【精品】2014-2015年福建省三明市b片区高二上学期数学期末试卷(理科)与答案

高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.） 1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 ( )A．处理框 B．输入、输出框C．循环框 D．判断框2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,403．下列说法错误．．的是 ( )A．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0B．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．某事件的概率等于1.1D．对立事件一定是互斥事件a 时，右边的程序段输出的结果是（）4．当3A．9 B．3C．10 D．65．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 6．设有一个回归直线方程2 1.5y x =-，当变量x 增加1个单位时，则（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位7．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 的值时，=1v （ ） A ．933=⨯ B ．5.12135.05=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯ 8．下列说法中，正确的个数是（ ） ①数据5，4，3，4，5的众数是5 ②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3９．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 （ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )． 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn ＝( )A ．215B ．15C ．415D ．13第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.) 11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________． 12．把二进制数101101（2）化为十进制数为 .13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件 “3a －1<0”发生的概率为________．15．对于给定的实数a 、b ，定义运算“⊕”：b a s ⊕=．若其运算法则如右程序框图所示，则集合[]{}2,2),2()1(-∈⊕+⋅⊕=x x x x y y （注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 16．（本小题满分13分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ：“抽到的是一等品”， 事件B ：“抽到的是二等品”，事件C ：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.1，P (C )＝0.05，求下列事件的概率： (I)事件D ：“抽到的是二等品或三等品”； (II)事件E ：“抽到的是次品”． 17．（本小题满分13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图， 根据统计图：（I ）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （II ）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（III ）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？ 由此说明哪个网站更受欢迎？18．（本小题满分13分） 已知x 与y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y1357(I) 请在答题卡给定的坐标系中画出上表数据的散点图；（II ）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ19．（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （I ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．20．（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）睡眠时间小于8的概率是多少？（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.21．（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；4，求实数b的值；（II）若MN=3(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；（II）当△MON的面积最大时，求实数b的值；(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两个数，求上述方程有实根的概率．三明一中2014—2015学年(上）月考一高二数学参考答案17．解：（I ）甲网站的极差是73－8＝65乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分 （II ）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个 ∴ 甲网站点击量在[10，40]间的频率是72144=……………………………5分 （III ）甲网站点击量的中位数是56.525855＝＋ 乙网站点击量的中位数是36.523736＝＋； 146811457031760313502413892038X ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝甲⨯⨯⨯⨯ 14465X ＝乙；………………………………………………………………11分 因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数， 所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,x y，则(,)x y所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P（A)=616=38. ………………………………………………………7分(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P（B)=516………………………………………………………………12分答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为38，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为516. ………………………………………………………13分21.(7班、8班、9班、10班）解：（I ）由已知，直线l 的方程为：y =x +b ,即x －y+b=0；因为直线l 与圆O ：x 2+y 2 ＝16交于不同的两点M 、N ， 所以圆心O 到直线l 的距离d 小于圆O 的半径，即：42<b ，………………………………………………2分解得2424<<-b ．……………………………………………4分 （II ）由（I ）得圆心O 到直线l 的距离d=2b ，又弦MN =34，圆O 的半径为4，()2224322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴b ，………………………………………7分 解得22±=b ．……………………………………………………9分(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U 是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C 为“点M 落在区域V ”，所构成的区域V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分P （C ）＝U V S S ＝224421⨯⨯π＝12π，………………………………………13分 即在区域U 内任取一点M ，点M 落在区域V 的概率为12π．…………14分(III )试验的全部结果所构成的区域为：(){}44,44|,≤≤-≤≤-b a b a ，是边长为８的正方形； …………10分 记事件C 为“一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根”， 因为方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根，即()()0644416422222≥-+=+--=∆b a b a即1622≥+b a ，故构成事件A 的区域为：(){}44,4416|,22≤≤-≤≤-≥+b a b ab a ，，即图中的阴影部分…………………………………11分 这是一个几何概型，所以P (C )＝41848222ππ-=⋅-=正方形阴影S S ； …………13分 即一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根的概率为41π-． …………14分4a b 4-4-4O。

清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量、的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则·等于（ ） A ． 5 B ． 5- C ．7 D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（ ） Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A ．9 B ．4.5 C ．D． 9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）（第6题图）A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12． 当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲 线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是 ． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）答题卡总分：150分 考试时间：120分钟座………………(第12题图)二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_____________________________； 12、_____________________________；13、_____________________________； 14、_____________________________；15、_____________________________.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ； （Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值． 解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的 学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少 有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8．(1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直 线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试（理科）答案1——10 ABACB BDDBA11．，使得; 12． ;13．; 14． ; 15．③16解：（Ⅰ）∵y ′＝2x －x 3(x ＞0)，又k ＝21，∴2x －x 3＝21，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x +4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝x sin x ′＝x2x ′＝x2xcos x －sin x. (13)17解：∵为真，为真， ∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或． …………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：． (13)18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、……… 2分……… 6分10分13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋2p，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 .∴点A 为(3,2)或(3，－2)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得y2＝4x x －1， 消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋k24. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋k24=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8， 所以第四组的频率为0．2，-----2分 频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分5分……………7分1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分 法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分 事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分………………14分法2：解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2 (5)（2(0，3)A、B两点是椭圆的顶点，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾． (6)y＝kx＋3，A(x1，y1)，B (x2，y2) (8) (10)OAPB是平行四边OAPB是矩形，则OA⊥OB，即 (12)∴存在直线l OAPB是矩形． (14)．年段平均分85。

福州教育学院第二附属中学2015~2016学年第一学期期末考高二年段数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：高二集备组 审核人：陈浙闽温馨提示：请将答案填写在答题卷上。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内。

） 1．命题0,0:==a ab p 则若；命题33:≥q ．则（ ）A 、“或”为假B 、“且”为真C 、真假D 、假真 2．以下四组向量中，互相平行的是（ ）.(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-； （3）(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =- A. (1) (2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (1) (3) 3．双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）A ．2B ．．4 D ．4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m= （ ） A．32 C ．83 D ．235．已知成等比数列”“c b a p ,,:， ”“ab b q =:，那么成立是成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件6．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C (6,9,4)-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形7．如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，23OM =OA ，点N 为C B 中点，则MN 等于（ ） 班 级 姓 名 座号………………………………………………………………………………………………………………………………………A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 8．已知椭圆()5125222>=+a y a x 的两个焦点为1F 、2F ，且8F F 21=，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）A 、10B 、20C 、241D 、 4149．以椭圆1492422=+y x 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ） A ．1242522=-y x B ．1252422=-y x C ．1242522=-x yD ．1252422=-x y 10．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）。

福建省三明市第二中学2014-2015学年高二（下）期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1．（2015春•福建期末）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（2015春•福建期末）在直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，﹣），若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，﹣）D．（2，2kπ+）（k∈Z）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答：解：=2，tanθ=﹣，，∴．∴点M的极坐标可以为．故选：C．点评：本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．3．（2015春•福建期末）因指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=（）x 是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论），上面推理的错误是（）A．大前提错误导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提都错误导致结论错考点：演绎推理的意义．专题：推理和证明．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．解答：解：演绎推理：“因指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，中：大前提：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，错误，故错误的原因是大前提错误导致结论错，故选：A点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4．（2014•贵州校级模拟）“x2＞x”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义：法一：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．解答：解：法一：x2＞x的解集A为（﹣∞，0）∪（1，+∞）x＞1的解集B为（1，+∞）B⊂A故“x2＞x”是“x＞1”的必要而不充分条件法二：当x2＞x成立时，x＞1不一定成立当x＞1成立时，x2＞x成立故“x2＞x”是“x＞1”的必要而不充分条件故选B点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．（2015春•福建期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 1 2 3f（x）﹣3 ﹣2 1 2 4则函数f（x）一定有零点的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由所给的函数值的表格可以看出，在x=﹣1与x=1这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（﹣1）f（1）＜0，根据零点判定定理看出零点的位置．解答：解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=﹣1与x=1这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（﹣1）f（1）＜0，∴函数的零点在（﹣1，1）上，故选：D．点评：本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可．6．（2015春•福建期末）随着移动互联网的深入普及，用手机上网的人数日益增多，某教育部门成立了调查小组，调查“常上网与高度近视的关系”，对某校高中二年级800名学生进行检查，得到如下2×2列联表：不常上网常上网总计不高度近视70 150 220高度近视130 450 580总计200 600 800根据列联表的数据，计算得到K2≈7.524，则（）A．有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关B．有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关C．有99%的把握认为常上网与高度近视有关D．有99%的把握认为常上网与高度近视无关考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据根据表中数据，得到X2的观测值K2≈7.524＞6.635，即可得到有99%的把握认为常上网与高度近视有关．解答：解：∵根据表中数据，得到X2的观测值K2≈7.524＞6.635，由于P（K2≥36.636）≈0.01，∴有99%的把握认为常上网与高度近视有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．7．（2015春•福建期末）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是27，则输入的数是（）A．﹣3或﹣3B．3或﹣3C．﹣3或3D．3或3考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分x2=27和x3=27时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．解答：解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的27是x2时，x可能等于±∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣3；②当输出的27是x3时，x可能等于±3∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=3综上所述，得输入的x=3或﹣3．故选：B．点评：本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．8．（2015春•福建期末）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．9．（2015•山东模拟）函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．10．（2015•南充二模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，则f（﹣1）=f（0）=f（1）=0，则可以将定义域R分为（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．解答：解：若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，则f（x）＞0，f'（x）＜0则xf′（x）﹣f（x）＞0不成立若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数，则f（x）＜0，f'（x）＞0则xf′（x）﹣f（x）＞0成立故：f（x）在（﹣∞，﹣1）上时，则f（x）＜0若f（x）在（﹣1，0）上为增函数，则f（x）＜0，f'（x）＞0则xf′（x）﹣f（x）＞0不成立若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，则f（x）＞0，f'（x）＜0则xf′（x）﹣f（x）＞0成立故：f（x）在（﹣1，0）上时，则f（x）＞0又∵奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在（0，1）上时，则f（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上时，则f（x）＞0综合所述，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故选：C点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．11．（2015春•福建期末）一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V最大时，x的值为（）A．3 B．2C．1D．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6﹣2x，则无盖方盒的容积为：V（x）=x（6﹣2x）2．求导得V'（x）=12x2﹣48x+36．再令V'（x）=12x2﹣48x+36=0，得x=1或x=3（舍）．并求得V（1）=16．由V（x）的单调性知，16为V（x）的最大值．由此能求出截去的小正方形的边长x为多少时，无盖方盒的容积最大．解答：解：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6﹣2x，则无盖方盒的容积为：V（x）=x（6﹣2x）2．得V′（x）=12x2﹣48x+36．令V′（x）=12x2﹣48x+36＞0，解得x＜1或x＞3；令V′（x）=12x2﹣48x+36＜0，解得1＜x＜3．∵函数V（x）的定义域为x∈（0，3），∴函数V（x）的单调增区间是：（0，1）；函数V（x）的单调减区间是：（1，3）．令V′（x）=12x2﹣48x+36=0，得x=1或x=3（舍）．并求得V（1）=16．由V（x）的单调性知，16为V（x）的最大值．故截去的小正方形的边长x为1m时，无盖方盒的容积最大，其最大容积是16m3．故选C．点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用导数解题．易错点是理不清数量间的相互关系，不能正确地建立方程．12．（2015春•福建期末）对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26 B．25 C．24 D．23考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．分析：根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．解答：解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷相应位置上. 13．（2015春•福建期末）已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（﹣）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα（α为常数），把点（8，2）代入解析式求出α的值，再求出f（﹣）的值．解答：解：设幂函数f（x）=xα，α为常数，∵f（x）的图象过点（8，2），∴8=2α，解得α=3，则f（x）=x3，∴f（﹣）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数解析式的求法：待定系数法，以及幂函数求值，属于基础题．14．（2015春•福建期末）复数z=（i是虚数单位）的实部为﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：z==﹣2=﹣2+i，则复数的实部为﹣2，故答案为：﹣2点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．15．（2015春•福建期末）观察=；+=；++=；…，由此推算++++ ++=．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据裂项求和，即可找到规律，问题得以解决．解答：解：==1﹣；+==+=1﹣+﹣=1﹣，++==++=1﹣+﹣+﹣=1﹣，∴++++++=1﹣=，故答案为：．点评：本题考查了归纳推理的问题，关键是采用裂项求和，属于基础题．16．（2015春•福建期末）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是{m|m=﹣1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的单调区间，从而得到区间[m，m+1]所在的范围，求出即可．解答：解：由图象得：函数f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5]递减，∴[m，m+1]⊆[﹣1，0]或[m，m+1]⊆[0，2]，或[m，m+1]⊆[2，4]，或[m，m+1]⊆[4，5]，∴m=﹣1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4，故答案为：{m|m=﹣1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（2015春•福建期末）设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）根据复数的模长公式进行化简即可．（Ⅱ）根据复数的几何意义进行化简求解．解答：解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，∴|z|==，…（2分）即a2=9，解得a=±3，…（4分）又∵a＞0，∴a=3，…（5分）∴z=3+i．…（6分）（Ⅱ）∵z=3+i，则=3+i，…（7分）∴+=3+i+=+i，…（8分）又∵复数+（m∈R）对应的点在第四象限，∴得…（11分）∴﹣5＜m＜1．…（12分）点评：本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义的应用，考查学生的运算能力．18．（2015春•福建期末）因为受市场经济的宏观调控，某商品每月的单价和销量均会上下波动，某商家对2015年的1月份到4月份的销售量x百件和利润y万元进行统计分析，得到数据的散点图如图所示：（Ⅰ）根据散点图分别求1～4月份的销售量x和利润y的平均数，；（Ⅱ）为使统计更为准确，继续跟踪5，6月份的销售量和利润情况，得到5月份的销售量为14百件、利润为6万元，6月份的销售量为16百件、利润为8万元．由1～6月份的数据，用最小二乘法计算得到线性回归方程=x+中的=，求的值；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）中的线性回归方程，预测当销售量为18百件时的利润．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据散点图中1～4月份各个月的销售量x和利润y，进而求出横标和纵标的平均数，；（Ⅱ）根据（Ⅰ）写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a 的值．（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的线性回归方程，将x=18代入可预测当销售量为18百件时的利润．解答：解：（Ⅰ）=（6+8+10+12）=9，=（2+3+5+6）=4．…（4分）（Ⅱ）1～6月份的平均销售量=（6+8+10+12+14+16）=11，1～6月份的平均利润=（2+3+5+6+6+8）=5，…（6分）∴这组数据的样本中心点是（11，5），∵回归直线方程=x+中的=，把样本中心点代入得a=﹣，…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知线性回归方程为=x﹣，∴当销售量为18百件时，=×18﹣=9，…（11分）∴当销售量为18百件时预测利润为9万元．…（12分）点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．19．（2015春•福建期末）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称x0为函数f（x）的“奇对称点”．（Ⅰ）求函数f（x）=x2+2x﹣4的“奇对称点”；（Ⅱ）若函数f（x）=ln（x+m）在[﹣1，1]上存在“奇对称点”，求实数m的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）若f（x）存在“奇对称点”，则根据定义可得f（﹣x0）=﹣f（x0），代入函数解析，构造关于x0的方程，解得可得答案；（Ⅱ）若f（x）存在“奇对称点”，则根据定义可得f（﹣x0）=﹣f（x0），代入函数解析，构造不等式，解得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意有f（﹣x0）=﹣f（x0），即（﹣x0）2+2（﹣x0）﹣4=﹣（x0）2﹣2（x0）+4，…（2分）化简得（x0）2=4，解得：x0=±2，∴函数f（x）=x2+2x﹣4的“奇对称点”为±2．…（4分）（Ⅱ）依题意函数f（x）=ln（x+m）的定义域为（﹣m，+∞），…（5分）又因为函数f（x）=ln（x+m）在[﹣1，1]上存在“奇对称点”，等价于关于x的方程ln（﹣x+m）=﹣ln（x+m）在[﹣1，1]上有解，…（7分）即m2=x2+1在[﹣1，1]上有解，…（8分）又∵x2+1∈[1，2]，…（10分）∴．解得：m∈（1，]，实数m的取值范围为（1，]．…（12分）点评：本题主要考查与函数奇偶性有关的新定义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．20．（2015春•福建期末）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：（Ⅰ）求出方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，即可求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）利用x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为﹣1和4，…（2分）∴方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，…（3分）∴x1+x2+x3=4，x1•x2•x3=﹣4．…（5分）（Ⅱ）x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（7分）证明：∵x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，∴x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），…（9分）又∵（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，…（10分）常数项为﹣x1•x2•x3，…（11分）∴x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（12分）点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，确定x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，是关键．21．（2015春•福建期末）已知函数f（x）=（a∈R，其中e≈2.71828…），记f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，+∞）上的最大值；（Ⅲ）若a=﹣1，令a n=f′（n），n∈N+，证明：﹣252＜a1+a2+a3+…+a2018＜．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），在点（1，f（1））处的切线与x+y=0平行得：f′（1）=﹣1，求出a的值；（Ⅱ）由f′（x）=0求出临界点是x=1﹣a，根据1﹣a与﹣2的大小关系进行分类讨论，分别判断出导数的符号，可求出函数的单调区间；（Ⅲ）把a=﹣1代入f′（x）化简，令g（x）=f′（x）并求出g′（x），求出g（x）的单调区间和最小值，利用单调性求出f′（n）的范围，再由放缩法证明结论成立．解答：解：（Ⅰ）解：由题意得，f′（x）==，…（2分）∵在x=0处的切线与直线x+y=0平行，∴f′（0）=1﹣a=﹣1，解得a=2；…（3分）（Ⅱ）令f′（x）==0，得x=1﹣a，…（4分）①当a≥3时，在x∈[﹣2，+∞）上，f′（x）≤0，∴f（x）在[﹣2，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值是f（﹣2）=e2（a﹣2）；…（5分）②当a＜3时，当x∈[﹣2，1﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）在[﹣2，1﹣a）上单调递增；当x∈[1﹣a，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）在[1﹣a，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值是f（1﹣a）=e a﹣1；…（7分）证明：（Ⅲ）当a=﹣1时，令g（x）=f′（x）=，则，当x＞3时，g′（x）＞0，∴g（x）在（3，+∞）上单调递增，当0＜x＜3时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，3）上单调递减，…（8分）∴f′（x）的最小值是f′（3）=，∵x＞3时，g（x）=f′（x）=，…（9分）当n＞3时，＜f′（n）＜0，∴＜a1+a2+a3+…+a2018＜0，…（10分）又a1=f′（1）=，a2=f′（2）=0，∴＜a1+a2+a3+…+a2018＜，又∵＞=，，∴﹣252＜a1+a2+a3+…+a2018＜，即命题成立．…（12分）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值、最值的关系，利用数列的单调性和放缩法证明不等式，考查分类讨论思想，化简、变形能力，综合性大、难度大．22．（2015春•福建期末）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（0，），直线l的参数方程是（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=2cosθ．（Ⅰ）求点M与圆C的位置关系；（Ⅱ）若直线l与圆C的交点为P，Q，求|MP|•|MQ|的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程可得圆心与半径，利用两点之间的距离公式可得圆心与点的距离，即可判断出位置关系．（Ⅱ）由直线l的参数方程代入圆C的普通方程可得=0，即可得出|MP|•|MQ|=|t1t2|．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，∴圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，又∵点M的坐标是（0，），∴|MC|==＞1，∴点M在圆C外．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数）．代入圆C的普通方程（x﹣1）2+y2=1，得=0，∴t1t2=，∴|MP|•|MQ|=|t1t2|=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式、点与圆的位置关系、直线参数及其应用、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．。

三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（理科）试题(考试时间 2015年2月6日下午3：00-5：00 满分150分)本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =13Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数R x x x f ∈-=),32sin(2)(π的最小正周期为A ．2πB ．πC ．π2D ．π42．已知i 是虚数单位，则ii 31+=A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 3．已知向量 2(2,1),(1,2)a b k ==--，则 2k =是a b ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件理科数学第1页（共5页）4．设集合{|02}M x Z x =∈≤≤，2{|4}P x R x =∈<，则=P M A ．}1{B. }1,0{ C ．MD ．P5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm 6．执行如右图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 7．下列函数中，为偶函数且在()0,+∞内为增函数的是A ．2()sin f x x = B ．223()+f x x=8．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 A ．43y x =±B ．34y x =± C ．3y x=± D ．4y x =± 9．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 14010．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作)(m G ，如4)2014(=G ，7)17(=G ，0)0(=G ， 称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①)()()(b G a G b a G -=-；②,,,N c b a ∈∀若c b a 10=-，都有)()(b G a G =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④9)3(2015=G ．则正确的结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4正视图侧视图俯视图第6题图第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．由三条直线0,2,0===y x x 和曲线3x y =所围成的图形的面积为 ▲▲▲▲▲ ．12．某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l 名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取▲▲▲▲▲名学生.13.已知等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫-⎪⎭展开式的常数项，则37a a =▲▲▲▲▲．14．已知实数y x ,满足 2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，y x z +=，若z 的最大值为12，则z 的最小值为▲▲▲▲▲．15．设函数()f x 是定义在(2,0)-上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)(1)0x f x f ++-->的解集为▲▲▲▲▲．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分13分)已知向量)cos 2,cos 2(),sin 3,cos 3(x x x x -==，函数x f ⋅=)(． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 的值．17．(本小题满分13分)2014年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会暨投资贸易洽谈会在福建三明召开．为了做好林博会期间的接待服务工作，三明学院学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加志愿者服务活动． （Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率．18．(本小题满分13分)如图，四边形ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，AQ PD //，且PD AB AQ 21==，M 为PC 中点． （Ⅰ）求证： ⊥PD QM ；（Ⅱ）求二面角A PQ B --大小的余弦值．B CDPM已知抛物线2y =的焦点为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A ，B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交于C 、D （异于A ，B ）两点．(I)求椭圆标准方程；(II)求四边形ADBC 的面积的最大值；(III)若1122(,)(,)M x y N x y 是椭圆上的两动点，且满121220x x y y +=，动点P 满足2OP OM ON =+（其中O 为坐标原点），是否存在两定点12,F F 使得12PF PF +为定值，若存在求出该定值，若不存在 说明理由．20．(本小题满分14分) 已知函数b a xabx x x f ,(ln )(--=常数）在1=x 处的切线垂直于y 轴． (I)求实数,a b 的关系式；(II)当1a =-时，函数)(x f y =与函数m x x g +-=2)(的图象有两个不同的公共点，求实数m 的取值范围；(III)数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 求证：12n n S a nn a e+-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a A 23的两个特征值为6和1．（Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求矩阵1-A ． （2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x （θ为参数，0>r ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1)4sin(=+πθρ．（Ⅰ）写出圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求半径r 的值． （3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 若为正实数且满足632=++c b a ． （Ⅰ）求的最大值；的最大值．。

2014-2015学年福建省宁德二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：13．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）等差数列{a n}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（）A．﹣1221 B．﹣21.5 C．﹣20.5 D．﹣206．（5分）下列各对不等式中同解的是（）A．2x＜7与 B．（x+1）2＞0与x+1≠0C．|x﹣3|＞1与x﹣3＞1 D．（x+1）3＞x3与7．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b8．（5分）如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1﹣xy）有（）A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值9．（5分）设集合（）A．B．C．D．10．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=．12．（4分）数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．13．（4分）等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=．14．（4分）一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为．15．（4分）当x=时，函数y=x2（2﹣x2）有最值，且最值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．三个数成等差数列，其比为3：4：5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求这三个数．17．在△ABC中，若A+B=120°，则求证：+=1．18．解不等式﹣4＜﹣x2﹣x﹣＜﹣2．19．求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件．20．已知a＞2，求证：log（a﹣1）a＞log a（a+1）21．如果x2+y2=1，求3x﹣4y的最大值．2014-2015学年福建省宁德二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：c==4，b=atan30°=2∴c﹣b=4﹣2=2故选：C．2．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．3．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵a 4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a 32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选：B．5．（5分）等差数列{a n}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（）A．﹣1221 B．﹣21.5 C．﹣20.5 D．﹣20【解答】解：∵a1+a2+…+a50=200 ①a51+a52+…+a100=2700 ②②﹣①得：50×50d=2500，∴d=1，∵a1+a2+…+a50=200，∴na1+n（n﹣1）d=200，∴50a1+25×49=200，∴a1=﹣20.5，故选：C．6．（5分）下列各对不等式中同解的是（）A．2x＜7与 B．（x+1）2＞0与x+1≠0C．|x﹣3|＞1与x﹣3＞1 D．（x+1）3＞x3与【解答】解：A、2x＜7，解得x＜，2x+＜7+，解得：0≤x＜，不是同解不等式本选项错误；B、（x+1）2＞0与x+1≠0为同解不等式，本选项正确；C、|x﹣3|＞1化为x﹣3＜﹣1或x﹣3＞1，与x﹣3＞1不是同解不等式，本选项错误；D、（x+1）3＞x3变形得：x+1＞x，即1＞0恒成立，而＜，x+1≠0且x≠0，不是同解不等式，本选项错误，故选：B．7．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．8．（5分）如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1﹣xy）有（）A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值【解答】解：∵x2+y2=1，∴x=sinθ，y=cosθ，∴（1﹣xy）（1+xy）=1﹣x2y2=1﹣（sinθcosθ）2=1﹣=1﹣sin22θ，当sin2θ=0时，1﹣sin22θ有最大值1；当sin2θ=±1时，1﹣sin22θ有最小值．∴（1﹣xy）（1+xy）的最大值是1，最小值是．故选：B．9．（5分）设集合（）A．B．C．D．【解答】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选：B．10．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=﹣．【解答】解：A=180°﹣30°﹣135°=15°，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据正弦定理得=∴a==﹣故答案为﹣12．（4分）数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=49．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．13．（4分）等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=38．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+a5 =a2+a6=5+33=38，故答案为38．14．（4分）一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为13或24．【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+2），∴10＜10x+x+2＜30，解得＜x＜，∵x取整数，则x=1或2，当x=1时，该两位数为13；当x=2时，该两位数为24．故这两个数字为13或者24．故答案为：13或24．15．（4分）当x=±1时，函数y=x2（2﹣x2）有最大值，且最值是1．【解答】解：当x2＜2时，函数y=x2（2﹣x2）=1，当且仅当x2=1，即x=±1时取等号．∴函数y=x2（2﹣x2）有最大值1，故答案分别为：±1，大，1．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．三个数成等差数列，其比为3：4：5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求这三个数．【解答】解：设三个数分别为：3x，4x，5x，（x≠0），∵最小数加上1，则三数成等比数列，①当x＞0时，最小的数为3x，则3x+1，4x，5x成等比数列，∴（4x）2=5x（3x+1），化简可得x2﹣5x=0，即x（x﹣5）=0，解得x=0（舍去）或x=5，∴原三个数是15，20，25；②当x＜0时，最小的数为5x，则3x，4x，5x+1成等比数列，∴（4x）2=（5x+1）•3x，化简可得x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，解得x=0（舍去）或x=3，又∵x＜0，∴x无解．综合①②可得，原三个数为15，20，25．17．在△ABC中，若A+B=120°，则求证：+=1．【解答】证明：∵在△ABC中，A+B=120°，∴C=60°，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴c2+ab=a2+b2，∴c2+ab+ac+bc=a2+b2+ac+bc，∴（c+a）（c+b）=a（a+c）+b（b+c），∴1=+，则+=1．18．解不等式﹣4＜﹣x2﹣x﹣＜﹣2．【解答】解：不等式﹣4＜﹣x2﹣x﹣＜﹣2可化为8＞x2+2x+3＞4，它等价于；解①得，x2+2x﹣5＜0，∴﹣1﹣＜x＜﹣1+；解②得，x2+2x﹣1＞0，∴x＜﹣1﹣，或x＞﹣1+；综上，﹣1﹣＜x＜﹣1﹣，或﹣1+＜x＜﹣1+；∴不等式的解集为{x|﹣1﹣＜x＜﹣1﹣，或﹣1+＜x＜﹣1+}．19．求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件．【解答】解：作出约束条件所对应的区域，可知当目标直线z=2x+y过直线y=﹣1与直线x+y=1的交点（2，﹣1）时取最大值，代入可得z=2×2﹣1=3故z=2x+y的最大值为：320．已知a＞2，求证：log（a﹣1）a＞log a（a+1）【解答】证明（法一）：∵=．因为a＞2，所以，log a（a﹣1）＞0，log a（a+1）＞0，所以，log a（a﹣1）•log a（a+1）=）a﹣log a（a+1）＞0，命题得证．所以，log（a﹣1证明2：因为a＞2，所以，log a（a﹣1）＞0，log a（a+1）＞0，所以，由法1可知：log a（a﹣1）•log a（a+1）=∴＞1．故命题得证21．如果x2+y2=1，求3x﹣4y的最大值．【解答】解：设3x﹣4y=b，即3x﹣4y﹣b=0，则圆心到直线的距离d=，即|b|≤5，解得﹣5≤b≤5，故3x﹣4y的最大值5．。

2014-2015学年福建省三明市宁化五中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≤b，则a﹣1＞b﹣1C．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣14．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同6．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x7．（5分）如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）A．56分B．57分C．58分D．59分8．（5分）从分别写有A，B，C，D，E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件10．（5分）问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会．方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法；此题中所提问题与抽样方法配对正确的是（）A．①Ⅲ；②ⅠB．①Ⅰ；②ⅡC．①Ⅱ；②ⅢD．①Ⅲ；②Ⅱ11．（5分）某程序如图所示，则该程序运行后输出的n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5分）半径为1的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（）A．B．C．D．1﹣二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．14．（4分）双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点的距离等于．15．（4分）从区间[0，10]中任取一个整数a，则a∈[3，6]的概率是．16．（4分）已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．三、解答题（17-21每题12分，22题14分，共74分）17．（12分）判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，都有x2﹣x+1＞；（2）∃α，β使cos（α﹣β）=cosα﹣cosβ；（3）∀x，y∈N，都有x﹣y∈N；（4）∃x0，y0∈Z，使得x0+y0=3．18．（12分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由20．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．21．（12分）评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）那组上交的作品量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率高？22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：=1（a＞b＞0）过点（2，0），焦距为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过点C（﹣1，0）且交椭圆Γ于A，B两点，试探究椭圆Γ上是否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省三明市宁化五中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选：C．2．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．3．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≤b，则a﹣1＞b﹣1C．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1【解答】解：根据命题的否命题可知，同时否定条件和结论即可得到命题的否命题，∴命题的否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1，故选：D．4．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．5．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同【解答】解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选：A．6．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[，]，2∉[，]，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选：D．7．（5分）如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）A．56分B．57分C．58分D．59分【解答】解：甲的中位数是32，乙的中位数是25，故中位数之和是57．故选：B．8．（5分）从分别写有A，B，C，D，E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，在5张卡片中，任取2张的种数是C52=10，而字母恰好是按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E；共4种，则恰好是按字母顺序相邻的概率为P==；故选：A．9．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选：B．10．（5分）问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会．方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法；此题中所提问题与抽样方法配对正确的是（）A．①Ⅲ；②ⅠB．①Ⅰ；②ⅡC．①Ⅱ；②ⅢD．①Ⅲ；②Ⅱ【解答】解：通过分析可知，对于①，应采用分层抽样法，对于（2），应采用简单随机抽样法．故选：A．11．（5分）某程序如图所示，则该程序运行后输出的n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“当型“循环结构第1次循环：S=0+3=3 n=2第2次循环：S=﹣3+6 n=3第3次循环：S=﹣3+6+9 n=4第4次循环：S=3+6+9+13 n=5…第8次循环：S=3+6+9+…+27=145 n=9此时S＞100，不满足条件，跳出循环，输出n=9故选：C．12．（5分）半径为1的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（）A．B．C．D．1﹣【解答】解：如图所示，∵R=1，∴圆的面积为π且圆内接正方形的对角线长为2R=2，∴圆内接正方形的边长为∴圆内接正方形的面积为2则小豆落在正方形内的概率P=故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2514．（4分）双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点的距离等于17．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：1715．（4分）从区间[0，10]中任取一个整数a，则a∈[3，6]的概率是．【解答】解：由题意，区间[0，10]中任取一个整数a，区间长度为10，a∈[3，6]的区间长度为3，所以a∈[3，6]的概率为；故答案为：．16．（4分）已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：﹣3或﹣．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣三、解答题（17-21每题12分，22题14分，共74分）17．（12分）判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，都有x2﹣x+1＞；（2）∃α，β使cos（α﹣β）=cosα﹣cosβ；（3）∀x，y∈N，都有x﹣y∈N；（4）∃x0，y0∈Z，使得x0+y0=3．【解答】解：（1）真命题，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+≥＞．…（3分）（2）真命题，如α=，β=，符合题意．…（6分）（3）假命题，例如x=1，y=5，但x﹣y=﹣4∉N．…（9分）（4）真命题，例如x0=0，y0=3符合题意．…（12分）18．（12分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值．【解答】解：由题意可知，2a﹣1=9或a2=9；所以a=5或±3并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4（要是等于的话，A交B就不仅是{9}了）a≠5，1由集合的定义可知2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，2a﹣1≠a2故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1所以a=﹣319．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平20．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的半焦距c==5．∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为，则可得：∴所求双曲线方程为21．（12分）评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）那组上交的作品量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率高？【解答】解：（1）由题意知：第三组的频率为，又因为第三组频数为12，所以本活动的参赛作品数为（件）…（4分）（2）根据频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数最多，共有60ⅹ（件）…（8分）（3）第四组的获奖率为，第六组上交的作品数为60ⅹ（件）．第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高…（12分）22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：=1（a＞b＞0）过点（2，0），焦距为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过点C（﹣1，0）且交椭圆Γ于A，B两点，试探究椭圆Γ上是否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a=2，，…（2分）因为a2=b2+c2，所以b2=a2﹣c2=1，…（3分）所以椭圆Γ的方程为；…（4分）（Ⅱ）依题意得：直线y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），假设椭圆Γ上存在点P（x0，y0）使得四边形OAPB为平行四边形，则．由得（1+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣1）=0，…（6分）所以，．…（8分）于是即点P的坐标为．…（10分）又点P在椭圆上，所以，整理得4k2+1=0，此方程无解．…（11分）故椭圆Γ上不存在点P，使四边形OAPB为平行四边形．…（12分）。

三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题（答案在最后）本试卷共6页。

满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()1,3,1a =-，()2,,5b k = ，若a b ⊥ ，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．73D ．73-2．双曲线2213x y -=的焦距为（）A B ．C ．2D ．43．等比数列{}n a 中，若32,a =，54a =，则9a =（）A ．10B ．16C ．24D ．324．两条平行线1:220l x y +-=，2:690l ax y +-=间的距离等于（）A ．5B ．5C D ．55．如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，11,34OE OA BF BC ==，且EF = （）A ．131344a b c-+ B ．131344a b c++C ．131344a b c--+ D ．131344a b c-++ 6．已知()1,0A -，()1,0B ，若直线()3y k x =-上存在点P 使得90APB ∠=︒，则实数k 的取值范围为（）A ．22,44⎡-⎢⎣⎦B ．22,00,44⎡⎤⎡-⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦C ．,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D ．,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若12a =，12n n na S +=，()1nn n b a =-，则200T =（）A ．150B ．100C ．200D ．50508．抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．从抛物线()220y px p =>的焦点F 发出的两条光线分别经抛物线反射，若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60p ＝（）A ．1B ．32C ．2D ．52二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

学年度高二第一学期期末学分认定考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。

满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -= 2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 3．在ABC ∆中，如果=cos cos a bB A，则该三角形是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确4．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，那么4a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 6．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A . )0,3(- B .)3,(--∞ C . (]0,3- D .),0[]3,(+∞--∞ 7．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B.“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件 C ．命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 8．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S nT n =+，则55b a A ．32 B ． 149 C ． 3120 D ． 979．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．22 C ．13+ D ．()1321+10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． 3(0,]4B ．3(0,]2 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。

福建省三明九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗B．s in45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢2．（5分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假4．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥5．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件6．（5分）如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与308．（5分）如图程序执行后输出的结果是（）A．﹣1 B．0C．1D．29．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5C．D．1010．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的点，若|PF1|=4，则|PF2|=（）A．3B．4C．5D．611．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对12．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．14．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各年级抽取人数分别为．15．（4分）双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为．16．（4分）若椭圆的离心率为，则k的值为．三、简答题（共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17．（12分）抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为7的概率；（2）出现两个4点的概率．18．（12分）已知椭圆的一个焦点坐标为（3，0），椭圆的长轴长为10，求椭圆的标准方程．19．（12分）双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．20．（12分）对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：寿命（h）200，300）400，500）（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，根据古典概型概率公式得到P==（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是出现两个4点，可以列举出事件（4，4），共有1种结果根据古典概型概率公式得到P=点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是大纲对这一部分的要求．18．（12分）已知椭圆的一个焦点坐标为（3，0），椭圆的长轴长为10，求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的一个焦点为（3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，知2a=10，c=3，由此能求出b，即可求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的一个焦点为（3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，∴2a=10，即a=5，c=3，b==4∴此椭圆的标准方程：．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19．（12分）双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．解答：解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）设双曲线方程为，…（6分）∵过点（，4），则，…（9分）得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）双曲线方程为．…（12分）点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程（含参数a），并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．20．（12分）对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：寿命（h）200，300）400，500）500，600）个数20 30 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）计算出各组的频率，列出分布表；（2）根据（1）中样本的频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据（2）中的频率分布直方图，算出估计寿命在100h～400h以内的频率．解答：解：（1）区间频数频率频率/组距100～200 20 0.10 0.0010200～300 30 0.15 0.0015300～400 80 0.40 0.0040400～500 40 0.20 0.0020500～600 30 0.15 0.0015（5分）（2）频率分布直方图如下：（10分）（3）P（100h，400h）=0.10+0.15+0.40=0.65（15分），∴估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率为0.65．点评：本题主要考查了频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．21．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根⇔，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根⇔△＜0．解答：解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．当p为真命题时，则，得m＜﹣2；当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”为真命题时，m＜﹣1点评：本题考查复合命题的真假及二次方程的根的问题．“p或q”为真命题，有三种情况：p真q 假，p假q真，p真q真．22．（14分）判断直线y=x+1和椭圆=1的位置关系，若相交，求该直线截椭圆所得的弦长．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：联立，得7x2+6x﹣9=0，由此利用根的判别式推导出直线与椭圆相交，利用椭圆弦长公式能求出该直线截椭圆所得的弦长．解答：解：联立，得7x2+6x﹣9=0，△=36﹣4×7×（﹣9）=288＞0，∴直线y=x+1和椭圆=1相交，设两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴该直线截椭圆所得的弦长：|AB|==．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的判断，考查直线与椭圆相交所得的弦长的求法，解题时要注意椭圆弦长公式的合理运用．。