广西科技大学时间序列分析考试卷2013A卷答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合（A ） （B ） （C ） （D ）（2）已知是第二象限角，（A ） （B ） （C ） （D ）（3）已知向量（A ） （B ） （C ） （D ）（4）不等式（A ） （B ） （C ） （D ）（5）()862x x +的展开式中的系数是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知数列满足（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知且则C 的方程为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ） （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ） （B ） （C ） （D ）（12）已知抛物线（A ） （B ） （C ） （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设 .（14）从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）（15）若满足约束条件则 .（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，3602OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列中，（I ）求的通项公式；（II ）设18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为 （I ）求（II ）若19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：（II ）求点20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第局甲当裁判的概率；（II ）求前局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数（I ）求；（II ）若22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为直线 （I ）求；（II ）证明：温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。

2013年甲卷高考数学一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知集合A = {x x² - 2x - 3 ≥ 0}，B = {x - 2 ≤ x < 2}，则A∩B = ( )A. [-2,-1]B. [-1,2)C. [-1,1]D. [1,2)答案：A。

解析：先求解集合A，由x² - 2x - 3 ≥ 0得(x - 3)(x+1)≥0，解得x≥3或x≤ - 1。

然后求A与B的交集，B = {x - 2 ≤ x < 2}，所以A∩B = [-2,-1]。

2. 若复数z满足(3 - 4i)z = 4 + 3i ，则z的虚部为( )A. - 4B. - 4/5C. 4D. 4/5答案：D。

解析：先求4 + 3i = √(4²+3²)=5，已知(3 - 4i)z = 5，则z = 5/(3 - 4i)，将其分母实数化，z = 5(3 + 4i)/((3 - 4i)(3 + 4i))=(15 + 20i)/25 = 3/5+4/5i，所以虚部为4/5。

3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样答案：C。

解析：因为不同学段学生视力情况有较大差异，而男女生差异不大，所以按学段分层抽样能更好地反映整体情况。

4. 已知双曲线C：x²/a² - y²/b² = 1(a>0,b>0)的离心率为√5/2，则C的渐近线方程为( )A. y = ±1/4xB. y = ±1/3xC. y = ±1/2xD. y = ±x答案：C。

广西科技大学 2024 年硕士研究生招生考试初试专业课试卷考试科目代码：817 考试科目名称：数据结构与程序设计考试时间：180分钟（本试题共 6 页）一、判断题（每小题1分，共10分）1．C语言中的输入语句只能用scanf实现。

2．for语句只能用于循环次数已经确定的情况下。

3．逻辑运算符两侧运算对象的数据类型只能是整型或字符类型。

4．局部变量只对main函数起作用，而全局变量对所有函数起作用。

5．若有定义，int k=2, *ptr1, *ptr2; 且ptr1和ptr2均已指向k，则ptr2=k;是正确的语句。

6．已知i=0，j=1，语句if(j++||++i);执行后i、j的值分别是1、2。

7．char s[5]="ABCDE"能够正确进行字符串赋值。

8．若有定义，int *point, a=4; point =&a;，则point、&a、*&point都代表地址。

9．在C语言中，二维数组元素在内存中的存放顺序是按行顺序存放。

10．不能用"r"方式打开一个并不存在的文本文件。

二、单项选择题（每小题1.5分，共30分）1．若C语言中一个int型数据在内存中占用两个字节，则int型数据的取值范围为____。

A．-128～127 B．-32768～32767C．0～65536 D．0～21474836472．有以下程序片段int k=5;while(k=1) k--;执行此程序片段，则描述正确的是____。

A．while循环执行4次B．循环体执行一次C．循环体一次也不执行D．死循环3．有如下函数调用语句fuc( rec1, rec2+rec3, (rec4, rec5) );该函数调用语句中，含有的实参个数是____。

A．3 B．4 C．5 D．有语法错误4．程序的三种基本结构是____。

A．顺序结构，循环结构，递归结构B．顺序结构，循环结构，选择结构C．选择结构，循环结构，递归结构D．顺序结构，选择结构，递归结构5．C语言中主函数的个数是____。

第二章习题问案之阳早格格创做2.1（1）非稳固（3）典型的具备单调趋势的时间序列样本自相闭图（1）非稳固，时序图如下（2）-（3）样本自相闭系数及自相闭图如下：典型的共时具备周期战趋势序列的样本自相闭图2.3（2）稳固序列（3）黑噪声序列LB=4.83，LB统计量对付应的分位面为0.9634，P值为0.0363.隐著性火仄=0.05，序列不克不迭视为杂随机序列.（1）时序图与样本自相闭图如下（2）非稳固（3）非杂随机2.6（1）稳固，非杂随机序列（拟合模型参照：ARMA(1,2)） （2）好分序列稳固，非杂随机 第三章习题问案3.13.2解：对付于AR （2）模型：3.3 解：根据该AR(2)3.4 解：本模型可变形为：型稳固.由此可知c即当－1<c<0时，该AR(2)模型稳固. 3.5说明：已知本模型可变形为：不管c 与何值，皆市有一特性根等于1，果此模型非稳固.3.6 解：（1 （2（3 （4（5）3.7MA(1)3.8解法1解法2展启等号左边的多项式，整治为 合并共类项，本模型等价表黑为3.9解：3.10解法1：（1隐然模型的AR 部分的特性根是1，模型非稳固. （2MA(1)模型，稳固.解法2：（1固序列.（2自相闭系数只与时间隔断少度有闭，与起初时间无闭所以该好分序列为稳固序列.3.11解：（1（2.（3.＋0.2693i（4.（5（6.3.12 解法1解法23.13Green函数3.14的递推公式得：3.15 （1）创造（2）创造（3）创造（4）不可坐3.16 解：（1已知AR(1)模型的Green9.9892＋即[3.8275,16.1509]（210.045＋即[3.9061,16.1839].3.17 （1）稳固非黑噪声序列（2）AR(1)(3) 5年预测截止如下：3.18 （1）稳固非黑噪声序列（2）AR(1)(3) 5年预测截止如下：3.19 （1）稳固非黑噪声序列（2）MA(1)(3) 下一年95%的置疑区间为（80.41,90.96）3.20 （1）稳固非黑噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及5年期预测图如下：第四章习题问案4.1 解：4.2 解由代进数据得解得4.3解：（1）（2.其（3）正在移动仄衡法下:正在指数仄滑法中:4.4 解：根据指数仄滑的定义有（1）式创造，（1）式等号二2）式创造（1）-（2）得limtttxt→∞⎛=⎝4.5 该序列为隐著的线性递加序列，利用本章的知识面，不妨使用线性圆程大概者holt二参数指数仄滑法举止趋势拟合战预测，问案不唯一，简直截止略.4.6 该序列为隐著的非线性递加序列，不妨拟合二次型直线、指数型直线大概其余直线，也能使用holt二参数指数仄滑法举止趋势拟合战预测，问案不唯一，简直截止略.4.7 本例正在混同模型结构，季节指数供法，趋势拟合要领等处均有多种可选规划，如下干法仅是可选要领之一，截止仅供参照（1）该序列有隐著趋势战周期效力，时序图如下（2）该序列周期振幅险些不随着趋势递加而变更，所以测（注：如果用乘法模型也不妨）最先供季节指数（不与消趋势，本去不是最透彻的季节指数）序列趋势做用（要领不唯一）（注：该趋势模型截距偶尔思，主假如斜率蓄意思，反映了少久递加速率）残好序列基础无隐著趋势战周期残留.预测1971年奶牛的月度产量序列为得到（3）该序列使用x11要领得到的趋势拟合为趋势拟合图为4.8 那是一个有着直线趋势,然而是有不牢固周期效力的序列,所以不妨正在赶快预测步调中用直线拟合（stepar）大概直线指数仄滑（expo）举止预测（trend=3）.简直预测值略.第五章习题预计下一天5.1 拟合好分稳固序列,的支盘价为2895.2 拟合模型不唯一，问案仅供参照.拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.4 (1)AR(1)，(2)有同圆好性.最后拟合的模型为5.5(1)非稳固（2）与对付数与消圆好非齐，对付数序列一节好分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为（3）预测截止如下：5.6 本序列圆好非齐，好分序列圆好非齐，对付数变更后，好分序列圆好齐性.第六章习题6.1 单位根考验本理略.例2.1 本序列不仄稳，一阶好分后稳固例2.2 本序列不仄稳，一阶与12步好分后稳固例2.3 本序列戴漂移项稳固例2.4 本序列不戴漂移项稳固例2.5固.6.2 （1）二序列均为戴漂移项稳固（2）谷物产量为戴常数均值的杂随机序列，落雨量不妨拟合AR（2）疏系数模型.（3）二者之间具备协整闭系（46.3 （1）掠食者战被掠食者数量皆浮现出隐著的周期特性，二个序列均为非稳固序列.然而是掠食者战被掠食者延缓2阶序列具备协整闭系..模型心径为:已去一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 掠食者预测值为：Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 6.4（1）出进心总数序列均不仄稳，然而对付数变更后的一阶好分后序列稳固.所以对付那二个序列与对付数后举止单个序列拟合战协整考验.（2简直心径为：简直心径为：（3（4（5。

广西工学院 2010 — 2011学年第 一学期课程考核试题考核课程 线性代数Ａ （ A 卷）考核班级 学生数 印数 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟一.填空题（每空3分，共30分）：1.在五阶行列式ij a 中，1523324451a a a a a 取 号.2.1112344916＝ ． 3.设矩阵A 为三阶方阵,若已知2A =,则2A -= .4.矩阵10001111A k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭可逆,则k 满足 .5.已知123021003A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1A -*= .6.若123,,ααα都是齐次线性方程组0AX =的解向量,则123(352)A ααα-+= .7.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则2A A -的特征值为 .8.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则A = .9．对任意n 阶方阵A 、B ，必定成立的是（ ）（填写正确答案的序号） ①AB BA = ②||||AB BA = ③()T T T AB A B =10. 设AX b =有无穷多组解，则0AX =（ ）（填写正确答案的序号） ①必有唯一解 ②必定没有解 ③必有无穷多解二(10分):计算行列式110001100011D xyzw--=-三(10分):设1234012300120001A -⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -. 四(15分):已知向量组123451321311011,,,,1110213120ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求该向量组的秩； (2)求该向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组来线性表示.五(15分):求解方程组123512345123451234531222423345382x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-⎧⎪--++=-⎪⎨--++=-⎪⎪--++=⎩六(14分)：已知实对称矩阵200012021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求A 的特征值与特征向量；（2）求一个正交矩阵P ，使T P AP 为对角矩阵，并写出T P AP .七（6分）:设向量组123,,ααα线性无关, 而向量组1234,,,αααα 线性相关,证明向量4α可由向量组123,,ααα线性表示.2010-2011(B)线性代数(40学时)试题一、填空题（每小题3分，共30分）：1.设01200341ab=-，则a 、b 满足的关系是_______________．2.设1234123421232112D =，则1121314122A A A A +++＝________________．3.设矩阵A 的逆矩阵1100220333A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵A *=________________.4.设A 、B 为3阶方阵，若1A =，2B =，则2AB -=________________．5.设A 、B 、C 为n 阶非零方阵，且AB AC =，则当____________时，有B C =.6.向量组1(1,2,3,4)T α=，2(1,2,3,0)T α=，3(1,2,0,0)T α=，4(1,0,0,0)T α=一定线性_ _关．7.设()3R A =，已知12,ηη是4元非齐次线性方程组AX b =的2个不同解，则AX b =的一般解为______ ___________________．8.设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则22A A +的特征值为___ ______，且2|2|A A +＝_____．9.设12312001A x ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，A 的特征值为1,2,3，则x =__ ___．10.设A 为实对称矩阵，1,2,3为A 的三个特征值，α为1所对应的特征向量，β为2所对应的特征向量，γ为3所对应的特征向量，则[,]αβγ+=___ __．二（10分）：计算行列式121100020012112323104241D =．三（12分）：设矩阵2234022300220002A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，10211001B ⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ． 四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=，2(0,1,1,1)T α=--，3(1,0,2,0)T α=，4(3,1,0,1)T α=，5(0,1,1,1)T α=． （1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组线性表示．五（14分）：求方程组12345123523451235213250242154756x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪++-=⎪⎨+++=⎪⎪++++=⎩的一般解．六（14分）：设矩阵120210001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并求该对角阵．七（6分）：设方阵A 满足2240A A E --=，证明A E +可逆，并求1()A E -+．。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1（4）不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2 （5）()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224（6）函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> （7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 （A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 （8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y += （9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23 （B（C（D ）13（12）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于（A ）12（B（C（D ）2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 .（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II）若sin sin C.A C =求 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判. （I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()f ;a x =的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列。

高等数学A2过往考题精选（解答）一、选择题（单选题，把正确答案的序号填在括号内）：1、xoy 面上的曲线122=y x 绕y 轴旋转所得旋转曲面的方程为【 B 】．)(A 1)(222=+y z x ； )(B 1)(222=+y z x ； )(C 1)(2222=+y z x ； )(D 1)(2222=+y z x ．2、曲面234x y z ++=在点(121)-，，处的法线方程是【 C 】． )(A 143143x y z ---==； )(B 121121x y z --+==-； )(C 121143x y z --+==； )(D 143121x y z ---==-． 3、设一平面通过点)634(，，-A 且在三坐标轴上的截距相等，则该平面的方程为【 D 】．)(A 4=++z y x ； )(B 3-=++z y x ； )(C 6=++z y x ； )(D 7=++z y x ．4、曲线t z t y t x ===,cos 2,sin 2在点)2/,0,2(πM 处的切线方程是【 C 】． )(A 20/2041x y z π---==； )(B 20/2041x y z π---==-； )(C 20/2021x y z π---==-； )(D 20/2021x y z π---==． 5、曲线2t x e =，ln y t =，2z t =在对应于1t =的点处的法平面方程是【 B 】.)(A 2422e x y z e ++=+； )(B 242222e x y z e ++=+；)(C 2422e x y z e ++=--； )(D 242222e x y z e ++=--．6、已知对坐标的曲线积分dy mxy e dx y e ye Lx x x ⎰++++)()2(2在全平面内与路径无关，L 为平面上任一曲线，则常数=m 【 D 】．)(A 1-； )(B 1； )(C 2-； )(D 2．7、已知对坐标的曲线积分dy x y dx xy L⎰+)(2ϕ在全平面内与积分路径无关，其中L 为平面上的任一曲线，)(x ϕ具有连续导数，则=)(x ϕ【 B 】． )(A C x +； )(B C x +2； )(C C x +221； )(D C x +331． 8、对于级数1nn u∞=∑，下列命题错误的是【 A 】．)(A 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛； )(B 若级数1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞=；)(C 若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1n n cu ∞=∑收敛； )(D 若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1001n n u ∞+=∑收敛．9、设1nn u∞=∑与1nn v∞=∑是两个正项级数，且(1,2,)n n u v n ≤=，则下列命题正确的是【 B 】． )(A 若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1n n v ∞=∑必定收敛； )(B 若级数1n n v ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑必定收敛； )(C 若级数1n n v ∞=∑发散，则级数1n n u ∞=∑必定发散； )(D 以上都不对．10、设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为4，则幂级数20nn n a x∞=∑的收敛半径为【 B 】．)(A 1； )(B 2； )(C 3； )(D 4．11、如果幂级数nn n a x∞=∑在2x =处发散，则下列结论正确的是【 C 】．)(A 当||2x <时级数绝对收敛； )(B 当||2x <时级数条件收敛； )(C 当||2x >时级数发散； )(D 以上结论都不对．12、如果幂级数nn n a x∞=∑在2x =处收敛，则下列结论正确的是【 A 】．)(A 当||2x <时级数绝对收敛； )(B 当||2x <时级数条件收敛； )(C 当||2x >时级数发散； )(D 以上结论都不对．13、设11lim 2n n na a +→∞=，则下列关于幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑的结论正确的是【 B 】． )(A 当||2x <时级数绝对收敛； )(B 当|1|2x -<时级数绝对收敛；)(C 当1||2x <时级数绝对收敛； )(D 当1|1|2x -<时级数绝对收敛. 14、微分方程22()0y dx x xy dy +-=的方程类型是【 A 】．)(A 齐次方程； )(B 线性方程； )(C 可分离变量方程； )(D 一阶非线性方程. 15、二阶常系数非齐次线性微分方程2256(1)xy y y x x e '''-+=-+的特解形式可设为y *=【 C 】．)(A 2ax bx c ++； )(B 22()x ax bx c e ++； )(C 322()x ax bx cx e ++； )(D 4322()x ax bx cx e ++．二、填空题：1、已知向量(4,5,3),(2,,1)a b λ==-，且a b ⊥，则参数λ= 1 ．2、设向量(121)a =-，，，(120)b =-，，，则a b ⨯= 20i j k ++.3、设平面1:2332x y z πλ++=与2:4361x y z π-+=平行，则λ= 12-． 4、若向量{32}a λ=-，，与直线111zy x ==垂直，则=λ -1 ． 5、过点(1,1,1)P 且与平面2310x y z -++=垂直的直线方程是111213x y z ---==-． 6、过点)2,1,3(0-P 且与直线12354zy x =+=-垂直的平面方程为52150x y z ++-=． 7、0x y →→= 2 .8、00x y →→= 14. 9、02sin(2)limx y xy x →→= 4 .10、设2y z x=，则全微分d z =222y ydx dy x x -+. 11、设y xz arctan =，则全微分d z =2222y xdx dy x y x y-++. 12、设二元函数)3sin(2y e z x=，则二阶混合偏导数=xy z 26cos(3)xe y ．13、设yz x =，则二阶混合偏导数2zx y∂=∂∂11ln y y x y x x --+.14、二次积分10()x e e dx f x y dy ⎰⎰，交换积分次序后的结果为ln 10()ey dy f x y dx ⎰⎰，．15、二次积分10()ydy f x y dx ⎰，交换积分次序后的结果为21()xxdx f xy dy ⎰⎰，．16、设L 为1=+y x 上从点)0,1(到点)1,0(的一段直线，则对弧长的曲线积分=+⎰Lds y x )2( 17、设L 为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x ，则221d Ls x y=+⎰2π．18、级数nn ∞=的敛散性是 条件收敛 （绝对收敛、条件收敛、发散）. 19、级数1211(1)3n n n∞-=-∑的敛散性是 绝对收敛 （绝对收敛、条件收敛、发散）. 20、当p 满足不等式 12p > 时，级数211p n n∞=∑收敛.21、若级数111(1)n p n n∞-=-∑（0p >）绝对收敛， 则p 的取值范围是 1p >. 22、设nn n a x∞=∑ 的收敛域为[1,1)-, 则(5)nn n a x ∞=-∑ 的收敛域是 [4,6).23、函数1()3f x x =+ 展开成x 的幂级数为 101(1),3333n n n n x x x ∞+=-=-<<+∑.24、函数1()f x x = 展开成2x -的幂级数为 101(1)(2),042n nn n x x x ∞+=-=-<<∑.25、微分方程y x e dxdy-=的通解是 ln()x y e C =+. 26、方程60y y y '''--=的通解是 2312x x y C e C e -=+. 27、方程440y y y '''-+=的通解是 212()x y C C x e =+.28、方程250y y y '''-+=的通解是12(cos2sin 2)x y e C x C x =+. 29、方程369e xy y y x '''-+=的特解的形式是y *=23()xx ax b e +.三、计算题：1、设22ln()z x x y =-，求x z ∂∂，y z ∂∂，2zx y∂∂∂.解：22222222222ln()ln()z x x x y x x y x x y x y ∂=-+⋅=-+∂--， 222222z y xy x y x y x y ∂-=⋅=-∂--， 222222222222202(2)2()()()z y x y y x y x y x y x y x y ∂---+=+=∂∂---. 2、设2cos()z x xy y =+，求x z ∂∂，yz∂∂及d z .解：2222cos()[sin()]cos()sin()zxy y x xy y y xy y xy xy y x ∂=++⋅-+⋅=+-+∂， 22[sin()](2)(2)sin()zx xy y x y x x y xy y x∂=⋅-+⋅+=-++∂， 222d [cos()sin()]d (2)sin()d z xy y xy xy y x x x y xy y y =+-+-++.3、设函数()z x y e u xz 2sin +-=，求偏导数x u ∂∂，y u ∂∂，zu ∂∂及全微分du . 解：()cos 2xz u ze y x z x ∂=-+∂，()sin 2u x z y∂=-+∂，()2cos 2xz uxe y x z z ∂=-+∂， ()()()[cos 2]sin 2[2cos 2]xzxzdu ze y x z dx x z dy xe y x z dz =-+-++-+. 4、设(,)z f x y =由方程23x y z ++=x z ∂∂，yz∂∂.解：令(,,)23F x y z x y z =++-1x F =-=，2y F =-=3z F =-=，x z F z x F ∂=-==∂，y z F zx F ∂=-==∂. 5、设函数),(y x z z =由方程2yz x e z =-所确定，求偏导数z x ∂∂，z y∂∂及全微分d z ． 解：令2(,,)yz F x y z x e z =-+，则1x F =，yzy F ze =-，2yzz F ye z =-+，1122x yz yz z F z x F ye z ye z ∂=-=-=∂-+-，22yz yz y yz yzz F z ze ze x F ye z ye z ∂-=-=-=-∂-+-. 四、计算题：1、计算22d d Dx I x y y=⎰⎰，其中D 是由y x =、1y x =及2x =所围成的闭区域. 解：因为1:12y xD x x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，所以22d d Dx I x y y =⎰⎰22121xx x dx dy y=⎰⎰2211x xx dx y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰231()x x dx =-+⎰22411113244x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭.2、计算2d d DI xy x y =⎰⎰，其中D 是由2y x =及1y =围成的闭区域. 解：因为21:11x y D x ⎧≤≤⎨-≤≤⎩，所以2d d DI xy x y =⎰⎰21112x dx xydy -=⎰⎰21121x xy dx -⎡⎤=⎣⎦⎰151()0x x dx -=-=⎰. 3、设D 是由12y x =、y x =及x π=所围成的闭区域，求sin DxI dxdy x =⎰⎰. 解：因为1:20x y xD x π⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，所以sin Dx I dxdy x =⎰⎰102sin x x x dx dy x π=⎰⎰012sin xx x y dx x π⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦⎰01sin 2xdx π=⎰01cos 12x π=-=.4、计算22sin()d d DI x y x y =+⎰⎰，其中D 是由22:2D x y π+≤.解：令cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，则0:02D ρθπ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩22sin()d d DI x y x y =+⎰⎰2sin()d d Dρρρθ=⎰⎰22)d d πθρρρ=⎰2012cos()22πρπ⎡=⋅-=⎢⎥⎣⎦.5、计算221d d DI x y x y =+⎰⎰，其中22:14D x y ≤+≤,0,0x y ≥≥. 解：令cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，则12:02D ρπθ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，从而221d d DI x y x y =+⎰⎰21d d D ρρθρ=⎰⎰22011d d πθρρ=⎰⎰[]21ln ln 222ππρ=⋅=. 6、设21x y DI e d e σ+==-⎰⎰，其中D 由x y =，a x y +=)0(>a ，0=x ，1=x 所围而成，求a 的值. 解：因为:01x y x aD x ≤≤+⎧⎨≤≤⎩，所以x yDI ed σ+=⎰⎰10x a xyx dx e e dy +=⋅⎰⎰10x axy x e e dx +⎡⎤=⋅⎣⎦⎰()1201axe e dx =-⎰()120112a xe e =-()211(1)2ae e =--，由()2211(1)12a e e e --=-，得()1112a e -=，解得ln 3a =. 7、交换二次积分2211y x I xdx edy -=⎰⎰的积分次序，并求出I 的值．解：2211y xI xdx e dy -=⎰⎰21y dy xe dx -=⎰12012y x e dy -⎡=⎢⎥⎣⎦⎰1012yye dy -=⎰101()2y y d e -=-⎰ 110012y y ye e dy --⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦⎰111011(12)22y e e e ---⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦. 8、交换二次积分2111xy x I dx ye dy =⎰⎰的积分次序，并求出I 的值.解：2111xy xI dx ye dy =⎰⎰12112xyydy ye dx =⎰⎰12112xyy e dy ⎡⎤=⎣⎦⎰1212()ye e dy =-⎰122121122y e e y e e ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦.五、计算题：1、计算对坐标的曲线积分22(23)(2)Lx y xy dx x y x y dy -++-+⎰，其中L 是上半圆周24x x y -= 与x 轴所围成的闭区域D 的取正方向的边界曲线. 解：因为2223,2P x y xy Q x y x y =-+=-+，32,12P Qxy xy y x∂∂=-+=+∂∂，由格林公式有 22(23)(2)L x y xy dx x y x y dy -++-+⎰D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰4448D Ddxdy dxdy σπ====⎰⎰⎰⎰. 2、设对坐标的曲线积分23)()3(33π=-+-⎰Ldy x y dx y y , L 是圆周)0(222>=+a a y x 所围闭区域的正向边界，求a 的值． 解：因为333,P y y Q y x =-=-，2233,3P Q y x y x∂∂=-=-∂∂，由格林公式有 33(3)()Ly y dx y x dy -+-⎰D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰2231()D x y dxdy ⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰()231D d d ρρρθ=-⎰⎰ 23003()ad d πθρρρ=-⎰⎰()2424011362242aa a ππρρ⎡⎤=⋅-=-⎢⎥⎣⎦ 由()2433222a a ππ-=，得2421a a -=，即422221(1)0a a a -+=-=，解得1a =. 3、设对坐标的曲线积分π6)sin ()cos (=+--⎰Lx x dy m y e dx my y e ，其中L 是圆周222=+y x 所围闭区域的正向边界，求m 的值．解：因为cos ,sin xxP e y my Q e y m =-=--，sin ,sin x x P Qe y m e y y x∂∂=--=-∂∂，由格林公式有(cos )(sin )x xL e y my dx e y m dy --+⎰D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰2Dmdxdy m m σπ===⎰⎰, 由π6)sin ()cos (=+--⎰Lxx dy m y e dx my y e ，得26m ππ=，解得3m =.六、计算题：1、设有幂级数21(1)21n n nn x n ∞=-+∑，（1）求其收敛半径；（2）指出其收敛区间；（3）讨论幂级数在收敛区间端点处的敛散性，并确定其收敛域．解：（1）因为1122122(1)2(1)12(1)lim limlim 222(1)21n n n n n n n n nn an a n n n ρ+++→∞→∞→∞-+++====++-+，所以收敛半径112R ρ==. （2）收敛区间为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）当12x =-，级数为2111n n ∞=+∑，收敛；当12x =，级数为21(1)1n n n ∞=-+∑，收敛；收敛域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.2、设有幂级数11(1)2n nn x n ∞=-⋅∑，求级数的收敛域. 解：因为1111(1)2lim lim lim 12(1)22n n n n n nna n n a n n ρ++→∞→∞→∞+⋅====+⋅，所以12R ρ==，从而当|1|2x -<，即13x -<<时，级数收敛；当|1|2x ->，即13x x <->或时，级数发散.当1x =-，级数为1(1)nn n ∞=-∑，收敛；当3x =，级数为11n n ∞=∑，发散，故级数的收敛域为[1,3)-.3、将函数)3)(1(1)(++=x x x f 展开成关于(2)x -的幂级数，并指出其收敛区间.解：11111111()(1)(3)21323(2)25(2)f x x x x x x x ⎛⎫==-=⋅-⋅ ⎪+++++-+-⎝⎭ 1111226101135x x =⋅-⋅--++012(1)63nn n x ∞=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑012(1)105nn n x ∞=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑ ()011(1)263105n n n n n x ∞=⎛⎫=--- ⎪⋅⋅⎝⎭∑，15x -<<. 七、计算题：1、求可分离变量微分方程22d (1)d 0xy x x y -+=的通解及满足初值条件02x y ==的特解． 解：方程变为212d d 1x y x y x =+，所以212d d 1xy x y x =+⎰⎰，解得22ln ln(1)ln ln (1)y x C C x =++=+，所以通解为2(1)y C x =+. 由02x y ==，得2C =.所以所求的特解为22(1)y x =+.2、已知方程1cos xy y x x'+=，求：（1）方程的通解；（2）方程满足初始条件|1x y π==的特解. 解：（1）因为1cos (),()xP x Q x x x==，所以通解为11()()cos ()dx dx P x dxP x dx x x x y e Q x e dx C e e dx C x --⎛⎫⎰⎰⎛⎫⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()()ln ln cos 11cos sin x x x e e dx C xdx C x C x xx-⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰. （2）由|1x y π==，解得C π=，所以所求的特解为1(sin )y x xπ=+. 3、设有常系数非齐次线性微分方程32(1)x y y y x e '''-+=-，（1）求对应的常系数齐次线性微分方程320y y y '''-+=的通解；（2）求32(1)x y y y x e '''-+=-的一个特解；（3）求32(1)x y y y x e '''-+=-的通解.解：（1）特征方程为232(1)(2)0r r r r -+=--=，解得特征根为121,2r r ==，所以320y y y '''-+=的通解为212x x y C e C e =+.（2）因为1λ=是特征单根，1()()1m P x P x x ==-，所以原方程的特解形式为2()()x x y x ax b e ax bx e *=+=+，代入方程化简得221ax a b x -+-=-，解得1,02a b =-=，故所求特解为212x y x e *=-. （3）原方程的通解为221212x x x y C e C e x e =+-. 八、计算题：1、求过两点1(1,1,2)M -，2(0,1,1)M -且与平面21x y z +-=垂直的平面方程.解：设所求平面的方程为0Ax By Cz D +++=，记1(,,), (1,1,2)n A B C n ==-. 由条件，有120 020A B C D B C D n n A B C -++=⎧⎪-+=⎨⎪⋅=+-=⎩，解方程组得，12A D =-，52B D =-，32C D =-.代入方程，得 1530222Dx Dy Dz D ---+=，即5320x y z ++-=. 2、求过原点且通过直线43221x y z-+==-的平面方程. 解：因为平面过原点，所以可设其方程为0Ax By Cz ++=. 由已知，有4300220A B C A B C -+=⎧⎨-+=⎩， 解方程组得，34A B =，12C B =.代入方程，得 31042Bx By Bz ++=，即3420x y z ++=. 3、设二元函数1422),(+-++=y x by ax e y x z 在点(1,1)处取得极值，求a 、b 的值.解：2241(24)ax by x y x z ax e++-+=+，2241(21)ax by x y y z by e++-+=-. 由已知，有(1,1)(1,1)0x yz z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即44(24)0(21)0a b a b a e b e +++++=-=⎧⎨⎩，亦即240210a b +=-=⎧⎨⎩， 解得2a =-，12b =. 4、试用条件极值的拉格朗日乘数法求平面上从点(28)，到抛物线24y x =的最短距离． 解：设()x y ，是抛物线24y x =上的任一点，则点(28)，到点()x y ，的距离为d = 从而222(2)(8)d x y =-+-，其中()x y ，满足240y x -=. 设 222(2)(8)(4)L x y y x λ=-+-+-，令 22(2)402(8)2040 x y L x L y y y x λλ=--==-+=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解方程组得4x =，4y =.显然，点(28)，到抛物线24y x =的距离存在最小值（而没有最大值），所以当4x y ==时，距离最小，且最小距离为min d ==5、设长方体的体积为定数V ，应如何选择长方体的尺寸，才能使它的棱长之和为最小. 解：设长方体的三个棱长分别为x 、y 、z ，它们的和为l . 则有l x y z =++，且xyz V =.由xyz V =，得Vz xy=. 代入l ，得 (0, 0)Vl x y x y xy=++>>. 令 221010xy V l x y V l xy ⎧⎪⎪⎨=-==-=⎪⎪⎩，解得x y =，从而V z xy==.. 6、设一矩形的周长为2a （0a >），现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积的最大值. 解：设矩形的边长分别为x 、y ，且绕长为y 的边旋转，设体积为V ，则有2V x y π=，且x y a +=.由x y a +=，得y a x =-.代入V ，得223() (0)V x a x ax x x a πππ=-=-<<.令2230V ax x ππ'=-=，得23x a =，从而13y a =. 由问题的性质知函数必存在最大值（而没有最小值），故当矩形的边长分别为23a 、13a ，且绕短边旋转时，圆柱体的体积为最大，且最大体积为3max 427V a π=. 九、证明题：1、设22()z x f y x =-，其中()f u 为可导函数，证明：22()z zyx yf y x x y∂∂+=-∂∂. 证明：因为222222222()()(2)()2()zf y x x f y x x f y x x f y x x∂''=-+--=---∂，2222()(2)2()zx f y x y xy f y x y∂''=-=-∂， 所以 222222222()2()2()()z z y x y f y x x f y x x xy f y x y f y x x y∂∂''⎡⎤+=---+⋅-=-⎣⎦∂∂.2、设函数()z f x y =，由方程0),(=--cz ay bz ax F 所确定，其中()F u v ，具有一阶连续偏导数，证明：z zbc a x y∂∂+=∂∂. 证明：设(,,)(,)G x y z F ax bz ay cz =--，则1x G aF =，2y G aF =，12z G bF cF =--，所以111212x z G aF aF zx G bF cF bF cF ∂=-=-=∂--+， 221212y z G aF aF z y G bF cF bF cF ∂=-=-=∂--+， 故 1212121212()aF aF a bF cF z zbc b c a x y bF cF bF cF bF cF +∂∂+=⋅+⋅==∂∂+++. 3、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y z z x F u ,，其中),(ηξF 具有一阶连续偏导数，证明：0=++z y x zu yu xu . 证明：因为11x u F z =，22y z u F y=-，1221z x u F F z y =-+，所以 1212121222110x y z z x x z x zxu yu zu x F y F z F F F F F F z y zy z y z y ⎛⎫⎛⎫++=⋅+⋅-+⋅-+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.42=上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为4.证明：设(,,)2F x y z，则x F =，y F =z F =，所以曲面在其上任一点000(,,)x y z处的切平面的法向量为1()2n x=，切平面方程为000)))0x x y y z z-+-+-=， 即2++==. 令0y z ==，得切平面在x 轴上的截距为a=； 令0x z ==，得切平面在y 轴上的截距为b= 令0x y ==，得切平面在z轴上的截距为c =.从而截距之和为2224a b c ++===⋅=.5、证明曲面32)3()2(y z x z -=-上任一点处的法线都平行于平面01623=-++z y x .证明：设23(,,)(2)(3)F x y z z x z y =---，则4(2)x F z x =--，29(3)y F z y =-，22(2)3(3)z F z x z y =---，所以曲面在其上任一点000(,,)x y z 处的切平面的法向量（即法线的方向向量）为2200000000(4(2),9(3),2(2)3(3))n z x z y z x z y =------.记平面01623=-++z y x 的法向量为1(3,2,6)n =，则有221000000004(2)39(3)2[2(2)3(3)]6n n z x z y z x z y ⋅=--⋅+-⋅+---⋅220000000012(2)18(3)12(2)18(3)0z x z y z x z y =--+-+---=，故曲面32)3()2(y z x z -=-上任一点处的法线都平行于平面01623=-++z y x .。

时间序列分析课后习题答案（上机）第二章2、342340338336334332330328197519761977197819791980X（1）时序图如上：序列具有明显的趋势和周期性，该序列非平稳。

（2）样本自相关系数：（3）该样本自相关图上，自相关系数衰减为0的速度缓慢，且有正弦波状，显示序列具有趋势和周期，非平稳。

3、（1）样本自相关系数：（2）序列平稳。

（3）因Q统计量对应的概率均大于0.05，故接受该序列为白噪声的假设，即序列为村随机序列。

5、（1）时序图和样本自相关图：3503002502001501005000:0100:0701:0101:0702:0102:0703:0103:07X（2）序列具有明显的周期性，非平稳。

（3）序列的Q统计量对应的概率均小于0.05，该序列是非白噪声的。

6、（1）根据样本相关图可知：该序列是非平稳，非白噪声的。

（2）对该序列进行差分运算：1--=t t t x x y {t y }的样本相关图：该序列平稳，非白噪声。

第三章：17、（1）结论：序列平稳，非白噪声。

（2）拟合MA(2) model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000MA(1) 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047MA(2) 0.343877 0.116874 2.942297 0.0046 R-squared 0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic) 0.003477 Inverted MA Roots -.17+.56i -.17 -.56iResidual tests（3）拟合AR(2)model：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000AR(1) 0.258624 0.128810 2.007794 0.0493AR(2) 0.227469 0.125114 1.818102 0.0742 R-squared 0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic) 0.007651 Inverted AR Roots .62 -.36Residual tests:(4) 拟合ARMA（2，1）model：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000AR(1) -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000AR(2) 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000R-squared 0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood -265.6386 F-statistic 9.719104Durbin-Watson stat 1.963688 Prob(F-statistic) 0.000028 Inverted AR Roots .39 -.97Inverted MA Roots -1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验：（5）拟合ARMA（1，（2））model:C 79.52100 4.621910 17.20523 0.0000AR(1) 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354R-squared 0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386Inverted AR Roots .27残差检验：(6)优化model AIC SCMA(2) 9.06109.1631AR(2) 9.05299.1567ARMA(2，1) 8.84068.9790ARMA(1,（2）) 9.03229.1352根据SC准则，最优模型为ARMA(2,1)模型。

《时间序列分析》课程实验报告一、上机练习（P124）1.拟合线性趋势12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95程序：data xiti1;input x@@;t=_n_;cards;12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ;proc gplot data=xiti1;plot x*t;symbol c=red v=star i=join;run;proc autoreg data=xiti1;model x=t;output predicted=xhat out=out; run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run;运行结果：分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。

从而所拟合模型为：x t=9.7086+1.9829t.分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。

2.拟合非线性趋势1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95程序：data xiti2;input x@@;t=_n_;cards;1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95;proc gplot data=xiti2;plot x*t;symbol c=red v=star i=none;run;proc nlin method=gauss;model x=a*b**t;parameters a=0.1 b=1.1;der.a=b**t;der.b=a*t*b**(t-1);output predicted=xh out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xh*t=2/overlay;symbol2c=green v=none i=join;run;运行结果：分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12分析：由上图可得该拟合模型为：x t=1.0309*1.9958t+I t分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。

时间序列习题答案时间序列习题答案时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据模式和趋势的方法。

它在经济学、金融学、统计学等领域中被广泛应用。

下面我将给出一些时间序列分析的习题，并附上详细的答案解析。

习题一：某公司过去一年的销售额如下：100, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200。

请计算该公司的平均销售额和年度增长率。

答案解析：首先，计算平均销售额的方法是将所有销售额相加，然后除以销售额的个数。

在这个例子中，销售额的个数为10，总销售额为100+120+130+140+150+160+170+180+190+200=1540。

因此，平均销售额为1540/10=154。

接下来，计算年度增长率的方法是将最后一年的销售额减去第一年的销售额，然后除以第一年的销售额，并乘以100%。

在这个例子中，最后一年的销售额为200，第一年的销售额为100。

因此，年度增长率为(200-100)/100*100%=100%。

习题二：某股票的每日收盘价如下：10.2, 10.5, 10.7, 10.9, 11.1, 11.3, 11.5, 11.7, 11.9, 12.1。

请计算该股票的平均收盘价和收益率。

答案解析：计算平均收盘价的方法与计算平均销售额的方法相同。

将所有收盘价相加，然后除以收盘价的个数。

在这个例子中，收盘价的个数为10，总收盘价为10.2+10.5+10.7+10.9+11.1+11.3+11.5+11.7+11.9+12.1=113.9。

因此，平均收盘价为113.9/10=11.39。

计算收益率的方法是将每日的收盘价减去前一日的收盘价，然后除以前一日的收盘价，并乘以100%。

在这个例子中，第二天的收盘价为10.5，第一天的收盘价为10.2。

因此，第二天的收益率为(10.5-10.2)/10.2*100%=2.94%。

习题三：某城市过去十年的月度平均气温如下：15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 29, 26, 23。