高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第45套)

………外…………○………………………学校:__________：_______________ 1.（2019高一上·大庆月考）已知集合 A ={1,2},B ={0,1} ，则 A ∪B = ( ) A. {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1，2} 2.设命题设命题p ：∃n ∈N ， 则n 2＞2n ， 则¬p 为( )（高一上东至期中）已知函数满足-2A. −163 B. −203 C. 163 D. 2034.（2020高一下·哈尔滨期末）已知 x >0,y >0 ， 2x +3y =1 ，则 4x +8y 的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 2√2 D. 3√35.（2020·吉林模拟）已知 f(x) 为定义在R 上的奇函数，且满足 f(x +4)=f(x) 当 x ∈(0,2) 时， f(x)=2x ，则f(3)=（）A. −18 B. 18 C. −2 D. 2kx +1,x ≤0函数y =ln(x A. B. C. D.8.（2019高二下·九江期中）“ x >1 ”是“ log 12(x +2)<0”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9.tanα=−512A. 15B. −1213C. 513D. −513 10.（2018高二上·凌源期末） sin18°sin78°-cos162°cos78°等于（ ） A. −√32 B. −12 C. √32 D. 1211.（2019高一上·南充月考）设角 θ 的终边经过点 P(−3，4) ，那么 sin θ + 2cos θ= ( ) A. 15 B. −15 C. −25 D. 2512.（2019高一上·长春月考）如下图所示,直角梯形OABE ,直线 l: x = t 左边截得面积的图象大致是（ ） A. B. C. D.阅卷人第2页 |装…………○…………※※要※※在※※装※※订※※线※※装…………○…………18. （1）已知 0<a <1 ， 解关于 x 的不等式 x 2−(a +1a )x +1<0（2）若关于 x 的不等式 ax 2−6x +a 2<0 的解集是 (1,m) ，求实数 m 的值19.（2019高一上·石门月考）已知 f(x) 是定义在R 上的函数,对任意的 x,y ∈R, 都有 f(x +y)+f(x −y)=2f(x)f(y), 且 f(0)≠0. （1）求证: f(0)=1.（2）判断函数的奇偶性.20.（2019高一上·九台期中）已知函数 f(x)=a x （ a >0 且 a ≠1 ）经过点（2，4）. （1）求a 的值;（2）求 f(x) 在[0,1]上的最大值与最小值.21.（2019高一上·河南月考）已知函数 f(x)=lg(ax +b) 的图象经过定点 (0,0) ， (3,1) . （1）求a ，b 的值；（2）设 f(23)=m ， f(2)=n ，求 log 2163 （用m ，n 表示）.22.（2019高一上·成都月考）已知函数 f(x)=Asin(ωx +φ)+B (其中 A >0,ω>0,|φ|<π )的部分图象如图.（1）根据图象，求 f(x) 的解析式； （2）求函数 y =log 2f(x) 的单调递减区间.…○………【解析】【解答】分四种情况讨论． （1)时，， ∴， 此时的零点为； （2)时，， ∴， 则时，有一个零点，， 没有零第4页|当1<t≤2时, S=12×2×1+(t−1)⋅2=2t−1,所以函数的图象大致是D.故答案为：D【分析】根据t的取值不同,求出截得图形的面积的表达式,最后判断出函数的图象即可.二、填空题13.【答案】∃x∈R，cos x≤1【考点】命题的否定【解析】【解答】因为∀x,q的否定为∃x,¬q，所以¬p是∃x∈R，cos x≤1. 【分析】命题的否定，结合否定的要求，任意改为存在，>改为≤，即可得出答案。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．x6、若 4a =25b =10，则 1 y B广东省深圳市南山区 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题新人教 A 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔 填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、设集合 M={－1，0，1}，N={x|x 2=x}，则 M ∩N=A 、{－1，0，1}B 、{0，1}C 、{1}D 、{0} 2、下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是x 2A 、 y =B 、 y = ( x) 2C 、 y = 2log 2 xD 、y=lg10x3、已知 a ，b 是异面直线，直线 c ∥a ，那么直线 c 与 bA 、一定是相交直线B 、一定是异面直线C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线 4、幂函数 y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则 f(0.25)的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、已知 m ，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若 α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则 m ∥n B 、若 α⊥β，m ⊂α，则 m ⊥β C 、若 m ⊥n ，m ⊂α，则 n ⊥α D 、若 m ⊥α，m ∥β，则 α⊥β1+ =a bA 、1B 、2C 、3D 、47、已知三棱锥的底面是边长为 3 的等边三角形，侧棱长都为 2，则侧棱与底面所成角的大小为 A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o8、若当 x ∈R 时，函数 f(x)=a |x|(a>0 且 a ≠1)满足 f(x)≤1，则函数 y=log a (x+1)的图像大致为 题y y yO1 2 xO 1 2xO 1 2 x O 1 2 xACD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．则实数 a 的取值范围是_______.则此几何体的表面积是_______.图像经过定点 A(m ，n).若方程 kx 2+mx+n=0 有且仅有一个零点，则实数k 的值为________. i>5 输出 S 结束3)17、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = ⎨0，(x = 0) . ⎪x 2 + 2x ，(x < 0)9、已知 f(x)是 R 上的奇函数，对于 x ∈R ，都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若 f(1)=2，则 f(2018) 等于 A 、0 B 、2 C 、2018 D 、－2 10、对于不重合的两个平面 α 与 β，给定下列条件：①存在平面γ ，使得 α，β 都垂直于γ ；②存在平面γ ，使得 α，β 都平行于γ ； ③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等；④存在异面直线 l ，m ，使得 l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、 其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)．．．．．．．．．(一)必做题：(11～13 题)1 11、若集合 A={x|－1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A ，1212、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，主视图 左视图 13、把函数 y=log a x(a>0，且 a≠1)的图像上所有的点向左 2平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到函数 y=f(x)的图像，已知函数 y=f(x)的俯视图 (二)必做题：(14～15 题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的 S=_____.开始i=1，S=1 i=i+1 S=2(S+1)否是15、已知两点 A(－3，－4)，B(6， 到直线 l ：ax+y+1=0 的距离相等，则实数 a 的值等于______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤、 16、(本小题满分 12 分)已知集合 U=R ，A={x|0.5<2x <4}，B={x|log 3x ≤2}. (1)求 A∩B ； (2)求 U (A ∪B).⎧-x 2 + 2x ，(x > 0) ⎪⎩(1)求证函数 y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数 y=f(x)是的图像；(3)若函数 y=f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数 a 的取值范围.y3 2 1-3 -2-1O 1 2 3x-1 -2 -3.18、(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 A-BOC 中，∠OAB=30o ，AO ⊥平面 BOC ，AB=4，∠BOC=90o ，BO=CO ， D 是 AB 的中点.(1)求证：CO ⊥平面 AOB ；(2)求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值.ADOBC19、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=log a (2x+2)，g(x)=log a (2x －2)(a>0，且 a≠1) (1)求函数 h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数 h(x)=f(x)－g(x)在 x ∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明； (3)当 a=2 时，若对[3，5]上的任意 x 都有 h(x)<2x +m 成立，求 m 的取值范围.20、(本小题满分 14 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD=60o ，AC ∩BD=O ，将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B-ACD ，点 M 是棱 BC 的中点，且 D M = 2 2 . (1)求证：OM//平面 ABD ；(2)求证：平面 DOM ⊥平面 ABC ； (3)求点 B 到平面 DOM 的距离.BBMAO CAOCDD21、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=ax 2+b x +c 满足：f(0)=0，对任意 x ∈R ，都有 f(x)≥x 且 f(x)的对称轴为 x=－0.5， 令 g(x)=f(x)－|tx －1|(t>0).(1)求函数 f(x)的表达式； (2)当 t=1 时，求函数 g(x)的最小值； (3)求函数 g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2018.1.8一、选择题：(10×5＇=50＇)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D B C C B B 二、填空题：(4×5′=20′)1 7 111、a≥2； 12、 (20 + 4 2) cm 2； 13、0 或 - ；14、94 ；15、 - 或 - .4 9 3三、解答题：(80′)16、(本小题满分 12 分)解：(1) ∵A={x|0.5<2x <4}={x|－1<x<2}， ……2 分 B={x|log 3x≤2}={x|0<x≤9}， ……4 分 ∴A∩B={x|0<x<2}.……6 分 (2) A ∪B={x|－1<x≤9}，……9 分 ∁U (A ∪B) ={x| x≤－1 或 x> 9}.……12 分17、(本小题满分 12 分)解：(1)∀x<0，则－x>0，所以 f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x 3 =－f(x)； ……2 分 2 y又∀x>0，则－x<0，所以 f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)； ……3 分 且 f(0)=0，所以 f(－x)=－f(x). ……4 分1-3 -2 -1 O 1 2 3 x-1 -2 -3(3)要使 f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合 f(x)的图象知， ⎨， a - 2 ≤ 1⎧令 k(x) = ，设 x 1，x 2∈(1，+∞)，且 x 1<x 2， 那么 k(x ) - k(x ) = 1+ xx - 1 x - 1 (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)∴ f(x)为奇函数.……5 分 (2)图像如右上图.……9 分⎧a - 2 > -1⎩ 所以 1<x≤3，故实数 a 的取值范围是(1，3]. ……12 分 A18、 (本小题满分 14 分)解：(1)由题意，∵AO ⊥平面 BOC ， 又 CO ⊂ 平面 COB ，∴CO ⊥AO ， ……3 分 ∴∠BOC=90o ， ∴CO ⊥BO ， ……4 分 又∵AO ∩B0=O ，∴CO ⊥平面 AOB. ……6 分 (2)作 DE ⊥OB ，垂足为 E ，连结 CE(如图)，ODEB则 DE ∥AO ， C ∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角. ……8 分在 △Rt COE 中，CO=BO=2，OE=0.5BO=1，∴ CE = CO 2 +OE 2 = 5 .……10 分又 DE = 1 2AO = 3 .∴在 △Rt CDE 中， tan ∠CDE = CEDE 5 15= = 3 3. …13 分∴异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值为 15 3. ……14 分19、(本小题满分 14 分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)，……1 分由 ⎨2x + 2 > 0 ⎩2x - 2 > 0解得 x>1，所以 h(x)的定义域为(1，+∞). ……2 分(2) h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)2x + 2 x +1= log = log ，……3 分a 2x - 2 a x - 1x +1 x - 11 2 1 2 1 2因为 x 1，x 2∈(1，+∞)，且 x 1<x 2，所以 x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0，所以 k(x ) - k(x ) = 2(x 2 - x 1 )> 0 ，1 2 1 2k(x)在区间(1，+∞)上为减函数.……7 分 ∴a>1 时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为减函数. 0<a<1 时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为增函数，……9 分解：(1))因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 OM ∥AB. ……2 分A C2 2 2B 1S= ⨯ OD ⨯ OM = 2 ， ……11 分 2O3 3 ΔBOM 可得 b=1，又 f(x)的对称轴为 x=－0.5，即 - bx ⎧2x + (1 - t)x +1，x ≥(3) g(x)=f(x)－|tx －1|= ⎨ ⎪x 2 + (1+ t)x - 1，x <⎩g(x)在 [ ，+ ∞) 上单调增， ，+ ∞) 上单调增，在 ( ，(3)由题意知，m>h(x)－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立， ∴m>[h(x)－2x ]max ， ……11 分 又当 a=2 时，h(x)与 y=－2x 在 x ∈[3，5]都是减函数， ……12 分 ∴m>[h(x)－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞).……14 分20、(本小题满分 14 分)BM因为 OM ⊄平面 ABD ，AB ⊂ 平面 ABD ，所以 OM ∥平面 ABD . ……4 分 O (2)因为在菱形 ABCD 中，OD ⊥AC ，所以在三棱锥 B-ACD 中，OD ⊥AC.D在菱形 ABCD 中，AB=AD=4，∠BAD=60o ，所以 BD=4. 因为 O 为 BD 的中点，所以 OD=0.5BD=2.因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 OM=0.5AB=2. .……6 分 因为 OD 2+OM 2=8=DM 2，所以∠DOM=90o ，即 OD ⊥OM.因为 AC ⊂ 平面 ABC ，OM ⊂ 平面 ABC ，AC∩OM=O ，所以 OD ⊥平面 ABC. 因为 OD ⊂ 平面 DOM ，所以平面 DOM ⊥ 平面 ABC. ……9 分 (3)由(2)得，OD ⊥平面 BOM ，所以 OD 是三棱锥 D-BOM 的高. 设点 B 到面 DOM 距离为 h ，因为 OD=2，1 1 3S = ⨯ OB ⨯ BM ⨯ sin600 = ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ = 3 ， ΔBOMMΔDOM AC因为 V B-DOM =V D-BOM ，1 1所以 S⋅ h = S ⋅ OD ，解得 h = 3 . D ……14 分ΔDOM21、(本小题满分 14 分)解：(1)由 f(0)=0，得 c=0，且对任意 x ∈R ，都有 f(x)≥x 恒成立， 即 ax 2+(b －1)x ≥0 恒成立， ……2 分1= - ，得 a=1，2a 2所以 f(x)=x 2+x.……4 分⎧ x 2 +1， x ≥ 1(2) g(x)= x 2+x.－|x －1|= ⎨⎩x 2 + 2x - 1，< 1……5 分当 x ≥1 时，g(x)的最小值为 g(1)=2；当 x<1 时，g(x)的最小值为 g(－1)=－2，所以 g(x)的最小值为－2. ……8 分1 ⎪⎪ t1 ⎪ t， ……9 分1 t - 1 t - 1 1①当 x ≥ 时，g(x)的对称轴为 x = ，≤ ，即 0<t≤2 时， t 2 2 t 1 t - 1 1 t - 1 1 t - 1> ，即 t>2 时，g(x)在 (t 2 t 2 t 2上单调减. ……11 分)< ， ， ) 上单调递增，在 (-∞，- ，+ ∞) 单调递增，在 (-∞，- ) 单调减；t>2 时，g(x) ， ) ， ( ，+ ∞) 单调递增，在 (-∞，- ) ， ( ， ) 单调递1 ②当 x < 时，g(x)的对称轴为 x = - tt + 1 t + 1 1，因为 t>0，则 -2 2 t所以 g(x)在 (-t + 1 1 2 t t + 12) 上单调递减.综上所述：0<t≤2 时，g(x)在 (-……13 分t + 1 t + 12 2在 (-t + 1 1 t - 1 t + 1 1 t - 12 t 2 2 t 2减.……14 分。

广东省深圳市南山区高一数学上学期期末考试试题新人教A版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、设集合M={－1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=A、{－1，0，1}B、{0，1}C、{1}D、{0}2、下列函数中，与函数y=x相同的函数是A、2xy=xB、2y=C、2log xy=2D、y=lg10x3、已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么直线c与bA、一定是相交直线B、一定是异面直线C、不可能是相交直线D、不可能是平行直线4、幂函数y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则f(0.25)的值为A、1B、2C、3D、45、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB、若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC、若m⊥n，m⊂α，则n⊥αD、若m⊥α，m∥β，则α⊥β6、若4a=25b=10，则11 +a b=A、1B、2C、3D、47、侧棱长都为2，则侧棱与底面所成角的大小为A、30oB、45oC、60oD、90o8、若当x∈R时，函数f(x)=a|x|(a>0且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y=log a(x+1)的图像大致为题9、已知f(x)是R上的奇函数，对于x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若f(1)=2，则f(2013)等于A、0B、2C、2014D、－210、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、其中，可以判定α与β平行的条件有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． (一)必做题：(11～13题) 11、若集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A ，则实数a 的取值范围是_______. 12、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)则此几何体的表面积是_______.13、把函数y=log a x(a>0，且a≠1)的图像上所有的点向左 平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f(x)的图像经过定点A(m ，n).若方程kx 2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为________.(二)必做题：(14～15题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的S=_____.15、已知两点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l ：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于______.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤、16、(本小题满分12分)已知集合U=R ，A={x|0.5<2x <4}，B={x|log 3x ≤2}.(1)求A∩B ； (2)求∁U (A ∪B).17、(本小题满分12分)已知函数22x +2x (x 0)f(x)=0(x 0)x +2x (x 0)，，，⎧->⎪=⎨⎪<⎩.(1)求证函数y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数y=f(x)是的图像；(3)若函数y=f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.18、(本小题满分14分)左视图如图，在三棱锥A-BOC中，∠OAB=30o，AO⊥平面BOC，AB=4，∠BOC=90o，BO=CO，D是AB的中点.(1)求证：CO⊥平面AOB；(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log a(2x+2)，g(x)=log a(2x－2)(a>0，且a≠1).(1)求函数h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)=f(x)－g(x)在x∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明；(3)当a=2时，若对[3，5]上的任意x都有h(x)<2x+m成立，求m的取值范围.20、(本小题满分14分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60o，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，且DM=求证：OM//平面ABD；(2)求证：平面DOM⊥平面ABC；(3)求点B到平面DOM的距离.ABCOABOM ABCD O21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax 2+bx+c 满足：f(0)=0，对任意x ∈R ，都有f(x)≥x 且f(x)的对称轴为x=－0.5，令g(x)=f(x)－|tx －1|(t>0).(1)求函数f(x)的表达式； (2)当t=1时，求函数g(x)的最小值；(3)求函数g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2014.1.8二、填空题：(4×5′=20′)11、a≥2； 12、(20+cm 2； 13、0或14-；14、94 ；15、79-或13-. 三、解答题：(80′)16、(本小题满分12分)解：(1) ∵A={x|0.5<2x <4}={x|－1<x<2}， ……2分B={x|log 3x≤2}={x|0<x≤9}， ……4分∴A∩B={x|0<x<2}. ……6分(2) A ∪B={x|－1<x≤9}， ……9分∁U (A ∪B) ={x| x≤－1或x> 9}. ……12分17、(本小题满分12分)解：(1)∀x<0，则－x>0，所以f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)；……2分 又∀x>0，则－x<0，所以f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)； ……3分且f(0)=0，所以f(－x)=－f(x). ……4分∴f(x)为奇函数. ……5分(2)图像如右上图. ……9分(3)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图象知，a 21a 21->-⎧⎨-≤⎩，所以1<x≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]. (12)分 18、 (本小题满分14分)解：(1)由题意，∵AO ⊥平面BOC ， 又CO ⊂平面COB ，∴CO ⊥AO ， ……3分∴∠BOC=90o ， ∴CO ⊥BO ， ……4分又∵AO ∩B0=O ，∴CO ⊥平面AOB. ……6分 (2)作DE ⊥OB ，垂足为E ，连结CE(如图)，则DE ∥AO ， ∴∠CDE 是异面直线AO 与CD 所成的角. ……8分 在Rt △COE 中，CO=BO=2，OE=0.5BO=1，∴CE == ……10分 又1DE =AO =2∴在Rt △CDE 中，CE tan CDE ===DE ∠ …13分 ∴异面直线AO 与CD 所成角的正切值为3. ……14分 19、(本小题满分14分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)，……1分由2x +2>02x 2>0⎧⎨-⎩解得x>1，所以h(x)的定义域为(1，+∞). ……2分 (2) h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)aa 2x +2x +1=log =log 2x 2x 1--， ……3分 令x +1k(x)=x 1-，设x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2， 那么12211212121+x 1+x 2(x x )k(x )k(x )==x 1x 1(x 1)(x 1)------- ， ……5分 因为x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0， 所以2112122(x x )k(x )k(x )=>0(x 1)(x 1)----， k(x)在区间(1，+∞)上为减函数. ……7分 ∴a>1时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为减函数.0<a<1时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为增函数， ……9分(3)由题意知，m>h(x)－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立，O CADB E∴m>[h(x)－2x ]max ， ……11分又当a=2时，h(x)与y=－2x 在x ∈[3，5]都是减函数， ……12分 ∴m>[h(x)－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞). ……14分解：(1)由f(0)=0，得c=0，且对任意x ∈R ，都有f(x)≥x 恒成立，即ax 2+(b －1)x ≥0恒成立， ……2分 可得b=1，又f(x)的对称轴为x=－0.5，即b 1=2a 2--，得a=1， 所以f(x)=x 2+x. ……4分(2) g(x)= x 2+x.－|x －1|=22x +1x 1x +2x 1x <1⎧≥⎨-⎩，， ……5分 当x ≥1时，g(x)的最小值为g(1)=2；当x<1时，g(x)的最小值为g(－1)=－2， 所以g(x)的最小值为－2. ……8分(3) g(x)=f(x)－|tx －1|=221x +(1t)x +1x t 1x +(1+t)x 1x <t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，，， ……9分 ①当1x t≥时，g(x)的对称轴为t 1x 2-=，t 112t -≤，即0<t≤2时， g(x)在1[)t +∞，上单调增，t 112t ->，即t>2时，g(x)在t 1()2-+∞，上单调增，在1t 1()t 2-，上单调减. ……11分②当1xt<时，g(x)的对称轴为t1x2+=-，因为t>0，则t112t+-<，所以g(x)在t11()2t+-，上单调递增，在t1()2+-∞-，上单调递减.……13分综上所述：0<t≤2时，g(x)在t1()2+-+∞，单调递增，在t1()2+-∞-，单调减；t>2时，g(x)在t11()2t+-，，t1()2-+∞，单调递增，在t1()2+-∞-，，1t1()t2-，单调递减. ……14分。

2022-2023学年全国高一上数学期末试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D.2. 已知：＝，则＝（ ）A.B.C.D.f(x)=(x −a)(x −b)a >b g(x)=+b a x sin(+θ)+3cos(π−θ)π2sin(−θ)sin θcos θ+θcos 215255–√535a =0.4logb =3log ()3. 设，，则 A.且B.且C.且D.且4. 已知＝在＝处取得最小值，则＝（ ）A.B.C.D.5. 函数＝的图象恒过点，若点在直线＝上，其中，则的最小值为（ ）A.B.C.D.6. 函数＝的图象大致为（ ）A.a =0.4log 3b =3log 2()ab >0a +b >0ab <0a +b >0ab >0a +b <0ab <0a +b <0f(x)ax +(x >0)8x x 4a 42112y (x +3)−1(a >0,a ≠1)log a A A mx +ny +10mn >0+1m 8n 16182022f(x)B. C. D.7. 扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.B.C.或D.或二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 在棱长为的正方体中，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线与所成的角为D.的最小值为9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A.6cm 2cm 21414241ABCD −A 1B 1C 1D 1M CC 1BM ADD 1A 1BMD 1AD 1A 1C 1π3|MB |+|M |D 15–√(−∞,0)y =x 2−−√3=(1x|B.C.D.＝10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．给出下面结论，其中正确的是( )A.B. C.D.11. 函数＝，的所有零点之和为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 方程在上有解，则的取值范围是________．13. 已知函数 是定义在上的偶函数． ，且 ，都有,则不等式 的解集为________.14. 将函数＝图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数y =(12)|x|y =log 121|x |y sin xy =a +bx +c x 2A(−3,0)x =−1>4acb 22a −b =1a −b +c =05a <bf(x)2sin(πx)−11−xx ∈[−2,4]2468x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a f (x +1)R ∀x,∈[1,+∞)x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1f (−+1)<f (5)2x+1y sin x f(x)f(x)[0,2π]的图象．已知在上有且只有个零点．在下列命题中：①的图象关于点对称；②在内恰有个极值点；③在区间内单调递减；④的取值范围是．所有真命题的序号是________．15. 函数，其中()的部分图象如图所示，则函数的解析式是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ） 16. 求下列各式的值（1）；（2）已知，求值. 17. 画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象．并求出当等于多少时，函数有最大值．18. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求：二次函数的解析式；使恒成立的实数的取值范围．19. 如图所示，在平面四边形中，，，求的值；求的长.f(x)f(x)[0,2π]5f(x)f(x)(0,2π)5f(x)ωf(x)=A sin(ωx +φ)A >0,ω>0,|φ|<π2f(x)−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3+=3a 12a −12+a 32a −32+a 2a −2y =3sin(x +)12π12x y =f (x)f (2−x)=f (2+x)y =x −1(−1,−8)(1)y =f (x)(2)(m −2)f (x)+m >0m ABCD DA ⊥AB CD =AE =2ED =2，∠ADC =，∠BEC =2π3π3∠CED =α.(1)sin α(2)BE20. 已知函数＝．（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若、、为正实数，且三数之和为的最大值，求证：． 21. 某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有、、三种树木可供选择，已知这三种树木年内的生长规律如下：树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年比上一年多长高米；树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的倍：树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：表示种植前树木的高度，取．（1）若要求年内树木的高度超过米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选树木，从种植起的年内，第几年内生长最快？f(x)|x +2|+2|x −3|f(x)≥m m a b c m ++≥a 2b 2c 2A B C 6A 0.840.10.2B 0.840.042C f(t)t t ∈N f(t)=(f(0)71+e −0.5t+2e ≈2.7)65C 6参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】A【考点】指数函数的图象【解析】由的图象确定，的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可．【解答】解：由的图象可知，，则函数为减函数，且，故选：2.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式求得 ＝，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值．【解答】∵＝＝＝＝，∴＝，则，3.【答案】f(x)a b f(x)0<a <1b <−1g(x)g(0)=1+b <0A tan θ2sin θcos θ+θcos 2sin(+θ)+3cos(π−θ)π2cos θ−3cos θ−2cos θsin(−θ)−sin θtan θ2sin θcos θ+θ===cos 2sin θcos θθ+cos 2θθsin 2+cos 2tan θ+1θ+1tan 235B【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解：∵，，∴且故选.4.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】容易看出不符合题意，从而看出，从而得出在取得最小值，从而得出，解出即可．【解答】时，在上是减函数，无最小值，不符合题意，∴，∴在取得最小值，又在＝处取得最小值，∴，解得．5.【答案】B【考点】基本不等式及其应用a =− 2.5∈(−1,0)log 3b >1ab <0a +b >0.B a ≤0a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√=48a −−√a a ≤0f(x)(0,+∞)a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√f(x)x 4=48a −−√a =12【解析】由题意可得定点，＝，把要求的式子乘进行变形，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵函数＝，且的图象恒过定点，令＝，求得＝，＝，可得．∵点在直线＝上，∴＝，即＝．则＝，当且仅当且＝即，时取等号，6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数奇偶性的概念判断为奇函数，排除选项和；再对比余下两个选项，不妨比较与的大小关系．【解答】取＝，则＝，排除选项，故选：．7.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的圆心角为，半径为，根据扇形的周长为 ，面积是 ，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，A(−2,−1)2m +n 11y (x +3)−1(a >0log a a ≠1)A x +31x −2y −1A(−2,−1)A mx +ny +10−2m −n +102m +n 1+=(+)(2m +n)1m 8n 1m 8n 10++×2≥10+2=18n m 8m n ⋅n m 16m n −−−−−−−−√=n m 16m n 2m +n 1m =16m =23f(x)B D f(1)0x 1f(1)A C αrad Rcm 6cm 2cm 2αrad Rcm则，解得或．选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题画图：延长至使,对于，∵面面，平面，∴可判定直线与平面平行，故正确；对于，如图，在上取点，使得，此时即为截正方体所得的截面，故错误；对于，异面直线与所成的角为，即可判定异面直线与所成的角为，故正确；对于，∵由图知：，当共线时，取到最小值，即为线段的长度，，故正确．故选.9.【答案】 2R +α⋅R =6⋅α=212R 2α=1α=4C DC B ′C =BC B ′A AD //D 1A 1BCC 1B 1BM ⊂BCC 1B 1BM ADD 1A 1B AA 1N M =AN C 1BM N D 1BMD 1C AD 1A 1C 1∠B A 1C 1AD 1A 1C 1π3D MB +M =D 1M +M B ′D 1,M,D 1B ′M +M B ′D 1D 1B ′==D 1B ′+1222−−−−−−√5–√ACDA,C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合奇偶性及单调性的定义，再结合指数与对数函数，幂函数及余弦函数的性质即可判断．【解答】解；结合幂函数的性质可知为偶函数且在上单调递减，符合题意；结合指数函数的性质可知，＝在上单调递增，不符合题意；结合对数函数的性质可知，＝上单调递减且为偶函数，符合题意；结合正弦函数的性质可知＝为奇函数，不符合题意．10.【答案】A,D【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与轴有两个交点，∴，即，故正确；∵对称轴为，∴，即，故错误；∵时，，由图象可知，故错误；由图象可知，图象与轴的另一交点为，图象与轴的交点在轴上方，则，把，代入解析式可得，，两式相加得：，整理可得，即，故正确.故选.11.【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系y =x 2−−√3(−∞,0)y (12)|x|(−∞,0)y log (−∞,0)121|x |y sin x A x x =−=−1b 2a y y x −4ac >0b 2>4ac b 2A B x =−=−1b 2a 2a =b 2a −b =0B C x =−1y =a −b +c y ≠0C D x x =1y x c >0x =1x =−3a +b +c =09a −3b +c =010a −2b +2c =05a −b =−c <05a <b D AD【解析】作出＝与的函数图象，根据图象的交点个数和对称性得出答案．【解答】令＝得，作出＝与的函数图象，如图所示：由图象可知两图象在上共有个交点，∴共有个零点，又两图象都关于点对称，∴个交点两两关于点对称，∴个零点之和为＝．故选：．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】余弦函数的单调性二次函数的性质函数零点的判定定理【解析】方程在上有解，可转化为的值域问题，即可求得结论．【解答】解：∵y 2sin πx y =11−x f(x)02sin(πx)=11−xy 2sin πx y =11−x [−2,4]8f(x)8(1,0)8(1,0)84×28D −1≤a ≤3x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a =x −2cos x cos 2x −2cos x −a =0cos 2a =x −2cos x =(cos x −1−12)2∴∵，∴函数在上单调递减∴故答案为：．13.【答案】【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】未提供解析．【解答】解：函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于对称，∵，且，都有，函数在上单调递增，在上单调递减，∵，∴，∴，解得．所以不等式的解集为．故答案为：．14.【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】先作出函数＝的图象，然后结合图象可判定①，根据在上有且只有个零点可求出的范围可判断四，在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，从而可判定②③．【解答】a =x −2cos x =(cos x −1−1cos 2)2−1≤cos x ≤1[−1,1]−1≤a ≤3−1≤a ≤3(−∞,1)∵f (x +1)R ∴f (x)x =1∀,∈[1,+∞)x 1x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1∴f (x)[1,+∞)(−∞,1)−+1<1,f (−+1)<f (5),f (5)=f (−3)2x+12x+1f (−+1)<f (−3)2x+1−+1>−32x+1x <1f (−+1)<f (5)2x+1(−∞,1)(−∞,1)f(x)f(x)[0,2π]5ωf(x)(1,2π)567f(x)由题意可知，函数＝，如图，对于①，由图象可知的图象关于点（-，对称，故①正确；对于②、③、④，由题意可知，，解得，④正确．∵令，解得．又∵，∴在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，故②③不正确．15.【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数的图象：,得，，解得，所以，进一步利用,得,所以函数的解析式为：,故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.f(x)f(x)0)f(x)(1,2π)567f(x)y =2sin(2x +)π6A (,2),B (,0)π611π12T =−3411π12π6T =πω=2A (,2)π6φ=π6y =2sin(2x +)π6y =2sin(2x +)π6【答案】解：根据指数幂与对数的运算,化简可得解：因为两边同时平方可得所以由立方和公式及完全平方公式化简可得【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质有理数指数幂【解析】（）由指数幂及对数的运算，化简即可求解（）根据完全平方公式及立方和公式，化简即可求值．【解答】此题暂无解答17.【答案】解：的最小正周期为周期列表如下−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3=−3++[]()322−12[(−1)]2–√2×12log (2+)3√(−2)3√23–√9+2log 3log 3=−3(−1)+2+232–√log (2+)3√12+3–√3(9×2)12log 3=−3+3−2+3232–√2–√=53+=3a 12a −12a ++2=9a −1a +=7a −1+a 32a −32+a 2a −2=(+)(a −1+)a 12a −12a −1−2(a +)a −12==3×(7−1)−2(7)2184712(1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22π描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】利用周期公式可求周期，利用五点法，可得函数的图象；利用函数的图象，可得的最大值及其对应的取值集合．【解答】解：的最小正周期为周期列表如下 描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时18.【答案】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，y 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6f(x)x (1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22πy 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<02∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．19.【答案】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDCCD sin αD ⋅sin 2π于是.由题设知，，于是由知，，则，，在中，.【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.于是.由题设知，，于是由知，，sin α=CD ⋅sin2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDC CD sin αsin α=CD ⋅sin 2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7AEB =−α2π则，，在中，.20.【答案】（2）由（1）可知＝，证明：因为，，，所以，所以＝＝，所以．当且仅当＝＝时取等号．【考点】不等式恒成立的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】设为第年内树木生长的高度，则＝，，．设＝，则，．令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当＝时，取得最小值，从而取得最大值，此时＝，解得＝，因为，，故的可能值为或，又，，即∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√a +b +c 5+≥2ab a 2b 6+≥2bc b 2c 6+≥2ac a 2c 52(++)≥5ab +2bc +2ac a 3b 2c 27(++)≥+++2ab +2bc +6ac a 2b 2c 5a 2b 2c 4(a +b +c)225++≥a 2b 2c 2a b c g(t)t +1g(t)f(t +1)−f(t)=−=71+e −0.5t+1.571+e −0.5t+27(−1)e −0.5t+1.5e 0.5(1+)(1+)e −0.5t+2e −0.5t+1.5t ∈N 0≤t ≤5u e −0.5t+1.5g(t)==7u(−1)e 0.5(1+u)(1+u)e 0.57(−1)e 0.5u +(1+)+e 0.5e 0.51u u ∈[,]e −1e 1.5φ(u)=u +e 0.51u φ(u)[,]e −1e −0.25[,]e −0.25e 1.5u e −0.25φ(u)g(t)e −0.5t+1.5e −0.25t 3.5t ∈N 0≤t ≤5t 34g(3)=−7271+e 0.5g(4)=−7271+e 0.5g g(1)＝．因此，种植后第或第年内该树木生长最快【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分别计算三种树木在年内的高度得出结论；（2）构造树木的生长高度关于年限的函数，利用换元法求出函数最大值即可得出结论．【解答】树木的高度为（米）树木的高度为（米），g(1)456t B 0.84+=3.360.04×(1−)261−2C f(6)==≈5.171+e −0.5×6+27e e +1。

人教版高一第一学期期末考试数学试题(含答案)为了帮助大家在考试前，巩固知识点，对所学的知识更好的掌握，xx为大家编辑了初三数学下册知识点复习，希望对大家有用。

锐角三角函数公式sin alpha;=∠alpha;的对边/ 斜边cos alpha;=∠alpha;的邻边/ 斜边tan alpha;=∠alpha;的对边/ ∠alpha;的邻边cot alpha;=∠alpha;的邻边/ ∠alpha;的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )三倍角公式sin3alpha;=4sinalpha;middot;sin(pi;/3+alpha;)sin(pi;/3-alpha;)cos3alpha;=4cosalpha;middot;cos(pi;/3+alpha;)cos(pi;/3-alpha;)tan3a = tan a middot; tan(pi;/3+a)middot; tan(pi;/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404 二分之根号3cos45=0.707106781 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269 三分之根号3tan45=1tan60=1.732050808 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.732050808 根号3cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3cot90=0xx为大家推荐的初三数学下册知识点复习，大家仔细阅读了吗?希望大家在考试中都能取得满意的成绩。

2022-2023学年全国高一上数学期末试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合＝，＝，则＝（ ）A.，]B.（，C.，）D.（，2. 已知四个命题：；；；．以下命题中假命题是（ ）A.B.C.D.3. 已知，则（ ）A.B.C.A {x |1<x ≤2}B {x |y ＝ln(−6+13x −5)}x 2A ∩B [12](12)：∃∈R ，sin −cos ≥p 1x 0x 0x 02–√:∀x ∈R ，tan x =p 2sin xcos x：∃∈R,++1≤0p 3x 0x 20x 0:∀x >0，x +≥2p 41x∨p 1p 4∨p 2p 4∨p 1p 3∨p 2p 3tan(α+)π12=−2tan(α+)π3=−1313−3D.4. 若，，点在直线＝上，则的最小值为（ ）A.B.C.D.5. 若＝，则在，，…，中，值为零的个数是（　　）A.B.C.D.6. 已知角的终边上有一点 ，则 A.B.C.D.7. 定义在上的函数满足，且当时，若方程有个不同的实根，则正实数的取值范围是 A.B.C.3a >0b >0P(3,2)l :ax +by 4+2a 3b923+23–√4+3–√6S n sin+sin +⋯+sin (n ∈)π72π7nπ7N +S 1S 2S 2017143144287288αP (3,4)tan α=()43−43−3434R f(x)f(x +4)=f(x)−1≤x ≤3f(x)={ −+1,−1≤x ≤1，x 2−|x −2|+1,1<x ≤3.f(x)=mx 9m ()(,)11018(,16−6)1107–√(,16+6)1107–√(0,16−6)–√D.8. 函数的单调增区间是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是( )A.已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得B.在中，若，则点为边的中点C.已知，均为非零向量，若，则D.若且，则10. 下列几个说法，其中正确的有A.已知函数的定义域是，则的定义域是B.若函数有两个零点，则实数的取值范围是C.函数与的图象交点个数是个D.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则11. 下列函数中，最小值为的是( )A.B.C.，D.(0,16−6)7–√y =sin(−2x)π4[kπ−,kπ+](k ∈z)3π83π8[kπ+,kπ+](k ∈z)π85π8[kπ−,kπ+](k ∈z)π83π8[kπ+,kπ+](k ∈z)3π87π8a →b →//a →b →λ=λa →b→△ABC =+AD −→−12AB −→−12AC −→−D BC a →b →|+|=|−|a →b →a →b →⊥a →b→⋅=⋅a →c →b →c →≠c →0→=a →b→( )f (x)(,8]12f ()2x (−1,3]f (x)=|−2|−b 2x b 0<b <2y =2x y =x 22f (x)=4+lnx 21+x 1−x [−,]1212M m M +m =82y =+2x +3x 2y =+e x e −xy =sin x +1sin x x ∈(0,)π2y =+23x12. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ）A.函数是奇函数，且在上是减函数B.函数（）是奇函数，且在上是增函数C.函数是偶函数，且在上是减函数D.函数（）是偶函数，且在上是增函数卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若，，则的值域是________．（请用区间表示）14. 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则的值为________．15. 已知两点、满足，，，则＝________16. 用表示，中的较小者，则的最大值是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 已知全集＝，集合＝，＝．（1）若＝，求实数的值；（2）若＝，求实数的取值范围． 18. 求值：（1）；（2）．f(x)=x |x |f(sin x)(−，)1212sin f(x)(−，)1212f(cos x)(0,1)cos f(x)(−1,0)f(x)=2x −5x +3x ∈[1,4)f (x)△ABC A B C a b c tan(+A)=2π4sin 2A sin 2A +A cos 2A(2,1)B(1,1+)3–√=(sin α,cos β)12AB →αβ∈(−,)π2π2α+βmin{a,b}a b f (x)=min {x,}(x >0)log 28xU R A {x |<≤8}2x B {x |x <m −2或x >m +2}A ∩B ∁U m A ∪B B m sin sin −sin cos 25∘215∘245∘35∘tan(−)+tan 3π47π121−tan 7π12=sin(ωx −)π19. 函数的周期为，且，为正整数．（1）求的值；（2）设是的最小值，用“五点法”作出函数在一个周期内的图象． 20. 已知幂函数的图象过点（1）求函数的解析式．（2）求函数的定义域与值域．（3）判断函数单调性，并证明你的结论．21. 解不等式：，其中且．22. 已知＝是奇函数（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）求函数＝在上的值域；（3）令＝，求不等式的解集．y =sin(ωx −)π4T 2<T <4ωωω1ωy =sin(x −)ω1π4y =f(x)(2,)2–√>(a 2x−11a )x−2a >0a ≠1f(x)−e x ae x e a y +−2λf(x)e 2x e −2x x ∈[0,+∞)g(x)f(x)+x g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】∵＝，＝＝，∴．2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】B A {x |1<x ≤2}B {x |−6+13x −5>0}x 2两角和与差的三角函数【解析】由题意利用两角差的和的正切公式，求得＝的值．【解答】解：∵，则.故选.4.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】由题意可得，＝即，则＝，当且仅当且＝即＝，时取等号，故最小值，5.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由于，，…，，＝，，…，tan(α+)π3tan[(α+)+]π12π4tan(α+)π12=−2tan(α+)π3=tan[(α+)+]π12π4===−tan(α+)+tan π12π41−tan(α+)⋅tan π12π4−2+11−(−2)⋅113A 13a +2b 4+=13a 4b 2+=(+)(+)2a 3b 2a3b 3a 4b 23++≥3+2=6b a 9a 4b ⋅b a 9a 4b −−−−−−√=b a 9a 4b 3a +2b 4b 1a =236sin >0π7sin >02π7sin >067sin π0sin =−<08π7π7=−<013π6π=014π，，可得到，…，，＝，而＝，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】由于，，…，，＝，，…，，，可得到，…，，＝，而＝，＝，∴，，…，中，值为零的个数是＝．6.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为角的终边上有一点 ，所以 .故选7.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得函数是以为周期的周期函数，做出函数与函数的图象，如图所示，sin=−<013π76π7sin =014π7>0S 1>0S 12S 130S 140sin>0π7sin >02π7sin >067sin π0sin =−<08π7π7sin =−<013π76π7sin =014π7>0S 1>0S 12S 130S 140201714×144+1S 1S 2S 2017144×2288αP (3,4)tan α=43A.f(x)4y=f(x)y=mx由图象可得方程 即 在上有个实数根，由解得 ．再由方程 在内无解可得，．综上可得 .故选.8.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．【解答】解：令，解得，函数的递增区间是故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,Cy=−(x −8+1)2=mx +(m −16)x +63x 2=0(7,9)2Δ=(m −16−252>0，)249+7(m −16)+63>0，81+9(m −16)+63>0，7<<9，16−m 2−2<m <16−67–√f(x)=mx (9,10)10m >1m >110<m <16−61107–√B y =sin(−2x)=−sin(2x −)π4π42kπ+<2x −<2kπ+π2π43π2k ∈Z kπ+<x <kπ+3π87π8k ∈Z[kπ+,kπ+](k ∈Z)3π87π8D【考点】平面向量数量积的运算命题的真假判断与应用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的三角形法则平行向量的性质【解析】根据平行向量的性质可判断，由平行四边形法则，可判断，根据平面向量的线性运算可判断；根据反例可判断．【解答】解：由平行向量的基本定理可知，选项是正确的；由平行四边形法则可得，在中，若，则点为边的中点，故正确；因为 ，，又，所以，则，故正确；当，时，满足但，大小方向都不一定相同，故错误.故选．10.【答案】A,B,D【考点】函数的定义域及其求法函数的零点与方程根的关系函数奇偶性的性质【解析】【解答】A B C D A △ABC =+AD −→−12AB −→−12AC −→−D BC B |+=+2⋅++a →b →|2a →2a →b →b →b →2|−=−2⋅++a →b →|2a →2a →b →b →b →2|+|=|−|a →b →a →b →⋅=0a →b →⊥a →b →C ⊥a →c →⊥b →c →⋅=⋅a →c →b →c →a →b →D ABC ≤81解：对于，由题设得，解得，所以的定义域为，故正确；对于，由题设得方程有两个实根，所以函数与有两个交点，可得，故正确；对于，根据与的增减性可知，两函数的图象有个交点，故错误；对于，令，，则，所以为上的奇函数，所以，所以，故正确.故选.11.【答案】A,B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】结合二次函数的性质可判断选项；结合指数函数与正弦函数的性质及基本不等式的条件可判断，，直接利用指数函数的性质可判断【解答】解：对，，当且仅当时取等号，故正确；对，，当且仅当时取等号，故正确；对，，等且仅当时取等号，又，故不可能成立，故错误；对，因为，故，故错误．故选．12.【答案】B,C,D【考点】函数单调性的性质与判断复合函数的单调性A <≤8122x −1<x ≤3f ()2x (−1,3]B |−2|=b 2x y =|−2|2x y =b 0<b <2C y =2x y =x 23D g(x)=ln x 21+x 1−x x ∈[−,]1212g(−x)=ln (−x)21−x 1+x =ln =−g(x)x 2()1+x 1−x −1g(x)[−,]1212g +g =0(x)max (x)min M +m =4+g +4+g =8(x)max (x)min ABD A B C D/A y =+2x +3=+2≥2x 2(x +1)2x =−1A B y =+≥2=2e x e −x ⋅e x e −x −−−−−−√x =0B C y =sin x +≥2=21sin x sin x ⋅1sin x −−−−−−−−−√sin x =1sin x x ∈(0,)π2C D y =>03x y =+2>23x D AB函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由的解析式分析的奇偶性和单调性，由此依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．【解答】解：，∴是奇函数，是奇函数，是偶函数，∴和是奇函数，和是偶函数，∴在上是增函数，∴在上是增函数，在上是减函数，∴在上是增函数，在上是减函数，故错误；正确；当时，，．在（ 上单调速增，∴在（ ）上单调递增，故正确；当时，，在上单调递增，∴在上单调递增，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】函数的值域及其求法【解析】利用分离参数法即可求解．【解答】解：若，，f(x)f(x)f (−x)=−x|−x|=−x|x|=−f (x)f (x)y =sin x y =cos x f (sin x)sin(f (x))f (cos x)cos(f (x))f (x)=x|x|={,x ≥0，x 2−,x <0，x 2f (x)R y =sin x (−,)1212y =cos x (0,1)f (sin x)(−,)1212f (cos x)(0,1)A C x ∈(−,)1212f (x)∈(−,)1414y =sin x −,)1414sin(f (x))−,1212B x ∈(−1,0)f (x)∈(−1,0)y =cos x (−1,0)cos(f (x))(−1,0)D BCD [−,)3437f(x)=2x −5x +3x ∈[1,4)(x)==2−2(x +3)−11可得，∵，∴，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用两角和的正切公式，求出的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】在中，若，∴，则，15.【答案】或．【考点】两角和与差的三角函数【解析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【解答】两点、满足，可得＝＝，f (x)==2−2(x +3)−11x +311x +3x ∈[1,4)<≤11711x +3114f(x)∈[−,)3437[−,)343725tan A △ABC tan(+A)=2=π41+tan A 1−tan Atan A =13====sin 2A sin 2A +A cos 22sin A cos A 2sin A cos A A +cos 22tan A 2tan A +123+123250−π3A(2,1)B(1,1+)3–√=(sin α,cos β)12AB →(−1,)123–√(−,)123–√2(sin α,cos β)β=–√即为，，，，可得，＝，则＝或．16.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：作出和的图象，根据表示，中的较小者，可得的图象如图所示，结合图象，可得最大值为.故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】由已知得＝，＝，∵＝，∴，∴＝．∵＝，∴⊑．sin α=−12cos β=3–√2αβ∈(−,)π2π2α=−π6β±π6α+β0−π32y =x log 2y =8xmin{a,b}a b f (x)f(x)22A {x |−1<x ≤3}B ∁U {x |m −8≤x ≤m +2}A ∩B ∁U {x |≤x ≤3}m A ∪B B A B∴或，∴或．即实数的取值范围为．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】原式＝＝＝．原式．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）直接利用诱导公式的应用和特殊角三角函数的值的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用及和角公式的运用求出结果．【解答】原式＝＝＝．原式．19.【答案】解：（1）函数的周期，∵，∴，即，m −4>3m +2≤−3m >5m ≤−3m {m |m >6或m ≤−3}sin sin(+)−sin(−)cos 25∘180∘35∘270∘25∘35∘sin (−sin )−(−cos )cos 25∘35∘25∘35∘cos cos −sin sin 25∘35∘25∘35∘cos(+)=cos 60=25∘35∘12==tan(+)=tan =tan(π−)=−tan =−tan +tan π47π121−tan tanπ47π12π47π125π6π6π63–√3sin sin(+)−sin(−)cos 25∘180∘35∘270∘25∘35∘sin (−sin )−(−cos )cos 25∘35∘25∘35∘cos cos −sin sin 25∘35∘25∘35∘cos(+)=cos 60=25∘35∘12==tan(+)=tan =tan(π−)=−tan =−tan +tan π47π121−tan tanπ47π12π47π125π6π6π63–√3T =2πω2<T <42<<42πω<<112ωπω<ππ则，∵为正整数，∴或；（2）∵是的最小值，∴，则，列表：则对应的图象如图：【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】（1）利用三角函数的周期公式即可得结论；（2）用“五点法”列表，即可作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；【解答】解：（1）函数的周期，∵，∴，即，则，∵为正整数，∴或；（2）∵是的最小值，∴，则，列表：<ω<ππ2ωω=2ω=3ω1ω=2ω1y =sin(x −)=sin(2x −)ω1π4π4x π83π85π87π89π82x −π40π2π3π22πsin(2x−)010−1T =2πω2<T <42<<42πω<<112ωπ<ω<ππ2ωω=2ω=3ω1ω=2ω1y =sin(x −)=sin(2x −)ω1π4π4x π83π85π87π89π82x −π40π2π3π22πsin(2x−)010−1则对应的图象如图：20.【答案】解：（1）由题意可设，又函数图象过定点，∴，∴，∴，（2）由函数可知定义域为，值域为，（3）为增函数，理由如下设，，且，则，∴为增函数．【考点】幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】（1）先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，（2）由解析式直接求出定义域和值域，（3）利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）由题意可设，又函数图象过定点，∴，∴，∴，（2）由函数可知定义域为，值域为，（3）为增函数，理由如下设，，且，则，∴为增函数．21.【答案】解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得．f(x)=x α(2,)2–√=2α2–√α=12f(x)=x −√f(x)=x −√[0,+∞)[0,+∞)f(x)x 1∈[0,+∞)x 2<x 1x 2f()−f()=−=<0x 1x 2x 1−−√x 2−−√−x 1x 2+x 1−−√x 2−−√f(x)f(x)=x α(2,)2–√=2α2–√α=12f(x)=x −√f(x)=x −√[0,+∞)[0,+∞)f(x)x 1∈[0,+∞)x 2<x 1x 2f()−f()=−=<0x 1x 2x 1−−√x 2−−√−x 1x 2+x 1−−√x 2−−√f(x)a >1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1>2−x x >10<a <1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1<2−x x <1(1,+∞)∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【考点】指、对数不等式的解法【解析】分和，由指数函数的性质化指数不等式为一次不等式求得解集．【解答】解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得．∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22.【答案】的定义域为，因为为奇函数，所以＝，故＝，即＝．由检验知满足题目要求；设，所以\，设＝＝＝，，①当时，，，所以值域为；②当时，，，所以值域为；的定义域为，因为为奇函数，所以＝＝＝＝，故为奇函数．下面判断的单调性设，则，因为，故，所以，故在上单调递增，所以由，得，又为奇函数，即，所以，∴，解得或，故原不等式的解集为．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断a >1(1,+∞)0<a <1(−∞,1)a >10<a <1a >1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1>2−x x >10<a <1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1<2−x x <1a >1(1,+∞)0<a <1(−∞,1)f(x)R f(x)f(0)01−a 0a 1−=t(t ≥0)e x 1e x +=+2e 2x 1e 2xt 2y h(t)−2λt +2t 2(t −λ+2−)2λ2t ≥0λ≤0h(t)∈[h(0)+∞)[2,+∞)λ>0h(t)∈[h(λ)+∞)[2−,+∞)λ2g(x)R f(x)g(−x)f(−x)−x −f(x)−x −[f(x)+x]−g(x)g(x)g(x)<x 1x 2g()−g()=(−)−(−)+(−)=(−)(1+)+−x 1x 2e x 1e x 21e x 11e x 2x 1x 2e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2<x 1x 2(−)(1+)<0,−<0e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2g()<g()x 1x 2g(x)R g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2g(lo x)≥−g(21o x −3)g 22g 2g(x)g(lo x)≥g(−21o x +3)g 22g 2lo x ≥−21o x +3g 22g 2lo x +21o x −3≥0g 22g 2x ≥20<x ≤18(0,]∪[2,+∞)18【解析】（1）由奇函数的性质容易求得＝，注意需要验证；（2）换元后，分类讨论即可得解；（3）先判断函数的奇偶性及单调性，进而将原不等式转化为，由此得解．【解答】的定义域为，因为为奇函数，所以＝，故＝，即＝．由检验知满足题目要求；设，所以\，设＝＝＝，，①当时，，，所以值域为；②当时，，，所以值域为；的定义域为，因为为奇函数，所以＝＝＝＝，故为奇函数．下面判断的单调性设，则，因为，故，所以，故在上单调递增，所以由，得，又为奇函数，即，所以，∴，解得或，故原不等式的解集为．a 1g(x)lo x +21o x −3≥0g 22g 2f(x)R f(x)f(0)01−a 0a 1−=t(t ≥0)e x 1e x +=+2e 2x 1e 2xt 2y h(t)−2λt +2t 2(t −λ+2−)2λ2t ≥0λ≤0h(t)∈[h(0)+∞)[2,+∞)λ>0h(t)∈[h(λ)+∞)[2−,+∞)λ2g(x)R f(x)g(−x)f(−x)−x −f(x)−x −[f(x)+x]−g(x)g(x)g(x)<x 1x 2g()−g()=(−)−(−)+(−)=(−)(1+)+−x 1x 2e x 1e x 21e x 11e x 2x 1x 2e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2<x 1x 2(−)(1+)<0,−<0e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2g()<g()x 1x 2g(x)R g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2g(lo x)≥−g(21o x −3)g 22g 2g(x)g(lo x)≥g(−21o x +3)g 22g 2lo x ≥−21o x +3g 22g 2lo x +21o x −3≥0g 22g 2x ≥20<x ≤18(0,]∪[2,+∞)18。

线号学题答得名姓封不内线封密级班校密学人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：120分时间：100分钟）题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B 为()A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．函数f (x )＝x 2＋x －2的零点的个数为()A．0B．1C．2D．不确定3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A．y ＝x ＋1B．y ＝－x 2C．y ＝1xD．y ＝x |x |4．函数f (x )＝ln x ＋3x －11在以下哪个区间内一定有零点()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)5．若函数f (x )＝log 2（x －1）2－x的定义域为A ，g (x )＝ln（1－x ）的定义域为B ，则∁R (A ∪B )＝()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0，1]∪[2，＋∞)D．(0，1)∪(2，＋∞)6．已知a ＝21.2，b ＝⎛ 1⎫ ⎪－0.2⎝2⎪⎭，c ＝2log 52，则a ，b ，c()A．c <b <a B．c <a <b C．b <a <cD．b <c <a7．设集合A ＝{x |－1<x －a <1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是()A．0≤a ≤6B．a ≤2，或a ≥4C．a ≤0，或a ≥6D．2≤a ≤4⎧x ＋2，x <－1，8．已知函数f (x )＝⎪⎨0，|x |≤1，则⎪f (x )()⎩－x ＋2，x >1，A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数的大小关系为∈C．既是奇函数也是偶函数15．给出下列四个判断：D．既不是奇函数也不是偶函数9．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件()A．2026年B．2027年C．2028年D．2029年10．函数y ＝log 2|1－x |的图象是()二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)⎧11．已知函数f (x )＝⎪2x ，x <0，⎨⎪x －4，x ≥0，则f (f (1))＝⎩_______．12．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B＝________．⎛13．已知点3⎫ ⎝3，33⎪⎪在幂函数f (x )的图象上，则f (x )⎭的定义域为_______，奇偶性为________，单调减区间为________．14．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．①若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a ＝1；②函数f (x )＝2x －x 2只有两个零点；③函数y ＝2|x |的最小值是1；④在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 82lg 50－lg 40＋log 22；2(2)⎛ 7⎫0.5－2⎛10⎫－037 2⎪⎝9⎪⎭＋0.1＋ 2⎪⎝27⎪3⎭－3π＋48.17．(本小题满分10分)设f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3，2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域为[0，1]时，求其值域．密封线内不得答题线号学题答得名姓封不内线封密级班校密学18．(本小题满分10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？19．已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．20．设f (x )＝ax 2＋x －a ，g (x )＝2ax ＋5－3a .(1)若f (x )在[0，1]上的最大值为54，求a 的值；(2)若对于任意x 1∈[0，1]，总存在x 0∈[0，1]，使得f (x 1)＝g (x 0)成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选C.易知∁U A ＝{0，4}，所以(∁U A )∪B ＝{0，2，4}，故选C.2.解析：选C.方程x 2＋x －2＝0的解的个数即为函数f (x )＝x 2＋x －2零点的个数．∵Δ＝1－4×(－2)＝9>0，∴函数f (x )有两个零点3.解析：选D.对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间(－∞，0]上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数．4.解析：选D.因为f (x )的图象是一条连续不断的曲线，且f (3)＝ln 3＋3×3－11＝ln 3－2<0，f (4)＝ln 4＋3×4－11＝ln 4＋1>0，所以f (3)·f (4)<0，故f (x )在区间(3，4)内一定有零点，选D.⎧5.解析：选C.由题意知，⎪⎨x －1>0，⎪⎩2－x >0⇒1<x <2.∴A ＝(1，2)．⎧⎪1－x>0，⎨⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，⎪⎩ln（1－x）≥010.解析：选D.函数y＝log2|1－x|可由下列变换得到：y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故选D.二、填空题A∪B＝(－∞，0]∪(1，2)，∴R(A∪B)＝(0，1]∪[2，＋∞)．6.解析：选A.a＝21.2，b＝⎛1⎫⎪－0.20.2⎝2⎪⎭＝2，∵21.2>20.2>1，∴a>b>1，c＝2log52＝log54<1.∴c<b<a.7.解析：选C.由－1<x－a<1，得a－1<x<a＋1.如图，可知a＋1≤1或a－1≥5.所以a≤0，或a≥6.8.解析：选B.画出已知函数的图象如图，利用函数图象直观判断函数f(x)为偶函数．9.解析：选C.设经过x年这种产品的产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x>12，即1.2x>6，∴x>lg 6lg 1.2≈9.8，取x＝10，故选C.11.解析：由题f(f(1))＝f(－3)＝2－3＝18.答案：1812.解析：0<log4x<1⇔log41<log4x<log44⇔1<x<4，即A＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}13.解析：设f(x)＝xαα⎛(∈R)，则3⎫⎪α⎝3⎪＝33，⎭α3即3－2＝32.∴－α＝3，得α＝－3－3122，∴f(x)＝x＝x3，∴定义域为{x|x≠0}，为奇函数．单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．密封线内不得答题线号学题答得名姓封不内线封密级班校密学答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)奇函数(－∞，0)和(0，＋∞)14.解析：设稿费为x 元，纳税为y 元．由题意可知⎧0（0<x ≤y ＝⎪800），⎨（x －800）·14%（800<x ≤4 000），⎪⎩11.2%·x （x >4 000），∵此人纳税为420元，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.答案：3 80015.解析：若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，其对称轴x ＝a ≤1，故①不正确；函数f (x )＝2x －x 2有三个零点，所以②不正确；③函数y ＝2|x |的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称正确．答案：③④三、解答题16.(1)原式＝lg（2×5）－lg 8＋log 2(2)－1lg 54lg5＝4lg5－1＝0.42(2)原式＝⎛25⎫1⎛64⎫ ⎪2⎝9⎪⎭2＋10＋ ⎪－33759⎝27⎪⎭－3＋48＝3＋100＋16－3＋3748＝100.17.解：(1)因为f (x )的两个零点分别是－3，2，⎧所以⎪⎨f （－3）＝0，⎪（2）＝0，⎩f ⎧即⎪⎨9a －3（b －8）－a －ab ＝0，⎪4a ＋2（b －8）－a －ab ＝0，⎩解得a ＝－3，b ＝5，f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)知f (x )＝－3x 2－3x ＋18的对称轴为x ＝－12，图象开口向下，所以f (x )在[0，1]上为减函数，f (x )的最大值为f (0)＝18，最小值为f (1)＝12.所以值域为[12，18]．18解：(1)由题意，得y ⎧＝⎪⎨0.1x ，0<x ≤15，⎪1.5＋2log x －14），x >15.⎩5（(2)∵x ∈(0，15]时，0.1x ≤1.5，又y＝5.5>1.5，∴x>15，所以1.5＋2log5(x－14)＝5.5，解得x＝39.所以老张的销售利润是39万元．19.解：(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}，A∩B＝{x|2<x≤3}．(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；②当a>1时，C⊆A，则1<a≤3；综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．20.解：(1)①当a＝0时，不合题意．②当a>0时，对称轴x＝－12a<0，所以x＝1时取得最大值1，不合题意．③当a≤－112时，0<－2a≤1，所以x＝－12a时取得最大值－a－154a＝4.得：a＝－1或a＝－14(舍去)．④当－12<a<0时，－12a>1，所以x＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a＝－1.(2)依题意a>0时，f(x)∈[－a，1]，g(x)∈[5－3a，5－a]，⎧所以⎪⎨5－3a≤－a，⎪－a≥1，⎩5解得，a∈⎡⎢52，4⎤⎢⎥⎣⎥⎦，a＝0时不符合题意舍去．a<0时，g(x)∈[5－a，5－3a]，f(x)开口向下，最小值为f(0)或f(1)，而f(0)＝－a<5－a，f(1)＝1<5－a不符合题意舍去，所以a∈⎡⎢5⎤⎢，4⎥⎣2⎥⎦.密封线内不得答题。

人教版高一数学上学期期末考试试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.AO OB AD ++=（）AB）AC（ADBD已知向量,a b 1=b ，，则向量,a b4π-4π 32π 34π AM BP ⋅的取值范围是（）（C ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.7sin6π=_____.12.已知向量(1,2)=a ，(,2)x =-b ，若//a b ，则实数x =______.13.角θ的始边与x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)-，则tan θ=______.14.函数()sin cos f x x x =+的最大值为______.15. 已知点(0,4)A ，(2,0)B ，如果2AB BC =，那么点C 的坐标为______； 设点(3,)P t ，且APB ∠是钝角，则t 的取值范围是______.16.已知函数()sin tan f x x x =. 给出下列结论：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 在区间(,0)2π-上是增函数；③函数()f x 的最小正周期是2π； ④函数()f x 的图象关于直线x =π对称.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(,)2απ∈π，且3cos 5α=-.（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求cos2sin 21αα+的值.18．（本小题满分12分）已知函数π()sin(2)6f x x =+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]122ππ上的最大值和最小值； （Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，已知AB BC ⊥，AB ==，[1,3]a ∈，圆A 是以A 为圆心、半径为2的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为1的圆，设点E 、F 分别为圆A 、圆B 上的动点，//AE BF （且AE 与BF 同向），设BAE θ∠=（[0,]θ∈π）.BAFEC（Ⅰ）当a =6θπ=时，求AE AC ⋅的值； （Ⅱ）用,a θ表示出CE CF ⋅，并给出一组,a θ的值，使得CE CF ⋅最小.B 卷 [学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|1}B x x =>，则()U A B =_____．2．函数()28x f x =-的定义域为_____.3．已知函数122,1,()log ,01,x x f x x x ⎧>⎪=⎨<≤⎪⎩则1(())4f f =_____；若()1f x =，则x =_____．4．sin 2，13log 2，121log 3三个数中最大的是_____． 5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：题号一二本卷总分67 8 分数如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数21()f x ax x =+是偶函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()1f x x x a =--+，x ∈R .（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小值.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”.（Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由； （Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =； （Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素 的个数最少.（只需写出结论）高一数学参考答案及评分标准A 卷[三角函数与平面向量] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-12.1-13.2-15.(3,2)-；(1,3)16.①③④ 注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）因为(,)2απ∈π，3cos 5α=-，所以sin α………………3分45=. ………………4分所以sin 4tan cos 3ααα==-.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，3cos 5α=-，所以4324sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯⨯-=-. ………………9分2237cos22cos 12()1525αα=-=⨯--=-. ………………11分 所以7cos 225724sin 21125αα-==-+-+. ………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 在[,]1212π11π-上的图象如图所示.………………5分说明：个别关键点错误酌情给分.（Ⅱ）π()sin(2)6f x x =+．因为122x ππ≤≤，所以ππ7π2366x ≤+≤，………………7分当π262x π+=，即π6x =时，πsin(2)6x +最大值等于1，即()f x 的最大值等于1；………………8分当π266x 7π+=，即π2x =时， πsin(2)6x +最小值等于12-，即()f x 的最小值等于21-.………………9分所以()f x 在区间[,]122ππ上的最大值为1，最小值为21-.注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（Ⅲ）函数()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππ-+π+π（k ∈Z ）.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，与AB 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系.则(0,0)A，(3,C，E ，………………2分(3,1)(3,AE AC ⋅=⋅=.………………4分（Ⅱ）(0,0)A ，,)Ca -，(2cos ,2sin )E θθ，cos ,sin )F θθ+，………………7分(2cos ,2sin )(cos ,sin )CE CF a a θθθθ⋅=+⋅+2sin()26a θπ=+⋅-+ (9)分22[)]23sin ()66a θθππ=-+--因为[0,]θ∈π，所以1sin()[,1]62θπ-∈-，以a 为变量的二次函数的对称轴)[6θπ-∈.因为[1,3]a ∈，所以当1a =时，CE CF ⋅的最小值为3)6θπ+-，………10分又1sin()[,1]62θπ-∈-，所以CE CF ⋅的最小值为3，此时0θ=.所以，当1a =，0θ=时，CE CF ⋅的最小值为3 ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1.{1}x x ≤ 2.[3,)+∞3.4；124.121log 35.7.5；6.7.BAFECxy注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.由()()f x f x -=得2211ax ax x x-=+.………………3分 所以0ax =.因为0ax =对于定义域中任意的x 都成立，所以0a =.………………5分 （Ⅱ）函数21()f x x=在区间(0,)+∞上是减函数.………………7分 证明：在(0,)+∞上任取1x ，2x ，且12x x <， 则12211222221212()()11()()x x x x f x f x x x x x +--=-=， ………………9分 由120x x <<，得120x x +>，210x x ->，22120x x >，于是12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >. 所以函数21()f x x=在区间(0,)+∞上是减函数. ………………10分7.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当0a =，[0,2]x ∈时，函数2()1f x x x =-+，………………2分因为()f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为12x =， 所以，当12x =时，()f x 值最小，最小值为34； 当2x =时，()f x 值最大，最大值为3. ………………4分（Ⅱ）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+. 若12a ≤-，则()f x 在(,]a -∞上单调递减，在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+； 若12a >-，则函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a -=-；………………6分 ②当x a >时，2213()1()24f x x x a x a =-++=-++. 若12a <，则()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a =+； 若12a ≥，则()f x 在[,)a +∞上单调递增，2()()1f x f a a >=+.………………7分 所以，当12a ≤-时，22311()()042a a a +-+=-≥，()f x 的最小值为34a +.当12a ≥时，22311()()042a a a +--=+≥，()f x 的最小值为34a -. 当1122a -<<时，()f x 的最小值为34a +与34a -中小者. 所以，当102a -<<时，()f x 的最小值为34a +；当102a ≤<时，()f x 的最小值为34a -.………………9分 综上，当0a <时，()f x 的最小值为34a +；当0a ≥时，()f x 的最小值为34a -. ………………10分8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥，又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+.所以21()f x x =是“T 函数”.………………2分对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=， 因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+.所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”. ………………4分 （Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>.则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥ 所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. ………………6分 因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥.若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意.若00()f x x <，则000(())()f f x f x x ≤<，不符合题意.所以00()f x x =. ………………8分（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩（注：答案不唯一）………………10分。

高一数学本卷共三大题，时量120分钟，满分120分，试卷总页4页一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个不同的答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来） 1.函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为（ ）A.]1,(-∞B.(0,+∞)C.(0,1]D.(0,1)),1(+∞⋃2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A . y=-2xB . x y 2= C. x y lg = D . 3x y = 3. 已知空间直角坐标系中一点A(-3,1,-4)，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-3，－1，4） B.（-3，-1，-4） C.（3，1，4） D.（3，-1，-4） 4．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（ ） A. ()5,6 B. ()3,4 C. ()2,3 D. ()1,2 5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)6．半径为R 的球的内接正方体的表面积是（ ）A.234R B.22R C.24R D.28R7.已知,αβ,γ是三个不同的平面， m,n 是两条不同的直线 ，下列命题中正确．．的是（ ） A.若m//α，n//α，则m//n B. 若m//α，m//β，则α//β C.若γα⊥，γβ⊥则α//βD .若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α8、若0,0ac bc <<，则直线0ax by c ++=不经过（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、若直线L ：ax+by=1与圆C ：122=+y x 相切，则点P （a,b)与圆C 的位置关系是 （ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能 10、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.3B.5C.5D.5二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．圆心在（2，-1）且与y 轴相切的圆的标准方程为 。