八年级数学分式的运算6

八年级数学下册10道分式混合运算1.题目：计算以下分式的值：(1)3/5+1/4(2)7/8-3/10(3)2/3×5/6(4)4/5÷2/3(1)题目：计算以下分式的值：3/5+1/4解答：我们要计算的是两个分式的和：3/5+1/4。

首先，我们需要找到这两个分式的公共分母。

5和4的最小公倍数是20，所以我们可以将3/5和1/4分别转化为20作为分母的分式。

具体计算如下：3/5=（3×4）/（5×4）=12/201/4=（1×5）/（4×5）=5/20现在我们可以将这两个分式相加了：3/5+1/4=12/20+5/20=17/20所以，3/5+1/4的值为17/20。

(2)题目：计算以下分式的值：7/8-3/10解答：我们要计算的是两个分式的差：7/8-3/10。

同样地，我们需要找到这两个分式的公共分母。

8和10的最小公倍数是40，所以我们可以将7/8和3/10分别转化为40作为分母的分式。

具体计算如下：7/8=（7×5）/（8×5）=35/403/10=（3×4）/（10×4）=12/40现在我们可以将这两个分式相减了：7/8-3/10=35/40-12/40=23/40所以，7/8-3/10的值为23/40。

(3)题目：计算以下分式的值：2/3×5/6解答：我们要计算的是两个分式的乘积：2/3×5/6。

直接相乘即可：2/3×5/6=10/18但我们需要将这个分式化简到最简形式。

找到10和18的最大公约数是2，所以我们可以将分子和分母同时除以2：10/18=（10÷2）/（18÷2）=5/9所以，2/3×5/6的值为5/9。

(4)题目：计算以下分式的值：4/5÷2/3解答：我们要计算的是两个分式的除法：4/5÷2/3。

八年级上册数学分式和分式方程一、分式的概念。

1. 定义。

- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。

例如(x + 1)/(x)，(2)/(x - 1)等都是分式。

- 整式和分式的区别在于分母是否含有字母，整式的分母不含有字母，而分式的分母含有字母。

2. 分式有意义、无意义和值为零的条件。

- 分式有意义的条件：分母不为零。

例如对于分式(1)/(x - 2)，当x-2≠0，即x≠2时，分式有意义。

- 分式无意义的条件：分母为零。

如在分式(3)/(x + 1)中，当x + 1=0，即x=-1时，分式无意义。

- 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零。

对于分式(x)/(x - 3)，当x = 0且x-3≠0（即x≠3）时，分式的值为零。

二、分式的基本性质。

1. 基本性质。

- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。

例如(2)/(3)=(2×2)/(3×2)=(4)/(6)，对于分式(x)/(x + 1)，(x)/(x + 1)=(x×2)/((x + 1)×2)=(2x)/(2x + 2)。

2. 约分和通分。

- 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

例如对于分式(6x^2y)/(9xy^2)，分子分母的公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。

- 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

例如将(1)/(x)和(1)/(x + 1)通分，先找最简公分母为x(x + 1)，则(1)/(x)=(x+1)/(x(x + 1))，(1)/(x + 1)=(x)/(x(x + 1))。

三、分式的运算。

分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。

本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。

它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。

本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。

本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。

分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。

整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。

通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

16．2．1分式的乘除一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()yx a xy 28512-÷（4）ba ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x xy x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）nm 52- （3）14y -（4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a （6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b-（3）ax 103-（4）bb a 32+ （5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：。

⼋年级数学下册第⼗六章《分式》单元计算题⼤全新课标⼈教版（6）⼋年级数学下册第⼗六章《分式》单元计算题⼤全新课标⼈教版1. 计算：（1）11123x x x ++（2）3xy 2÷x y 262.2223189218a a a a a +-÷-+-+, 2221()2444x x xx x x x x+----+- 3. 计算题⑴22124a aa +-- ⑵22233mn mn n p p ÷ ?⑶112---x x x ⑷2222x y xy y x x x ??--÷-⑸ 121200523-??-+ ?⑹()()23323a b ab ----?（结果只含正整数指数幂）a cb ac ÷÷（4）42232)()()(abc ab c c b a ÷-?- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-?+5. 计算：x x x x -+--+11211 21211+++-+x x x xx x x x x x 13632+-+--)2122()41223(2+--÷-+-a a a aaa a a a a -?+--4)22( 6. 计算（1）3223322a b a c cd d a÷? ?-7. 计算：??+--- ++11111212x x x x x x 8. 22326123()()y y xy x x÷-.22234()()()x y y y x x ÷-, 9. 22222a b ab b a a ab a ?? -+÷+ ?-??10. 计算：()2222x 2xy+y x yxy+x xy x++÷-÷a a a 2122+-12.6532----x x x x x ； 211a a a +-+ 42()a a a a+-÷； 13. 计算:22()x y- 22)2(4yx y x -÷ 14. 计算（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--2 15. 计算：（1）232223(4)(2)x y z xy z -?- ；（2）9323496222-?+-÷-+-a a b a ba a ．（3）2221()244x x x x x -+÷+--（4） 44()()xy xy x y x y x y x y -++--+16.化简：1441312-+-÷?--+x x x x x17. 22a b b a b a b a b a b --??÷ ?+-+??-18.2121()2a bca bc ---÷ 221()()x x x x ---÷- 30(0.25)(0.25)--+-332p mn p n n m ÷???? ??? ⑵2)22444(22-÷+-++--x xx x x x x （3）11141+-???? ??-+-a a a a a （4）()1632125.00 2+--?-?-π20. 计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）???? ??-÷??? ?-y x x y 1121. 22[()]33x y x yx y x x y x x +----÷+ 222212111a a a a a a a a --÷++++； 22.??-÷x y y x 346342；-y x x y x y x 22426438； 23. 化简：232224a a aa a a ??-÷ ?+--??. 24. 计算：（1）130)21()2()21(----÷- ；（2）329122---m m . 25.xy x xz xy x z y x y xy x z y x y x --+?--++÷---2222222222)(2)(； () yy y x xy xy -+?+-33212.27. 计算：)12()23()344(222222---÷++-?+--x x x x x x x x 28.215()()x xy x y x x x y x --+-÷- 42321()()x y x y y--÷29.（1+1m）÷22121m m m --+30. 计算⑴2332)2(2ab c d a cd b a ?÷-）（（2）2228224a a a a a a +-??+÷ ?--??（3）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+ （4）2233x y x y x y x x y x x ??+-??---÷ +? 31. 计算：()()()()()() c a a b b ca b b c b c c a c a a b ---++------32.222()111a aa a a ++÷++- 33.1)111(2-÷-+x x x34. 计算:(1))141)(141(+-+-+-a a a a a a (2) 1211111222+-+-÷??? ??---x x x x x 35. 计算：32)(y x y x --? 32232)()2(b a c ab ---÷)102.3()104(36- 2125)103()103(--?÷?36.624)373(+-÷+--a a a a 37. 计算下列各式：（1）22 33222)(b a ab ba b a b a ba -+--+÷（2）a a a a a a a a 444122)(22-+---+÷-38.计算（1）ab c 2cb a 22?（2）322542n m m n- （3）-÷x x y 27（4）-8xy xy 52÷ (5)39. 化简(1)2232129x y x y (2)222x x y xy -- (3)222221x x x --+ (4) 22 39m m m-- （5）()()2222x y z x y z --+-40. 计算： ()3322232n m n m --? 41.计算：33xx 1x 1+++ ⑵.计算：223x 1x 36x 6x x +-?-+ 42. 计算⑴5331111x x x x+---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷- （4）()113423-??--+--（5）（1a x -）÷22x a x -43. 计算：23011)31(64)3()1(4-+--?-+-π计算：y x yx28712÷ 44. 计算2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--（2）0)1(213=-+--x x x x 45. 计算：（3）96312-++a a (4) 96-22； 46. 22211()961313a a a a a a -÷++++ 13(1)224a a a --÷-- 47.223252224x x x x x +??+÷ ?-+-??48. 计算：（1）；（2）()2442444222-+-?-÷++-a a a a a a a（3）a b a ab ab a b a b a b a -+÷--?-2232 （4）2216168m m m -++÷428m m -+·2 2m m -+（5）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3（6）a b ab a b a b ab a b 2222121121-+---÷---++49. 化简：221211241x x x x x x --+÷++-- 2121a a a a a -+?-÷50. 计算：（1）22424422x x xx x x x ??--+÷ ?-++-??（2） 121a a a a a --??÷- ，（3）()2111211x x x ??+÷-- ?--?（4）232224xx x x x x ??-÷ ?-+-??，51. 计算：(1)423223423b a d c cd ab ? (2)m m m m m --?-+-3249622 (3).(xy －x 2)÷xy y x - (4).24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x (5).12--x x ÷（x +1－13-x ）(6).x x x x 3922+++969(8)x y y x y x y x y y x ----+-+2. (9).232323194322---+--+x x x x x 52. 计算：)2(121y x x yx y x x --++- 53.2243312()()22a a b a b b -÷- 2221644168282m m m m m m m ---÷++++,54. 计算：cd b a c ab 4522223-÷ 411244222--?+-+-a a a a a am m m 7149122-÷- 228241681622+-?+-÷++-a a a a a a a 55.计算3223322a b a c cd d a÷? ?-56. 计算：24424441622++++-÷++-m m m m m m m 57.11)1111(-÷--+a a a 58. 计算:(1) ()()322322y x z xy ---÷ (2) x yx y x xy x y x x -÷211111222+-+-÷??? ??---x x x x x 59. 化简下列各式1. 212312+-÷??? ??+-x x x2.2111a a a a -++-3. 22(1)b a a b a b-÷+-4.352242a a a a -??÷-- ?--??5.)2422(4222+---÷--x x x x x x6. （x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x7. 1－aa a a a 21122+-÷- 8. 2211(1).a a a a--÷+ 9. 2112()x x xx x x +++÷+ 10. 6931x x x x --÷- ? ??11. 21(1)1xx x x x ??-÷+ ?--??12.39631122-+÷+---+x xx x x x x 13. 432112--÷??? ??--a a a 14. 1224422++÷--a a a a15.22444()2x x x x x x -+÷-- 16. ,1 11122--+÷-x xx x x 17. 260. 计算： aa --+242 61. 计算与化简：（1）222)2222(x x x x x x x --+-+- （2) 1- aa a a a 21122+-÷- 62. 2301()20.1252005|1|2---?++- ()3 22514-++-÷13-, 63. 2141326a a a -??+÷--64.(112-+a a +1)? a a a 122+-65. 计算与化简：（1）222x y y x ?；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---；（5）()()222142y x x y xy x y x +-÷-．66.计算43222??? ?-÷ - -x y x y y x 67. 计算 1、y x axyx y x y 2211-+- 3、1111-÷??--x x x 4、22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 5、2 2221106532xyx y y x ÷? 6、m n n n m m m n n m -+-+--2 7、4412222+----+x x x x x x 8、x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 9．xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 10．2144122++÷++-a a a a a 68. 化简下列分式(1)232123ab b a - (2)232213n m nm - (3))1(9)1(322m ab m b a ---(4))(12)(2222x y xy y x y x -- (5)22112mm m -+- (6)222963a ab b aba +-- 69. 计算：（1）b a ab a b --- （2）324332??x y y x （3）()1302341200431-??--+- - （4）()()222234a a a a -÷-70. 211()(3)31a a a a +---- 71.计算：22121124x x x x ++?72. 计算：221.111x x x x x ??-÷ ?-+-?? 73. 计算（1） 22)2(4y x y x -÷ （2） 432221??--ab a b b a（3）2222255343m n p q mnp pq mn q ?÷ （4）??÷ - -a bc ab c c b a 223274. 计算：（1）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4；（2）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）375. 计算：①3333x x x x -+-+-；②212211933a a a +--+-；③2111111x x x ++-+-. 76. 计算：（4a a -）÷2a a+．77.233()()()24b b b a a a -÷- 22136932x x x x x x +-÷-+-+ 78. 计算：①2114()22x x x x --?-+；②22214()244x x x x x x x x+---÷--+；③11x x x -?-；④211(1)(1)11x x x +---+；⑤342n m n m n m ÷-? （2）2324222263ab a c c d b b ??-??÷? ? ?-?80.??--+÷--252423x x x x 23111x x x x -??÷+- ?--??81. 计算：（1）1111-÷??? ?--x x x （2）4214121111xx x x ++++++- 82. 计算：11)121(2+-÷+-x x x 83.化简：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+-84. 计算:（1）222x y xy x y x y +--- （2）-÷ -y x x y 11 （3）.)1(1aa a a -÷- （4）. )(22ab b a a ab a -÷- 85.21(1)(2)x x x++÷+86. 计算：（1）44223x y c ??-（2） mn a a n m 4322? （3） 222 324835154b a n n b a -?。

八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。

例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。

2、分母的值不能为 0。

如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。

3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。

4、整式和分式统称为有理式。

二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。

即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。

例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。

三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。

2、分母不等于 0，即B≠0。

例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。

由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。

四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。

利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。

五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。

例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。

2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。

例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。