几个？若不能找到说明理由？20、如图AOB 是半径为1的单位圆的14 ，半圆O 1与半圆O 2相切且与 内切与A 、B,O 1，O 2分别在OA ，OB 上，若两圆的半径和为x ，面积之和为y ，求y 与x 的函数关系式？四、（第21题7分，第22题8分）21、如图边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30°，使点A 落在抛物线y=ax 2（a ＜0）的图象上 （1）求抛物线y=ax 2的函数关系式？（2）正方形OABC 矩形按顺时针旋转多少度时点A 在此落在抛物线上，并求出这点坐标？22、阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a 件，与时间t 天的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格b （元/件）与时间t 的关系为b=14 t+25（1≤t ≤20），后20天每天价格为c （元/件）与时间t 的关系式为c= -12 t+40（21≤t ≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a 与t 的函数关系式（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n 元（n ＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围23、如图，抛物线y=-12 x 2+52 x-2与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C（1）求证：△AOC ∽△COB（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，若点P 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由A 向B 运动，同时点Q 在线段CD 上夜以每秒1的单位的速度由D 向C 运动，则经过几秒后，PQ=AC图②图①C B(E)CD 图③C AD A BO 212011年中考数学模拟试卷（二）参考答案17、4 2 ,18、①x 2+（n-1）x-n=0（n ≥1的整数）②x 1=-2010，x 2=1，③合理即可 19、解：满足条件的E 点共有4个，其中E 点可以与A 、B 重合（图①，图②）以CD 为直径半圆，∵r=1.5＞ 2 ，∴半圆与AB 有两个交点即为E 点（如图③）20、设⊙O 1的半径为a ，⊙O 2的半径为b⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y b a x b a 222121ππ即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+πy b a xb a 222 连O 1O 2，在Rt △O 1O 2O 中，O 2O=1-a ，OO 2=1-b ，O 1O 2=a+b ∴（1-a ）2+（1-b ）2=（a+b ）2 ∴1-2a+a 2+1-2b+b 2=（a+b ）22-2（a+b ）+（a 2+b 2）=（a+b ）2即2-2x+2yπ =x 2∴y=π2x 2+πx-π21、（1）如图所示，作AM ⊥x 轴，垂足点为M ∴∠AOM=30°，AO=1∴AM=12 ,OM=32 ∴A （32 ，-12 ） 把A 点坐标代入y=ax 2解得a=-23∴函数关系式为y=-23x 2（2）将正方形OABC 矩形继续按顺时针旋转120°时，点A 再次落在抛物线上 由抛物线的对称性可知A ’与A 点关于y 轴对称 ∴A ’(-32 ,-12 )即此时A 点的坐标为(-32 ,-12 ) 22、解：（1）将⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==903961a t 和a t 代入一次函数a=kt+m ， 有⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+=+96290394m k m k m k ∴m=-2t+96（2′） 经检验，其他点的坐标均适合以上解析式 故所求函数的解析式为a=-2t+96（3′）（2）设前20天日销售利润为P 1，后20天日销售利润为P 2 由P 1=(-2t+96)（14 t+5）=-12 t 2+14t+480=-12 （t-14）2+578（4′） ∵1≤t ≤20，∴当t=14时，P 1有最大值578元（5′） 由P 2=（-2t+96）（-12t+20）=t 2-88t+1920=(t-44)2-16（6′）∵21≤t ≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t ≤40上随t 的增大而减小 ∴当t=21时，P 2有最大值为（22-44）2-16=529-16=513（元）（7′） ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元（8′） （3）P 3=（-2t+96）（14 t+5-n ）=-12 t 2+（14+2n ）t+480-96n ∴对称轴为t=14+2n （9′）∵1≤t ≤20，∴ 14+2n ≥20得a ≥3时，P 3随t 的增大而增大 又∵n ＜4，∴3≤n ＜423、（1）证明：令y=0即-12 x 2+52 x-2=0解得x 1=1，x 2=4令x=0得y=-2∴A （1,0），B （4,0）C （0，-2） ∴OA=1，OC=2，∴OA OC =12BO=4，OC=2，∴OC OB =12 ，∴OA OC =OAOC ，又∵∠AOC=∠COB=90° ∴△AOC ∽△COB（2）令y=-2,即-12 x 2+52 x-2==-2，解得x=5或x=0∴DC=5∴D（-5，-2）又∵AC=12+22= 5如图①作QH⊥x轴，垂足为H(在P点的右边)则QH=2设移动时间为x秒∴PA=QD=x∴CQ=5-x，∴PH=5-x-（1+x）=4-2x在Rt△QHP中，( 5 )2=22+(4-2x)2解得x=1.5或x=2.5如图②作QH⊥x轴，垂足为H（在P点的左边）则QH=2 设移动时间为x秒∴PA=QD=x，CQ=5-x,OP=1+x∴PH=1+x-（5-x）=2x-4在Rt△PQH中，( 5 )2=22+（2x-4）2解得x=2.5或x=1.5 综上所述，当移动时间为1.5秒或2.5秒时，PQ=AC。
