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§2.3.2 抛物线的几何性质

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１．知识与技能：
〈1〉通过本节的学习，掌握抛物线的简单几何性质；
〈2〉能运用性质解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想。

２．过程与方法：
将抛物线的性质与椭圆双曲线的性质进行类比，找出它们的相同点、不同点；
３．情感与价值观：
抛物线的几何性质在现实生活中应用推广，而我们学习知识的目的就是将所学的知识应用于实践中创造价值，提高学生应用问题的数学处理能力。

（二）教学重点、难点：
重点：抛物线的几何性质；
难点：利用抛物线的性质解决实际问题。

（三）教学方法：“三步五环节”，引导发现式教学法
1. 提出问题，激发求知欲；
2. 组织学生自主探索，获得抛物线的性质；
3. 通过例题和练习，深化提高对抛物线的性质的理解
0>），焦点(
,0)2
p
F ，0>），焦点(,0)2
p
F -
，0>），焦点(0,)2p F ，
根据抛物线)0(22>=p px y 的图像
研究抛物线的几何性质
抛物线的性质及其简单应用。

函数思想、类比思想、转化思想. 利用抛物线的性质解决具体问题。

本节的教学内容是抛物线的性质,有了上节课抛物线的定义作铺垫,借助图像的直观性探索归纳出抛物线的性质,利用性质解决问题.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示各种曲线的性质,学生体会到类比椭圆,双曲线性质记忆更加简便,同时为能够快速区分它们的相同点和不同点,我要求学生尽量和图像一起记忆.本节课的难点是利用性质解决具体问题学生运用不熟练,看样子这些方面还要不断加强训练.。

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2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件 公开课一等奖课件

2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件 公开课一等奖课件

AB 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 8
所以，线段 AB的长是8。
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 解法二:由题意可知, p p 2, 1, 准线l : x 1. 2
y
A’
A O F B
还有没有其他方法?
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
解法一:由已知得抛物线的焦点 为F(1,0),所以直线AB的方程为 y=x-1
y
A’
A O F B
x
代入方程y 2 4 x, 得( x 1)2 4 x, 2 化简得x 6 x 1 0. x1 x2 6 B’ x1 x2 1
y
证明：如图．
C H D E F A
B O
x
练习: 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴， 焦点在直线3x-4y-12=0 上，那么抛物线通径 16 长是______________. 2.过抛物线 y2 = 8x 的焦点,作倾斜角为45
0
16 的直线,则被抛物线截得的弦长为_________
X
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴. (3)顶点
抛物线和它的轴的交点.
(4)离心率
始终为常数1 |PF|=x0+p/2
y
P
(5)焦半径
(6)通径
O
F
x
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相 交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的 通径。 通径的长度：2P
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。
2.3.2抛物线的简单几何性质1课件

2.3.2抛物线的简单几何性质1课件


变式3 如图，抛物线 y 2 px( p 0) ， 过点 P(1,0) 作斜率为 k 的直线 l 交抛物 线于 A 、 B 两点， A 关于 x 轴的对称点 为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化 时，探究点Q是否为定点？
2
练习1：
如图，定长为3的线段AB的两 2 端点在抛物线y =x上移动，设 线段AB的中点为M，求点M到y 轴的最短距离。
x0 2 p P(x0，y0)在x2=2py上, PF y0 2 p 2 P(x0，y0)在x =-2py上, PF －y0
2
抛物线的几何性质：
1、抛物线的范围:
y
2 y =2px
X0
x
y取全体实数
2、抛物线的对称性
Y
2 y =2px
关于x轴对称
没有对称中心，因 X 此，抛物线又叫做 无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又 叫做有心圆锥曲线
抛物线的简单几何性质 （一）
M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若 点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距 p 离是
x0 +
— 2
y
O F
． ．
M
x
焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离
p P(x0，y0)在y2=2px上， PF x0 2 p
P(x0，y0)在y2=-2px上, PF
问题 (2004年北京卷理) 2 ) 过抛物线 y 2 px( p 0 上一定点 P( x0 , y0 )( y0 0，作两条直线分别 ) 交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2.) 当PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y y 1 2 的值，并证明直线 AB的斜
设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F
《2.3.2抛物线的几何性质》2精品PPT课件

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可知 |AF|=dA=x1+1， |BF|=dB=x2+1，
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2 y
由已知得抛物线的焦点为(1，0)
A’
dA A
所以直线AB的方程为
y=x -1 ①
oF x
B’ dB B
将①代入方程y2=4x，得 (x-1)2=4x
y
A’
A
整理得 x2-6x+1=0 解得: x1 3 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
先定型，再定量
例 2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的
焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线
段AB的长.
解法一:
y
由已知得抛物线的焦点为(1，0)
A
所以直线AB的方程为y=x -1 o F x
联立方程组得 y2 4x ①
B
y
x
1
②
y
②代入①得 (x-1)2=4x
A
整理得 x2-6x+1=0
oF x
解得: ， x1 3 2 2
B
x2 3 2 2
将x1 ， x2代入y=x-1得AB坐标为
A(3 2 2,2 2 2) B(3 2 2,2 2 2)
课件8：2.3.2抛物线的简单几何性质

课件8：2.3.2抛物线的简单几何性质


5.通径 过焦点而垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径.
|AB|=2p 利用抛物线的顶点、通径的 两个端点可较准确画出反映 抛物线基本特征的草图. 2p越大，抛物线张口越大.
y
y2=2px
A
p , p
2
2p
OF
x
B
( p , p) 2
6.焦半径
连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物
由此可见，只要求出点A, B的横坐标之和x1 x2 , 就可以求出 AB .
解：由题意可知，p 2, p 1,焦点 F(1, 0),准线 l : x 1. 2
如图，设A(x1 , y1 ), B(x2 , y 2 ), A, B
到准线l的距离分别为dA , dB .由抛 物线的定义可知
AF d A x1 1, BF dB x2 1,
例2斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且 与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
【解析】由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标， 又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程； 与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标； 利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法 虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.
2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于
x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方
程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶 点就是坐标原点．
4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的
距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛 物线的定义可知，e=1．
y2=4x
•
【解析】用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的 方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由 方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.