2019秋人教版数学八年级上册(RJ)教案14.2.2 完全平方公式1

学科初中数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称14.2.2完全平方公式教学目标完全平方公式理解重难点分析重点分析对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。

对于抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有要求，所以理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

难点分析学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难。

教学方法1.利用情景引入，引领学生探究问题2.以旧知识为生长点，利用多项式乘法法则推导完全平方公式3. 通过几何直观演示完全平方公式展开算理教学环节教学过程导入一．情景引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，你能表示出试验田的总面积吗？1．如图，可以看作四块面积总和a2，ab， ab， b2，则总面积S= a2+2ab+b22．也可以看作是一个整体，一个边长（a+b）的正方形，则面积为S=(a+b) 2小结：(a+b) 2= a2+2ab+b2引入新课 14.2.2完全平方公式知识讲解（难点突破）二．推一推;利用多项式乘法法则展开(a+b) 2=（a+b）(a+b) (a-b)2=（a-b）(a-b)=a2+ab+ab+b2 = a2-ab-ab+b2= a2+2ab+ b2 = a2-2ab+ b2三．归一归归纳：数学表达式：(a±b) 2= a 2±2 a b+b2文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

二．完全平方公式的几何解释(a+b) 2 = a2+2ab+ b2 (a-b)2= = a2-2ab+ b2三．概念挖掘1.积为二次三项式2.积中两项为两数的平方和3.另一项是两数积的2倍，符号与括号中相同4.字母a b可以代表数字，也可以代表单项式，多项式五．例题讲解(4m+n)2解: (4m+n)2=(4m)2+2×(4m) •n +n2(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2=16m2+8m+n2。

第8课时14．2.2 完全平方公式（一）教学目标1、完全平方公式的推导及其应用；2、完全平方公式的几何解释。

重点难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、完全平方公式的推导及其应用；2、完全平方公式的几何解释。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第153页------第155页，把你认为重要部分打上记号，完成第155页练习题。

想一想：1、完全平方公式实质是什么运算？2、第154页思考中的图形是用什么来说明完全平方公式？3、第155页的思考说明了什么？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P155练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．2、你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？3、学生板演课本第155页，练习1。

请四位同学到黑板上来计算，其它同学在草稿纸上计算。

五、归纳，矫正，指导运用1、概念归纳：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b22、利用完全平方公式计算：（1）（－x+2y）2（2）（－x－y）2（3）（x+y－z）2（4）（x+y）2－（x－y）2六、随堂练习1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y22、运用完全平方公式计算：(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3) (2m-1)2(4) (1) 1042(5) 99.992七、布置作业课本第156页 2 4 5。

《完全平方公式》教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。

（2）学会将多项式进行添括号的变形。

2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】完全平方公式及其它的应用。

【教学难点】完全平方公式的应用。

【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。

（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。

今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。

二、新课教学1．完全平方公式【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。

你能正确计算这几个式子吗？课件展示探究内容，引导学生思考。

【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？探究：计算: (a+b)2, (a- b)2解：(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。

课题：完全平方公式【学习目标】理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，并能灵活应用完全平方公式进行运算．【预习案】探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）2(1)(1)(1)p p p +=++= ；（2）2(2)m += ；（3）2(1)(1)(1)p p p -=--= ；（4）2(2)m -= .【探究案】1．完全平方公式： （1）2()a b += ； （2）2()a b -= .即：两数 （ ）的平方，等于 ， （ ）它们的 ．2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是 ；右边是三项，其中有两项是 的平方．而另一项是 ．说明：公式中的字母具有一般性，它可以表示数，也可以表示单项式或多项式．探究1 几何解释：由图（1）可以看出大正方形的边长是 ，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为： ，观察图（2），利用面积关系可得： ．探究2 运用完全平方公式计算：（1）2(4)m n +； （2）212y ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）2()a b --；（4）2()a b -+； （5）()()a b a b +--．探究3 运用完全平方公式计算：（1）1022； （2）992； （3）3982 ．探究4 运用完全平方公式计算：（1）22(22)(31)x x -++； （2）221(3)(2)2a b a b +--；（3）22()()a b a b ++-； （4）22)()(b a b a --+．小结:（1）两个完全平方公式之间的关系: ， ；（2）公式的恒等变形： ． 探究5 根据已知条件求值：（1）已知2()8a b -=，1ab =，求22b a +．（2）已知5x y +=，3xy =，求2)(y x -的值．【训练案】1．运用完全平方公式计算： （1）2142x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）21123a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）2(53)m n +；（4）232()43x y -； （5）21(2)2a b --； （6）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd ；（7）11(4)(4)22m n n m --； （8）22(2)a b +； （9）222(53)a b --．2．运用完全平方公式计算：（1）632； （2）982； （3）10. 12； （4）49.92．完全平方公式（中午作业）1．填空：（1）2(3)a += ， （2）2122m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ，（3）21()2a -= ， （4）2(21)m -= ，（5）2(3)m n -= ，（6）-x 5( ）2= 4210y xy +-．2．已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________．3．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 . 4．若22)()(b a M b a -=++，则M = ．5．下列计算正确的是 （） A ．2242(1)21a a a -=-+ B ．222()a b a b -=-C ．222()2a b a ab b -+=++D ．222(2)24a b a ab b +=++6．运算结果为42221b a ab +-的是 （）A ．22(1)ab -+B ．222(1)a b -+C ．22(1)ab --D ．22(1)ab +7．运用完全平方公式计算：（1）2)4(y x -； （2）2(5)y -； （3）2(32)a b +；（4）2(25)x -+； （5）(32)(23)m n n m --．8．运用完全平方公式计算：（1）532 ； （2）1032 ； （3） 4992 ； （4）9982 ．9．已知，x =3，y =－2，求))(()()(222x y y x x y y x -+----的值．10．已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值．（1）22a b +； （2）()2a b -； （3）22a ab b -+； （4）44a b +．11．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值．12．已知229a b +=，2()5a b -=，求2()a b +和ab ．13．（1） 因为21()x x += ，所以221x x+= ， 因为21()x x -= ，所以221x x+= ． （2）已知15x x+=，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③441x x +．14．（选做）已知()65448682=+N ，求()()7858++N N 的值．。

人教版数学八年级上册说课稿14.2.2《完全平方公式》一. 教材分析完全平方公式是数学中一个重要的概念，它在解决二次方程和几何问题中起着关键的作用。

人教版数学八年级上册第14章第二节的内容完全平方公式，通过实例和推导，让学生理解和掌握完全平方公式的含义和应用。

二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方和平方差公式等知识。

因此，学生对于完全平方公式的理解需要建立在这些知识的基础上。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，才能理解和应用完全平方公式。

三. 说教学目标1.让学生理解完全平方公式的含义和推导过程。

2.让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 说教学重难点1.完全平方公式的推导和理解。

2.完全平方公式的应用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式，引导学生思考和探索完全平方公式的推导过程。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形展示，帮助学生直观地理解完全平方公式的含义和应用。

六. 说教学过程1.引入：通过提问和解答的方式，引导学生回顾完全平方和平方差公式的知识，为学习完全平方公式做铺垫。

2.推导：通过实例和数学推导，引导学生理解和掌握完全平方公式的推导过程。

3.应用：通过解决实际问题，让学生运用完全平方公式进行计算和解答。

4.练习：布置相关的练习题，让学生巩固和加深对完全平方公式的理解和掌握。

七. 说板书设计板书设计应包括完全平方公式的表达式和推导过程，以及相关的实例和练习题。

板书设计应简洁明了，突出完全平方公式的关键信息，方便学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。

对于学生的课堂表现，可以关注学生对于完全平方公式的理解和掌握程度，以及学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

对于作业完成情况，可以关注学生对于完全平方公式的应用和解决实际问题的能力。