威海市荣成市2018届九年级下期中数学试卷及答案

威海市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） -14的倒数是（）A . 14B . -14C .D . -2. （2分）(2017·江都模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣13. （2分）下列计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . 5x2+x3=5x5C . +=D . （a2b）3=a6b34. （2分） (2018九上·宁江期末) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·北海模拟) 一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分） (2012·玉林) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·宁夏) 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A . 10B . 20C . 10πD . 20π8. （2分）下列语句不正确的是（）A . 能够完全重合的两个图形全等B . 两边和一角对应相等的两个三角形全等C . 三角形的外角等于不相邻两个内角的和D . 全等三角形对应边相等9. （2分） (2020九下·凤县月考) 二次函数，自变量与函数的对应值如下表: x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是x=二、填空题 (共9题；共13分)10. （1分） (2020九上·泰兴期末) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：= 90，S2甲=1.234,S2乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是________(填甲班或乙班)．11. （1分）(2018·无锡模拟) 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为________.12. （5分）(2016·南岗模拟) 计算﹣ =________．13. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 分解因式 ________.14. （1分）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________ ．15. （1分） (2016九上·西湖期末) 两个数4+ 与4﹣的比例中项是________．16. （1分）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．17. （1分）(2018·徐州模拟) 点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2=________．18. （1分） (2019七下·荔湾期末) 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，若，则 ________.三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2013·苏州) 计算：（﹣1）3+（ +1）0+ ．20. （10分）(2018·姜堰模拟)（1）计算：（2）解方程：21. （7分）(2019·长春模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22. （6分） (2017九上·深圳期中) 一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球是白球的概率是________；（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．23. （15分） (2020九上·郑州期末) 如图，已知∠ABC，求作：①∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；②在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）.24. （10分）(2017·德惠模拟) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？25. （15分）(2018·黄梅模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．26. （11分）(2017·娄底模拟) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共9题；共13分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共84分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算错误的是（）A．•=B． +=C．÷=2 D． =23．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．54．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=96．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（）A．整数B．非负数C．正数 D．无法确定7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860 D．8800（1﹣x）2=68609．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1 D．2+，7+410．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法判断11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（）A．k=±2 B．k=2 C．k≥﹣1 D．k=﹣212．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000二、填空题：13．计算（﹣3）2=______．14．方程x2﹣5x=0的解是______．15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是______．16．的值是一个整数，则正整数a的最小值是______．17．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为______．18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．三、解答题：19．计算：（1）（﹣+2）+（﹣）；（2）﹣6+2x．20．已知a，b满足+=0，求的值．21．解方程：（1）x2+2x+2=0；（2）2x （x ﹣1）=3x ﹣2；（3）（3y ﹣2）2=4（2y ﹣1）2；（4）（2x ﹣5）2﹣4（2x ﹣5）+3=0．22．当x 为何值时，代数式x 2﹣13x ﹣12的值等于18．23．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜4，且k 为整数，求k 的值．24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．下列计算错误的是（）A．•= B． += C．÷=2 D． =2【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．3．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．5【考点】二次根式的化简求值．【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选：C．4．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，解得m=﹣1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m=1．故选：B．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．6．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（）A．整数B．非负数C．正数 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣3x38转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：多项式x2﹣3x+3变形得x2﹣3x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣3x+3的值是一个正数，故选C．7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860 D．8800（1﹣x）2=6860【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入即可得到方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x．根据题意得：88000（1﹣x）2=6860，故选D．9．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8 C．﹣2，﹣1 D．2+，7+4【考点】根与系数的关系．【分析】首先设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值．【解答】解：设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，则α+2+=4，解得α=2﹣．所以c=（2+）（2﹣）=1．故选：A．10．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法判断【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．【分析】把a+b+c=0转化为b=﹣（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2﹣（a+c）x+c=0，ax2﹣ax﹣cx+c=0，ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，（x﹣1）（ax﹣c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（）A．k=±2 B．k=2 C．k≥﹣1 D．k=﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则x 1+x2=﹣=﹣（k2﹣4）=0，即k=±2，当k=2时，方程无解，故舍去．故选：D．12．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．二、填空题：13．计算（﹣3）2= 14﹣6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5﹣6+9=14﹣6．故答案为14﹣6．14．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5 ．【考点】解一元二次方程【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程另一个根是t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=﹣，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根是t，根据题意得﹣1+t=﹣，解得t=．故答案为．16．的值是一个整数，则正整数a的最小值是 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【解答】解：∵•==5是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故答案为217．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为30% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=67.6解方程得x=0.3=10%（舍去负值）所以该公司缴税的年平均增长率为30%．故答案是：30%．18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根得到2k≠0，△=b2﹣4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，∴k≠0且△≥0，即△=（4k+1）2﹣4×2k×（2k﹣1）≥0，且k≠0，∴△=16k+1≥0且k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．三、解答题：19．计算：（1）（﹣+2）+（﹣）；（2）﹣6+2x．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的加减法．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣++﹣=﹣；（2）原式=2﹣3+2=．20．已知a，b满足+=0，求的值．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a、b的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：由题意得，4a﹣5b=0，a﹣b﹣1=0，则，解得，，则==，当a=5，b=4时，原式=．21．解方程：（1）x2+2x+2=0；（2）2x（x﹣1）=3x﹣2；（3）（3y﹣2）2=4（2y﹣1）2；（4）（2x﹣5）2﹣4（2x﹣5）+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接用公式法求解；（2）原方程化简，再用因式分解法求解；（3）用直接开平方法求解即可；（4）把2x ﹣5看作整体用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵△=（2）2﹣8=12，∴x=，∴，x ，（2）原方程可化为2x 2﹣5x+2=0，∴（2x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴x 1=2，x 2=（3）两边直接开平方得，3y ﹣2=±（4y ﹣2），∴y 1=0，y 2=；（4）∵（2x ﹣5）2﹣4（2x ﹣5）+3=0．∴（2x ﹣5﹣1）（2x ﹣5﹣3）=0，∴x 1=3，x 2=4．22．当x 为何值时，代数式x 2﹣13x ﹣12的值等于18．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意可得x 2﹣13x ﹣12=18，从而可以得到x 的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x 2﹣13x ﹣12=18移项及合并同类项，得x 2﹣13x ﹣30=0∴（x ﹣15）（x+2）=0∴x ﹣15=0或x+2=0，解得x=15或x=﹣2，即当x=15或x=﹣2时，代数式x 2﹣13x ﹣12的值等于18．23．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜4，且k 为整数，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2﹣4ac ≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2﹣x 1x 2＜4，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，解得k ＜0．故K 的取值范围是k ＜0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=2，x 1x 2=k+1，x 1+x 2﹣x 1x 2=2﹣（k+1）．由已知，得2﹣（k+1）＜4，解得k ＞﹣3．又由（1）k ＜0，∴﹣3＜k ＜0．∵k 为整数，∴k 的值为﹣2和﹣1．24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，由题意得，（40﹣x）（20+2x）=1200解得：x1=20，x2=10∵该商场为了尽快减少库存，则x=10不合题意，舍去．∴x=20，∴40﹣x=20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设垂直墙的一边为x米，则其长为26﹣2x+2米，根据长方形面积公式列方程求解可得．【解答】解：设垂直墙的一边为x米，根据题意，得：x（26﹣2x+2）=80，解得：x1=10，x2=4（经分析知不合题意，舍去）∴26﹣2×10+2=8（米）答：车棚的长为10米，宽为8米．2016年9月21日。

2018年山东山东威海初中毕业考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（2018山东威海，1，3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．－1 2C．12D．－2【答案】A【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”得，﹣2的绝对值是－（－2）＝2，故选A．【知识点】绝对值．2．（2018山东威海，2，3分）下列运算结果正确的是( )A．a2·a3＝a6B．－（a－b）＝－a＋b C．a2＋a2＝2a4D．a8÷a4＝a2【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”，a2·a3＝a5，选项A错误；根据去括号法则，－（a －b）＝－a＋b，选项B正确；根据合并同类项法则，a2＋a2＝2a2，选项C错误；根据“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”，8a÷a4＝a4，选项D错误．故选B．【知识点】同底数幂的乘法法则、去括号法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则．3．（2018山东威海，3，3分）若点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）在双曲线y＝xk（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】D【解析】如图，反比例函数y＝xk（k＜0）的图象位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大，而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2．故选D．【知识点】反比例函数的图象与性质4．（2018山东威海，4，3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )左视图3主视图8A．25πB．24πC．20πD．15π【答案】C【解析】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形（如图），AB ＝2234+＝5，底面半径＝4，底面周长＝8π，∴侧面积＝12×8π×5＝20π，故选C ． 【知识点】三视图、圆锥的侧面积5．（2018山东威海，5，3分）已知5x ＝3，5y ＝2，则52x －3y ＝（ ）A ．34B ．1C ．23D ．98【答案】D 【解析】逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则，得52x－3y＝52x ÷53y ＝（5x ）2÷（5y ）3＝32÷23＝98．故选D ．【知识点】幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、求代数式的值 6．（2018山东威海，6，3分）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －21x 2 刻画，斜坡可以用一次函数y ＝21x 刻画，下列结论错误的是( )A ．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1∶2 【答案】A【解析】根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7．5时，二次函数y ＝4x －12x 2的函数值为7．5，即4x －12x 2＝7．5，解得x 1＝3，x 2＝5，故当抛出的高度为7．5时，小球距离O 点的水平距离为3m 或5m ，A 结论错误；由y ＝4x －21x 2 得y ＝－21（x －4）2＋8，则抛物线的对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 值的增大而减小，B 结论正确；联立方程y ＝4x －12x 2与y ＝21x 解得⎩⎨⎧==00y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==277y x ；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，27），C 结论正确；由点（7，27）知坡度为27∶7＝1∶2（也可以根据y ＝21x 中系数21的意义判断坡度为1∶2），D 结论正确；故选A ．【知识点】抛物线的函数值、二次函数与一次函数的结合，斜坡的坡度7．（2018山东威海，7，分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】B 【解析】列表如图，故所取两数的积为负数的概率为412＝13． 两数积 －2 －1 0 1 －2 2 0 －2 －1 2 0 －1 0 0 0 0 1－2－1【知识点】求随机事件的概率8．（2018山东威海，8，3分）化简（a －1）＋（a1－1）·a 的结果是( ) A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【答案】A【解析】根据分式的加减乘除法则进行运算，运算时，要注意运算顺序． 原式＝（a －1）÷（a a -1）．a ＝（a －1）．aa-1．a ＝－a 2． 【知识点】分式的混合运算9．（2018山东威海，9，3分） 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，下列结论错误的是( )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜bC ．b 2＋8a ＞4acD ．2a ＋b ＞0【答案】D【解析】由函数图象的开口向下，判断a ＜0；由函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴上，判断c ＞0；由对称轴在y 轴的右侧，判断2ba-＞0，所以b ＜0，所以abc ＜0，A 结论正确；当x ＝－1时，函数值为负，故a －b ＋c ＜0，所以a ＋c ＜b ，B 结论正确；若C 正确，则有b 2＞4ac －8a ，b 2＞4a （c －2），24b a＜c －2，根据图象可知，c＞2，则c－2＞0，故此时24ba＞0不成立，则C结论错误；2ba＜1，所以－b＞2a，即2a＋b＜0，故D结论错误；故选D．【知识点】抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a、b、c的关系10．（2018山东威海，10，3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为( )CBAOA．12B．5 C．53D．53【答案】D【解析】如图，连接OA、OC，OC 交AB于点M．根据垂径定理可知OC垂直平分AB，因为∠ABC＝30°，故∠AOC＝60°，在Rt△AOM中，sin60°＝AM AM3==OA3，故AM＝235，即AB＝35．故选D．【知识点】垂径定理、锐角三角函数11．（2018山东威海，11，3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝( )A．1B．23C．22D5【答案】C【思路分析】若要求GH的长，应先将其转化到三角形中，过点H作HM垂直于CG于点M，在Rt△GHM中，只要求出GM、HM，即可解决问题．【解题过程】过点H作HM垂直于CG于点M，设AF交CG于点O．OHG FEDM CBA根据题意可知△GOF ∽△DOA，∴GF OG OF 1===AD OD OA 2，所以OF ＝12OA ＝13AF ，即AF ＝3OF ，因为点H 是AF 的中点，所以OH ＝12AF －13AF ＝16AF ，即AF ＝6OH ，所以OH ＝12OF ．根据已知条件可知△HOM ∽△GOF ，可以推出HM ＝12；同理，通过△HOM ∽△AOD ，可以推出DM ＝12DG ，即GM ＝12DG ＝12，在Rt △GHM 中，GH ＝222HM +GM =。

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山东省威海市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1．(2018年山东省威海市)﹣2的绝对值是( ）A．2B．﹣C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2,故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b)=﹣a+b,正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4,故此选项错误;故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），(﹣1,y2）,(3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1,y2，y3的大小关系是( ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1)，（﹣1，y2)，（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴(﹣2,y1）,（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大,∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．(2018年山东省威海市)如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．(2018年山东省威海市)已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）A．B．1C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式,但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是( ）A．当小球抛出高度达到7。

2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图） （第4题图） （第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图） （第8题图） （第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（ ）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（ ）。

实用文档文案大全威海市2018年初中学业考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2?的绝对值是( ) A.2B.12?C.12D.2?2.下列运算结果正确的是( ) A.236aaa?? B.??abab????? C.2242aaa??D.842aaa??3.若点??12,y?，??21,y?，??33,y在双曲线??0kykx??上，则123,,yyy的大小关系是( ) A.123yyy?? B.321yyy?? C.213yyy?? D.312yyy??4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A.25?B.24?C.20?D.15?5.已知53x?，52y?，则235xy??( ) A.34 B.1 C.23 D.986.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142yxx??刻画，斜坡可以用一次函数12yx?刻画，下列结论错误的是( )A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米实用文档文案大全D.斜坡的坡度为1:27.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2?，1?，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.348.化简??111aaa??????????的结果是( )A.2a?B.1C.2aD.1?9.抛物线??20yaxbxca????图象如图所示，下列结论错误的是( )A.0abc?B.acb??C.284baac??D.20ab??10.如图，O☉的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若30ABC?∠°，则弦AB的长为( )A.12B.5C.532D.5311.矩形ABCD与CEFG如图放置，点,,BCE共线，点,,CDG共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若2BCEF??，1CDCE??，则GH?( )实用文档文案大全A.1 B.23 C.22 D.5212.如图，正方形ABCD中，12AB?，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )A.1836??B.2418??C.1818??D.1218??二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：21222aa????________________.14.关于x的一元二次方程??25220mxx????有实根，则m的最大整数解是___________.15.如图，直线AB与双曲线??0kykx??交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限，连接PO并延长交双曲线于点C，过点P作PDy?轴，垂足为点D.过点C作CEx?轴，垂足为E.若点A的坐标为??2,3?，点B的坐标为??,1m，设POD△的面积为1S，COE△的面积为2S.当12SS?时，点P的横坐标x的取值范围是_____________.16.，在扇形CAB中，CDAB?，垂足为D，E☉是ACD△的内切圆，连接AE，BE，则AEB∠的度数为_______________.实用文档文案大全17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.[18.如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为??1,2，以点O为圆心，以1OA长为半径画弧，交直线12yx?于点1B，过1B点作12BAy∥轴，交直线2yx?于点2A，以点O 为圆心，以2OA长为半径画弧，交直线12yx?于点2B；过点2B作23BAy∥轴，交直线2yx?于点3A，以点O为圆心，以3OA长为半径画板，交直线12yx?于点3B；过3B点作34BAy∥轴，交直线2yx?于点4A，以点O为圆心，以4OA长为半径画弧，交直线12yx?于点4B，…按照如此规律进行下去，点2018B的坐标为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）实用文档文案大全19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.????27311542xxxx???????????①②20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21.如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C 与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知167.5?∠°,275∠＝°,31EF??.求BC的长.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.实用文档文案大全(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形BCDE中，BCCD?，DECD?，ABAE?，垂足分别为,CD，A，BCAC?，点,,MNF分别为,,ABAEBE的中点，连接,,MNMFNF.(1)如图②，当4BC?，5DE?，tan1FMN?∠时，求ACAD的值；(2)若1tan2FMN?∠，4BC?，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；(3)连接,,,CMDNCFDF，试证明FMC△与DNF△全等；(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.25.如图，抛物线??20yaxbxca????与x轴交于点??4,0A?，??2,0B，与y轴交于点??0,4C，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H. (1)求抛物线的函数表达式；实用文档文案大全(2)求点D的坐标；(3)点P为x轴上一点，P☉与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R，求点P的坐标；(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.实用文档文案大全威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC二、填空题13.??2122a?? 14.4m? 15.62x???? 16.135°17.44166? 18.??201820172,2.三、解答题19.解：解不等式①得，4x??. 解不等式②得，2x?.在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为42x???.20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得24024040201606013xx??????????. 解这个方程，得60x?. 经检验，60x?是所列方程的解. ∴1601803?????????(个)答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得31802145???∠∠°°，41802230???∠∠°°，BEEK?，KFFC?.实用文档文案大全过点K作KMEF?，垂足为M. 设KMx?，则EMx?，3MFx?，∴331xx???. ∴1x?.∴2EK?，2KF?.∴323BCBEEFFCEKEFKF?????????，∴BC的长为323??. 22.答：(1)4.5首.(2)4025201200850120????；答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数：活动之初，??13154455206167138115120x?????????????. 大赛后，??13104105156407258206120x?????????????. 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线AB的函数表达式为AB ykxb??，代入??4,4A，??6,2B，得4426kbkb???????，解，得18kb??????.∴直线AB的函数表达式为8AB yx???.设直线BC的函数表达式为1BC ykxb??，代入??6,2B，??8,1C，得11112618kbkb???????，解得11125kb????????，实用文档文案大全∴直线BC的函数表达式为152BC yx???.又∵工资及其他费用为0.4513???万元.当46x??时，∴????1483Wxx?????，即211235Wxx????.当68x??时，∴??214532Wxx???????????，即2217232Wxx????.(2)当46x??时，??221123561Wxxx????????，∴当6x?时，1W取得最大值1. 当68x??时，??2221137237222Wxxx????????，∴当7x?时，2W取得最大值1.5.∴1020261.533??，即第7个月可以还清全部贷款. 24.解：(1)∵,,MNF分别是,,ABAEBE的中点，∴BMNFMA??，MFANNE??. ∴四边形MANF是平行四边形. 又∵BAAE?.∴平行四边形MANF是矩形. 又∵tan1FMN?∠，∴1FNFM?，即FNFM?. ∴矩形MANF为正方形. ∴ABAE?.∵1290??∠∠°，2390??∠∠°，∴13?∠∠，∵90CD??∠∠°，∴ABCEAD△≌△(AAS) ∴BCAD?，CADE?. ∵4BC?，5DE?. ∴54ACAD?.实用文档文案大全(2)可求线段AD的长.由(1)知，四边形MANF为矩形，12FNAB?，12MFAE?，∵1tan2FMN?∠，即12FNFM?，∴12ABAE?.∵13?∠∠，90BCAADE??∠∠°，∴ABC FAD△△. ∴ABBCAEAD?. ∵4BC?，∴142AD?∴8AD?.(3)∵BCCD?，DECD?. ∴ABC△与ADE△都是直角三角形. ∵,MN分别是,ABAE中点. ∴BMCM?，NAND?. ∴421?∠∠，523?∠∠. ∵13?∠∠，∴45?∠∠.∴904FMC??∠∠°，905FND??∠∠°. ∴FMCFND?∠∠.实用文档文案大全∵FMDN?，CMNF?. ∴FMCDNF△≌△(SAS).(4)BMFNFMMANFNE△≌△≌△≌△. 25.解：(1)∵抛物线过点??4,0A?，??2,0B，∴设抛物线表达式为????42yaxx???. 又∵抛物线过点??0,4C，将点C坐标代入，得 ????40402a???，解得12a??.∴抛物线的函数表达式为????1422yxx????，即2142yxx????. (2)∵对称轴11122x?????????????. ∴点D在对称轴1x??上.设D点的坐标为??1,m?，过点C作CGl?，垂足为G，连接DC，DB. ∵DE为BC中垂线，∴DCDB?.在RtDCG△和RtDBH△中，∴??22214DCm???，??22221DBm???，∴????223221421mm?????，解得1m?.∴D点坐标为??1,1?.实用文档文案大全(3)∵点B坐标为??2,0，点C坐标为??0,4. ∴222425BC???. ∵EF为BC中垂线，∴152BEBC??. 在RtBEF△和RtBOC△中，cosBEOBCBFBFBC??∠，即5225BF?，∴5BF?，∴2225EFBFBE???，3OF＝.设P☉的半径为r，P☉与直线BC和EF都相切，有两种情况：①当圆心1P在直线BC左侧时，连接11PQ，11PR，则11111PQPRr??，∴11111190PQEPREREQ???∠∠∠°，∴四边形111PQER为正方形.∴1111ERPQr??. 在Rt FEB△和11RtFRP△中，∴111tan1PRBEEFFR??∠，∴1152525rr??，∴1253r?. ∴111sin1PRBEBFFP??∠，∴125535FP?.实用文档文案大全∴1103FP?，∴1101333OP???. ∴1P的坐标为1,03??????.②当圆心2P在直线BC右侧时，连接22PQ，22PR，则四边形222PQER为正方形，∴2222ERPQr??.在Rt FEB△和22RtFRP△中，∴222tan1PRBEEFFR??∠，即2252525rr??. ∴225r?.∴222sin1PRBEBFFP??∠，∴25252FP?. ∴210FP?，∴21037OP???. ∴2P 的坐标为??7,0.综上所述，符合条件的点P的坐标是1,03??????或??7,0.(4)存在.1471,18N???????，2831,18N???????，3471,18N????????.。

山东省威海市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中：，，，，，，，是二次根式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019八上·兰州月考) 已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2 ，则斜边长为（）A . 80ccmB . 120cmC . 90cmD . 30cm3. （2分） (2019八下·江阴期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A . 36°B . 72°C . 144°D . 36°或144°4. （2分）(2020·三门模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，∠ABE＝20°，∠BED＝∠BCD，则∠D的度数为（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°5. （2分） (2019七上·乐昌期中) 在，-|-12|，-20，0，-(-5)中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）(2019·朝阳) 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（）A .B .C . 10D .7. （2分） (2020八下·马山期末) 一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或8. （2分）下列命题中，是真命题的为（）A . 如果a＞b，那么|a|＞|b|B . 一个角的补角大于这个角C . 平方后等于4的数是2D . 直角三角形的两个锐角互余9. （2分）(2018·重庆模拟) 对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A . |a|＞0B . ＞0C . a2+1＞0D . （a+1）2＞010. （2分）(2020·云南模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2019九上·石家庄期中) 如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A . 5B . 8C .D .12. （2分）如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A . BP•BE=2B . BP•BE=4C . =D . =二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八下·扬州期中) 当x________时，是二次根式.14. （1分） (2017八下·罗平期末) 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________．15. （2分） (2017八下·庆云期末) 如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为________，如此下去，则第n个正方形的边长为________．16. （1分） (2020八下·灌云月考) 菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为________.17. （1分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．18. （1分） (2020九上·北海期末) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为________.三、解答题 (共8题；共64分)19. （5分） (2020七下·株洲期末) 已知：，，求的值．20. （5分） (2017八下·顺义期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD交于点O ，且△OAB 为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．21. （5分）观察下列各式及其验证过程：=验证：=====验证：====（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．22. （5分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x 的函数关系式，并求出对应的x取值范围．23. （9分） (2016九上·怀柔期末) 在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” ．小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究．下面是小力的探究过程，请补充完成：（1）函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”．由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是________，因变量是________，自变量的取值范围是________．（2）利用描点法画函数的图象．小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351sin2°=0.03489949670250097sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 si n5°=0.08715574274765816sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747sin8°=0.13917310096006544sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033sin11°=0.1908089953765448sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773sin15°=0．25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916sin17°=0.2923717047227367sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567sin20°=0.3420201433256687sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944sin26°=0.4383711467890774sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908sin29°=0.48480962024633706sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468sin35°=0.573576436351046sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483sin38°=0.6156614753256583sin39°=0.6293203910498375 sin40°=0.6427876096865392sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0．6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985sin44°=0.6946583704589972sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511sin47°=0.7313537016191705sin48°=0．7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719sin50°=0.766044443118978 sin51°=0．7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219sin53°=0.7986355100472928sin54°=0．8090169943749474sin55°=0.8191520442889918sin56°=0.8290375725550417sin57°=0.8386705679454239sin58°=0.848048096156426sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0．8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957sin62°=0.8829475928589269sin63°=0．8910065241883678 sin64°=0.898794046299167sin65°=0.9063077870366499sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404sin68°=0.9271838545667873sin69°=0．9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083sin71°=0.9455185755993167sin72°=0.9510565162951535sin73°=0.9563047559630354sin74°=0.9612616959383189sin75°=0.9659258262890683sin76°=0.9702957262759965sin77°=0.9743700647852352 s in78°=0.9781476007338057sin79°=0.981627183447664sin80°=0.984807753012208sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704sin83°=0.992546151641322sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958sin89°=0.9998476951563913①列表（小力选取了10对数值）;x……y……②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）;③描点．在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；④连线．根据描出的点，画出该函数的图象;（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．24. （10分）(2017·谷城模拟) 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25. （15分） (2018八上·大田期中) 先阅读，再解答由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：（1）求 -1的有理化因式；（2）化去式子分母中的根号：，；（3）比较与的大小，并说明理由．26. （10分）(2020·黄石) 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴.（1）求k的值；（2）以、为边作菱形，求D点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2019-2020学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算错误的是（）A．•=B． +=C．÷=2 D． =23．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．54．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=96．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（）A．整数 B．非负数C．正数 D．无法确定7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860 D．8800（1﹣x）2=68609．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1 D．2+，7+410．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法判断11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（）A．k=±2 B．k=2 C．k≥﹣1 D．k=﹣212．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000二、填空题：13．计算（﹣3）2=______．14．方程x2﹣5x=0的解是______．15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是______．16．的值是一个整数，则正整数a的最小值是______．17．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为______．18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．三、解答题：19．计算：（1）（﹣+2）+（﹣）；（2）﹣6+2x ．20．已知a ，b 满足+=0，求的值． 21．解方程：（1）x 2+2x+2=0；（2）2x （x ﹣1）=3x ﹣2；（3）（3y ﹣2）2=4（2y ﹣1）2；（4）（2x ﹣5）2﹣4（2x ﹣5）+3=0．22．当x 为何值时，代数式x 2﹣13x ﹣12的值等于18．23．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜4，且k 为整数，求k 的值．24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？2019-2020学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．下列计算错误的是（）A．•=B． +=C．÷=2 D． =2【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．3．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．5【考点】二次根式的化简求值．【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选：C．4．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，解得m=﹣1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m=1．故选：B．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．6．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（）A．整数 B．非负数C．正数 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣3x38转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：多项式x2﹣3x+3变形得x2﹣3x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣3x+3的值是一个正数，故选C．7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860 D．8800（1﹣x）2=6860【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入即可得到方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x．根据题意得：88000（1﹣x）2=6860，故选D．9．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1 D．2+，7+4【考点】根与系数的关系．【分析】首先设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值．【解答】解：设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，则α+2+=4，解得α=2﹣．所以c=（2+）（2﹣）=1．故选：A．10．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一根是（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法判断【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．【分析】把a+b+c=0转化为b=﹣（a+c ）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣（a+c ） ①把①代入一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，得：ax 2﹣（a+c ）x+c=0，ax 2﹣ax ﹣cx+c=0，ax （x ﹣1）﹣c （x ﹣1）=0，（x ﹣1）（ax ﹣c ）=0，∴x 1=1，x 2=．故本题选A ．11．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k 的值是（ ）A ．k=±2B ．k=2C ．k ≥﹣1D ．k=﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【解答】解：设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则x 1+x 2=﹣=﹣（k 2﹣4）=0，即k=±2，当k=2时，方程无解，故舍去．故选：D ．12．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2=1000B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×（1+x ），∴三月份的营业额为200×（1+x ）×（1+x ）=200×（1+x ）2，∴可列方程为200+200×（1+x ）+200×（1+x ）2=1000，即200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000．故选：D ．二、填空题：13．计算（﹣3）2= 14﹣6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5﹣6+9=14﹣6．故答案为14﹣6．14．方程x 2﹣5x=0的解是 x 1=0，x 2=5 ．【考点】解一元二次方程【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程另一个根是t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=﹣，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根是t，根据题意得﹣1+t=﹣，解得t=．故答案为．16．的值是一个整数，则正整数a的最小值是 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【解答】解：∵•==5是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故答案为217．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为30% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=67.6解方程得x=0.3=10%（舍去负值）所以该公司缴税的年平均增长率为30%．故答案是：30%．18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根得到2k≠0，△=b2﹣4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，∴k≠0且△≥0，即△=（4k+1）2﹣4×2k×（2k﹣1）≥0，且k≠0，∴△=16k+1≥0且k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．三、解答题：19．计算：（1）（﹣+2）+（﹣）；（2）﹣6+2x ．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的加减法．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣++﹣=﹣；（2）原式=2﹣3+2=．20．已知a ，b 满足+=0，求的值．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a 、b 的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：由题意得，4a ﹣5b=0，a ﹣b ﹣1=0，则，解得，，则==，当a=5，b=4时，原式=．21．解方程：（1）x 2+2x+2=0；（2）2x （x ﹣1）=3x ﹣2；（3）（3y ﹣2）2=4（2y ﹣1）2；（4）（2x ﹣5）2﹣4（2x ﹣5）+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接用公式法求解；（2）原方程化简，再用因式分解法求解；（3）用直接开平方法求解即可；（4）把2x ﹣5看作整体用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵△=（2）2﹣8=12，∴x=，∴，x ，（2）原方程可化为2x 2﹣5x+2=0，∴（2x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴x 1=2，x 2=（3）两边直接开平方得，3y ﹣2=±（4y ﹣2），∴y 1=0，y 2=；（4）∵（2x ﹣5）2﹣4（2x ﹣5）+3=0．∴（2x ﹣5﹣1）（2x ﹣5﹣3）=0，∴x 1=3，x 2=4．22．当x 为何值时，代数式x 2﹣13x ﹣12的值等于18．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意可得x 2﹣13x ﹣12=18，从而可以得到x 的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x 2﹣13x ﹣12=18移项及合并同类项，得x 2﹣13x ﹣30=0∴（x ﹣15）（x+2）=0∴x ﹣15=0或x+2=0，解得x=15或x=﹣2，即当x=15或x=﹣2时，代数式x 2﹣13x ﹣12的值等于18．23．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜4，且k 为整数，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2﹣4ac ≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2﹣x 1x 2＜4，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，解得k ＜0．故K 的取值范围是k ＜0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=2，x 1x 2=k+1，x 1+x 2﹣x 1x 2=2﹣（k+1）．由已知，得2﹣（k+1）＜4，解得k ＞﹣3．又由（1）k ＜0，∴﹣3＜k ＜0．∵k 为整数，∴k 的值为﹣2和﹣1．24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设每件商品降价x 元，由题意得，（40﹣x ）（20+2x ）=1200解得：x 1=20，x 2=10∵该商场为了尽快减少库存，则x=10不合题意，舍去．∴x=20，∴40﹣x=20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；（2）设商场每天盈利为y ，每件衬衫降价x 元，由题意可得，y=（40﹣x ）（20+2x ）=﹣2（x ﹣15）2+1250，∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设垂直墙的一边为x米，则其长为26﹣2x+2米，根据长方形面积公式列方程求解可得．【解答】解：设垂直墙的一边为x米，根据题意，得：x（26﹣2x+2）=80，解得：x1=10，x2=4（经分析知不合题意，舍去）∴26﹣2×10+2=8（米）答：车棚的长为10米，宽为8米．9月21日。

山东省威海市2018年中考数学试卷一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣C.D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．详解：﹣2的绝对值是2，故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2. 下列运算结果正确的是（）A. a2•a3=a6B. ﹣（a﹣b）=﹣a+bC. a2+a2=2a4D. a8÷a4=a2【答案】B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．详解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4. 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A. 25πB. 24πC. 20πD. 15π【答案】C【解析】分析：求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．详解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C. 小球落地点距O点水平距离为7米D. 斜坡的坡度为1：2【答案】A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A. ﹣a2B. 1C. a2D. ﹣1【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A. abc＜0B. a+c＜bC. b2+8a＞4acD. 2a+b＞0【答案】D【解析】分析：根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．详解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．点睛：本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．10. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. B. 5 C. D. 5【答案】D【解析】分析：连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．详解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．点睛：此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A. 1B.C.D.【答案】C详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A. 18+36πB. 24+18πC. 18+18πD. 12+18π【答案】C【解析】分析：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．详解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．点睛：本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13. 分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．【答案】m=4．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．学。

2018年山东省威海市中考数学试卷（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣C．D．﹣22．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣（a﹣b）＝﹣a+bC．a2+a2＝2a4D．a8÷a4＝a23．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π5．（3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．6．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣19．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣a2+2a﹣2＝．14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．15．（3分）如图，直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．16．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为．17．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD 边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．22．（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．（12分）如图1，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图2，当BC＝4，DE＝5，tan∠FMN＝1时，求的值；（2）若tan∠FMN＝，BC＝4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣（a﹣b）＝﹣a+bC．a2+a2＝2a4D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确；C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；D、a8÷a4＝a4，故此选项错误；故选：B．3．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．4．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，故选：C．5．（3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．6．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y＝7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．【解答】解：当y＝7.5时，7.5＝4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15＝0，解得，x1＝3，x2＝5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5m，A错误，符合题意；y＝4x﹣x2＝﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y＝x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．7．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为＝，故选：B．8．（3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x＝﹣1，y＜0，∴y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x＝＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE＝CE＝CH＝FH＝6，则利用勾股定理可计算出AE＝6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF＝90°，然后利用图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE＝CE＝CH＝FH＝6，AE＝＝6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB＝∠EFH，而∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠AEF＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF＝12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6＝18+18π．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣a2+2a﹣2＝﹣（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）214．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是m＝4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．15．（3分）如图，直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A（﹣2，3）在y＝上，∴k＝﹣6．∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．16．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC＝90°+∠ADC＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．17．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三、填空题（本题包括7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣＝+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x＝80．答：软件升级后每小时生产80个零件．21．（8分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD 边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3＝180°﹣2∠1＝45°、∠4＝180°﹣2∠2＝30°、BE＝KE、KF＝FC，作KM⊥BC，设KM＝x，知EM＝x、MF＝x，根据EF的长求得x＝1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE＝KE、KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x+x＝+1，解得：x＝1，∴EK＝、KF＝2，∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3++，∴BC的长为3++．22．（9分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，（3分）∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（6分）（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，（8分）当6≤x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，（9分）∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）24．（12分）如图1，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图2，当BC＝4，DE＝5，tan∠FMN＝1时，求的值；（2）若tan∠FMN＝，BC＝4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM是矩形，再根据FN＝FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB＝AE，结合∠1＝∠3，∠C＝∠D＝90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC＝AD，CA＝DE，即可得出＝；（2）依据四边形MANF为矩形，MF＝AE，NF＝AB，tan∠FMN＝，即可得到＝，依据△ABC ∽△EAD，即可得到＝＝，即可得到AD的长；（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM＝CM，NA＝ND，进而得出∠4＝2∠1，∠5＝2∠3，根据∠4＝∠5，即可得到∠FMC＝∠FND，再根据FM＝DN，CM＝NF，可得△FMC≌△DNF；（4）由BM＝AM＝FN，MF＝AN＝NE，∠FMB＝∠MFN＝∠MAN＝∠ENF＝90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF＝AE＝AN，NF＝AB＝AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN＝1，∴FN＝FM，∴矩形ANFM是正方形，AB＝AE，又∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC＝AD＝4，CA＝DE＝5，∴＝；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF＝AE，NF＝AB，∵tan∠FMN＝，即＝，∴＝，∵∠1＝∠3，∠C＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EAD，∴＝＝，∵BC＝4，∴AD＝8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM＝CM，NA＝ND，∴∠4＝2∠1，∠5＝2∠3，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠5，∵∠FMC＝90°+∠4，∠FND＝90°+∠5，∴∠FMC＝∠FND，∵FM＝DN，CM＝NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM＝AM＝FN，MF＝AN＝NE，∠FMB＝∠MFN＝∠MAN＝∠ENF＝90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法问题可解；（2）依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；（3）由题意画示意图可以发现有两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程，求出半径及点P坐标；（4）通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y＝a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）代入得4＝a（0+4）（0﹣2）∴a＝﹣∴抛物线表达式为：y＝﹣（x+4）（x﹣2）＝﹣x2﹣x+4；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为（﹣1，m）过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC＝DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2＝12+（4﹣m）2，DB2＝m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2＝m2+（2+1）2解得：m＝1∴点D坐标为（﹣1，1）（3）∵点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）∴BC＝∵EF为BC中垂线∴BE＝在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF＝∴∴BF＝5，EF＝，OF＝3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1＝P1R1＝r1∴∠P1Q1E＝∠P1R1E＝∠R1EQ1＝90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1＝P1Q1＝r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1＝∴∴r1＝∵sin∠1＝∴FP1＝，OP1＝∴点P1坐标为（，0）②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2＝，OP2＝7∴P2坐标为（7，0）∴点P坐标为（，0）或（7，0）（4）存在当点P坐标为（，0）时，①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN＝MP当x＝时，y＝﹣∴DN＝MP＝∴点N坐标为（﹣1，）②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣则M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为（﹣1，）当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在．故答案为：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）．。